2018年华南理工《电路原理》平时作业及答案1-16章

第一章“电路模型和电路定律”练习题

1-1说明题1-1图（a）、（b）中：（1）u、i的参考方向是否关联？（2）ui乘积表示什么功率？（3）如果在图（a）中u>0、i<0；图（b）中u>0、i>0，元件实际发出还是吸收功率？

元件i+ui元件u? +?

（a） （b）

题1-1图

解：（1）图（a）中电压电流的参考方向是关联的，图（b）中电压电流的参考方向是非关联

的。

（2）图（a）中由于 电压电流的参考方向是关联的，所以ui乘积表示元件吸收的功率。

图（b）中电压电流的参考方向是非关联的，所以ui乘积表示元件发出的功率。

（3）图（a）中u＞0、i＜0，所以ui＜0。而图（a）中电压电流参考方向是关联 的，ui

乘积表示元件吸收的功率，吸收的功率为负，所以元件实际是发出功率；图（b）中电压电流参考方向是非关联的，ui乘积表示元件发出的功率，发出的功率为正，所以元件实际是发出功率。

1-4 在指定的电压u和电流i的参考方向下，写出题1-4图所示各元件的u和i的约束方程（即VCR）。

i+10k?ui10?ui+10Vu??

? +? +（a） （b） （c）

i?+5Vu+i10mAui

10mAu?

+?+?

（d） （e） （f）

题1-4图

4

解：（a）电阻元件，u、i为关联参考方向。由欧姆定律u=Ri=10 i

（b）电阻元件，u、i为非关联参考方向，由欧姆定律u = - R i = -10 i

（c）理想电压源与外部电路无关，故 （d）理想电压源与外部电路无关，故 （e）理想电流源与外部电路无关，故 （f）理想电流源与外部电路无关，故 u = 10V u = -5V

i=10×10-3A=10-2A i=-10×10-3A=-10-2A

1-5 试求题1-5图中各电路中电压源、电流源及电阻的功率（须说明是吸收还是发出）。

5?15V2A+2A5?15V++5?2A15V???

（a） （b） （c）

题1-5图

解：（a）由欧姆定律和基尔霍夫电压定律可知各元件的电压、电流如解1-5图（a）

故 电阻功率 PR吸?ui?10?2?20W（吸收20W） 电流源功率 电压源功率

PI吸?ui?5?2?10W（吸收10W）

PU发?ui?15?2?30W（发出30W）

（b）由基尔霍夫电压定律和电流定律可得各元件的电压电流如解1-5图（b）

故 电阻功率 PR吸?12?3?45W（吸收45W） 电流源功率 P（发出30W） I发?15?2?30W电压源功率

PU发?15?1?15W（发出15W）

（c）由基尔霍夫电压定律和电流定律可得各元件的电压电流如解1-5图（c）

故 电阻功率 电流源功率 电压源功率

PR吸?15?3?45W（吸收45W）

PI吸?15?2?30W（吸收30W）

PU发?15?5?75W（发出75W）

1-16 电路如题1-16图所示，试求每个元件发出或吸收的功率。

0.5A2?++2UU

（a） （b）

题1-16图

解：（1）题1-16图（a）中，应用KVL可得到方程

??2?I1+1?2V2I1?

5U2? 解得0 U??1V ?U?2?0.? 电流源电压U与激励电流方向非关联，因此电流源发出功率为

PIS发=U?0.5??1?0.5W??0.5W

2（实际吸收0.5W）电阻功率为 PW?0.5W R=0.5?2VCVS两端电压2U与流入电流方向关联，故吸收功率为PW US吸=2U?0.5??1（实际发出功率1W）显然，PIS发=PUS吸+PR

（2）题1-16图（b）中，在结点A应用KCL,可得 I2?I1?2I1?3I1 再在左侧回路应用KVL，可得到2I1+3I1=2 解得I1=0.4A

根据各电压，电流方向的关联关系，可知，电压源发出功率为PW US发?2I1?0.8CCCS发出功率为PW=0.96W CS发?3I1?2I1?3?0.4?2?0.422?电阻消耗功率为PW R1?I1?2?0.3221?电阻消耗功率为 P显然 P?1.4W4US发?PCS发?PR1?PR2 。 R2?(3I1)?1

1-20 试求题1-20图所示电路中控制量u1及电压u。

1k?++2Vu110k?+u+10u1??题1-20图

??

3??1000i?10?10i?10u1?2解：设电流i，列KVL方程? 3??u1?10?10i?10u1得：

u1?20Vu?200V

第二章“电阻电路的等效变换”练习题

2-1电路如题2-1图所示，已知uS=100V，R1=2k?，R2=8k?。试求以下3种情况下的电压

u2和电流i2、i3：（1）R3=8k?；（2）R3=?（R3处开路）；（3）R3=0（R3处短路）。

R1+uSi2R2+u2R3i3? 题2-1图

?解：(1)R2和R3并联，其等效电阻R?分流有i2?i3?8us10050?4?,则总电流i1???mA 2R1?R2?43i15050??8.333mA； u2?R2i2?8??66.667V 266(2)当R3??,有i3?0； i2?us100 ??10mA u2?R2i2?8?10?80VR1?R22?8us100??50mA R12(3)R3?0,有i2?0,u2?0； i3?

