检测技术 施文康 第三版 考试用课后作业（西安理工大学 光信07级）

检测技术 施文康 第三版 考试用课后作业（西安理工大学 光信07级）

2-4 某动压力测量时，所采用的压电式压力传感器的灵敏度为90nc/Mpa，将它与增益为0.005V/(nc)的电荷放大器相连，然后将其输出送入到一台笔式记录仪，记录仪的灵敏度为20mm/V，试计算系统的总灵敏度。又当压力变化3.5Mpa时，记录笔在记录纸上的偏移量多少？解： 系统的总灵敏度为：90*0.005*20=9mm/Mpa，偏移量为：9*3.5=31.5mm

2-5 用某一阶装置测量频率为100Hz的正弦信号，要求幅值误差限制在5%以内，问其时间常数应取多少？如果用具有该时间常数的同一装置测量频率为50Hz的正弦信号，试问此时的幅值误差和相角差分别为多少？解： |A(ω)-1|=|1/sqrt(1+(гω)^2)-1|≤0.05,得г≤5.23*10^-4，用该装置测量频率为50Hz的正弦信号时，|A(ω)-1|=|1/sqrt(1+(гω)^2)-1|=0.013，即幅值误差为1.3%，相角差为：Ф(ω)=-arctan(гω)=-9.3°

2-6 设用一个时间常数为г=0.1s的一阶装置测量输入为x(t)=sin4t+0.2sin40t的信号，试求其输出y(t)的表达式。设静态灵敏度K=l。解： 由г*dy(t)/dt+y(t)=Kx(t)，得： y(t)=Cexp(-10t)+ 10*∫(sin(4*t)+0.2*sin(40*t))dt.

2-8 两环节的传递函数分别为1.5/(3.5s+5)和4lωn^2/(s^2+1.4ωn*s+ωn^2)，试求串联后所组成装置的灵敏度。(提示：先将传递函数化成标准形式。) 解： 环节一的灵敏度为：1.5/5=0.3，环节二的灵敏度为：41，故串联后的灵敏度为0.3*41=12.3

5-7 将4个直径相同的钢球，按图4-49所示方式置于被测环规孔内，用仪器测出H值，间接求出环规的孔径D。若已知：钢球直径Фd=19.05mm，H=34.395mm，它们的测量不确定度Ud=±0.5μm,UH=±1μm，求D。 解：由（H-Фd）^2+((D-Ф)/2)^2=Фd^2……(1)，D=41.63mm，由U=（?D/?H）^2UH^2+（?D/?d）^2Ud^2且从（1）式可得：?D/?H=2*(d-H)/sqrt(2dH-H^2)* ?D/?d=2H/sqrt(2dH-H^2)+1,UD=±4.5μm。

5-8 如图4-50所示，在三坐标测量机上用三点法测量一个环 规内孔。若测得的三点坐标值为：P1(0.003,9.998),

P2(-8.659,-5.003),P3(8.663,-4.996)，且已知球测头的直径Фd=5mm，求孔的中心坐标C(xc,yc)和孔的直径D。 解：由轴心坐标公式：

xAC=[xA1^2*(yA2-yA3)+ xA2^2*(yA3-yA1)+ xA3^2*(yA3-yA2)+(yA1-yA2) (yA2-yA3) (yA3-yA1)]/[2*( xA1*( yA2-yA3)+ xA2*(yA3-yA1)+xA3*(yA1-yA2))]，

yAC=[yA1^2*(xA2-xA3)+ yA2^2*(xA3-xA1)+ yA3^2*(xA3-xA2)+(xA1-xA2) (xA2-xA3) (xA3-xA1)]/[2*( xA1*( yA2-yA3)+ xA2*(yA3-yA1)+xA3*(yA1-yA2))]. 孔的中心坐标为： C(0.0000394,0.0031955),R’=|P1-C|=10, 孔的直径D为：D=2,R=2*(R’+0.5Фd)=25mm.

