小区开放对道路通行的影响-2016年全国大学生数学建模竞赛题

小区开放对道路通行的影响

摘要

本文主要针对推广街区制所引起的问题，选取了合适的评价指标体系，进而建立出研究小区开放对周边道路通行的影响的模型，然后运用该模型对各类型小区开放前后对道路通行的影响进行比较，最后根据研究结果提出了建议。

首先，为使指标体系科学化、规范化，满足评价指标体系的构建原则，本文根据道路通行能力的影响因素选取评价指标体系。而影响城市道路通行能力的因素主要取决于道路条件、交通状况及服务水平等因素[1]，道路条件包括道路等级和路网密度，交通条件包括车流量及交叉口平均延误时间,服务水平包括路段饱和度和路段车速。

由于小区开放对周边道路通行的影响因素较多且相互关联、相互制约，缺少定量数据，因此本文采用层次分析法[2]先建立递阶层次结构模型，进而得出各影响因素的权重向量并排序。但该法有其局限性，主观因素影响较大，所以建立了一种基于层次分析法的模糊综合评价模型，从多个因素对评价事物隶属等级状况进行综合性评判[3]。

针对问题三，本文选取武汉万科城市花园小区，该小区属于半封闭式小区，由于城市道路网络脆弱性分析评价指标为小区开放程度、小区位置及小区规模[4]，在需要定量比较各类型小区的基础上，小区规模和小区位置为定量，通过改变小区开放程度来满足类型不同的要求。开放程度可分为全封闭、半封闭、全开放三种形式[5]，将全封闭式与半封闭式和全开放式进行对比，半开放式小区的车流量为0.4102，封闭式小区的车流量为0.7465,全开放式小区的车流量为0.6352，对小区开放程度对道路交通影响的打分，全封闭式小区的评分为0.7125，半封闭小区的得分为0.3924，全开放小区的得分为0.5726，与得分区间进行对比，得出全封闭式下的交通能力最差，全开放下的小区内的车流量最大，半封闭下达到开放度的均衡的结论。

根据得到的研究成果，本文从小区内部路网结构和交通安全等方面对城市规划和交通管理部门提出了具体建议。

关键词：小区开放层次分析法模糊综合评价道路通行能力开放度均衡

1

一、问题重述

城市规划和交通管理部门希望你们建立数学模型，就小区开放对周边道路通行的影响进行研究，为科学决策提供定量依据，为此请你们尝试解决以下问题：

1.请选取合适的评价指标体系，用以评价小区开放对周边道路通行的影响。

2.请建立关于车辆通行的数学模型，用以研究小区开放对周边道路通行的影响。

3.小区开放产生的效果，可能会与小区结构及周边道路结构、车流量有关。请选

取或构建不同类型的小区，应用你们建立的模型，定量比较各类型小区开放前

后对道路通行的影响。

4.根据你们的研究结果，从交通通行的角度，向城市规划和交通管理部门提出你

们关于小区开放的合理化建议。

二、问题分析

本文旨在解决小区开放对道路通行的影响的问题，主要包括三个相关问题，通过对小区开放对周边道路通行的影响进行评价，建立关于车辆通行的数学模型，进而运用所建模型定量比较各类型小区开放前后对道路通行的影响，最后根据研究结果提出建议。

2.1问题一：选取评价指标体系评价小区开放对周边道路通行的影响

首先，为使指标体系规范化，满足所需评价指标体系的构建原则，本文根据道路通行能力的影响因素选取评价指标体系。而影响城市道路通行能力的因素主要取决于道路条件、交通状况及服务水平等因素，道路条件即小区周边道路条件，包括道路等级和路网密度等，交通状况包括车流量及交叉口平均延误时间,服务水平包括路段饱和度和路段车速。通过对评价指标进行分析，评价小区开放对周边道路通行的影响。

2.2问题二：建立研究小区开放对周边道路通行的影响的数学模型

由于小区开放对周边道路通行的影响因素较多且相互关联、相互制约，缺少定量数据，因此本文采用层次分析法先建立递阶层次结构模型，进而得出各影响因素的权重向量并排序。但该法有其局限性，主观因素影响较大，所以建立了一种基于层次分析法的模糊综合评价模型，从多个因素对评价事物隶属等级状况进行综合性评判，能够较为客观的体现出小区开放对周边道路的影响。