2-5用△—Y等效变换法求题2-5图中a、b端的等效电阻：（1）将结点①、②、③之间的三个9?电阻构成的△形变换为Y形；（2）将结点①、③、④与作为内部公共结点的②之

间的三个9?电阻构成的Y形变换为△形。

①

a①9?9?②9?③R②

29?9?b④

题2-5图

解:（1）变换后的电路如解题2-5图（a）所示。 因为变换前，△中R12?R23?R31?9?

所以变换后，R?RR112?3?3?9?3?

故R3)?3?12?6ab?R1?(R2?9)//(R3?12?6 ?7?

（2）变换后的电路如图2-5图（b）所示。

因为变换前，Y中R1?R4?R3?9? 所以变换后，R14?R43?R31?3?9?27? 故 Rab?R14//(R43//3?R31//9)?7?

2-11 利用电源的等效变换，求题2-11图所示电路的电流i。

1A4?4?4?i2?+++10?10?10V4V6V???

题2-11图

解：由题意可将电路等效变，为解2-11图所示。

于是可得i2.51?10?0.25A，i?i12?0.125A

①

R31RR14③

③3

R43④

解2-5图

解

解解2-11图

2-13 题2-13图所示电路中R1?R3?R4，R2?2R1，CCVS的电压uc?4R1i1，利用电源

的等效变换求电压u10。

i1R1+1R2u10+ucR3uS+R4??0?

解2-13图

题2-13图

解：由题意可等效电路图为解2-13图。

所以R?(RRR又由KVL得到(R1i1?Ri1?3?R4)//R2?2R1//21?

uSuSu? u10?uS?Ri1?=0.75uS 1S44R1ucR)?uS R2所以i1?2-14 试求题2-14图（a）、（b）的输入电阻Rab。

R2ai1??u1++u1R1aRabR1R2?i1Rabb

（a） （b）

?b

题2-14图

解：（1）由题意可设端口电流i参考方向如图，于是可由KVL得到，

uab?R2i??u1?u1,Rab?u1?R1i

uab?R2?(1??)R1 i（2）由题已知可得

uab?R1i1?R2i2?R1i1?R2(1??)i1

Rab?

uab?R1?(1??)R2 i1第三章“电阻电路的一般分析”练习题

3-1 在以下两种情况下，画出题3-1图所示电路的图，并说明其结点数和支路数：（1）每

个元件作为一条支路处理；（2）电压源（独立或受控）和电阻的串联组合，电流源和电阻的并联组合作为一条支路处理。

+?++?+??+

? （a） （b）

题3-1图

解:(1)每个元件作为一条支路处理时，图(a)和(b)所示电路的图分别为题解3-1图(a1)和(b1)。

图(a1)中节点数n?6，支路数b?11 图(b1)中节点数n?7，支路数b?12

(2)电压源和电阻的串联组合，电流源和电阻的并联组合作为一条支路处理时，图(a)和图(b)所示电路的图分别为题解图(a2)和(b2)。

图(a2)中节点数n?4，支路数b?8 图(b2)中节点数n?15，支路数b?9

3-2 指出题3-1中两种情况下，KCL、KVL独立方程各为多少？

解：题3－1中的图(a)电路，在两种情况下，独立的KCL方程数分别为 (1)n?1?6?1?5 (2)n?1?4?1?3 独立的KVL方程数分别为

(1)b?n?1?11?6?1?6 (2)b?n?1?8?4?1?5 图(b)电路在两种情况下，独立的KCL方程数为 (1)n?1?7?1?6 (2)n?1?5?1?4

独立的KVL方程数分别为(1)b?n?1?12?7?1?6 (2)b?n?1?9?5?1?5

3-7题3-7图所示电路中R1?R2?10?，R3?4?，R4?R5?8?，R6?2?，

uS3?20V，uS6?40V，用支路电流法求解电流i5。

R6R2i3R1R3+uS3+uS6?R4i5R5? 题3-7图

b?6 , 独立回路数为l?b?n?1?6?4?1?3 由KCL解：由题中知道n?4，

列方程：

对结点① i1?i2?i6?0 对结点② ?i2?i3?i4?0

对结点③ ?i4?i6?i6?0 由KVL列方程：

对回路Ⅰ 2i6?8i4?10i2??40

① i6R6Ⅰ ?uS6?i2i1R1R2② i4R4对回路Ⅱ -10i1?10i2?4i3??20 对回路Ⅲ -4i3?8i4?8i5?20 联立求得 i5??0.956 A

3-8 用网孔电流法求解题3-7图中电流i5。

i3R3Ⅱ i5Ⅲ ③

??R5

uS3题3－7图

解：可设三个网孔电流为i11、il2、il3，方向如题3-7图所示。列出网孔方程为

?(R2?R4?R6)il1?R2il2?R4il3??us6???R2il1?(R1?R2?R3)il2?R3il3??us3 ??Ri?Ri?(R?R?R)i?u3l2345l3s3?4l1il1?1i08?20l2?il3??40?il1?2i4420??10l2?il3?? ??8i?4i?20il3?20l2?l1行列式解方程组为

20???10?8?10?824?42020?8?10?4024?4?20??4880 20?4??10所以i5?i13??3?4880???0.956A ?5104

3-11 用回路电流法求解题3-11图所示电路中电流I。

1A5?5?+30V30?I

题3-11图

20?+5V??解：由题已知，Il1?1A

???5Il1??5?5?30?Il2?30Il3?30其余两回路方程为?

