北师大六年级上册第2单元《分数混合运算》知识点复习及随堂练习---教师

北师大六年级上册第二单元 分数混合运算

一、分数混合运算的运算顺序 运算顺序和整数混合运算是一样的。

先×÷后＋－，有括号的先算括号里面的，同级的运算符从左至右运算。 一般：①除以一个数等于乘以这个数的倒数。所以一般第一步先化÷为×。 ②有括号的，先算括号里面的，简算中注意打开括号用分配律。

③＋－注意通分。

④×注意分子和分母“逐个”约分。 二、计算 例1、

35533335216 315 1

( ) ×÷×46645449557 426 24

例2、解方程

5312106511 42 11

8104511117143 53 5

27162161253

31225325189245

74 71

25 152

例3、列式计算

131

1减去与的和，所得的差除以，商是多少？

484

4222311

5减3的差乘一个数得7，求这个数。 3加上4除以4的商，得到的和再乘4，积是几？

【知识点：解决问题】

对应数量÷对应分率=单位“1”

求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。

已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，还可以用方程解答。 例4、

3

1、六年级学生参加植树劳动，男生植了160棵，女生植的树比男生的多5棵。女生植树多少棵？

4

1

2、一个食堂原来每月用煤320千克，现在每月比原来节约 ，这个食堂现在每月用煤多少千克？

8

1

3、学校要买些桌椅。 已知一把椅子的价钱是48元，一张桌子的价钱比一把椅子多 ，一张

8

桌子多少钱？

4、一项工程，甲独做10天完成，乙独做15天完成。现在甲做4天，乙做3天，分别完成这项工程的几分之几？

拓展知识点：

（一）分数应用题：

分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系：

（1）分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。

（2）标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。 （3）比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。 （二）分数应用题的分类

1、求一个数的几分之几是多少。这类问题特点是已知一个看作单

位“1”的数，求它的几分之几是多少，解这类应用题用乘法。即反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：整体量×分率=分率的对应的部分量；或已知一个看作单位“1”的数，另一个数占它的几分之几，求另一个数，即反映的是甲乙两数之间关系的应用题，基本的数量关系是：标准量×分率=分率的对应的比较量。

几

（1）求一个数的几分之几是多少：（分率）=是多少（分率对应的比较量）。

几几

（2）求比一个数多几分之几多多少：标准量×（分率）=多多少（分率对应的比较量）。

几几

（3）求比一个数多几分之几是多少：标准量×（1 + ）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。

几

几

（4）求比一个数少几分之几少多少：标准量×（分率）=少多少（分率对应的比较量）。

几几

（5）求比一个数少几分之几是多少：标准量×（1 - ）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。

几

2、求一个数是另一个数的几分之几。这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：比较量÷标准量=分率。

（1）求一个数是另一个数的几分之几: 比较量÷标准量=分率（几分之几）。 （2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量÷标准量=分率（多几分之几）。 （3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量÷标准量=分率（少几分之几）。

3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：分率对应的比较量÷分率=标准量。

几

（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数: 是多少（分率对应的比较量）÷ （分率）=标准量。

几（2）已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数：多多少（分率对应的比较量）÷量。

几

（3）已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）÷（1 + ）（分率）

几=标准量。

（4）已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数：少多少（分率对应的比较量）÷量。

几

（5）已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）÷（1 ）（分率）

几=标准量。

（三）分数应用题的基本训练 1、正确审题能力训练

正确审题是正确解题的前提。这里所说的审题能力，首先是根据题中的分率句，能准确分清比较量和标准量（看分率是谁的几分之几，谁就是标准量），且判断标准量已知（用乘法）或未知（用除法），为确定解题方法奠定基础；其次会把“比”字句转化成“是”字句；第三是能将省略式的分率句换说成比较详细的句子的能力。 2、画线段图的训练

线段图有直观、形象等特点。按题中的数量比例，恰当选用实线或虚线把已知条件和问题表示出来，数形结合，有利于确定解题思路。

3、量、率对应关系训练

量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节。通过训练，能根据应用题的已知条件发挥联想，找出各种量、率间接对应关系，为正确解题铺平道路。

11

，第二次运走总数的 ，还剩下143吨。量、率对应关系有：

54货物的总重量

1”