2.3 问题三：应用所建模型定量比较各类型小区开放前后对道路通行的影响

问题三要求选取或构建不同类型的小区并应用问题二建立的模型，定量比较各类型小区开放前后对道路通行的影响，本文选取武汉万科城市花园小区，由于城市道路网络脆弱性分析评价指标为小区开放程度、小区位置及小区规模，在需要定量比较各类型小区的基础上，小区规模和小区位置为定量，通过改变小区开放程度来满足类型不同的要求。开放程度可分为全封闭、半封闭、半开放三种形式，将全封闭式与半封闭式和全开放式进行对比，可得出小区开放前后对道路通行的影响。

2

3

2.4 问题四：从交通通行的角度提出关于小区开放的合理化建议

根据前三个问题得出的具体结果，可知小区的开放程度将影响路网密度及交叉口平均延误程度等。因此要分析小区开放对道路通行的影响因素与城市规划和交通管理部门之间的关系，进一步探讨小区交通开放可行性，并针对交通开放小区内部道路系统提出相关改善措施[6]。

三、条件假设与符号说明

3.1 条件假设 1. 假设选取的评价指标能够代表小区开放影响道路通行的因素； 2. 假设在此期间不发生重大事件影响道路通行（如限行等）； 3. 假设选取的小区能够达到小区开放的效果；

4. 小区内开放道路交叉口均设有红绿灯；

5.

改变小区类型时相应道路等级也发生改变；

3.2 符号说明 符号 解释说明 符号 解释说明 ρ

路网密度 L 道路总长度

S

区域面积

d 交叉口平均延误时间 g t

一个周期内绿灯的时间 T

红绿灯一个周期时间 V

最大交通流 C

最大通行能力 i w

优先权 ,i j x x

两个因子

CI 一致性指标 RI

平均随机一致性指标

CR

一致性比例 'max λ

最大特征根的平均值 max λ 最大特征根 s 评语量化集 X 评价因子集 v

评语等级论域 A 模糊因素权向量 B 合成向量 i N 综合评定值

四、模型的建立与求解

4.1 问题一：关于小区开放对周边道路通行的影响的评价

4

为使指标体系科学化、规范化，满足评价指标体系的构建原则，本文围绕道路通行能力的影响因素展开讨论，影响城市道路通行能力的因素主要取决于道路条件、交通条件及服务水平等因素，道路条件即小区周边道路条件，包括道路等级和路网密度等，交通条件包括车流量及交叉口平均延误时间,服务水平包括路段饱和度和路段车速。

由此，本文利用层次分析法，对各因素进行了归类划分，使各因素间层次分明，衔接紧扣。具体划分情况如图1：

4.1.1各指标的说明

1. 道路等级：道路的等级越高其道路的通行能力越好，目前，我国将城市道路共分

为四类：快车路、主干道、次干道、支路。小区周边道路的道路等级对周边道路的影响较大，当小区的周边道路是支路形的，道路的宽度则较窄小，对于缓解主干道或次干道的交通能力就相对较弱，相反，当小区的周边道路等级较高时，在车流量较大的情况下 ，就能够缓解该道路的的交通压力。

2. 路网密度：路网密度等于某一计算区域内所有的道路的总长度与区域总面积之

比，单位为千米每平方千米。 L S

ρ= 其中ρ 为路网密度，L 为道路的总长度，S 为区域总面积。

在道路面积率不变的情况下，路网密度越高，道路的车道数就越小，致使交叉口的数量增加，交通的需求量减少，对于车道数较多的道路而言，有更高的通行效益；同时，高密度的路网使得整个交通系统具有更强的联系性。出行也有更多的选择权。减少车道数有利于减少交叉口的冲突点，保证了车辆行驶的安全性

3. 交叉口平均延误时间： 0.5(1)

1[min(1,)]

g g

t T T d t x T -

=-? 其中d 为交叉口平均延误时间，g t 为一个周期内的绿灯时间，T 为红绿灯一个周期时间。

交叉路口的延误时间是衡量交通运营效率的重要指标之一，小区的开放影响交叉路口的延误时间，通过对比小区开放与封闭两种形式下交叉路口的的延误时间，能够得到对道路通行能力的影响。