???20Il1?30Il2??20?30?Il3??5Il2?3035?Il2??40l3???代人整理得 ??30I?5I0?15?Il3?l2l3?2A 1.5A所以I?Il2?Il3?2?1.5?0.5A

3-12 用回路电流法求解题3-12图所示电路中电流Ia及电压Uo。

8?Ia4?15??2.5?2?14V+?Uo+1.4Ia

题3-12图

?(4?15?2.5)I?2.5I?15I?0?Il1?Ia?5Al1l2L3???解：由题可知??2.5Il1?(8?2.5?2)Il2?2IL3??14 解得?Il2?1A

????IL3?7A?IL3?1.4IaIa?Il1得U0??15Il1?2Il2?2Il3??42V

3-15 列出题3-15图（a）、（b）所示电路的结点电压方程。

G3G2iS5R4R1R2iR3

（a） （b）

题3-15图

iS2iS1?iR6iS5

G4G6iS7iS1G3G2is5①R1is2G4G6is7is1④(a)题3-4图③(b)is1R3R2i①②③R4②R6?iis5

解：图(a)以④为参考结点，则结点电压方程为：

?G2?G3?un1?G2un2?G3un3?is2?is1

?G2un1??G2?G4?un2?is5?is2 ?G3un1??G3?G6?un3?is7?is5

图(b)以③为参考结点，电路可写成

??11?1?u??????R?R?R?n1Run2?is1?is534?4??2 ??11??1??Run1??R?R?un2??i6??4?4由于有受控源，所以控制量i的存在使方程数少于未知量数，需增补一个方程，把控制量i用结点电压来表示有:i?un1

R2?R3

3-21 用结点电压法求解题3-21图所示电路中电压U。

10?5?++50VUI20?15I4?+?? ?题3-21图

解：指定结点④为参考结点，写出结点电压方程

1和○2的选取如图所示，解：采用结点电压法分析。独立结点○列出结点电压方程，并注意到规则1，得（为分析方便，用电导表示电阻元件参数）

(G1?G2)un1?G2uo?G1us1(G3?G4)un2?G4uo??G3us2

应用规则2 ，有un1?un2，代入上式，解得uo为

uo?

G1(G3?G4)us1?G3(G1?G2)us2R(R?R4)us1?R4(R1?R2)us2或为uo?23

G1G4?G2G3R2R3?R1R4第六章“储能元件”练习题

6-8 求题6-8图所示电路中a、b端的等效电容与等效电感。

5Fa1Fb20F3F2F2Ha3Hb8H8H8H

（a） （b）

题6-8图

1解： ab?C?2.5F11 ?15( ?1)11?

3?220

Lab?8?11?31111?88?2?10H6-9 题6-9图中C1?2μF，C2?8μF；uC1(0)?uC2(0)??5V。现已知i?120e求：（1）等效电容C及uC表达式；（2）分别求uC1与uC2，并核对KVL。

?5tμA，

+uC?iC1+u?C1uC+2?题6-9图

C2

解（1）等效电容

1tC1C2 uC(t)= uC(0)+i(?)d?0C??1.6?FC C1?C2t1uC(0)= uC1(0)+uC2(0)=－10V =－10+120?10－6e?5?d?－601.6?10

120 =－10??e?5?t0?(5?15e?5t)V1.6?(?5)

(2)

1t1tu(t)= u(0)+i(?)d?uC1(t)= uC1(0)+i(?)d? C2C200C2C1

tt11－6?5? =－5+120?10－6e?5?d?=－5+120?10ed?－60－608?102?10

120120 ?e?5?t0?(?2?3e?5t)V=－5??e?5?t0?(7?12e?5t)V=－5?8?(?5)2?(?5)

因此有：

uC(t)= uC1(t)+uC2(t)

??????6-10 题6-10图中L1?6H，i1(0)?2A；L2?1.5H，i2(0)??2A，u?6e（1）等效电感L及i的表达式；（2）分别求i1与i2，并核对KCL。

?2tV，求：

+u?ii1L1i1L2

题6-10图

解（1）等效电感 解(2)

L1L2?1.2H L?L1?L2

i(0)= i1(0)+i2(0)=0V

1tu(?)d? i(t)= i(0)+0L

1t?2? =0+6ed?01.2

6 =0??e?2?t0?(2.5?2.5e?2t)A1.2?(?2)

1ti1(t)= i1(0)+?u(?)d?L101t=2+?6e?2?d?606=2??e?2?t0?(2.5?0.5e?2t)A6?(?2)1ti2(t)= i2(0)+?u(?)d?L201t?2?=?2+6ed?1.5?06=?2??e?2?t0??2e?2tA1.5?(?2)??因此有：i(t)= i1(t)+i2(t)第七章“一阶电路和二阶电路的时域分析”练习题

7-1 题7-1图（a）、（b）所示电路中开关S在t=0时动作，试求电路在t=0+ 时刻电压、电流

的初始值。

1+10V2S(t=0)110?C2FiC++10V2S(t=0)5?L1H?5V+??uC

?iL+uL5??

