材料科学基础复习题

第一章：固体材料的原子结构与结合键

1.简述描述原子中一个电子的空间位置和能量的四个量子数。

（1）主量子数n——决定原子中电子能量以及与核的平均距离，即表示电子所处的量子壳层，它只限于正整数1，2，3，4，…量子壳层可用一个大写英文字母表示。

（2）轨道角动量量子数li——给出电子在同一量子壳层内所处的能级（电子亚层），与电子运动的角动量有关，取值为0，1，2，……，n-1。

（3）磁量子数mi——给出每个轨道角动量量子数的能级数或轨道数。每个li下的磁量子数的总数为2li+1。

（4）自旋角动量量子数si——反映电子不同的自旋方向。si规定为+1/2和-1/2。

2.原子核外电子的排布规律的三个原则。

（1）能量最低原理：电子的排布总是尽可能使体系的能量最低。也就是说，电子总是先占据能量最低的壳层，只有当这些壳层布满后，电子才依次进入能量较高的壳层；

（2）泡利（Pauli）不相容原理：在一个原子中不可能有运动状态完全相同的两个电子，即不可能有上述四个量子数都相同的两个电子。

（3）洪德（Hund）定则：在同一亚层中的各个能级中，电子的排布尽可能分占不同的能级，而且自旋方向相同。当电子排布为全充满、半充满或全空时，是比较稳定的，整个原子的能量最低。

3.与非金属相比，金属为什么具有良好的塑性？ 主要源于金属的结合键——金属键。

金属键是由金属阳离子与分布其中的自由电子组成的。金属键没有方向性，阳离子之间改变相对位置并不会破坏电子与阳离子间的结合力，因而金属具有良好的塑性。

4.为什么大多数金属材料的密度很高？

金属的密度高有两个原因：其一是金属元素有较高的相对原子质量：其二是金属键的结合方式没有方向性，所以金属原子总是趋于密集排列。

5.说明结构转变的热力学条件与动力学条件的意义，说明稳态结构与亚稳态结构之间的关系。

热力学条件分析了过程的推动力，而动力学则考虑了阻力的大小，材料最终得到什么结构取决于何者起到支配作用。如果获得稳态结构的转变过程阻力并不大，那么热力学的推动力就起支配作用，材料最终得到稳态结构。相反，如果稳态转变的阻力很大，稳态结构便难以实现，体系将寻求另一种阻力（较小的转变过程，尽管其热力学推动力不如稳态转变有利，但由于阻力小，动力学起了支配作用，最终得到亚稳态结构。

1

第二章：晶体学基础

1.作图题（10分）：画出立方晶系中具有下列密勒指数的晶面和晶向：（301）、（132）晶面和[201]、[122]晶向。

2.简述空间点阵与晶体结构的异同点。

空间点阵和晶体结构都是描述物质的质点（或原子）在三维空间的排列情况。

空间点阵：是将质点抽象成几何点，用以描述和分析晶体结构的周期性和对称性，由于各阵点周围环境相同的要求，它只有14种类型。

晶体结构：是指晶体中实际质点（原子、离子或分子）的具体排列情况，它们能组成各种类型，因此实际存在的晶体结构是无限多的。

3.分别计算面心立方晶格与体心立方晶格的｛100｝、｛110｝、｛111｝晶面族的面间距，并指出面间距最大的晶面（设两种晶格的点阵常数均为a）。

第三章：材料的晶体结构-课后作业

1.计算1g铁中含有多少个原子？在室温和950℃时各含有多少个晶胞？ 8. 铝的原子半径为0.1431nm，原子量为26.97，试计算铝的密度。

9. 钼具有体心立方结构，其密度为10.2×103kg/m3，原子量为95.94，试求钼的原子半径。 10. (1) 算出fcc和bcc晶体中四面体间隙和八面体间隙的大小，用原子半径R表示，并注明间隙中心的坐标。