4. 车流量：车流量是衡量道路交通状况的标准之一，当车流量大时，道路通行能力 强，相应的，当车流量小时，道路通行能力差。

5. 道路饱和度：道路饱和度是反映道路服务水平的重要指标之一，计算公式为

/V C ，

其中，V 为最大交通量，C 为最大通行能力。饱和度数值越高，代表服务道路水平越低，由于道路服务水平、拥挤程度受多方面因素的制约，实际中因难以考虑多方面因素，常以饱和度数值作为评价服务水平的主要指标。

6. 路段车速：车辆通过末路段时的时速。

5

图1：评价指标体系结构图

4.2 问题二：小区开放对周边道路通行的影响

交通开放小区目的诣在打破小区对城市道路的围堵，增强城市支路网密度，疏通城市道路之间的联络，提高支路的分流能力。支路作为城市交通网络中的“毛细血管”，要对小区开放的有效性进行分析，首先要求出影响周边道路通行的各因素所占权重。

通常情况下，指标的相对影响程度由一组经过规范化的优先权所确定，即有M 个目标，优先权分别为123,,m w w w w ，该组优先权满足：

11,01m

i i

i w w ==<<∑ 由于小区开放对周边道路通行的影响因素较多且相互关联、相互制约，缺少定量数据，因此层次分析法的运用于该问题较为简洁、实用。

4.2.1 层次分析法

本文在问题一中已选取合适的评价指标体系来评价小区开放对周边道路通行的影响，在问题二中，利用层次分析法求出各影响因素所占权重。层次分析法是将与决策有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。该方法具有系统、灵活、简洁的优点[11]。

首先建立递阶层次结构模型；然后构造出各层次中的所有判断矩阵；判断矩阵构成后，层次单排序及一致性检验；层次总排序及一致性检验；

递阶层次结构模型在问题一中已构建，在构造各层次中的所有判断矩阵前，要将因子进行两两比较建立成对比矩阵，即每次取两个因子i x 和j x ，以ij a 表示i x 和j x 对Z 的影响大小之比，全部比较结果用矩阵()ij n n A a ?=表示，称A 为Z X -之间的成对比较判断矩阵，即判断矩阵，满足正互反矩阵的要求，本文引用数字1～9及其倒数作为标度

6

确定ij a 的值，查找一致性指标RI 如表1：

表1 判断矩阵定义

标度 含义

1 表示两个因素相比，具有相同重要性

3 表示两个因素相比，前者比后者稍重要

5 表示两个因素相比，前者比后者明显重要

7 表示两个因素相比，前者比后者强烈重要

9 表示两个因素相比，前者比后者极端重要

2,4,6,8 分别表示上述相邻判断的中间值

倒数

若因素i 与因素j 的重要性之比为ij a ，那么因素j 与因素i 重要性之比为

1/ji ij a a =

构造出各层次的所有判断矩阵后，需对判断矩阵进行一致性检验，计算一致性指标CI 、平均随机一致性指标RI 、一致性比例CR 的公式分别如下：

max 1n

CI n λ-=-

max '1n

RI n λ-=-

CI CR RI

=

其中max 'λ为最大特征根的平均值，CI 为一致性指标，CR 为一致性比例。

利用Matlab 软件对上述步骤进行编程（程序见附录一），计算得到该矩阵的最大特征值max λ=3.0092，0.0046,0.00880.10CI CR ==<，当0.10CR <时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的。得到准则层对目标层两两对比的判断矩阵，如表2：

表2 A-B 判断矩阵

道路通行能力 道路条件 交通状况

道路服务水平 权重

道路条件 1 2 3 0.5396

交通状况 1/2 1 2 0.2970

道路服务水平 1/3 1/2 1 0.1634

7

同理分别得到方案层对准则层的两两比较矩阵，如表3~5：

表3 1B 的判断矩阵

道路条件 道路等级

路网密度

权重 道路等级 1 2 0.6667 路网密度

1/2

1

0.3333

表4 2B 的判断矩阵

表5 3B 的判断矩阵

由1B 、2B 、3B 的判断矩阵可用MATLAB 软件计算出它们各自的最大特征向量均为2，权重在表中体现，00.10CI CR ==<。上述四个判断矩阵的0.10CR <,可知它们都通过了一致性检验，说明层次总排序结果达到一致性检验要求，由问题一构建的指标体系，得出它们的权重关系如表6：

表6 小区开放对道路通行影响的得分区间

4.2.2 基于层次分析法的模糊综合评价

对于问题一，本文运用层次分析法得到了各个指标对于目标的相对影响程度，但是由于层次分析法受主观因素较大，因此要在层次分析法的基础上利用模糊评价模型来降低主观因素的影响。