（a） （b）

题7-1图

解：(1)首先根据开关S动作前的电路求电容电压uc(0).由于开关S动作前，电路处于稳定状态，对直流电路有duc/dt=0,故ic=0,电容可看作开路，t=0-时电路如题解7-1图（a1）所示，由（a1）得uc(0-)=10V t=0时开关动作,由于换路时，电容电压uc不跃变，所以有uc(0+)=Uc(0-)=10V

求得uc(0+)后，应用替代定理，用电压等于Uc(0+)=10V的电压源代替电容元件，画出0+时刻等效电路如图（a2）所示，由0+等效电路计算得ic(0+)=－(10+5)/10=－1.5A uR(0+)=10 ic(0+)=－15V

(2) 首先根据开关S动作前的电路求电感电流iL(0-).由于开关S动作前，电路处于稳定状态，对直流电路有diL/dt=0,故uL=0,电感可看作短路，t=0-时电路如题解7-1图（b1）所示，由（b1）得iL (0-)=10/(5+5)=1A。t=0时开关动作,由于换路时，电感电流iL不跃变，

所以有iL (0-)= iL (0+)=1A。求得iL (0+)后，应用替代定理，用电流等于iL (0+) (0+)=1A的电流源代替电感元件，画出0+等效电路如图（b2）所示，由0+等效电路计算得 uR(0+)=－uL(0+)=5 iL (0+)=5V uL(0+)=－5V iL (0+)= iR (0+)=1A

欧欧欧欧欧

7-8 题7-8图所示电路开关原合在位置1，t=0时开关由位置1合向位置2，求t ?0时电感电

压uL(t)。

2?+u?6?+6u3?2S1+3?+15V3HuL(t)?题7-8图

??

解：由于开关动作前的电路可求得iL(0-)=15/3A=5A. 开关动作后，电路为含有受控源的RL电路零输入响应，用外施电源法求解电感以外电路的等效电阻，如题解7-8图所示由图可知： i1=us/3 i2=i－i1=i－us/3 对题解7-8图所示回路列KVL方程，有：（2+6）i2+6u= us① 而u=－2i2=2（i－us/3）代入①式有8（i－us/3）+6〔－2（i－us/3）〕= us得4 i= us/3 所以 Req= us/ i=12? 时间常数为?=Ie/ Req=3/12=1/4S 故iL(t)=5e-4tA uL(t)=L(diL/dt)=3(d/dt) 5e-4t=－60 e-4tV

7-12 题7-12图所示电路中开关闭合前电容无初始储能，t=0时开关S闭合，求t ?0时的电

容电压uC(t)。

S1?+2V(t=0)i12?4i13?F+uC?

题7-12图

?

解：由题意知uC(0?)?uC(0?)?0，这是一个求零状态响应问题。当t??时，电容看做开路，电路如题解7-12图所示。由于电流i1=0,所以受控电流源为零，故有uc（?）=2V 求a,b端口的等效电阻，由于有受控源，故用开路短路法求。把a,b端子短路有 2 i1+（4 i1+ i1）×1+2=0解得短路电流为isc=－2i1=2/7A

则等效电阻为Req= uc（?）/ isc=7? 时间常数为?=ReqC=7×3×106s所以t＞0后，

－

电容电压为uC(t)= uc（?）（1－e

－1/

?）=2(1－e－106s/21）V

7-17 题7-17图所示电路中开关打开以前电路已达稳定，t=0时开关S打开。求t ?0时的iC(t)，

并求t=2ms时电容的能量。

1k?+12V1k?iCS?20?F题7-17图

1k?

解：t＜0时的电路如题解7-17图a所示，由图a知uc（0-）=（12×1）/（1+1）=6V

则初始值uc（0+）=uc（0-）=6V t＞0后的电路如题解7-17图b所示，当t??时，

－

电容看做断路有uc（?）=12V 时间常数为?=ReqC=（1+1）×103×20×106s=0.04 s 利用三要素公式得uC(t)=〔12+（6－12）eT=2ms时有uC(2ms)=（12－6 e?25?2?10?3－1/0.04

〕V=12－6 e

－25s

mA

）V=6.293V

电容的储能为Wc(2ms)=Cu2c(2ms)=1/2×20×106×6.293J=396×106J

－

2

－

7-20 题7-20图所示电路，开关合在位置1时已达稳定状态，t=0时开关由位置1合向位置2，

求t ?0时的电压uL。

2i12A4?2i1+4?1S?8V2?iL+0.1HuL?

+?题7-20图

解：开关合在位置1时已达稳态，可求得iL（0-）=－8/2=－4A,t=0时换路后的响应为全响应。求电感以外电路的戴维宁等效电路，其中uoc=12V Req=10?

