吉林省吉林一中2014-2015学年高二上学期期中考试 数学文 Word版

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吉林一中2014—2015学年度上学期期中高二数学文考试

高二数学文试题

考试范围：XXX ；考试时间：100分钟；命题人：XXX

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2. 请将答案正确填写在答题卡上

一、单项选择（注释）

1、设}{n a 是公差为正数的等差数列，若321321,15a a a a a a =++=80，则131211a a a ++=（ ）

A ．120

B ．105

C ．90

D ．75

2、命题“对任意x R ∈,都有20ax bx c ++<” 的否定为

A 、存在0x R ∈,使得2000ax bx c ++≥;

B 、不存在x R ∈,使得20ax bx c ++≥;

C 、存在0x R ∈,使得2000ax bx c ++<;

D 、对任意x R ∈,都有 20ax bx c ++≥；

3、如果命题“()p q ?∨”是假命题，则下列说法正确的是( )

A. p q 、均为真命题

B. p q 、中至少有一个为真命题

C. p q 、均为假命题

D. p q 、中至少有一个为假命题

4、已知,a b ∈R ．下列四个条件中，使a b >成立的必要而不充分的条件是（ ）

（A ）1a b >-（B ）1a b >+（C

）||||a

b >（D

）22a b

>

5、设{1,2}M =，2{}N a =，则“1a =”是“N M ?”则（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分又不必要条件

6、下列命题正确的是（ ）

<．对任意的实数x ,都有321x x x ≥-+恒成立.

C. 224()2

y x x R x =+∈+的最小值为2 D. 2(2),(2)y x x x =-≥的最大值为2 7、不等式组?????≤-+<-13123|12|x

x x 的解集为 . 8、若,10,1<<>>a y x 那么下列各式中正确的是（ ）

A ．a a y x --> B. y x a a log log > C. y x a a < D. y x a a >

9、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若371112a a a ++=，则13S 等于（ ） ()A 52 ()B 54 ()C 56 ()D 58

10、在等差数列{}n a 中，已知1684=+a a ，则102a a +为 （ ）

A. 12

B. 16

C. 20

D. 24

11、已知数列{}n a 满足:点(,)()n n a n N *∈都在曲线2log y x =的图象上,则24816a a a a +++=( )

A.9 B10 C20 D30

12、等差数列{}n a 中，10a >，81335a a =，则n S 中的最大的是（ ）

A ．10S

B ．11S

C ．20S

D ．21S

二、填空题（注释）

13、已知数列{}n a 中1a =1，其前n 项的和为n S ，且点1(,)n n P a a +在直线l

：20x y --=上．则10S =________________．

14、设{}n a 为等差数列，公差2-=d ，n S 为其前n 项和，若1110S S =

15、设等差数列{}n a 的公差d 不为0，d a 91=，若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k=

16、若数列{}n a 中，13a =，14(2)n n a

a n -+=≥，则2013a =________． 三、解答题（注释）

17、已知数列{}n a ，2n a ≠，15823

n n n a a a +-=-，13a = （1）证明：数列1{}2

n a -是等差数列． （2）设2n n b a =-，数列1{}n n b b +的前

n 项和为n S ，求使21(21)2(23)2192n n n n S n +++??>-?+成立的最小正整数n ．

18、为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况,调查部门将某校12名学生分为两组进行问卷调查.第一组的得分情况为:5,6,7,8,9,10;第二组的得分情况为:4,6,7,9,9,10.

(1)根据以上数据,判断两组中哪组更优秀?

(2)把第一组的6名学生的得分看成一个总体.用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名,他们的得分组成一个样本.求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.

19、为了保护环境,发展低碳经济,某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨,最多为600吨,月处理成本y (元)与月处理量x (吨)之间的函数关系可近似的表示为:21200800002

y x x =-+,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.

(1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低？

(2)该单位每月能否获利？如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家至少需要补贴

多少元才能使该单位不亏损？

20、某厂产值第二年比第一年增长%p ，第三年比第二年增长%q ，又这两年的平均增长率为S%，则S 与

2p q +的大小关系是 A ． 2p q S +> B ．2p q S += C 2p q S +≤ D 2p q S +≥

21、比较(a ＋3)（a －５）与（a ＋2）（a －4）的大小。

22、已知数列{}n a 的递推关系，求满足下列条件数列的通项．

（1）11a =，()*1322n n a a n n -=+∈N ，≥；

（2）11a =，()*1222n n n a a n n -=+∈N ，≥

参考答案

一、单项选择

1、【答案】B

【解析】

2、【答案】A

【解析】

3、【答案】B

【解析】

4、【答案】A

【解析】

5、【答案】A

【解析】

6、【答案】C

【解析】

7、【答案】]3

2,1(-

【解析】解分式不等式和绝对值不等式.