模糊综合评价方法，是应用模糊关系合成的原理，从多个因素对被评价事物隶属等

交通状况

交叉路口平均延误时间 车流量

权重 交叉路口平均延误时间 1 2

0.6667 车流量

1/2

1

0.3333

道路服务水平

路段饱和度

路段车速

权重 路段饱和度 1 3 0.7500 路段车速

1/3

1 0.2500

8

级状况进行综合性评判的一种方法，步骤如下：

1) 确定被评判对象X =小区开放对道路通行能力的影响，评价因子集

12345{,,,,}X x x x x x =，1x 表示为道路等级，2x 为路段饱和度，3x 为交叉路口的平均延误时间，4x 为车流量，5x 为路网密度。

2) 确定标语等级论域：{}12345,,,,v v v v v v = 。

3) 确定评判因素权向量：本文利用层次分析法所求的各个指标对目标的权重作为

模糊评价中的因素权向量。其中权向量A 为：

{}0.7500,0.6667,0.6667,0.3333,0.3333A =

4) 构建模糊关系矩阵R 。模糊关系的构建主要是取决于隶属函数的建立。本文考

虑到指标的本身属性，建立对于越打越优指标，采用升半梯形法，对于越小越优指标，采用降半梯形法的隶属函数关系。建立关系如下：

降半梯形法： 1,(),0,x a b x x a x b b a x b μ≤??-?=<<?-?>??

升半梯形法： 1,(),0,x b b x x a x b b a x a μ>??-?=≤≤?-?<??

通过将指标的数据带人隶属函数中能够得到模糊关系矩阵R ：

111212122

212

m m n n nm r r r r r r R r r r ?? ? ?= ? ??? 5) 计算模糊综合评价合成向量B ,计算结果如下：

111212122212312312(,,)(,,)m m n m n n nm r r r r r r B A R a a a a b b b b r r r ?? ? ?=== ? ???

6) 对综合评定值进行分级。综合评定值：i '[0.1,0.2,0.3,0.4,0.5]i N B =?

下面将依据综合评定值划分小区开放对道路通行影响的得分区间，如表7：

表7 小区开放对道路通行影响的得分区间

评价等级优良中差

得分状况[0,0.2] (0.2,0.5] (0.5,0.7) (0.7,1.0)

4.3 问题三：各类型小区开放前后对道路通行的影响间的比较

针对问题三，本文主要运用上述问题二中建立的模型对所构建的小区进行评价。考虑到需要构建或者选取不同类型的小区，并且要定量的比较小区开放前后的对道路通行能力的影响，通过大量的文献查询，我国相关城市中小区开放的某些地区符合该条件。其中武汉市万达城市花园极具有代表性。由此本文选取武汉市万达城市花园小区作为本文研究的基础。然后在此基础上进行了拓展。

通过对问题的详细探讨，本文将对模型二进行进一步的改进，使其更能够契合需要的模型，由于模糊综合评价方法只能单一的评价某个目标的模型，而本文的研究是将武汉万达城市花园作为一个半开放的小区模型，先将其开放道路进行封闭，得到一个完全封闭的小区模型，再将它构建成一个全开放的城市花园小区。简化图如图2～4：

图2 构建全封闭式小区图3 真实半开放式小区

9

图4 构建全开放式小区

其中，半封闭式是该小区的原有基础，在此基础上，不再开放1号路，则构建出一个全封闭式的小区；新开放2号及3号路，则构建出一个理想意义上的全开放式的小区，如图1~3所示，1号路线为半封闭式小区特征，2、3号路线为全开放式小区特征。

4.3.1模型建立

问题二中已经得到了单一目标性的综合综合评价模型，在此基础上我们将建立多目标综合评价模型；评价的步骤如下：

1.对每个目标都按照单一目标性的模糊评价模型进行评定，如问题二中表6。

2.将模糊评语量化，计算对象的总评分。假设模糊评价评语的量化集为s，则

得到对象的总评分为：

i

'[0.1,0.2,0.3,0.4,0.5] i

N B

=?

