北师大版九年级数学下册第1章-1.4_船有触礁的危险吗

九年级数学(下)第一章直角三角形的边角关系

回顾思考

新知探究

课堂巩固

课堂小结

中考链接

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回顾与思考 直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2. 直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 ∠A+ ∠B=900. 直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数

互余两角之间的三角函数关系: sinA=cosB.

a sinA cosB , c

b cos A sinB , cc

B

同角之间的三角函数关系: sinA 2A+cos2A=1. sin tan A .

a A b

cos A

┌ C

特殊角300,450,600角的三角函数值.

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新知探究

船有无触礁的危险

如图,海中有一个小岛A,该岛四周 10海里内暗礁.今有货轮由西向东 航行,开始在A岛南偏西550的B处, 往东行驶20海里后到达该岛的南偏 西250的C处.之后,货轮继续向东航 行. 你认为货轮继续向东航行途中会有触 北 礁的危险吗? 东

A

B

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D

新知探究

要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危 险,只要过点A作AD⊥BC的延长线于点D,如 果AD>10海里,则无触礁的危险.

解:过点A作AD⊥BC的延长线于点D.根据题意可 知,∠BAD=550,∠CAD=250,BC= 20海里.设AD=x海里

BD CD 0 tan55 , tan 25 , 北 A x0 x 0 BD x tan55 , CD x tan25 . 东 550 0 0 x tan55 x tan25 20. 250 20 20 ┌ x 0 0 tan55 tan 25 1.4281 0.4663 B C D 20.67 海 里 10(海 里 )0

答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.

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新知探究

古塔究竟有多高

如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角 为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那么该 塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).

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新知探究 解:如图,根据题意可知,∠A=300,∠DBC=600,AB=50m.设CD=x, 则∠ADC=600,∠BDC=300, D

AC BC tan ADC , tanBDC , x x AC x tan600 , BC x tan300. 300 x tan600 x tan300 50. A 50 50 x 25 3 43 m . 0 0 tan60 tan 30 3 3 答:该塔约有43m高. 3老师期望:这道题你能有更简单的解法.

600 ┌ C B

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随堂练习某商场准备改善原有楼梯的安 全性能,把倾角由原来的400减 至350,已知原楼梯的长度为4m, 调整后的楼梯会加长多少?楼 梯多占多长一段地面?(结果精 确到0.01m). B

A

D

┌ C

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随堂练习

求(1)AB-BD的长,(2)AD的长.

BC sin40 , BD 4m BC BDsin400. 350 400 ┌ BC 0 sin35 , A D C AB BC BDsin400 4 0.6428 AB 4.48 m . 0 0 sin35 sin35 0.5736 AB BD 4.48 4 0.48 m .0

解:如图,根据题意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m. B

答:调整后的楼梯会加长约0.48m.

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随堂练习

求(2) AD的长.

解:如图,根据题意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.

BC BC . tan40 , DC 0 tan

40 DC BC BC 0 tan35 , AC . 0 AC tan350

B 4m A 350 400 D ┌ C

AD AC DC 1 1 BC 0 0 tan35 tan40 1 1 0 BDsin40 0 0 tan35 tan40 答:楼梯多占约0.61m一段地面.

0.61 m .

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随堂练习如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成400夹角,且 DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的 长度为多少?(结果精确到0.01m). E 2m

C

4 D 00

5m

B

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随堂练习解:如图,根据题意可知,∠CDB=400,EC=2m,DB=5m.

BC tan40 , BC BDtan400. BD BE BC 2 BDtan400 2 6.1955 m). (0

E2m C

DE BE2 DB2 7.96 m . 答:钢缆ED的长度约为7.96m. D400

5m

B

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随堂练习2 如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡 底BC=30m,∠ADC=1350. (1)求坡角∠ABC的大小; (2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确 到0.01m3 ). A D

B

C

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随堂练习解:如图,(1)求坡角∠ABC的大小; 过点D作DE⊥BC于点E,过点A作AF⊥BC于 点F. A 6m D 1350 8m

则EC DE DCtan450 4 2 ,

B

F 30m E

C

AF DE 4 2 , EF AD 6, BF 24 4 2 .AF 4 2 tan ABC 0.2324 . BF 24 4 2∴∠ABC≈17°8′21″.答:坡角∠ABC约为17°8′21″.

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随堂练习 解:如图,(2)如果坝长 100m,那么修建这个大坝共 需多少土石方(结果精确到 0.01m3 ). A 6m D 1350 8m C

B

F 30m E

2 36 4 2 S 72 2 . 2 V 100S 100 72 2 1018234 m3 . .

AD BC AF 得, 由梯 形面积 公式 S

答:修建这个大坝共需土石方约10182.34m3.

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随堂练习1 如图，有一斜坡AB长40m,坡顶离地面的高 度为20m,求此斜坡的倾斜角.

B

2.有一建筑物,在地面上A点测得其顶点C的 仰角为300,向建筑物前进50m至B处,又测得 C的仰角为450,求该建筑物的高度(结果精 确到0.1m).3. 如图,燕尾槽的横断面是一个 等腰梯形,其中燕尾角∠B=550,外 口宽AD=180mm,燕尾槽的深度是 70mm,求它的里口宽BC(结果精确 到1mm). A

A

┌ C

D

B

E

F C

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随堂练习4.一艘货船以36节的速度在海面上航行,当它行驶到A处时, 发现她的东北方向有一灯塔B,货船继续向北航行40mim后 到达C处，发现灯塔B在它北偏东75°方向，求此时货船与 灯塔B的距离(结果精确到0.01海里)

D

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课堂小结感悟：利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤:

1.将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题) 2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等 去解直角三角形; (有“弦”用“弦”; 无“弦”用“切”)

3.得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案.

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中考链接 1、(

2013 黄冈)如图，小山顶上有一信号塔AB,山坡BC 的倾角为30°,现为了测量塔高AB,测量人员选择山脚C 处为一测量点，测得塔顶仰角为45°,然后顺山坡向上行 走100米到达E处，再测得塔顶仰角为60°,求塔高AB(结 果保留整数， 3 ≈1.73, 2 ≈1.41)

100 3 58 3

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中考链接 2.(2013 广安)如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处 长400米，高8米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横截面 为梯形ABCD)急需加固.经调查论证，防洪指挥部专家组制 定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽 2米，加固后，背水坡EF的坡比i=1:2. 10(米) (1)求加固后坝底增加的宽度AF的长； (2)求完成这项工程需要土石多少立方米？ 19200(立方米)

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