8、【答案】C

【解析】根据题意，由于,10,1<<>>a y x ，对于B ，对数底数小于1，函数递减，则显然错误，对于A ，由于指数函数的性质可知，底数大于1，函数递增，则可知不成立。对

于D,结合指数函数图象可知，底数大于1，那么可知x y a a <,故排除选C. 9、【答案】A

【解析】

10、【答案】B

【解析】等差数列中，若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+。因为，1684=+a a ， 所以102a a +=1684=+a a ，选B 。

11、【答案】B

【解析】

12、【答案】C

【解析】

二、填空题

13、【答案】100

【解析】因为120n n a a +-+=，12n n a a +-=，∴数列{}n a 首项为1，公差为2的等差数列，

12(1)21n a n n =+-=-，10(101)10121002

n S -=?+

?=.

14、【答案】20

【解析】

15、【答案】4

【解析】

16、【答案】3 【解析】因为13a =，14(2)n n a a n -+=≥，所以13a =，21,a =33a =，41a =，…，显然当n 是奇数时，3n a =，所以20133a =.

三、解答题

17、【答案】（1）见解析；（2）6

（1）先由题中的条件变形为1582222323

n n

n n n a a a a a +---=-=--，然后两边取倒数，通过常量分量化为111222n n a a +-=--，根据等差数列定义知，数列1{}2n

a -是等差数列； （2）由（1）知，数列{1/n

b }是等差数列，由等差数列的通项公式求出数列{1/n b }的通项公式，进而写出数列1{}n n b b +的通项公式，由数列1{}n n b b +的通项公式之知，用拆项相消法即可求数列1{}n n b b +的其前n 项和，列出关于n 的不等式，解出n 的取值范围，即可求出满足条件的最小值n.

试题解析：(1)．证明：由15823n n n a a a +-=-得1582222323

n n

n n n a a a a a +---=-=-- 2n a ≠，∴123112222n n n n a a a a +-==+---，∴111222n n a a +-=-- ∴数列1{}2

n a -是公差为2的等差数列． (2)．由①知111(1)22122

n n n a a =+-?=--- 1221n n b a n =-=-111111()212122121n n b b n n n n +==--+-+

11111111[(1)()()()]233557

2121n S n n =-+-+-++--+11(1)22121

n n n =-=++ 故21(21)2(23)2192n n n n S n +++??>-?+等价于212(23)2192n n n n ++?>-?+

即162642n +>=，故5n > ∴使21(21)2(23)2192n n n n S n +++??>-?+成立的最小正整数n=6.

【解析】 18、【答案】(1)第一组的得分平均数为61×(5+6+7+8+9+10)=7.5, 方差为61×［(5-7. 5)2+(6-7.5)2+(7-7.5)2+(8-7.5)2 +(9-7.5)2+(10-7.5)2］=6

1×17.5. 第二组的得分平均数为61×(4+6+7+9+9+10)=7.5, 方差为61×［(4-7.5)2+(6-7.5)2+(7-7.5)2+(9-7.5)2+(9-7.5)2+(10-7.5)2］=6

1×25.5. 说明第一组和第二组的平均得分相同,但是第一组比第二组更稳定,故第一组比第二组更优秀.

(2)15

7=P .

【解析】

19、【答案】(1)由题意可知,二氧化碳的每吨平均处理成本为:

y

x , 当且仅当21

200800002y x x =-+,即400x =时等号成立,

故每月处理量为400吨时,才能使每吨的平均处理成本最低,最低成本为200元.

(2)设该单位每月获利为S , 则100S x y =-221

1100(20080000)3008000022

x x x x x =--+=-+- 21(300)350002

x =---. 因为400600x ≤≤,所以当400x =时,S 有最大值40000-.

故该单位不获利,需要国家每月至少补贴40000元,才能不亏损

【解析】

20、【答案】C

【解析】

21、【答案】（a ＋3）（a －５）＜（a ＋2）（a －4）

由题意可知：

（a ＋3）（a －５）－（a ＋2）（a －4） ＝（a2－2a －1５）－（a2－2a －８） ＝－７＜0

∴（a ＋3）（a －５）＜（a ＋2）（a －4）

【解析】

22、【答案】解：（1）由132n n a a -=+，得()1131n n a a -+=+，1131n n a a -+=+，即{}1n a +为等比数列．()11113n n a a -+=+，()111131231n n n a a --∴=+-=-．

（2）由122n n n a a -=+，得11122n n n n a a ---=．2n n a ??∴????成等差数列，()1122n n a n =+-， 122n n n a n -∴=-．

【解析】根据等比数列通项，可得解。

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