时间常数为?=L/ Req=0.01s iL（0+）= iL（0-）=－4A iL（?）=uoc/ Req=1.2A 利用三要素公式得

－－－

〕e1/?=1.2+(－4－1.2) e100s=1.2－5.2 e100s iL(t)= iL（?）+〔iL（0+）－iL（?）

uL(t)=L(d iL/ dt)=52 e－100s V

7-26 题7-26图所示电路在开关S动作前已达稳态；t=0时S由1接至2，求t ?0时的iL。

2S1+6V(t=0)2?0.2F+iL4V1H

题7-26图

解：由图可知，t＜0时uC(0?)?4V iL(0?)?0因此t=0时电路的初始条件为

??uC(0?)?uC(0?)?4V iL(0?)?iL(0?)?C(duc/dt)︳0+=0

t＞0后电路的方程为LC(d2uc/dt2)+RC(duc/dt)+uc=6 设uC(t)的解为uC?u式中u/c为方程的特解，满足u/c=6V 根据特征方程的根

2p=－R/2L±(R/2L)?1/LC=－1±j2 可知，电路处于衰减震荡过程，因此，对应其次

/c?u//c

方程的通解为u//c?Ae??tsin(?t??) 式中，?=1，?=2.由初始条件可得

uC(0?)?u/C(0?)?u//C(0?)?6+Asin?=4

iL(0?)?C(duc/dt) ︳0+=C(－? Asin?+? Acon?)=0得

?=arctan?/?= rctan2/1=63.430 A=(4-6)/ sin?=－2.236

故电容电压为uC(t)?u/C?u//C?〔6-2.236e-tsin(2t+63.430)〕V

22?t电流为iL(t)? C(duc/dt)= －CA???esin(?t)= e?tsin(2t)A

7-29 RC电路中电容C原未充电，所加u(t)的波形如题7-29图所示，其中R?1000?，

C?10μF。求电容电压uC，并把uC：（1）用分段形式写出；（2）用一个表达式写出。

u/V10R+u?uC+C?

（a） （b）

题7-29图

O23t/s?20

解：（1）分段求解在0≤t≤2区间，RC电路的零状态响应为uC(t)=10（1－ et=2s时有uC(2)=10（1－ e?100?2－100t

）

）V=10V 在2≤t＜3区间，RC的响应为

uC(t)=?20??10?(?20)?e?100(t?2)V=〔－20+30e?100(t?2)〕V

t=3s时有uC(3)=〔－20+30e?100(3?2)??〕V=－20V

?100(3t?3)在3≤t＜?区间，RC的零输入响应为uC(t)=uC(3)e V=－20e?100(t?3) V

用阶跃函数表示激励，有u(t)?10?(t)?30?(t?2)?20?(t?3) 而RC串联电路的单位阶跃响应为s(t)?(1?e?t/RC)?(t)?(1?e?100t)?(t) 根据电路的线性时不变特性，有

uC(t)=10s（t）－30s(t－2)+ 20s(t－3)

第八章“相量法”练习题

???100??150?V，其??50?30?V，U8-7 若已知两个同频正弦电压的相量分别为U12频率f?100Hz。求：（1）u1、u2的时域形式；（2）u1与u2的相位差。

解：(1)u1(t)=50

2cos(2?ft+300)= 502cos(628t+300)V

u1(t)= －1002cos(2?ft－1500)= 1002cos(2?ft－1500+1800)= 1002cos(628t+300)V

???10???100?30?V ??50?30?V U(2)因为U0?15?0V=U122故相位差??30?－30?=0即u1与u2同相位。

8-9已知题8-9图所示3个电压源的电压分别为ua?2202cos(?t?10?)V、

ub?2202cos(?t?110?)V、uc?2202cos(?t?130?)V，求：

（1）三个电压的和；（2）uab、ubc；（3）画出它们的相量图。

?ua++auab??ub++bubc+题8-9图

??c

uc

解：分析，求解电压和利用相量法求解即可,ua、ub、uc的相量为：

?a?220?10?V U?b?22??c?220?130?V U0?11?0V U?a?（1）应用相量法有U?b?U?c=220?10??220??110??220?130??0 U三个电压的和为零，即ua(t)+ub(t)+uc(t)=0

?ab=U?a?U?b?220?10??220??110??2203?40? (2) U?bc?U?b?U?c=220??110?V?220?130?V?2203??80? U所以uab=2206cos(?t+400)V uab=2206cos(?t－800)V (3) 相量图如题解8－9图所示

?。 ??2?0?A。求电压U8-16 题8-16图所示电路中IS+?IS?U1??j0.5?j1??题8-16图

解：电路的入端导纳Yj为：Yj=(1+1/－j0.5+1/j1)S=(1+j1)S

?=Is/ Yj=2??45?V 求得电压U

第九章“正弦稳态电路的分析”练习题

9-1 试求题9-1图所示各电路的输入阻抗Z和导纳Y。

1?j2??j1?1??j1?1?j1?

（a） （b）

40?40??j40?I?j?LR+??rIj40?

（c） （d）

题9-1图

?

