2018年宜宾二诊理科数学试题和答案

宜宾市高2015级高三第二次诊断测试

理科数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.本试卷满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若集合A?{x?N|x?6},B?{x|x?8x?15?0}，则A?B等于

A．{x|3?x?5}

B．{4}

2i)22C．{3,4} D．{3,4,5}

2．已知i是虚数单位，复数(1?的共轭复数虚部为

D．?4

A．4i B．3 C．4 3．如图的平面图形由16个全部是边长为1且有一个内角为 的菱形组成，那么图形中的向量AB,CD的数量积ABA．

172?CD等于

B．

152C．8 D．7

4．某次知识竞赛中，四个参赛小队的初始积分都是10分，在答题过程中，各小队每答对1题加0.5分，若答题过程中四个小队答对的题数分别是3道，7道，7道，3道，则四个小组积分的方差为

A．0.5 B．0.75

C．1 D．1.25

43正视图33俯视图3侧视图45．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是

A．18?122

B．18?62 D．24?42

145C．24?22

5?576．设a?()7,b?(753)5,c?log3，则a,b,c的大小顺序是

A．b?a?c

B．c?a?b C．b?c?a D．c?b?a

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7．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为

A．2018 B．2018?1 C．20192 D．2019?1

8．在各项均不为零的等差数列{an}中，若an?1A．?2 9．若

1?cos?sin??12?an?an?1?0(n?2)，则S2n?1?4n? D．2

B．0 C．1 ，则cos??2sin?? B．1

C．?25

A．?1 D．1或?25

10．某班级需要把6名同学安排到周一、周二、周三这三天值日，每天安排2名同学，已

知甲不能安排到周一，乙和丙不能安排到同一天，则安排方案的种数为 A．24 B．36 C．48 D．72

11．已知双曲线x?y?4上存在两点M,N关于直线y?2x?m对称,且线段MN的中

点在抛物线y?16x上，则实数m的值为 A．0或-16 12．设x?1是函数

B．0或16

f(x)?an?1x?anx3222

2C．16 D．?16

?an?2x?1(n?N?)的极值点，数列{an}满足：a1?1，a2?2，bn?log2a2n，若

][x]表示不超过x的最大整数，则

[2018b1b2?2018b2b3??2018b2018b2019=

D．2018

A．1008 B．1009 C．2017 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

?2x?y?0?1?13．设x,y满足约束条件?x?y?1,若z?y?x，则z的最大值为_________.

3???y?014．已知正三棱锥P?ABC的侧面都是直角三角形，PA?ABC?3，顶点P在底面ABC内的射

影为点Q，则点Q到正三棱锥P的侧面的距离为_________.

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15．若动点P在直线a:x?2y?2?0上，动点Q在直线b:x?2y?6?0上，记线段PQ

2222的中点为M(x0,y0)，且(x0?2)?(y0?1)?5，则x0?y0的取值范围为________.

16．已知函数f(x)?x(x?1)lnx，偶函数g(x)?kx?be(k?0)2x的图像与曲线y?f(x)有

且仅有一个公共点，则k的取值范围为_________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考

题，每个试题考生都必须答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分）

如图，在?ABC中，tanA?7，?ABC的平分线BD交AC于点D，设?CBD=?，其中?是直线2x?4y?5?0的倾斜角． （1）求C的大小；

（2）若f(x)?sinCsinx?2cosCsin2x2,x?[0,?2]，

求f(x)的最小值及取得最小值时的x的值．

18．（12分）

某小组同学为了研究昼夜温差对反季节大豆发芽的影响，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100棵种子中的发芽数，得到如下资料：

日期 温差 摄氏度 发芽 颗 3月1日 10 23 3月2日 11 25 3月3日 13 30 3月4日 12 26 3月5日 8 16 该小组所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验．

