单元综合检测（一）

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单元综合检测(一)

(第二十六章) (90分钟 100分)

一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列函数,不是二次函数的是 ( ) A.y=π-x2

B.y=2(x-1)2+4 D.y=(x-2)2-x2

C.y=-(x-1)(x+4)

2.(2013·枣庄中考)将抛物线y=3x2向上平移3个单位,再向左平移2个单位,那么得到的抛物线的解析式为 ( ) A.y=3(x+2)2+3

B.y=3(x-2)2+3 D.y=3(x-2)2-3

C.y=3(x+2)2-3

3.在同一平面直角坐标系中,函数y=mx+m和函数y=-mx2+2x+2(m是常数,且m≠0)的图象可能是( )

4.童装专卖店销售一种童装,若这种童装每天获利y(单位:元)与销售价x(单位:元/件)满足关系y=-x2+50x-500,则要想获得最大利润每天必须卖出 ( ) A.25件

B.20件

C.30件

D.40件

5.(2013·徐州中考)二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表:

x y ? ? -3 -3 -2 -2 -1 -3 0 -6 1 -11 ? ? 则该函数图象的顶点坐标为 ( ) A.(-3,-3)

B.(-2,-2)

1

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C.(-1,-3) D.(0,-6)

6.(2013·舟山中考)若一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为 (-2,0),则抛物线y=ax2+bx的对称轴为( ) A.直线x=1

B.直线x=-2 D.直线x=-4

C.直线x=-1

7.抛物线y=ax2+bx-3过点(2,4),则代数式8a+4b+1的值为 ( ) A.-2

B.2

C.15

D.-15

8.(2013·济南中考)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(1,-2),与x轴交点的横坐标分别为x1,x2,且-1

A.a<0 C.->1

B.a-b+c<0 D.4ac-b2<-8a

9.函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示,有以下结论: ①b2-4c>0;②b+c+1=0;

③3b+c+6=0;④当1

B.2

C.3

D.4

10.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=x2-2x,其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积为 ( )

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A.2

B.4

C.8

D.16

二、填空题(每小题3分,共24分)

11.抛物线y=x2+4与y轴的交点坐标是 .

12.二次函数y=a(x-1)2+bx+c(a≠0)的图象经过原点的条件是 . 13.把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式为y=x2-2x+3,则b的值为 .

14.隧道的截面是抛物线,且抛物线的解析式为y=-x2+2,一辆车高3m,宽4m,该车 通过该隧道.(填“能”或“不能”)

15.二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示,则2b+c的值是 .

16.已知抛物线y=x2+(m-1)x+(m-2)与x轴相交于A,B两点,且线段AB=2,则m的值为 .

17.(2013·荆门中考)若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点,且过点A(m,n),B(m+6,n).则n= .

18.(2013·河北中考)如图,一段抛物线:y=-x(x-3)(0≤x≤3),记为C1,它与x轴交于点O,A1;将C1绕点A1旋转180°得C2,交x轴于点A2;将C2绕点A2旋转180°得C3,交x轴于点A3??如此进行下去,直至得C13.若P(37,m)在第13段抛物线C13上,则m= .

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三、解答题(共46分)

19.(6分)已知:关于x的方程ax2-(1-3a)x+2a-1=0.

(1)当a取何值时,二次函数y=ax2-(1-3a)x+2a-1的对称轴是直线x=-2. (2)求证:a取任何实数时,方程ax2-(1-3a)x+2a-1=0总有实数根.

20.(6分)(2013·泉州中考)已知抛物线y=a(x-3)2+2经过点(1,-2). (1)求a的值.

(2)若点A(m,y1),B(n,y2)(m

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21.(8分)下表给出了抛物线y=x2+bx+c与x的一些对应值:

x y=x2+bx+c ? ? 0 3 1 2 -1 3 4 3 ? ? (1)请在表内的空格中填入适当的数. (2)当x取何值时,y>0?

(3)请说明经过怎样平移,从函数y=x2+bx+c的图象能得到函数y=x2的图象.

22.(8分)(2013·安徽中考)某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营,了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如表所示.