解：(a)Z=1+j2(－j1)/〔j2+(－j1)〕=1－j2? Y=1/Z=1/(1 －j2)=0.2+j0.4S

(b) Z=1+(－j1)(1+j)/( －j1+1+j1)= 2－j? Y=1/Z=1/2－j?=2/5+j/5=0.4+j0.2S (c) Z=(40+j40)(40－j40)/(40+j40+40－j40)=40? Y=1/Z=1/40=0.025S

(d) 用外施激励法,如题解9-1图（d）所示，列KVL方程Ij?L+(－rI)=U (j?L－r) I=U Z=U/I=(j?L－r) ? Y=1/Z=1/(j?L－r)=〔(－j?L－r)/( r2+(?L)2〕S

'

'

'

''

'

'

9-4 已知题9-4图所示电路中uS?162sin(?t?30?)V，电流表A的读数为5A。?L=4?，

求电流表A1、A2的读数。

j?LAA23?A1?US+?1jωC 题9-4图

?s?16??600V,设电流向量I???A， ??5??A，I?2=I解：用支路电流法求解。U22S??I???900A列写电路方程如下：5???I???I???900 I122212????16??600?20???900将上述方程二边除以1??并令?/????，3I22222?/u??600??2并选取如下实数方程15cos?/?20sin?/?16cos?/u

??3??600A I??4??15016sin?/u?20co?s/求得二组解得⑴I0A 12??5??113..130A I??5??145.760A ??4.799??129.450A I??1.404??140.550A I（2）I12故电流表A1的读数为3A，A2的读数为4A；或者A1的读数为4.799A，A2的读数为1.404A.

9-17 列出题9-17图所示电路的回路电流方程和结点电压方程。已知uS?14.14cos(2t)V，

iS?1.414cos(2t?30?)A。

??+UO1+2j5??j5?1?3?US?0（a）

?gUO

?uS+11?4H01?21?1?3（b）

4FiSI?1?23?j10?j10?1?11?+?2I?US+??0（c） i

21?+uS11?2?32H?0?i

（d） 题9-17图

?左、I?右 解：（1）如题9-17图a所示，设顺时针网孔电流为Im1m2??(?j5)I?=U?（左） 网孔电流方程为：(j5?j5)ISm1m2??(1?j5)I??U??0（右） I?=gU? （KCL） ?(?j5)Im1m230m20??1*I??=U? （KVL） 右网孔电流方程可以不用列出 j5Im1m20??0 ?=U? (U?/j5?(U?/j5+I结点电压方程为：U11001020?/j5?(1/1?1/j5?1/(?j5)U??U??0 ?(U102030?（左上）?（左下）?（中） （2）如题9-17图b所示，设顺时针网孔电流为I、I、Im1m2m3?s?10?00V， I?（右）??I?300A 。网孔电流方程为：UIm4s??(1?j8)I??1?I?=U?(左上） （2+j8）ISm1m2m3??(3?j8)I??1?I?=0(左下） ?I??I??2I??U??0（中） －（1+j8）Im1m2m3m1m2m313?(KCL) ??U??0 （右） I??I??I?j/8IRm413m3m4?=U? 结点电压方程为：U10S??1/1U??J8U???I????I? (1/1?j8U1020S0S?(1/1?1/1?1/(1?j8)U??U??0 ?U10?2030??1/1U?+(1/1?1/1?1/j8)U??I? (?j8U102030S?（上）?（左）?（右） (3) 如题9-17图c所示，设顺时针网孔电流为I、I、Im1m2m3??U??1?I??(?j10I??0 ?1?I??2I?+2I? 网孔电流方程为：(2?j10)Im1m2m3m1m2S??I??0 I??(j10?j10)I??I?（KCL） ?(?j10)Im1m3m1? ??1/1U??1/1U??U?/1 U??2I结点电压方程为：(1/1?1/1?1/1)U102030S20??(?1/?j10)U??(1/j10)?1/?j10）U??0 (?1/1U102030??(?U??U?)/1? （KVL VCR） I1030?（上）?（左）?（右 （4）如题9-17图d所示，设顺时针网孔电流为I、I、Im1m2m3??1?I??2I??0 ?1?I??2I??U??U? 网孔电流方程为：(1+2) Im1m2m3m1m220S? (KCL) ?+(2+j4) I??U??0 I??I???j (KCL) I??I-2Im1m320m2m3m1??U??1/1U??I?/1 结点电压方程为：(1/1?1/1)U1020s??(1/1?1/2)U??1/2U???j?0 (?1/1)U102030??0 ??(1/2?1/j4)U??I?1/2U3030

??U??0 (KVL) U1030

??200?0?V。试求R为何值时，电源U?发出的9-19 题9-19图所示电路中R可变动，USS功率最大（有功功率）？

+j10??US20?j50?R?题9-19图

?发出的功率由二部分组成，其一为20?的电阻吸收的功率，为一常数。不随R解：电源US变动；其二为可变电阻R吸收的功率，为RL串联支路吸收最大功率的问题。功率PR的表

达式为：PR=U2Sr/(R2+X2L) 根据最大功率条件：dPR/dR=0,可解得获得最大功率的条件为

?发出的功率Ps=4KW R= XL PRmax=2KW 电源US

9-25把三个负载并联接到220V正弦电源上，各负载取用的功率和电流分别为：

；P2?8.8kW，I2?50A（感性）；P3?6.6kW，P1?4.4kW，I1?44.7A（感性）

。求题9-25图中表A、W的读数和电路的功率因数。 I2?60A（容性）

I?+A**WI?1?I2I?3Z3?UZ1Z2?题9-25图

??220?0V求电流I?、I?、I?、I?即有 解：表W的读数为P1+P2+P3=19.8KW令U1230?cos??P,?1??63.420 I??44.7??63.420A?(20?j40)A ⑴ UI111?Icos??P,???36.870 I??50??36.870A?(40?j30)A ⑵ U22222?Icos?,???600 I??60?600A?(30?j51.96)A ⑶ U3333?=I?+I?+I?=(90?j18.04)A?91.79??11.33A 根据KCL有：I1230功率因数??cos11.33?0.98

