专题03 程序框图2019年新课标全国卷(123卷)理科数学备考宝典 (1)

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1 2019年新课标全国卷（1、2、3卷）理科数学备考宝典

3．程序框图

一、2018年考试大纲

二、新课标全国卷命题分析

三、典型高考试题讲评

2011—2018年新课标全国（1卷、2卷、3卷）理科数学分类汇编——3．程序框图

一、考试大纲

1．算法的含义、程序框图

(1)了解算法的含义,了解算法的思想.

(2)理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.

2．基本算法语句理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含 义.

二、新课标全国卷命题分析

程序框图一般考含有循环体的较多，都比较简单，一般与数列求和联系较多，难度不大.程序框图考查考生的读图能力，这是数学阅读能力的一个重要方面，主要考查方向有：对程序框图基本知识的考查、程序框图与函数、数列知识相结合，考查分段函数、条件分支结构，强化基础知识及其应用。

三、典型高考试题讲评

题型1 算法的基本结构

例1（2017·新课标Ⅱ，理8）执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

【答案】B 解析：∵ 00S =，01K =，01a =-，S S a K =+?，a a =-，

∴ 执行第一次循环：11S =-﹑11a =﹑12K =；执行第二次循环：21S =﹑21a =-﹑23K =；执行第三次循环：

32S =-﹑31a =﹑34K =；执行第四次循环：42S =﹑41a =-﹑45K =；执行第五次循环：53S =-﹑51a =﹑ 56K =；执行第五次循环：63S =﹑61a =﹑67K =；当676K =>时，终止循环，输出63S =，故输出值为3. 题型2 完善程序框图

例2（2017·新课标Ⅰ，8）右面程序框图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n 两个空白框中，可以分别填入（ ）

百度文库 - 让每个人平等地提升自我！ 2 A ．A >1000和n =n +1 B ．A >1000和n =n +2 C ．A ≤1000和n =n +1 D ．A ≤1000和n =n +2 解析：因为要求A 大于1000时输出，且框图中在“否”时输出

∴“”中不能输入A 1000>，排除A 、B ，

又要求n 为偶数，且n 初始值为0，“”中n 依次加2可保证其为偶，故选D ；

题型3 算法案例

例3 （2015新课标2理8）下面程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入,a b 分别为14,18，则输出的a =（ ）

A.0

B. 2

C. 4

D. 14

解析：本题就是将古代数学中的“更相减损术”用程序框图来展现，根据程序框图可知，

在执行程序过程中，a ，b 的值依次为14a =，18b =；4b =；10a =；6a =；2a =；

2b =，到此有2a b ==，程序运行结束，输出a 的值为2.故选B ．

2011年—2018年新课标全国卷理科数学试题分类汇编

3．程序框图

（2018·新课标Ⅱ，7）为计算11111123499100

S =-+-+???+-，设计了右侧的程序框图， 则在空白框中应填入（ ）

A ．1i i =+

B ．2i i =+

C ．3i i =+

D ．4i i =+

（2017·新课标Ⅰ，8）右面程序框图是为了求出满足321000n n ->的最小偶

数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入（ ）

A ．A >1000和n =n +1

B ．A >1000和n =n +2

C ．A ≤1000和n =n +1

D ．A ≤1000和n =n +2

（2017·新课标Ⅱ，8）执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

（2017·新课标Ⅰ，8） （2017·新课标Ⅱ，8） （2017·新课标Ⅲ，7）

（2017·新课标Ⅲ，7）.执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（ ）

A ．5

B ．4

C ．3

D ．2

（2016·新课标Ⅰ，9）执行右面的程序框图，如果输入的0=x ，1=y ，1=n ，则输出y x ,的值满足（ ）

A ．x y 2=

B ．x y 3=

C ．x y 4=

D ．x y 5=

（2016·新课标Ⅰ，9） （2016··新课标Ⅱ，8） （2016·新课标Ⅲ，7）

（2016··新课标Ⅱ，8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程

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3 序框图，若输入的x =2，n =2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =（ ）

A ．7

B ．12

C ．17

D ．34

（2016·新课标Ⅲ，7）执行右面的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n =

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

（2015·新课标Ⅰ，9）执行右面的程序框图，如果输入的0.01t =，则输出的n =（ ）

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

（2015·新课标Ⅰ，9） （2015··新课标Ⅱ，8） （2014··新课标Ⅱ，7）

（2015··新课标Ⅱ，8）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.