第一次运走的重量

11

54

几

（分率）=标准几

几

（分率）=标准几

1

—

51

—

511

143吨— —54

4、 转化分率训练

在解较复杂的分数应用题时，常需要将间接分率转化为直接运用于解题的分率。 553

（1）已修总长的 ，则未修是总长的1 — ；

88889

（2）甲班人数是乙班的 ，则乙班人数是甲班的 ；

98111

（3）今年比去年增产，则今年产量是去年的1 + = 1 ；

555

11113

（4）第一次运走总数的 ，第二次运走剩下的，则第二次运走的是总数的 [(1 — ) × ] = 等。

4545205、 由分率句到数量关系式训练

1

“分率句数量关系式”的训练，是确保正确列式解题的训练。如：由“男生比女生少 ”可列数量关系式：

4

11

女生人数 ×（1 —）= 男生人数； 女生人数×男生比女生少的人数；

4411

男生人数 ÷（1 — ）= 女生人数； 女生人数。

44二、分析解答

1、求一个数的几分之几是多少。 （1）

几

求一个数的几分之几是多少： 标准量× （分率）=是多少（分率对应的比较量）。

几

4

例1：学校买来100千克白菜，吃了，吃了多少千克？（反映整体与部分之间的关系。）

544

白菜的总重量× = 吃了的重量 100 × = 80 （千克）

55 答：吃了80千克。

5

例2：一个排球定价60元，篮球的价格是排球的 。篮球的价格是多少元？（反映甲乙两数之间的关系。）

655

排球的价格× = 篮球的价格 60 × = 50 （元）

66 答：篮球的价格是50元。

1

例3：小红体重42千克，小云体重40千克，小新体重相当于小红和小云体重总和的 。小新体重是多少千克？

2（两个数量的和做为标准量。）

1

（小红体重 + 小云体重）×小新体重

2 （42 +40）× = 41 （千克） 答：小新体重41千克。

31

例4： 有一摞纸，共120张。第一次用了它的，第二次用了它的，两次一共用了多少张纸？

56（所求数量对应的分率是两个分率的和。）

31

纸的总张数×（ + ）=两次共用的张数

5631

120×（ + ）=92（张）

56 答：两次共用92张。

1

例5：国家一级保护动物野生丹顶鹤，2001年全世界约有2000，其它国家约有多少只？

4（所求数量对应的分率没有直接告诉。）

1

野生丹顶鹤的总只数×（1 —）= 其它国家的只数

41

2000×（1 — ）= 1500（只）

4 答：其它国家约有1500只。

52

例6：小亮储蓄箱中有18元，小华储蓄的钱是小亮的，小新储蓄的钱是小华的 。小新储蓄多少钱？

63（有两个单位“1”的量且都已知。）

52

小亮储蓄的钱× 小新储蓄的钱

6352

18 ××（元）

63 答：小新储蓄10元。 （2）

几

求比一个数多几分之几多多少：标准量× （分率）=多多少（分率对应的比较量）。

几

4

例1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。婴

5儿每分钟心跳比青少年多多少次？（所求数量和已知分率直接对应。） 4

青少年每分钟心跳次数× = 婴儿每分钟心跳比青少年多跳的次数

54

75 × = 60（次）

5

答：婴儿每分钟心跳比青少年多跳60次。 （3）

几

求比一个数多几分之几是多少：标准量×（1 + ）（分率）

几

=是多少（分率对应的比较量）。

4

例1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。婴

5儿每分钟心跳多少次？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）

4

青少年每分钟心跳次数 ×（）=婴儿每分钟心跳的次数

54

75 × （1 + ）=135（次）

5

答：婴儿每分钟心跳135次。

1

例2：学校有20个足球，篮球比足球多 ，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）

41

足球的个数×（1+ ）=篮球的个数

4

1

20×（1+ ）=25（个）

4

答：篮球有25个。 （4）

几

求比一个数少几分之几少多少：标准量×（分率）=少少 （分率对应的比较量）。

几

1

例1：学校有20个足球，篮球比足球少 ，篮球比足球少多少个？ （所求数量和已知分率直接对应。）

51

足球的个数×篮球比足球少的个数

51

20× = 4（个）

5 答：篮球比足球少4个。

几

（5）求比一个数少几分之几是多少：标准量×（1 - ）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。

几1

例1：学校有20个足球，篮球比足球少 ，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）

51

足球的个数×（1 — ）=篮球的个数

51

20×（1 — ）=16（个）

5 答：篮球有16个。

2

例2：一种服装原价105元，现在降价 ，现在售价多少元？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）

72

服装的原价×（1 —）= 现在售价

72

105×（1 —）=75（元）

7

答：现在售价是75元。 2、求一个数是另一个数的几分之几。

（1）求一个数是另一个数的几分之几: 比较量÷标准量=分率（几分之几）。

例1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的棵数是苹果树的几分之几？（找准标准量。）

梨树的棵数÷苹果树的棵数 =梨树的棵数是苹果树的几分之几 3

15÷20 =

4

3

。

4

例2：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。苹果树的棵数是梨树的几倍？（找准标准量。） 苹果树的棵数÷梨树的棵数 =梨树的棵数是苹果树的几倍

