2022年武汉工程大学计算机科学与工程学院601数学分析考研强化五

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目录

2018年武汉工程大学计算机科学与工程学院601数学分析考研强化五套模拟题（一） (2)

2018年武汉工程大学计算机科学与工程学院601数学分析考研强化五套模拟题（二） (7)

2018年武汉工程大学计算机科学与工程学院601数学分析考研强化五套模拟题（三） (13)

2018年武汉工程大学计算机科学与工程学院601数学分析考研强化五套模拟题（四） (18)

2018年武汉工程大学计算机科学与工程学院601数学分析考研强化五套模拟题（五） (26)

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2018年武汉工程大学计算机科学与工程学院601数学分析考研强化五套模拟题（一）

说明：根据本校该考试科目历年考研命题规律，结合出题侧重点和难度，精心整理编写。考研强化检测使用。共五套强化模拟题，均含有详细答案解析，考研强化复习必备精品资料。

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一、证明题

1． 设f 为

上的连续函数,证明: （1）

在上收敛；

（2）

在

上一致收敛的充要条件是f （1）=0.

【答案】 （1）因f 在上连续,故f 在上有界,设

所以

即

在

上收敛,且收敛于

（2）必要性 由

在

上连续及

在

上一致收敛, 可得其极限函数g （x ）在上连续,从而.

充分性 可考虑将分成两部分讨论.

因为f （l ）=0,故又因f （x ）在x=l 处连续,故对任意

存在

当时,

当

时,有

故对上述的

存在N ,当n>N 时,对一切

总有所以,

当n>N 时,任意的有故

在上一致收敛.

2． 设f 在[a , b]上连续,且对任何

,存在

.使得

证明:存在,使得

【答案】由f （x ）在

上连续可知,

在

上也连续.由连续函数的最大、最小值定理知,

在[a , b]上有最小值.设这个最小值为

若m=0,则

,命题得证.

若m>0,由题设知存在,使得

这与m

是在[a , b]上的最小值矛盾.于是m=0,即存在,使得

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3．

设证明数列

与级数

同时收敛或同时发散.

【答案】注意到数列的敛散性与正项级数

的敛散性相同,

故只需考虑

与级数

司的关系.因为

故若收敛,必有收敛

；若发散,必有

发散.

当时,有

与

同时发散；当

时

故若收敛必有

收敛,即有

收敛；若

发散,则有

发散,

进而

发散.所以原数列与原级数同时收敛或同时发散.

4． 证明:若函数f 和g 均在区间I 上可导,且则在区间I 上f （x ）与g （x ）只

相差某一常数,即

（c 为某一常数）. 【答案】令,则在I 上有

可知h （x ）为I 上的常量函

数

,

即.亦即

（c

为某一常数）.

5． 若级数

与

都收敛

,且成立不等式

证明级数也收敛.若

,

都发散,试问

一定发散吗？

【答案】由可得

又级数

与

.都收敛,

故正项级数收敛

,

由比较原则得正项级数收敛,从而收敛.若

,

都发散.未必发散.

如满足不等式且

与均发散

,但

收敛.

如果取

为发散的正项级数,则必有

发散.

二、解答题

6． 已知f （x ）是

上的连续函数,它在x=0的某个邻域内满足关系式

且f （x ）在点

x=l 处可导,求曲线y=f （x ）在点（1,

f （1））处的切线方程. 【答案】令sinx=t ,注意到当

时

,

且sinx ?X ,arcsint ?t.

题设条件可改写为

又因为f （x ）在点x=l 处可导,所以

将（1）式代入改写了的题设条件（2）式,得到

从而,所求切线方程为y=2（x-1）.

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第 4 页，共 30 页 7． 试求下列极限:

（1）

（2）

（3）

（4）

【答案】（1）当时,因为

且故 （2）因为x ,y 充分大时,

而故 （3）

（4）因为

且 所以

8． 求不定积分

【答案】方法一:

因此

方法二:

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ltrl.html