5-10 用分度值为I’’的自准直仪测量一个500mm长工件的直线度误差，桥板跨距l=50mm，测量数据如下表。试用最小包容区域法和端点区域法评定该工件的直线度误差。如果该工件的直线度公差为0.006，说明该工件的直线度是否合格。 采样点 度数（格） 分段数 各段读效 各 段 高 度 差 各采样点坐标 值 0 0 1 0 0 0 1 -6 2 -6 -1.5 -l.5 2 -2 3 -2 -0.5 -2 3 8 4 8 2 0 4 12 5 12 3 3 5 6 6 6 1.5 4.5 6 10 7 10 2.5 7 7 4 8 4 1 8 8 -6 9 -6 -1.5 6.5 9 0 10 10 0 0 6.5 解：该工件直线度误差测量数据为： 用最小包容区域法时：g=0、k=3、l=8，△=|yk-(k-g)/(l-g)*(yl-yg)-yg|，得：△=5μm；用端点区域法时：△=(yimax-imax/n*yn)+|yimin-imin/n*yn|得：△=6.75μm。所以用最小包容区城法评定时，该工件的直线度合格，但是用端点区域法评定时，该工件的直线度不合格 6-6 若用L=100mm的正弦规测一个a0=30°的角度快（见图5-16），应垫量快的尺寸H为多少？若在距离l=50mm的A、B两点的测微表示值分别为+15μm和+20μm，试计算被测角度值a。 解 ：由sina0=H/L,得：H=L*sina0=100*sin30°，△a=206(n2-n1)/l=206*(20-15)/50=20.6’’,故：a=a0+△a=30°0’20.6’’

6-8 如图5-27所示，用自准直仪测量方形角尺。读数如下： a1=1.1’’,a2=-2.6’’,a3=2.3’’,a4=-2.8’’，求各直角的误差。 解：用于质量评定的唯一确定的圆分度误差计算公式为：? i=?0,i-(∑?0,i)/s, i由0至s-1，由此得各直角的误差分别为：? 1=1.6’’, ? 2=-2.1’’, ? 3=2.8’’, ? 4=-2.3’’,

6-9 已知一度盘上8个等分刻线的零起分度误差?0,i为：0’’，0.4’’,1.6’’，2.1’’，0.9’’，-0.3’’，-1.5’’，-0.8’’，试列表计算该刻度的圆分度误差、分度间隔误差、直径误差，并求出最大分度间隔误差值。解：?0=-1/8*（∑?0,i）=-1/8*(0’’+0.4’’+1.6’’+2.1’’+0.9’’-0.3’’-0.15’’-0.8’’)=-0.3’’, 由公式可求的：圆分度误差：?i=?0,i+?0 , 分度间隔误差：fi=?i+1-?i , 直径误差（Фi）=(?i+?(i±s/2))/2得： 度盘刻终 0 1 2 3 4 5 6 7 零 起 0 分 度 误差 圆分误差 分 度 间 隔 误 差 直径误差 0.4 1.6 2.1 0.9 -0.3 -1.5 -0.8 -0.3 0.1 1.3 1.8 0.6 -0.6 -1.8 -1.1 0.4 1.2 0.5 -1.2 -1.2 -1.2 0.7 0.8 0.15 -0.25 0.25 0.35 0.15 -0.25 -0.25 0.35 最大分度间隔误差为：Fmax=[θi]max-[θi] min=0.18’-(-1.8’’)=3.6’’

@相关测速法的原理：如图所示，在运动的被测物上方安装两个传感器，相距L固定不变，当物体以速度v运动时，两个传感器所获得的被测物表面变化为随机过程x(t),y(t), x(t),y(t)信号完全相同，只是时间上滞后t0，即y(t)=x(t-t0) , x(t)互相关函数为： Ry|x (г)=

当г=t0时，R(г-t0)有最大值，即Ry|x (г)互相关函数有最大值，将x(t),y(t)送到模拟相关分析仪中，改变滞后时间可以得到互相关函数随滞后时间的变化图像，得到最大值时之后的时间г即为t0，则速度v=L/t0=L/г。

@转速测量：频率法：用电子计数器对t（s）时间内传感器发出的光电脉冲计数（设为N），而旋转体每转一周发z个电脉冲（已知），则转速=N*60/（z*t）.

@ 用相对测量法 测量多面棱体：如图，用两个子准直仪夹轴组成的夹角β作为定角，I定位，II读数，II读数Φ与β的差，可读出a1, a2,….an ,n个值，Φ1-β1=a1 ，Φ2-β2=a2，…，两边求和，得：∑Φi-nβ=∑ai，因为∑Φi=360°，所以，β=（360°+∑ai）/n，实际角Φi=β+ ai。

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