执行该程序框图，若输入a ，b 分别为14，18，则输出的a =（ ）

A ．0

B ．2

C ．4

D ．14

（2014·新课标Ⅰ，7）执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =（ ）

A .203

B .165

C .72

D .158

（2014··新课标Ⅱ，7）执行右面程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S = （ ）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

（2013·新课标Ⅰ，5）执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )．

A ．[－3,4]

B ．[－5,2]

C ．[－4,3]

D ．[－2,5]

（2013··新课标Ⅱ，6）执行右面的程序框图，如果输入的10N =，那么输出的S =（ ）

A .11112310+

+++ B .11112!3!10!++++ C .11112311++++ D .11112!3!11!++++

（2012·新课标Ⅰ，6）如果执行右边和程序框图，输入正整数N （2N ≥）和

实数1a ，2a ，…，N a ，输出A ，B ，则（ ）

A ．A

B +为1a ，2a ，…，N a 的和

B ．2

A B +为1a ，2a ，…，N a 的算术平均数 C ．A 和B 分别是1a ，2a ，…，N a 中最大的数和最小的数

D ．A 和B 分别是1a ，2a ，…，N a 中最小的数和最大的数

（2013·新课标Ⅰ，5） （2013··新课标Ⅱ，6） （2012·新课标Ⅰ，6）

（2012··新课标Ⅱ，6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N （N ≥2）和实数a 1， a 2，…，a N ，输入A 、

百度文库 - 让每个人平等地提升自我！ 4 B ，则（ ）

A. A +B 为a 1， a 2，…，a N 的和

B.2

B A +为a 1， a 2，…，a N 的算术平均数 C. A 和B 分别是a 1， a 2，…，a N 中最大的数和最小的数

D. A 和B 分别是a 1， a 2，…，a N 中最小的数和最大的数

（2012··新课标Ⅱ，6） （2011·新课标Ⅰ，3） （2011··新课标Ⅱ，3） （2011·新课标Ⅰ，3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是

A ．120

B ．720

C ．1440

D ．5040

（2011··新课标Ⅱ，3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是（ ）

A ．120

B ．720

C ．1440

D ．5040

2011年—2018年新课标全国卷理科数学试题分类汇编

3．程序框图（解析版）

（2018·新课标Ⅱ，7）为计算11111123499100

S =-+-+???+-，设计了右侧的程序框图， 则在空白框中应填入（ ）

A ．1i i =+

B ．2i i =+

C ．3i i =+

D ．4i i =+

【答案】B 解析：从N 、T 和式结构上看，属于累和结构，奇数项的和与偶

数项的和，从以上的结构与分析我们知道偶数或奇数的间隔为2，即2i i =+

（2017·新课标Ⅰ，8）右面程序框图是为了求出满足321000n n ->的最小偶

数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入（ ）

A ．A >1000和n =n +1

B ．A >1000和n =n +2

C ．A ≤1000和n =n +1

D ．A ≤1000和n =n +2

否

是

开始

k

输出p 输入N

结束 k =1, p =1

k =k+1 p=p·k

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5

【答案】D 解析：因为要求A 大于1000时输出，且框图中在“否”时输出

∴“

”中不能输入A 1000>，排除A 、B ，又要求n 为偶数，且n 初始值为0，“”中n 依次加2可

保证其为偶，故选D ；

（2017·新课标Ⅱ，8）执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5 【答案】B 解析：【解析】解法一：常规解法

∵ 00S =，01K =，01a =-，S S a K =+?，a a =-，∴ 执行第一次循环：11S =-﹑11a =﹑ 12K =；执行第二次循环：21S =﹑21a =-﹑23K =；执行第三次循环：32S =-﹑31a =﹑ 34K =；执行第四次循环：42S =﹑41a =-﹑45K =；执行第五次循环：53S =-﹑51a =﹑

56K =；执行第五次循环：63S =﹑61a =﹑67K =；当676K =>时，终止循环，输出63S =，故输出值为3.

解法二：数列法

()11n

n n S S n -=+-?，1n K n =+，裂项相消可得()12

1n

i

n i S S i =-=-?∑；执行第一次循环：11S =-﹑11a =﹑12K =，

当6n K >时，6n =即可终止，61234564S +=-+-+=，即63S =，故输出值为3.

（2017·新课标Ⅲ，7）.执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（ ）.

A ．5

B ．4

C ．3

D ．2

【答案】D 解析： 程序运行过程如下表所示：

初始状态 0 100 1 第1次循环结束 100 2 第2次循环结束

90

1

3

此时9091S =<首次满足条件，程序需在3t =时跳出循环，即2N =为满足条件的最小值.故选D.

（2016·新课标Ⅰ，9）执行右面的程序框图，如果输入的0=x ，1=y ，1=n ，

则输出y x ,的值满足

A ．x y 2=

B ．x y 3=

C ．x y 4=

D ．x y 5=

【答案】C 解析：第一次循环：2

2

0,1,136x y x y ==+=<；

第二次循环：22117

,2,3624

x y x y ==+=<； ny y n x x =-+

=,2

1

n

y x ,,输入开始结束

y x ,输出1

+=n n ?