(2) 标出溶解在γ-Fe中的碳原子所处的位置，若此类位置全部被碳原子所占据，那么试问在这种情况下，γ-Fe能溶解多少质量分数的碳？而实际上碳在铁中的最大溶解度是多少，两者存在差异的原因是什么？

1.分别说明体心立方、面心立方、密排六方的晶胞中的原子数、配位数和致密度各为多少？

2.指出面心立方晶体中的最密排晶面及最密排晶向，并计算它们的面密度及线密度？ 解：面心立方结构的原子最密排晶面为（111），

最密排晶向为[110]

密排面上的原子密度

3?1?3?162?43

??21?2a?6a3a22 密排晶向上的原子密度

2

2?1?122? ??

a2a

3.计算具有NaCl型结构的FeO的密度（假设Fe与O离子的数目相等）。已知铁离子的半径为0.074nm，氧离子半径为0.140nm；铁的相对原子质量为55.8，氧的相对原子质量为16.0。 解：由于FeO具有NaCl型结构，所以单位晶胞中有4Fe2-及4O2- 则有

V=a3=[2×（0.074+0.140）×10-9mm]3=78.4×10-30m3 m=4×（55.8+16.0）/（0.6×1024/g）=479×10-24g

ρ=m/V=6.1×106g/m3

4.间隙固溶体和间隙化合物有何异同点？ 1）不同点

晶体结构上：间隙固溶体属于固溶体相，保持溶剂的晶格类型，而间隙化合物属于金属化合物相，形成不同于其组元的新点阵。机械性能上：间隙固溶体强度、硬度较低，塑性、韧性较好；而间隙化合物高硬度、高熔点，塑性、韧性差。表达方式上：间隙固溶体以α、β、γ等表示；而间隙化合物用化学分子式MX、M2X等表示。 2）相同点

一般均由过渡族金属与原子半径较小的C、N、H、O等非金属元素组成。

5.简述影响固溶体溶解度的四个主要因素。

答：四个主要因素包括：晶体结构类型，相对原子半径差，电负性因素，电子浓度因素。

第四章：晶体缺陷-课后作业

6.若在铝单晶体（111）面上存在b1=应时：

（1）试写出位错反应式，并用能量条件判明反应进行的方向； （2）说明新位错的性质。

7.试说明下列各位错反应是否可以进行：

aa101?和b2=?011?位错，当它们发生位错反?22aaa101???211???112? ?266aaa?100???111???111?

22

aa111???111??a?110? ?22aaa?112???111???111? 3268.设面心立方晶体（111）面上有一位错，当它沿110方向发生切变为??a时，图示2 3

并写出该单位位错的柏氏矢量；若该位错为刃型位错或螺型位错时，试分别指出其位错线的方向。

1.在面心立方晶体中有下述位错反应：a/2[101]+a/6[121]→a/3[111]，判断该反应能否进行。 反应几何条件：

a[101]?a[121]?3a[101]?a[121]?a[111]

26663反应能量条件：

22a222a222?b?(21?1)?(61?2?3)?3a22 12a2222??(??)a?b反应后31113?b反应前??b反应后2反应前故此反应能够进行。

2.简述柯垂尔（Cotrrell）气团对材料强化的影响。

通常把溶质原子在位错周围的聚集称为柯氏气团。当具有柯氏气团的位错在外力作用下脱离溶质原子时，势必升高应变能，相当于溶质原子对位错产生钉扎作用，使位错的运动阻力增大，提高了材料的强度。

3.写出扩展位错宽度d的表达式，简要说明d与层错能γ之间的关系 （1）扩展位错宽度d的表达式 d?G(b2?b3)；

2??（2）扩展位错宽度d与层错能γ 成反比，γ越大扩展位错宽度d越小。

4.如果fcc晶体中单位位错的伯氏矢量b1与肖克莱不全位错的b2=[211]反应，形成弗兰克不全位错的b3=[111]，请回答下列问题 （1）参与反应的单位位错的柏氏矢量b1=b3-b2=（2）验证上述位错反应能否进行：