4.3.2模型量化

（1）模型指标的选取原则

在对模糊关系矩阵的得到过程中，因选取的武汉万科城市花园具有真实性，则体系中的道路等级不会发生变化，所以本文舍去这个指标，对于道路的路网密度，根据其定义，知道路网密度是指区域内的道路总长度对于该区域面积的比值，当我们对于全封闭、全开放、半封闭的小区进行研究它们对道路通行能力的影响时，这个值同样不发生变化，因此舍去它，对于模型指标选取为车流量、交叉口的平均延误时间以及道路的饱和度。用这三个指标的权重来充当模糊综合评价的的权因素向量A。即：

123(0.3330.33330.7500)

A A A A

====，，

（2）模型中隶属函数的量化

隶属函数的确立对于模型的确立极为重要。隶属函数的确定方法包括：模糊统计、指派方法、以及常见的模糊分布方法。本文中采取的是升半梯形法和降半梯形法，对于隶属函数中a和b的确定方法将得到的车流量数据以及交叉口的平均延误时间这两个数

10

11

据，数据见附录[12]（三），由于车流量的数据是值越大越好而平均延误时间是值越小越好，因此由车流量、交叉口的平均延误时间的最大值最小值包括在内的区域范围，通过参考大量文献，在车流量的数据将a 和b 参数定为a=140、170b =；隶属函数表示为：

0140170()14017030

1170x x x x x μ≤??-?=<<??>??

在交叉口的平均延误时间数据中，本文采取同样的方式得到：在交叉口平均延误时间的数据中1a 和1b 参数定位112a =、114b =；隶属函数的表示为：

01214()12142

014x x x x x μ≤??-?=<<??>??

本文通过得到的隶属函数的表达式，将收集到的数据带入表达式中能够得到模糊关系矩阵，采用EXCEL 得到了模糊关系矩阵，由此我们得到模糊关系矩阵如下：

未开放的小区模糊关系矩阵：

10.2450.2170.53100.0040.2280.2010.1870.2280.1660.10.20.30.20.1R ????=??????

半开放的小区模糊关系矩阵：

0.2240.2170.1910.2020.1680.2010.2830.2240.1090.1830.20.250.150.30.1R ????=??????

全开放的小区的模糊关系矩阵:

0.2480.1840.1630.0360.3690.2040.1870.1860.2240.1990.10.40.300.2R ????=??????

4.3.3模型的求解

1. 计算模糊综合评价结果向量B

由于其它算子没有充分利用模糊关系矩阵R 的信息[],利用加权平均(,)M ⊕ 模糊合成算子合成指标权重向量A 和模糊关系矩阵R ,计算公式为：

1(),1,2,

p i i i j i b a r j m ===∑

得到模糊综合评价结果向量B ，如下：

12

111212122212112=m m p p p pm r r r r r r A R B r r r ??????=????????

（a ,a ,a ） 将1A 、2A 、3A 分别和1R 、2R 、3R 合成，计算结果如下：

111[0.0297,0.100,0.2193,0.4594,0.1916]B A R ==

222[0.0540,0.0297,0.3134,0.5030,0.1000]B A R ==

333[0.0333,0.1000,0.4333,0.4333,0.0000]B A R ==

由此，小区开放程度对道路交通影响得分如表8：

表8 小区开放程度对道路交通影响得分

小区开放度 车流量 延迟时间

路网密度 封闭小区 0.7465 0.6597 0.6746 半开放小区 0.4102 0.3865

0.3642 全开放小区

0.6352 0.5233 0.5382

如表7所示，半开放式小区的车流量为0.4102，封闭式小区的车流量最高，为0.7465，全开放式小区的车流量为0.6352，半开放式的车流量最低，说明半封闭式下，道路交通能力较高，且半开放式小区状态下交叉口延误时间最少，为0.3865，比较来看，半开放式小区为最优。

由层次分析法计算小区的开放前后的影响周围道路的得分如表9：

表9 小区的开放前后的影响周围道路的得分

小区 封闭小区 半封闭小区 开放小区 得分 0.7125 0.3924 0.5726

通过对小区开放前后的影响进行打分，得到全封闭式小区的得分最高为0.7125，半封闭小区的得分最低为0.3924，全开放式小区的得分为0.5726，得分越高，代表对周围道路的影响越大，得分越低，与周围道路的契合度越高。

由第二问中所确立的小区开放对道路通行影响的得分区间如表9：

表9 小区开放对道路通行影响的得分区间

评价等级 优 良 中 差

得分状况 [0,0.2] (0.2,0.5] (0.5,0.7) (0.7,1.0)

由得分表可知：小区开放前后对于周边道路通行能力的影响，将得分与评价等级区

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