专题一：平面几何图形中的规律问题

专题一：平面几何图形中的规律问题

问题一

平面上有n个点A1，A2，……，An，没有三点在同一直线上，那么以这些点为端点的线段有多少条？ 方法1

从这些点中任意选取一个，如A1，以这个点为端点的线段有(n－1)条，所以，以这些点为端点的线段都有(n－1)条，这样以这些点为端点的线段是不是有n(n－1)条呢？不是！因为如果这样算，每条线段都计算了两次，如线段A1A4，它既是以线段A1为端点的线段，又是以A4为端点的线段，所以，将这个结果除以2即为所求线段的条数。也就是说：

n(n－1)

以平面上有n个点（没有三点在同一直线上）为端点的线段有2条！ 方法2

从点A1开始，以它为端点的线段有(n－1)条，再从点A2开始，除了已经算过的一条线段外，以它为端点的线段有(n－2)条，如此下去，可以知道，以这些点为端点的线段共有(n－1)＋(n－2)＋……＋1条，再将这个式子的第1项和倒数第1项相加，第2项和倒数第2项相加，依次类推，可以得到以这些点为端点的

n(n－1)

线段共有2条！ 变式一：

平面上有n个点A1，A2，……，An，没有三点在同一直线上，那么以这些点为端点的直线有多少条？

变式二：如图，从点O出发的射线有n条，它们依次是OA1，OA2，……，OAn，AA以这些射线为边的角共有多少个？

A A

AO

思考题

1. 平面上n条直线两两相交，最多有多少个交点？最少呢？

2. 如图，直线a上有5个点，A1，A2，……，A5，图中共有多少个三角形？

P

a A1A2A3A4A54n321问题二：多边形中的规律问题

1. n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？ 2. 过n边形的一个顶点有几条对角线？ 3. 上面的对角线将n边形分成几个三角形？ 4. n边形有几条对角线？

5. 您能根据3的结论来得到n边形的内角和吗？（优生做）

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/lt45.html