①几何条件：?b前= b1 +b2=[111],?b后= b3 =[111]；?b前=?b后 4a22a22a2a22②能量条件：?b前=>?b后=； ??63632a6a3a[011] 2a3a3③根据几何条件及能量条件，反应可以进行。

4

5.简述点缺陷对材料性能的影响：

金属中点缺陷的存在，使晶体内部运动着的电子发生散射，使电阻增大。点缺陷数目增加，使密度减小。此外，过饱和点缺陷(如淬火空位，辐照产生的大量间隙原子—空位对)还可提高金属屈服强度。

6.简述全位错与不全位错的，以及两种位错在滑移面扫过之后，滑移面上下原子排列的区别。 （1）柏氏矢量等于最短平移矢量(即最近邻的两个原子间距)的位错称为单位位错。全位错在滑移面扫过之后，滑移面上下的原子排列整齐如旧。

（2）柏氏矢量小于或不等于最小平移矢量整倍数的位错叫不全位错。不全位错沿滑移面扫过之后，滑移面上下层原子不再占有平常的位置，产生了错排，形成了层错。

第五章：材料中原子的扩散

1.简述菲克第一扩散定律的内容及意义。

菲克扩散第一定律表示材料内部各处浓度不随时间而变的扩散情况，其数学表达式为

J??Ddcdx。

意义：在稳态扩散的情况下，只要材料内部有浓度梯度的存在就会有扩散现象，而且扩散通量的大小与浓度梯度成正比，扩散方向与浓度梯度的方向相反，即扩散的宏观流动总是从溶质浓度高的地方流向浓度低的地方。

2.对碳的质量分数为0.1%的钢进行渗碳，渗碳时钢件表面碳浓度保持为1.2%，要求在其表面以下2mm处碳的质量分数为0.45%，若D=2×10-11m2/s：（1）试求渗碳所需时间；（2）若想将渗碳厚度增加1倍，需多少渗碳时间？ 误差函数部分表格如下：

解：（1）由题意可知 Cs=1.2%，C0=0.1%，Cx=0.45%，x=0.02m 根据恒定平面源问题菲克第二定律的解

Z 0.70 0.75 0.80

erf(Z) 0.6778 0.7112 0.7421

xcs-cx?erf() 得 （1）

2DTcs-c0

1.2-0.450.02?erf()

111.2-0.122?10t224t)

即 0.68?erf(根据误差函数表得

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224?0.71 因此 t?99536s?27.6h t（2）由于Cs、C0、Cx不变，根据（1）式得， 此过程中D1? 因此

3.何谓柯肯达尔效应？利用纯铜和Cu-wZn30%合金试验简单解释之。

柯肯达尔效应：对于纯金属和置换式固溶体，当两者发生互扩散时，由于它们的扩散速率不同使界面产生移动，通常移向原子扩散速率较大的一方的现象。

解释：将Cu-wZn30%合金放入纯铜盒中，高温长时退火后，由于Cu原子和Zn原子的浓度梯度会使两者相互扩散到对方的基体中，因DZn>DCu，使大量Zn原子流入纯铜中，使其体积膨胀，同时较多的空位反向流入界面中的Cu-wZn30%合金，从而使界面移向了Zn原子一侧，即产生了柯肯达尔效应。

4.分析扩散的驱动力及上坡扩散。

（1）菲克第一定律指出扩散由高浓度向低浓度方向进行，但很多情况下扩散却由低浓度向高浓度方向进行，说明浓度梯度并非扩散的驱动力。热力学研究表明，扩散的驱动力是化学位梯度，既扩散总是向化学位减少的方向进行。