（1）若选取的3组数据恰好是连续 天的数据 表示数据来自互不相邻的三天 ，求 的分布列及期望；

由（2）根据3月2日至4日数据，求出发芽数y关于温差x的线性回归方程

所求的线性回归方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问所得的线性回归方程是否可靠？

n^?i?1(xi?x)(yi?y)n附：参考公式：b?,a?y?bx

(xi?x)2^^?i?1

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19．（12分）

如图，三棱柱ABC?A1B1C1中,侧面AA1C1C?底面ABC,AA1?A1C?AC?2,AB?BC，

且AB?BC,O为AC中点．

（1）证明：A1O 20．（12分）

?平面ABC;（2）求直线BC1与平面A1AB所成角的正弦值．

在直角坐标系xoy中，已知点F2(1，0)，动点P满足:|OP（1）求动点P的轨迹C的方程；

?OF2|?|OP?OF2|?4．

（2）若分别过点 (-1,0)、 作两条平行直线m,n，设m,n与轨迹C的上半部分分别交于A、B两点，求四边形 面积的最大值． 21．（12分）

已知

f(x)?lnx?mx(m?R)f(x).

（1）求的单调区间；

f(x)?ax?b（2）若m?e（其中e为自然对数的底数），且恒成立，求的最大值.

ab（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题记分。

22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）

??x?在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的参数方程为???y?3cos?2sin?(?为参数).以坐标原点

为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为?（1）求椭圆C的极坐标方程和直线l的参数方程； （2）若点P的极坐标为(1,?2)cos???sin??1.

,直线l与椭圆C交于A,B两点，求|PA|?|PB|的值.

23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）

已知函数f?x??|2x?1|．

（1）求不等式f?x??10?|x?3|的解集；

（2）若正数 ， 满足：m

?2n?mn，求证：f?m??f??2n??16．

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宜宾市高2015级高三第二次诊断测试题

数学（理工类）参考答案

说明：

一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．

二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．

一.选择题（每题5分，共60分） 1 B 2 D 3 A 4 C 25 B 6 D ，则

7 A 8 A 9 B 10 C 11 B 12.解析：由题可知，

f?(x)?3an?1x?2anx?an?2f?(1)?3an?1?2an?an?2?0即an?2?3an?1?2an?0an?2?an?1?2?an?1?an?，a2?a1?1，a3?a2?2?1?2，a4?a3?2?2?2，

n?2n?1，an?an?1?2，累加得an?2。故bn?2n?1。

22018b1b2?2018b2b314037??2018b2018b201910094037=2018(?11?3?13?5????14035?4037)=

1009(1?)=1009?=100830284037。故选A。

二.填空题（每题5分，共20分）

13.

95 14.

115.[

2165,16]16.k?(0,1)?

?0(1,??)

16.解析：解法1:由g(x)f(x)?g(x)?x(x?1)lnx?kx?bex(k?0)为偶函数得b，所以

?kx2

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??x?22. 解：（I）将椭圆C的参数方程为???y?3cos?2sin?(?为参数)消去参数可得椭圆C的普

22?x??cos?xy2222??1, 将???1,得2?cos??3?sin??6, 通方程 代入3232?y??sin?x2y2化简得椭圆C的极坐标方程为

2?2??2sin??6?0 …………3分

2?x??cos?将?代入?cos???sin??1可得直线l的方程为x?y?1?0,

y??sin??故直线l的参数方程为

?2t?x???2(t为参数). …………5分 ?2?y?1?t??2?2t?x???2（II）设A,B 对应的参数分别为t1,t2,将直线l的参数方程为?(t为参数)代

2?y?1?t??2入

x23?y22?1得5t?62?62?t1?t2???52t?6?0,则? ,不妨取t1?0,t2?0,

?tt??612?5?853又P(1,分

?2)在直线l上，? |PA|?|PB|?|t1|?|t2|?t2?t1?.…………10

或23.解： 此不等式等价于 或

解得 或 或 ．

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即不等式的解集为

[?83,4]． …………5分

证明： ， ， ， ，

时取等当且仅当 即

号． …………7分

，即

，

当且仅当 ，即 时，取等号．

．

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