销售量p(件) 销售单价q(元/件) 当21≤x≤40时,q=20+(1)请计算第几天该商品的销售单价为35元/件. (2)求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式. (3)这40天中该网店第几天获得的利润最大?最大利润是多少?

p=50-x 当1≤x≤20时,q=30+x; 5

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23.(9分)(2013·贵阳中考)已知:直线y=ax+b过抛物线y=-x2-2x+3的顶点P,如图所示.

(1)顶点P的坐标是 .

(2)若直线y=ax+b经过另一点A(0,11),求出该直线的解析式.

(3)在(2)的条件下,若有一直线y=mx+n与直线y=ax+b关于x轴成轴对称,求直线y=mx+n与抛物线y=-x2-2x+3的交点坐标.

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24.(9分)(2013·宁夏中考)如图,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,点A的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,3),它的对称轴是直线x=-. (1)求抛物线的解析式.

(2)M是线段AB上的任意一点,当△MBC为等腰三角形时,求M点的坐标.

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答案解析

1.【解析】选D.y=(x-2)2-x2是一次函数.

2.【解析】选A.由“上加下减”的平移规律可知,将抛物线y=3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为y=3x2+3;由“左加右减”的平移规律可知,将抛物线y=3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为y=3(x+2)2+3.

3.【解析】选D.当m>0时,直线y=mx+m图象经过第一、二、三象限,二次函数图象开口方向向下,所以C错误;当m<0时,直线y=mx+m图象经过第二、三、四象限,二次函数图象开口方向向上,且对称轴x=<0,所以A,B错误,故选D. 4.【解析】选A.y=-x2+50x-500=-(x-25)2+125, 当x=25时,y有最大值,

即要想获得最大利润每天必须卖出25件.

5.【解析】选B.由(-3,-3),(-1,-3)知顶点的横坐标是-2,故顶点的坐标是 (-2,-2).

6.【解析】选C.把点的坐标(-2,0)代入一次函数y=ax+b,得-2a+b=0,2a=b,y=ax2+bx=a

=a(x+1)2—a,其对称轴为直线x=-1.

7.【解析】选C.∵y=ax2+bx-3过点(2,4), ∴4=4a+2b-3,∴4a+2b=7,∴8a+4b+1=2×7+1=15.

8.【解析】选D.根据图象可知:(1)a>0.(2)当x=-1时对应的函数值a-b+c>0. (3)对称轴在0和1之间,因此0<-<1.(4)函数的最小值小于-2,因此即4ac-b2<-8a.

9.【解析】选B.因为抛物线与x轴没有交点,所以b2-4c<0,①错误;因为抛物线y=x2+bx+c与y=x的交点为(1,1),(3,3).所以当x=1时,y=1,代入y=x2+bx+c得b+c+1=1;当x=3时,y=3,代入y=x2+bx+c得3b+c+9=3,所以3b+c+6=0,所以②错误,③正确;由图象知,当1

<-2,

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10.【解析】选B.依据平移的定义及抛物线的对称性可得,区域D的面积=区域C的面积=区域B的面积,

∴阴影面积=区域A的面积+区域D的面积=正方形的面积4.

11.【解析】当x=0时,y=4,所以其与y轴的交点坐标是(0,4). 答案:(0,4)

12.【解析】∵二次函数y=a(x-1)2+bx+c(a≠0)的图象经过原点,∴x和y的值同时为0.∴0=a×1+c,即a+c=0. 答案:a+c=0

13.【解析】由题意得抛物线y=x2-2x+3的顶点坐标为(1,2),所以根据平移得出抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标是(-2,4),由于平移前后二次项系数不变,所以原抛物线为y=(x+2)2+4,展开得b=4. 答案:4

14.【解析】当x=2时,y=-×22+2=1.5m<3m. ∴该车不能通过隧道. 答案:不能

15.【解析】由图象可知:x=2时,y=-3, ∴4+2b+c=-3,∴2b+c=-7. 答案:-7

16.【解析】令y=0,得x2+(m-1)x+(m-2)=0, 设A(x1,0),B(x2,0), 由根与系数关系可得 x1+x2=1-m,x1x2=m-2,

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又∵AB=2,∴|x1-x2|=2, ∴(x1-x2)2=4, ∴(x1+x2)2-4x1x2=4, ∴(1-m)2-4(m-2)=4, 解之得,m1=1,m2=5. 答案:1或5