1

20÷15= 13

1

答：苹果树的棵数是梨树的1倍。

3

（2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量÷标准量=分率（多几分之几）。

例1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。苹果树的棵数比梨树多几分之几？（相差量是比较量。）

苹果树比梨树多的棵数 ÷梨树树的棵数=多几分之几 1

（20—15）÷15 =

3

1

答：苹果树的棵数比梨树多 。

3

（3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量÷标准量=分率（少几分之几）。

例1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的棵数比苹果树少几分之几？（相差量是比较量。）

梨树比苹果树少的棵数÷苹果树的棵数 =少几分之几 1

（20—15）÷20=

4

1

答：梨树的棵数比苹果树少。

43、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 （1）

几

已知一个数的几分之几是多少，求这个数: 是多少（分率对应的比较量）÷ （分率）=标准量。

几

4

例1：一个儿童体内所含水分有28千克，占体重的。这个儿童的体重有多少千克（反映整体与部分之间的关系）

54

体内水分的重量÷ 体重

54

28 ÷ （千克）

5 答：这个儿童体重35千克。

2

例2：一条裤子的价格是75元，是一件上衣的 。一件上衣多少元？（反映甲乙两数之间的关系）

32

裤子的单价÷ =上衣的单价

321

75÷（元）

321

答：一件上衣112元。

2

1

例3：水果店运一批水果。第一次运了50千克，第二次运了70。这批水果

4有多少千克？（两个已知数量的和对应分率。）

1

（第一次运的重量+这批水果的重量

4

1

（50+70（千克） 答： 这批水果480千克。

4

15

例4：一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的 ，第二小时行了全程的 ，两小时行了114千米。两

418地之间的公路长多少千米？（已知数量对应的分率是两个分率的和。）

15

两小时行的路程÷（）=两地之间的公路长度

418

15

114÷（）=216（千米）

418

答：两地之间的公路长216千米。

3

例5：，正好是15千克。这桶水重多少千克？（已知数量和分率直接对应。）

43

这桶水的总重量

43

15（千克）

4

答：这桶水重20千克。

5

例6：，还剩15千克。买来大米多少千克？（已知数量和分率不直接对应。）

85

剩下的重量÷（1—）= 买来大米的重量

85

15÷（1— ）= 40（千克）

8 答： 买来大米40千克。

41

例7：光明小学航模小组是生物小组的 ，。航模小组有8人，美术小组有多少人？

53（有两个单位“1”的量且都未知。）

41

航模小组的人数÷ ÷生物小组的人数

5341

8÷ ÷（人）

53 答：生物小组有30人。

33

例8：商店运来一些水果，运来苹果20筐，梨的筐数是苹果的 ，同时又是橘子的 。运来橘子多少筐？（有

45两个单位“1”的量，一个已知，一个未知。）

33

苹果筐数× ÷橘子的筐数

45

33

20× ÷（筐）

45 答：橘子有25 筐。

几

（2）已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数：多多少（分率对应的比较量）÷ （分率）=标准量。

几12

例1：，第二周修筑了这段公路的，第二周比第一周多修了2

47千米。这段公路全长多少千米？（需要找相差数量对应的分率。）

21

第二周比第一周多修的千米数÷（ — ）=公路的全长

7421

2÷（— ）=56（千米）

74 答：这段公路全长56千米。

（3）已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）÷（1 +标准量。

几

）（分率）=几

1

例1：学校有20个足球，足球比篮球多 ，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）

4

11

足球的个数÷（）=篮球的个数 20÷（）=16（个）

44

答：篮球有16个。

几

（4）已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数：少多少（分率对应的比较量）÷ （分率）=标准量。

几1

例1：某工程队修筑一条公路。第一天修了38米，第二天了42米。 。

28这条公路全长多少米？（需要找相差分率对应的数量。）

1

第一天比第二天少修的米数÷公路的全长

28

1

（42 — 38）÷（米）

28 答：这段公路全长112米。

几

（5）已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）÷（1 –）（分率）=

几标准量。

1

例1：学校有20个足球，足球比篮球少 ，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）

511

足球的个数÷（1—）=篮球的个数 20÷（1）=25（个）

55 答：篮球有25个。

4、较复杂的分数应用题。

9

例1：学校食堂九月份用煤气640立方分米，十月份计划用煤气是九月份的 ，而十月份实际用煤气比原计划节

10约

1

。十月份比原计划节约用煤气多少立方分米？（明确题中的三个数量，把那两个数量看做单位“1”，所求12

91

九月份用煤气的体积× ×十月份比原计划节约用煤气的体积

1012 640×

91

（立方分米） 1012

数量对应的分率。）

答：十月份比原计划节约用煤气144立方分米。

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