3.4换底公式教案 秋学期高中数学北师大版必修一

换底公式

●三维目标 1．知识与技能

(1)通过实例推导换底公式． (2)会用换底公式进行化简与求值． 2．过程与方法

通过设置问题串的方式，让学生通过在问题的引导下自主学习、合作学习经历推导对数的换底公式的过程，培养学生分析、综合解决问题的能力．在换底公式的应用的过程中，引导学生自己思考发现规律，提高学生的探索发现并总结问题的能力．

3．情感、态度与价值观

让学生探索研究对数的换底公式，培养学生的探究意识，培养学生的严谨的思维品质，感受对数的广泛应用，增强学习的积极性．培养学生数学应用意识和科学分析问题的精神和态度．

●重点难点

重点：对数的运算性质及换底公式及其应用． 难点：正确使用对数的运算性质和换底公式．

教材注重从实际问题中开始探讨，有利于培养学生的思维素质，激发学生学习数学的兴趣与欲望．教材中从特殊到一般，推导、证明、应用对数的换底公式，培养学生分析、综合解决问题的能力．教学中要充分发挥课本这些材料的作用．

(教师用书独具)

●教学建议

本课主要学习对数换底公式，它在以后的学习中有着非常重要的应用，由于对数的运算法则是在同底的基础上，因此利用对数换底公式把不同底数的对数转化为同底显得非常重要，有时也可以逆用对数的换底公式达到我们的目的，特别是实际问题的应用更为广泛，因此要反复训练，授课时要激发学生的学习兴趣，多应用多媒体的教学手段．

●教学流程

复习对数的定义及运算性质并引入新课题?根据教材中的问题，探究出解决的方法，得到换底公式?完成换底公式的证明，加深对换底公式的理解?利用换底公式化简求值，完成例1及其变式训练

?运用换底公式，用已知对数表示其他对数，完成例2及其互动探究?利用换底公式解决实际问题，完成例3及其变式训练?归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识?完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正

(见学生用书第49页)

课标解读

【问题导思】 已知对数log864，log264，log28，log464，log48. 1．你能计算出它们各自的值吗？

3【提示】 log864＝2，log264＝6，log28＝3，log464＝3，log48＝.

22．对数log864的值与对数log264和log28的值有什么关系？ log264

【提示】 log864＝

log28.

3．对数log864的值与对数log464和log48的值有什么关系？ log464

【提示】 log864＝.

log48

logaN

换底公式：logbN＝(a，b＞0，a，b≠1，N＞0)．

logab

对数换底公式 1.能推导出对数的换底公式．(重点) 2．会用对数换底公式进行化简与求值．(难点易混点) 特1.别地，

logab·logba＝

(见学生用书第49页)

11 (1)化简：log225·log3·log5. 169lg 2

(2)计算：(log43＋log83).

lg 3

【思路探究】 由于所给式子的底数不同，可考虑用换底公式统一底数，然后化简求值． 【自主解答】 (1)原式＝log252·log32－4·log53－2 2lg 5?－4?lg 2?－2?lg 3＝··＝16. lg 2lg 3lg 5lg 3lg 3lg 2(2)原式＝(＋)· lg 4lg 8lg 3＝(

利用换底公式计算、化简、求值问题的思路：

一是先利用对数的运算法则及性质进行部分运算，最后再换成统一底． 二是一次性地统一换为常用对数(或自然对数)，再化简、通分、求值．

计算：(1)log1627·log8132； (2)(log32＋log92)(log43＋log83)．

lg 27lg 323lg 35lg 215【解】 (1)原式＝·＝·＝. lg 16lg 814lg 24lg 316lg 2lg 2lg 3lg 3

(2)原式＝(＋)(＋)

lg 32lg 32lg 23lg 2＝

3lg 25lg 35

·＝. 2lg 36lg 24115＋)·lg 2＝. 2lg 23lg 26

利用换底公式化简求值

用已知对数表示其他对数 已知log189＝a,18b＝5，用a，b表示log3645. 【思路探究】 运用换底公式，统一化为以18为底的对数． 【自主解答】 法一 因为log189＝a，所以9＝18a， 又5＝18b，

所以log3645＝log2×18(5×9) ＝log2×1818a＋b＝(a＋b)·log2×1818. 又因为log2×1818＝＝

1

1

log18?18×2?

1＝

1＋log1821＋log18

1891＝，

1＋1－log1892－a

1

＝

a＋b

所以原式＝. 2－a

法二 ∵18b＝5，∴log185＝b. log1845log18?5×9?

∴log3645＝＝

log1836log18?4×9?＝

a＋b

＝

182log182＋log1892log

18＋log1899

a＋blog185＋log189

a＋b

＝＝. 2－2log189＋log1892－a

用已知对数的值表示所求对数的值，要注意以下几点： 1．增强目标意识，合理地把所求向已知条件靠拢，巧妙代换； 2．巧用换底公式，灵活“换底”是解决这种类型问题的关键； 3．注意一些派生公式的使用．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ltv2.html