0第十章“含有耦合电感的电路”练习题

10-4题10-4图所示电路中（1）L1?8H，L2?2H，M?2H；（2）L1?8H，L2?2H，

M?4H；（3）L1?L2?M?4H。试求以上三种情况从端子1?1?看进去的等效电感。

1ML11'（a）

L2 1L11'ML2

（b）

1ML1L2 （c）

1'1L11'ML2 （d） 题10-4图

解： 以上各题的去耦等效电路如下图，根据电感的串并联公式可计算等效电感。

L1?ML2?MM

1

10-5 求题10-5图所示电路的输入阻抗Z（? =1 rad/s）。

11H1H2H1?1'

（a）

4H11H1H0.2F1' （b）

1F12H2H3H1' （c）

题10-5图

解： （1）首先作出原边等效电路，如解10-5图（a）所示。

解10-5图

其中z22?1?j2? (亦可用去耦的方法求输入阻抗) （2）首先作出并联去耦等效电路，如解10-5图（b）所示。 即z??j1+?(j2)//(j5-j5)???j1 ?

（3）首先作出串联去耦等效电路（反接串连），如解10-5图（b）所示。

其中 Leq?L1?L2?2M?1H

1?j?Leq?CZ??? 1?j?j?Leq?C?j

10-17 如果使100?电阻能获得最大功率，试确定题10-17图所示电路中理想变压器的变比n。

n : 1iS50?10?

题10-17图

题10-17图 解10-17图

解：首先作出原边等效电路如解10-17图所示。

其中， R??n2RL?n2?10 又根据最大功率传输定理有

当且仅当10?n?50时，10?电阻能获得最大功率 此时， n?250?5?2.236? 10150?50时，即n??5?2.236? 2n10此题也可以作出副边等效电路如b), 当10＝10?电阻能获得最大功率

10-21 已知题10-21图所示电路中uS?102cos(?t)V，R1?10?，L1?L2?0.1mH，

M?0.02mH，C1?C2?0.01μF，??106rad/s。求R2为何值时获最大功率？并

求出最大功率。

C1C2MuS+?L1R1L2R2

题10-21图

??f(I?2)的表达式，就可获得一端口2－2/的解：直接列写二个顺时针网孔电流方程求得U2戴维宁等效电路。网孔电流方程如下：

?1－j?M)I?2?U? －j?M)I?2+（j?L?j/?C)I?2??U?2 （R1+j?L1?j/?C1)I2?－40I?2 ?=RI?2代入已知数后可得U?=j2UU222? Z?40?当R2=Z?40?获最大功率2.5W ?oc?j2U戴维宁等效电路的参数Ueqeq第十一章“电路的频率响应”练习题

11-6 求题11-6图所示电路在哪些频率时短路或开路？（注意：四图中任选两个）

LL1LCC1L2L1C2C1C

（a） （b） （c） （d）

题11-6图

解：

Z?j?L?j1?C?0 ?????1时，

0串联谐振，电路短路LC

Y?j?C?j1?L?0????10?并联谐振，电路开路LC时，Y?11?1j?Lj?L1?j?2C(j?L111?j)?j?L2??C1?0(j?Lj11??)j?L2即：(?L1C11??C)??L2?01????10?(L时，并联谐振，电路开路1＋L2)C1

Y??j?C21j?L1?j?C11?j(?C2?)?01?L1??C11??0?时，并联谐振，电路开路CCL112C1?C21

11-7 RLC串联电路中，L?50μH，C?100pF，Q?502?70.71，电源US?1mV。

求电路的谐振频率f0、谐振时的电容电压UC和通带BW。

解：f0?12?LC?12?50?10?100?10?6?12?2.25MHZ

UL?QUS?70.71?1?70.71mV

2?f02??2.25?106BW???0.2?106rad/s

Q70.71

11-10 RLC并联谐振时，f0?1kHz，Z(jω0)?100kΩ，BW?100Hz，求R、L和C。

解：谐振时，Z(j?0)?R?100K?

BW?BW?f0,Q??0RC?2?f0RC， Q111,C???0.0159?F 52?RC2?RBW2??10?100f0?

12?LC,L?1?0.253H

4?2Cf0μH。求下列条件下，电路的谐振频率ω0： 11-14 题11-14图中C2?400pF，L1?100（1）R1?R2?L1L1；（2）R1?R2?。 C2C2

R1R2L1C2

题11-14图

L1R)R2?j?RL1??1j?C2j?C2C2?解：（1）Z(j?)? 11R?R?j?L1?2R?j(?L1?)j?C2?C2(R?j?L1)(R?(R2??L11)?jR(?L1?)C2?C2

12R?j(?L1?)?C2令上式的虚部为零。

?j(?L1?L11)(R2?1)?jR(?L1?)?2R?0 ?C2C2?C2(R2?L11)(?L1?)?0， C2?C2L111， 所以 (?L1? )?0,?0?C2?C2L1C2L1，频率不定。 C2因为R1?R2?（2）R1?R2?

