习题动量守恒和能量守恒答案

第三章 动量守恒定律和能量守恒定律

一、选择题

1、A、B两木块质量分别为mA和mB，且mB＝2mA，其速度分别-2v和v，则两木块运动动能之比EKA/EKB为[ B ]

(A) 1:1 (B) 2:1 (C) 1:2 (D) -1:2

2、考虑下列四个实例，你认为哪一个实例中物体和地球构成的系统的机械能不守恒? [ A ] (A) 物体在拉力作用下沿光滑斜面匀速上升 (B) 物体作圆锥摆运动

(C) 抛出的铁饼作斜抛运动（不计空气阻力） (D) 物体在光滑斜面上自由滑下

二、填空题

1、质量为0.02kg的子弹，以200m/s的速率打入一固定的墙壁内，

?设子弹所受阻力F与其进入墙壁的深度x的关系如图7所示，则该子

?弹能进入墙壁的深度为 ；此过程中F所做的功为 。

答案： 0.21 cm；400J

2、一质量为m的物体静止在倾斜角为?的斜面下端，后沿斜面向上缓慢地被拉动了l 的距离，则合外力所作功为__________。 答案： mg l sin ?

3、质量为m的物体，从高为h处由静止自由下落到地面上，在下落过程中忽略阻力的影响，则物体到达地面时的动能为__________。（重力加速度为g）

答案：mgh

4、一物体放在水平传送带上，物体与传送带间无相对滑动，当传送带作加速运动时，静摩擦力对物体作功为__________。（仅填“正”，“负”或“零”） 答案：正

?则在位移为x1到x2内，力F做的功为__________。

?x22??x12?答案：?x2????x1??

22????5、光滑水平面上有一质量为m=1kg的物体，在恒力F?(1?x)i (SI) 作用下由静止开始运动，

三、判断题

1、质点系机械能守恒的条件是：系统的非保守内力和系统合外力做功之和为零。 答案：正确

2、一力学系统由两个质点组成，它们之间只有引力作用。若两质点所受外力的矢量和为零，则此系统的机械能一定守恒。 答案：错误

?3、一质点以初速v0竖直上抛，它能达到的最大高度为h0。当质点在光滑长v0 h 斜面上，以初速v0向上运动质点仍能到达高度h0（忽略空气阻力）。

答案：正确

4、一质点以初速v0竖直上抛，它能达到的最大高度为h0。当质点以初速v0竖直角度为45?上抛，质点仍能到达高度h0（忽略空气阻力）。

答案：错误

四、计算题

1、质量为1 kg的物体，由水平面上点O 以初速度v0=10m/s竖直上抛，若不计空气的阻力，求（1）物体从上抛到上升到最高点过程中，重力的所做的功；（2）物体从上抛到上升到最高点，又自由降落到O点过程中，重力的所做的功；（3）讨论在物体上抛运动中动能和势能的关系；（4）物体的最大势能（要求用动能定理求解）。 解答：

（1）规定向上的方向为正。

物体从上抛到上升到最高点过程中，只有重力的作用，由动能定理得

W?111mv12?mv02??mv02??50(J) 222负号说明重力做功的方向与运动方向相反。

（2）规定向上的方向为正。

物体从上抛到上升到最高点，又自由降落到O点（速度为v2=-10m/s）过程中，只有重力的作用，由动能定理得

W?11mv22?mv02?0(J) 22（3）物体在上抛运动中机械能守恒

在物体上抛运动中，动能和势能不断转换，其和不变 （4）物体的最大势能为：在上抛的最高点，势能最大

111Epmax??(mv12?mv02)?mv02?50(J)

22212或者Epmax?Ekmax?mv0?50(J)

2

2、速率为300m/s水平飞行的飞机，与一身长0.1m、质量为0.2kg的飞鸟碰撞，假设碰撞后小鸟粘在飞机上，同时忽略小鸟在碰撞前的速度，求（1）小鸟在碰撞后的动能；（2）假设飞机在碰撞前的

8

动能为9?10J，求飞机的质量及碰撞后飞机的动能；（3）讨论在碰撞过程中小鸟和飞机系统的动能变化；（4）若飞机飞行高度为1万米的高空，以地面为零势面，飞机的重力势能为多少。（取重力加

2

速度g=10m/s） 解答：

（1）由于小鸟的质量远远小于飞机的质量，因此小鸟在碰撞后，速度近似为300m/s，动能为

Ekm?121mv?0.2?3002?9000(J) 22（2）飞机的质量为

1Mv02?M?2EkM0/v02?9?108/3002?1?104(kg) 21EkM1?Mv02?EkM0?9?108(J)

2EkM0?（3）在碰撞过程中，冲击力做功，小鸟和飞机系统动能减小 （4）飞机的重力势能

Ep?Mgh?9?104?10?104?9?109(J)

3、、一质量为10 kg的物体，沿x轴无摩擦地滑动，t=0时刻，静止于原点，求（1）物体在力F?3?4x N的作用下运动了3米，求物体的动能；（2）物体在力F?3?4t N的作用下运动了3秒，求物体的动能。 解答：

（1）由动能定理得

Ek?W??F?dx??(3?4x)?dx?27(J)

03 （2）由冲量定理得3秒后物体的速度为

p??p??F?dt??(3?4t)?dt?27(N.s)03

?v?p/m?2.7m/s 所以物体的动能为

Ek?12mv?36.5J 2方法2：由牛顿第二定律先求速度，再求解动能。

4、一物体与斜面间的摩擦系数? = 0.20，斜面固定，倾角? = 45°．现给予物体以初速率v 0 = 10 m/s，使它沿斜面向上滑，如图所示．求：（a）物体能够上升的最大高度h；（b）该物体达到最高点后，

2

沿斜面返回到原出发点时的速率v。（取重力加速度g=10m/s）

解答：

12mv0?mgh 2?Nhcos?12??mgh??mghctg??mv0?mgh fs?sin?sin?22v0 h??4.5 (m)

2g(1??ctg?)12 (b)根据功能原理有 mgh?mv?fs

212 mv?mgh??mghctg?

2(a) 根据功能原理，有 fs? v??2gh(1??ctg?)?

3 / 4

12?8.16 (m/s)

5、 一物体在介质中按规律x?ct做直线运动，c为常数。设介质对物体的阻力正比于速度的平方。试求物体由x0?0运动到x?l时，阻力所做的功。（已知阻力系数为k.）

解：利用题中条件可以得到力的表达式，然后根据功的定义求解， 由x?ct可知物体运动速度

33v?dx/dt?3ct2,所以阻力为

F?kv2?9kc2t4.

又由x?ct，将t消去后可得F3?9kctl2433

2433272733F?dx??9kctdx??kcl 所以阻力做功为W??007l

6、有一保守力F?(?Ax?Bx)i，沿x轴作用于质点上，式中A、B为常量，x以m计，F以N计。（1）取x=0时EP?0，试计算与此力相应的势能;(2)求质点从x=2m运动到x=3m时势能的变化。 解：（1）已知势能零点位于坐标原点，则x处的势能

002Epx?Ax0??F?dxi??(?Ax?Bx2)dx?xxA2B3x?x 23（2）质点由x=2m运动到x=3m时，势能的增量为

?EP?EPx?3?EPx?2?519A?B 233保守力做的功为A?Fdx??(2?519A?B) 23可见，保守力做的功等于势能增量的负值， 即 A???EP

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