3622≥+y x 是

否

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6 第三次循环：223,6,362x y x y =

=+>； 输出32

x =，6y =，满足4y x =；故选C ． （2016··新课标Ⅱ，8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程

序框图，若输入的x =2，n =2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =（ ）

A ．7

B ．12

C ．17

D ．34

【答案】C 解析：第一次运算：0222s =?+=，第二次运算：2226s =?+=，第三次运算：

62517s =?+=，故选C ．

（2016·新课标Ⅲ，7）执行右面的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n =

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

【答案】B 解析：列表如下

4 2 6 -2 4 2 6 -2 4

6 4 6 4 6

0 6 10 16 20 0 1 2 3 4 【考点】程序框图

（2015·新课标Ⅰ，9）执行右面的程序框图，如果输入的0.01t =，则输出

的n =（ ）

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

解析：0.01t =保持不变，初始值11,0,0.52

s n m ====， 执行第1次，0.5,0.25,1s m n ===，s t >，执行循环体；

执行第2次，0.25,0.125,2s m n ===，s t >，执行循环体；

执行第3次，0.125,0.0625,3s m n ===，s t >，执行循环体；

执行第4次，0.0625,0.03125,4s m n ===，s t >，执行循环体；

执行第5次，0.03125,0.015625,4s m n ===，s t >，执行循环体；执行第6次，

0.015625,0.0078125,5s m n ===，s t >，执行循环体；

执行第7次，0.0078125,0.00390625,6s m n ===，s t <，跳出循环体，输出7n =，故选C ．.

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7 （2015··新课标Ⅱ，8）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.

执行该程序框图，若输入a ，b 分别为14，18，则输出的a =（ ）

A ．0

B ．2

C ．4

D ．14

【答案】B 解析：程序在执行过程中，a ，b 的值依次为a =14，b =18，b =4，a =10，a =6，a =2，b =2，此时a =b =2程序结束，输出a 的值为2，故选B ．

（2014·新课标Ⅰ，7）执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =（ ） A .203 B .165 C .72 D .158

【答案】D 解析：输入1,2,3a b k ===；1n =时：1331,2,222

M a b =+===； 2n =时：28382,,3323M a b =+===；3n =时：3315815,,28838

M a b =+===； 4n =时：输出158

M = . （2014··新课标Ⅱ，7）执行右面程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S = （ ）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

【答案】D 解析：：输入的x ，t 均为2．判断12≤？是，1221M =?=，235S =+=，112k =+=；

判断22≤？是，2222

M =?=，257S =+=，213k =+=，判断32≤？否，输出7S =. （2013·新课标Ⅰ，5）执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )．

A ．[－3,4]

B ．[－5,2]

C ．[－4,3]

D ．[－2,5]

【答案】A 解析：． 若t ∈[－1,1)，则执行s ＝3t ，故s ∈[－3,3)．

若t ∈[1,3]，则执行s ＝4t －t 2，其对称轴为t ＝2.

故当t ＝2时，s 取得最大值4.当t ＝1或3时，s 取得最小值3，则s ∈[3,4]．

综上可知，输出的s ∈[－3,4]．

（2013··新课标Ⅱ，6）执行右面的程序框图，如果输入的10N =，那么输出的S =（ ）

A .11112310+

+++ B .11112!3!10!++++ C .11112311++++ D .11112!3!11!

++++ 【答案】B 解析：：由程序框图知，当k ＝1，S ＝0，T ＝1时，T ＝1，S ＝1；

当k ＝2时，12T =

，1=1+2S ； 当k ＝3时，123T =?，111+223

S =+?；

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8 当k ＝4时，1234T =??，1111+223234

S =++???； … … … … ； 当k ＝10时，123410T =????，1111+2!3!10!S =+++

， k 增加1变为11，满足k ＞N ，输出S ，故选B ．

（2012·新课标Ⅰ，6）如果执行右边和程序框图，输入正整数N （2N ≥）和

实数1a ，2a ，…，N a ，输出A ，B ，则（ ）

A ．A

B +为1a ，2a ，…，N a 的和

B ．2

A B +为1a ，2a ，…，N a 的算术平均数 C ．A 和B 分别是1a ，2a ，…，N a 中最大的数和最小的数 D ．A 和B 分别是1a ，2a ，…，N a 中最小的数和最大的数 【答案】C 解析：由程序框图可知，A 表示1a ，2a ，…，N a 中最大的数，

B 表示1a ，2a ，…，N a 中最小的数，故选择

C ． （2012··新课标Ⅱ，6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N （N ≥2）和实数a 1， a 2，…，a N ，输入A 、

B ，则（ ）

A. A +B 为a 1， a 2，…，a N 的和

B.2

B A +为a 1， a 2，…，a N 的算术平均数 C. A 和B 分别是a 1， a 2，…，a N 中最大的数和最小的数

D. A 和B 分别是a 1， a 2，…，a N 中最小的数和最大的数 【答案】C 解析：由程序框图判断x >A 得A 应为a 1，a 2，…，a N 中最大的数，由x

（2011·新课标Ⅰ，3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是

A ．120

B ．720

C ．1440

D ．5040

【答案】B 解析：解析：框图表示1n n a n a -=?，且11a =所求6a =720

选B

（2011··新课标Ⅱ，3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的否 是 是

1k k =+B x =A x =结束

输出A ，B ?k N ≥?x B

x a =?x A >开始

输入N ，1a ，2a ，…，N a 1k =，1A a =，1B a =

否 是 否

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9 p 是（ ）

A ．120

B ．720

C ．1440

D ．5040 【答案】B 解析：框图表示1n n a n a -=?，且11a =所求6a =720，故选B. 否

是开始

k

输出p

输入N

结束 k =1, p =1

k =k+1 p=p·k