第十二章“三相电路”练习题

12-1 已知对称三相电路的星形负载阻抗Z?(165?j84)?，端线阻抗Zl?(2?j1)?，中

性线阻抗ZN?(1?j1)?，线电压Ul?380V。求负载端的电流和线电压，并作电路

的相量图。

题解12-1图

解：按题意可画出对称三相电路如题解12－1图（a）所示。由于是对称三相电路，可以归结为一相（A相）电路的计算。如图(b)所示。

??U1?0??220?0?VUA3 令，根据图（b）电路有

?U220?0?A?IA???1.174??26.98? AZ1?Z167?j85

根据对称性可以写出

??a2I??1.174??146.98? AIBA

??aI??1.174?93.02? AICB

负载端的相电压为

????ZI??(165?j85)?1.174??26.98??217.90?0.275?UANA

故，负载端的线电压为

????3U????30??377.41?30? VUAN AB

根据对称性可以写出

2??U?aU?377.41??90 V ????BCAB

????377.41?150? VU?aU??CAAB

电路的向量图如题解12－1图（c）所示。

12-2已知对称三相电路的线电压Ul?380V（电源端），三角形负载阻抗Z?(4.5?j14)?，

端线阻抗Zl?(1.5?j2)?。求线电流和负载的相电流，并作相量图。

解：本题为对称三相电路，可归结为一相电路计算。先将该电路变换为对称Y－Y电路，如题解12－2图（a）所示。图中将三角形负载阻抗Z变换为星型负载阻抗为

ZY?11Z??(4.5?j14)?(1.5?j4.67) ?33

题解12－2图

??U1?0??220?0?VUA3 令，根据一相（ A相）计算电路（见题解12－1图（b）中），

有线电流IA为

??U220?0A??I??30.08??65.78? AAZ1?ZY3?j6.67

?根据对称性可以写出

??a2I??30.08??185.78? AIBA ??aI??30.08?54.22? AICA

利用三角形连接的线电流与相电流之间的关系，可求得原三角形负载中的相电流，有

????1I??30??17.37??35.78? AIABA3

????a2I????17.37??155.78? AIBCAB而 ????aI????17.37?84.22? AICAAB

电路的相量图如题解12－2图（b）所示。

注：从12－1和12－2题的计算分析中可以归纳出Y—Y联结的对称三相正弦交流电路的如下特点：

（1）中性点等电位，有一样。

U.?0'NN，中线不起作用，即不管有无中线，电路的情况都

（2）各相具有独立性。即各相的电压和电流只与各相的电源和负载有关，且和各相电源为同相序的对称量。

由以上特点可以得出计算对称三相电路的一般方法和步骤为：

?U1AB???30?ZY?Z△UA?33 （1）应用△－Y等效变换（，）把三相电路化为对称的

Y－Y联接。

（2）用虚设的、阻抗为零的中线联接中性点，取出一相（一般为Ａ相）电路，计算对应的电压、电流。

（3）根据对称性，推出其余二相的电压、电流。

需要注意，对称三相电路中电压和电流相值与线值之间的关系，即（1）Y联接中，

???U???I???3U??30?I??UUI?3I??30ph；ph，11phph，1（2）△联接中，1。

12-5 题12-5图所示对称Y—Y三相电路中，电压表的读数为1143.16V，Z?(15?j153)?，

（1）图中电流表的读数及线电压UAB；（2）三相负载吸收的功率；Zl?(1?j2)?。求：

（3）如果A相的负载阻抗等于零（其他不变），再求（1）（2）；（4）如果A相负载开路，再求（1）（2）。（5）如果加接零阻抗中性线ZN?0，则（3）、（4）将发生怎样的变化？ AAZlA'VBZlB'ZlC'题12-5图

ZZN?ZC

解：（1）负载端线电压 UZl?1143.16V，Z负载端相电压 UZP?30/33.69??。

Z1 Z1 Z1 UZl1143.16???660V

33 负载相电流 IPUZP660???22A。

Z30?IP?22A；

A

B C

A Ip Z + + UZP ?

+ U1P ? Z V UZl Z ? N’

因为是Y接法，Il电流表读数为22A，

电源端U1P?Il?Zl?Z?709V, UAB?3U1P?1228V

（2）三相负载吸收的功率

P总?3UPIPcos??660?22cos33.69??3?7260?21780W,

（3）负载不对称，但电源仍对称，电路如图所示：

UA - + A I A Z1 A UB - + N B I B Z1 Z1 Z N’

??709/0?V；设：U A??709/?120?V；UA??709/120?V； UA

UC - + C I C

Z 图12-5 A相负载为零电路图

???12UUUABC?节点电压方程：(? )UN'N???Z1Z1?ZZ1Z?Z1Z?Z1??579.6/0.63?V 解得：UN'N??U?UAN'N?57.97A 安培表的读数：IA?Z1 线电压UAB?3U1P?1228V

??U???U?UUBN'NCN'NIB??34.58A IC??34.79A

Z1?ZZ1?Z22负载吸收的功率: P总?0?Re[Z]IB?Re[Z]IC?36095W

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