（2）在化学位驱动下由低浓度向高浓度方向进行的扩散，称为上坡扩散。上坡扩散还可能由弹性应力、晶界内吸附和电场作用而发生。

5.简要分析影响扩散的因素。

温度：温度升高，扩散系数增大，扩散加快。 固溶体类型：间隙原子扩散快，置换原子扩散慢。 晶体结构：致密度小的晶体结构比致密度大的扩散快。

晶体缺陷：缺陷处的扩散激活能均比晶内扩散激活能小，加快了原子的扩散。 化学成分：熔点高的金属的自扩散激活能必然大。

应力作用：在合金外部施加应力，会促进原子向晶体点阵伸长部分迁移，产生扩散现象。

x1D1T1?x2D2T2

D2,x2?2x1

t2?4t1?110.4h

第六章：材料的凝固

1.分析、比较均匀形核与非均匀形核的异同点，说明为什么非均匀形核往往比均匀形核容易进行。

（1）均匀形核与非均匀形核均须满足以下条件：过冷度，结构起伏，能量起伏和成分（浓

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度）起伏。

（2）与均匀形核相比，非均匀形核的临界核半径和临界形核功表达式多出一个与接触角θ

2?3COS??COS3?有关的因子f（θ），f（θ）=，f（θ）恒小于1，因此非均匀形核

4往往比均匀形核容易进行。

简述固溶体合金均匀形核时的四个必备条件。

固溶体合金形核时，液相成分与固相成份不同。因此形核时不仅需要过冷，同时还需要溶液中有能量起伏、结构起伏，以及浓度（成份）起伏。

2.计算：黄铜凝固时均匀形核的临界晶核半径及此时晶核中含有的原子个数。 (Tm=1085℃, Lm=1628J/cm3, σ=177×10-7J/cm2, △T=236 ℃，a0=3.615×10-8cm) 解：Tm= 1085+273=1358K

2?Tm2?(177?10?7)?1358??1.25?10?7cmrk?1628?236Lm?T 黄铜：面心立方结构，晶格常数a0=0.3615nm=3.615×10-8cm

V

unit3?243 ?83???47.24?()(3.615?)10cma100cell3?243Vrk?43?r?43?(12.51?10?8)?8200?10cm

3

临界晶核中含有的单位晶胞个数为：

8200?10?24?174unitcells?2447.24?10临界晶核中原子的个数为：(4 atoms/cell)(174 cells/nucleus)=696 atoms/nucleus

3.假设液体在凝固时形成的临界晶核是边长为a的立方体形状，求均匀形核时临界晶核边长a﹡和临界晶核形成功△G﹡（注：单位面积表面能用σ表示，单位体积固相与液相的自由能差值用△GV表示）。

.解：由于形成的临界晶核为立方体，根据形核的热力学条件可得 ?G??GVV??S

??GV?a3???6a2d?G?0,da整理得：

＊

即 ?GV?3a2?12a??0

4? ?GV a??将a值代入△G表达式中得临界晶核形成功为

?G??32a3?GV2

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4.能否说明过冷度△T越大，相变的形核率就越大，为什么？ 答：不能。

因为：从热力学考虑，△T越大，rk及△G越小，因而需要的能量起伏小，满足r≥rk的晶胚数越多，稳定晶核容易形成，则形核率越高；

从动力学考虑，晶核形成需要原子从液相中转移到临界晶核上才能成为稳定晶核，△T越大，原子活动能力越小，原子从液相转移到临界晶核上的几率越小，不利于稳定晶核形成，则形核率越低。

5.简述液态纯金属的树枝状生长过程。

答：金属的固-液界面为粗糙界面。在负的温度梯度下如果某处偶然伸入液相，则进入了过冷度更大的区域，生长速率加大，形成了伸入到液相中的一次晶轴。由于一次晶轴结晶时向四周的液相放出结晶潜热，使液相中垂直于晶轴的方向又产生负的温度梯度，进而在一次晶轴上结晶出二次晶轴。同理，可依次形成三次、四次晶轴。