17.【解析】因为抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点,且过点A(m,n), B(m+6,n),A,B两点关于抛物线的对称轴对称,所以顶点的横坐标为m+(m+6-m) =m+3,所以此抛物线的顶点式为y=[x-(m+3)]2,把x=m,y=n代入可得n=9. 答案:9

18.【解析】由题意可知图象的规律:第n(n为奇数)段抛物线开口向下,抛物线与x轴的交点的横坐标分别为3(n-1),3n.所以C13:y=-(x-36)(x-39),把P(37,m)的坐标代入C13解析式可得m=2. 答案:2

19.【解析】(1)当对称轴是直线x=-2时, 即x=-=

=-2,解得,a=-1.

(2)∵Δ=(1-3a)2-4a(2a-1)=a2-2a+1=(a-1)2≥0,∴a取任何实数时,方程ax2-(1-3a)x+2a-1=0总有实数根.

20.【解析】(1)∵抛物线y=a(x-3)2+2经过点(1,-2), ∴a(1-3)2+2=-2,∴a=-1.

(2)由(1)得a=-1<0,抛物线的开口向下, ∴在对称轴x=3的左侧,y随x的增大而增大, ∵m

抛物线y=x2+bx+c的对称轴是直线x=2, 即-=2,b=-4.

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把(0,3)代入y=x2-4x+c得c=3. ∴抛物线的解析式为y=x2-4x+3, 当x=1时,y=0,

由对称性可知,当x=3时,y=0. 所以表中空格中都填0. (2)由函数图象可知, 当x<1或x>3时,y>0. (3)y=x2-4x+3=(x-2)2-1,

将该图象向左平移2个单位,向上平移1个单位可得到函数y=x2的图象. 22.【解析】(1)①对于q=30+x,当q=35时,30+x=35,解得x=10在1≤x≤20范围内;②对于q=20+

,当q=35时,20+

=35,解得x=35,在21≤x≤40范围

内.综上所述,当第10天或第35天该商品的销售单价为35元/件.

(2)①当1≤x≤20时,y=(30+x-20)(50-x)=-x2+15x+500;②当21≤x≤40时, y=(20+

-20)(50-x)=

-525.

(3)①y=-x2+15x+500=-(x-15)2+612.5,

由于-<0,抛物线开口向下,且1≤x≤20,所以当x=15时,y最大=612.5(元); ②y=

-525,

越大(即x越小)y的值越大,由于21≤x≤40,所以当x=21

天时,y最大=1250-525=725(元),综上所述,这40天中该网店第21天获得的利润最大,最大利润是725元. 23.【解析】(1)P(-1,4) 方法一:∵a=-1,b=-2,c=3 ∴-=-=

=-1,

=

=4,

∴顶点坐标为P(-1,4).

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方法二:∵y=-x2-2x+3=-(x2+2x-3) =-[(x2+2x+1)-3-1] =-[(x+1)2-4]=-(x+1)2+4 ∴顶点坐标为P(-1,4).

(2)∵直线y=ax+b经过顶点P(-1,4)和A(0,11) ∴

解得

∴直线y=ax+b解析式为y=7x+11.

(3)∵直线y=7x+11与x轴,y轴交点坐标分别为(-,0),(0,11),

∴与x轴成轴对称的直线y=mx+n与x轴,y轴交点坐标分别为(-,0),(0,-11), ∴

解得

∴直线y=mx+n解析式为y=-7x-11. ∴解得

∴直线y=-7x-11与抛物线y=-x2-2x+3的交点坐标为(7,-60),(-2,3). 24.【解析】(1)设抛物线的解析式为y=a把A(2,0),C(0,3)代入得:

+k,

解得:∴y=-+,

即y=-x2-x+3. (2)由y=0得-+=0,

∴x1=2,x2=-3.∴B(-3,0).

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①CM=BM时,∵BO=CO=3,即△BOC是等腰直角三角形. ∴当M点在原点O时,△MBC是等腰三角形, ∴M点坐标为(0,0). ②BC=BM时,

在Rt△BOC中,BO=CO=3,由勾股定理得 BC=∴BC=3

, ,∴BM=3

,

∴M点坐标(3

-3,0).

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/lub6.html