八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形19.3正方形(第1课时)课时作业(新版)华东师大版【含答案】

八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形19.3正方形(第1课时)课时作业(新版)华东师大版【含答案】

1 正方形(第1课时)

（30分钟 50分）

一、选择题(每小题4分，共12分)

1.如图是一张矩形纸片ABCD ，AD=10cm ，若将纸片沿DE 折叠，使DC 落在DA 上，点C 的对应点为点F ，若BE=6cm ，则CD=(

)

A.4cm

B.6cm

C.8cm

D.10cm

2.(2013·凉山州中考)如图，菱形ABCD 中，∠B=60°，AB=4，则以AC 为边的正方形ACEF 的周长为(

)

A.14

B.15

C.16

D.17

3.如图，四边形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC=∠CDA=90°，BE ⊥AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为8，则BE=(

)

A.2

B.3

C.2

D.2 二、填空题(每小题4分，共12分)

4.如图正方形ABCD 与正三角形AEF 的顶点A 重合，将△AEF 绕其顶点A 旋转，在旋转过程中，当BE=DF 时，∠BAE 的大小可以是 .

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2

5.如图，已知正方形ABCD 的边长为1，连结AC ，BD ，相交于点O ，CE 平分∠ACD 交BD 于点E ，则DE=

.

6.已知正方形ABCD ，以CD 为边作等边△CDE ，则∠AED 的度数是 .

三、解答题(共26分)

7.(8分)如图，是一块在电脑展幕上出现的矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成.设中间最小的一个正方形的边长为1，则这个矩形色块图的面积为多少？

8.(8分)矩形、菱形、正方形都是平行四边形，但它们都是有特殊条件的平行四边形，正方形不仅是特殊的矩形，也是特殊的菱形.因此，我们可利用矩形、菱形的性质来研究正方形的有关问题.回答下列问题：

(1)将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入表示它们包含关系的下图中

.

(2)要证明一个四边形是正方形，可先证明四边形是矩形，再证明这个矩形的

相等；或者先证明四边形是菱形，再证明这个菱形有一个角是 .

【拓展延伸】

9.(10分)已知，如图所示，在正方形ABCD 中，E 为AD 的中点，F 为DC 上的一点，且DF=DC. 试说明：△BEF 是直角三角形.

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4 答案解析

1.【解析】选A.∵四边形CEFD 是正方形，AD=BC=10cm ，BE=6cm ，

∴CE=EF=CD=10-6=4(cm).

2.【解析】选C.∵四边形ABCD 是菱形，

∴AB=BC ，

∵∠B=60°，∴△ABC 是等边三角形，∴AC=AB=4，

∴正方形ACEF 的周长是AC+CE+EF+FA=4×4=16.

3.【解析】选C.过B 点作BF ⊥CD ，与DC 的延长线交于点F ，

则有△BCF ≌△BAE ，

∴BE=BF ，四边形BEDF 是正方形，

∴S 四边形ABCD =S 正方形BEDF =8，

∴BE==2.

4.【解析】由S.S.S.知△ABE ≌△ADF ，∴∠BAE=∠DAF ，当△AEF 在正方形内部时，∠BAE=15°，当△AEF 在正方形外部时，

如图∠BAE+∠DAF=330°，∴∠BAE=165°

.

答案：15°或165°

5.【解析】过E 作EF ⊥DC 于点F.

∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD.

∵CE 平分∠ACD 交BD 于点E ，∴EO=EF.

∵正方形ABCD 的边长为1，

∴AC=

，∴CO=AC=. ∴CF=CO=，∴EF=DF=DC-CF=1-

，

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5 ∴DE==-1. 答案：-1 6.【解析】如图1，当点E 在正方形ABCD 外时，在△ADE 中，AD=DE ，∠ADE=

90°+60°=150°，所以∠AED=×(180°-150°)=15°；

如图2，当点E 在正方形ABCD 内时，在△ADE 中，AD=DE ，∠ADE=90°-60°=

30°，

所以∠AED=×(180°-30°)=75°

.

答案：15°或75°

7.【解析】设正方形Ⅰ边长为x ，则正方形Ⅱ边长为(x+1)，正方形Ⅲ边长为(x-1)，正方形Ⅳ和Ⅴ的边长为(x-2).

根据矩形对边相等，

列出方程x+x+1=(x-1)+2(x-2).

解得x=6，矩形的长为6+7=13.

矩形的宽为6+5=11.

所以矩形的面积为13×11=143.

8.【解析】(1)如图所示：

(2)因为正方形可以由矩形和菱形变化得到，所以在证明一个四边形是正方形时，可先证明四边形是矩形，再证明这个矩形的邻边相等；或者先证明四边形是菱形，再证明这个菱形有一个角是直角.

答案：邻边 直角

9.【解析】设正方形ABCD 的边长为4，则AE=ED=2，DF=1，FC=3，根据勾股定理，得

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BE2=AB2+AE2=42+22=20，

EF2=ED2+DF2=22+12=5，

BF2=BC2+CF2=42+32=25，

∴BF2=BE2+EF2，∴△BEF是直角三角形.

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