6.什么是成分过冷？它的形成条件是什么？它对固溶体合金凝固时的生长形貌会产生怎样的影响？

答：成分过冷：由于固溶体合金在凝固过程中界面前沿的液体成分有变化而产生的过冷现象。 形成条件：固溶体合金中的实际温度梯度小于临界温度梯度GCR。

影响：成分过冷影响固溶体合金的晶体生长形态。成分过冷区大时，晶体以树枝状向前生长；当过冷区小时，晶体以胞状向前生长。

第七章：相平衡与相图-课后作业

1.作图题：根据下列条件绘制出概略的二元共晶相图：组元A的熔点为1000℃，组元B的熔点为700℃；wB?25%的合金在500℃结晶完毕，并由73.33%的先共晶α相和26.67%的（α+β）共晶体组成；wB?50%的合金在500℃结晶完毕后，由40%的先共晶α相和60%的（α+β）共晶体组成，而此合金中的α相总量为50%。 解：设共晶线上两端点成分分别为wB?x、

wB?y，共晶点成分为wB?z，由已知

对于wB＝25%的合金有

w共晶＝25?x?100%＝26.7% z-x 8

wα＝z-25?100%＝73.3% z-x对于wB＝50%的合金有 w共晶＝50?x?100%＝60% z-xz-50?100%＝40% wα＝z-xy-50100%＝50% y-x×wα＝解得

x?5

z?80y?95

2.α-Fe的致密度比γ-Fe小，简要论述哪种晶体结构的溶碳量大。

答：α-Fe的致密度虽然比γ-Fe小，但γ-Fe的八面体间隙比α-Fe中间隙半径较大的四面体间隙还大；另外，γ-Fe的最大溶碳量为2.11%，而α-Fe的最大溶碳量为0.0218%，因此γ-Fe的溶碳量大。

3.写出Fe-Fe3C合金平衡相图中的四个固相及其晶体结构。

α相（bcc结构），γ相（fcc结构），δ相（bcc结构），Fe3C相（正交结构）。

4.将Fe-Fe3C 组织组成物相图填写完整，并写出三条水平线上发生的恒温转变反应式。

（1）L+Fe3CⅠ； 1′ （2）P+ Fe3CⅡ； （3）P+ Fe3CⅡ+Ld′； （4）Fe3CⅠ+Ld′；

1495CHJB水平线 LB??H??????J

? 9

CECF水平线 LC?????(?E?Fe3C)

1148?PSK水平线 ?S??C??(?P?Fe3C)

727?

5.分析含0.45%C的铁碳合金的平衡结晶过程：（1）写出其冷却过程的表达式；（2）计算合金在室温时相组成物及组织组成物的相对含量。 解：（1）合金的凝固过程为：

?t21t2L?t???L??????0.17???t3??tt5??P2t33t44t5?L?t???L??????????t?????????

（2）相组成物含量为：

6.69?0.45w?6.69?0?100%?93.27%

0.45?0?wFe3C6.69?0?100%?6.37%?组织组成物的含量分别为：

0.77?0.45?100%?42.72%w?0.77?0.0218 0.45?0.0218?wP0.77?0.0218?100%?57.28%?

6.简述浓度三角形中两条具有特殊意义的直线

（1）平行于浓度三角形某一边的直线：凡位于该直线上任意一点的合金，所包含的这条边对应的顶点代表的组元浓度是一样的。

（2）通过三角形某一顶点的直线：凡位于该直线上任意一点的合金，所包含的由另两个顶点代表的两组元的浓度比是一定的。

7.写出熔晶转变、偏晶转变、共析转变以及包析转变的反应式和图形特征。 （1）熔晶转变：δ?L+γ ， （2）偏晶转变：L1?L2+α，（3）共析转变：γ?α+β ，（4）包析转变：γ+β?α ，

； ； ； 。

第八章：固态相变-填空、选择、名词解释

1.马氏体相变的基本特点有哪些？其形成的马氏体形态主要有哪两种？

基本特点：1）无扩散型转变 原子迁移不是靠热运动来完成，主要依靠原子点阵的切变； 2）是一种发生均匀点阵变形的转变，母相中的原子以某一晶面为基准进行整体的小于一个原子

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