工程热力学习题解答

第一章 热力学基本概念

1.1 华氏温标规定，在1atm下纯水的冰点时32°F。汽点是212°F（°F是华氏温标单位的符号）。若用摄氏

温度计与华氏温度计量同一物体，有人认为这两种温度计的读数不可能出现数值相同的情况，你认为对吗？为什么？

解：华氏温度与摄氏温度的换算关系

{t}?F?32{t}?C?0

?212?32100?0{t}?F?1809{t}?C?32?{t}?C?32 1005 所以，此观点是错误的。从上式可知当摄氏温度为-40℃的时候，两种温度计的读数相同。

1.2 在环境压力为1atm下采用压力表对直径为1m的球形刚性容器内的气体压力进行测量，其读数为

500mmHg，求容器内绝对压力（以Pa表示）和容器外表面的（以N表示）。 解： 1atm=101325Pa，500mmHg=500×133.3224Pa=66661.2Pa 容器内绝对压力 P=Pe+Pb=101325Pa+66661.2Pa=167986.2Pa A0?4?d2?4?3.1416?1m2?12.57m2 容器外表面的压力 F?A0?P?A0Pb?12.57?101325?1.27?106N

1.3 容器中的表压力Pe=600mmHg，气压计上的水银柱高为760mm，求容器中绝对压力（以Pa表示）。

如果容器中绝对压力不变，而气压计上水银柱高度为755mm，求此时压力表上的读数（以Pa表示）是多少？

解： 容器中绝对压力 P=Pe+Pb=600mmHg×133.3224Pa+760mmHg×133.3224Pa=1.81×10Pa

压力表上的读数 Pe=P-Pb=1.81×10Pa-755 mmHg×133.3224Pa=8.03×10Pa

1.4 用斜管压力计测量锅炉尾部烟道中的真空度（习题1.4图）管子的倾斜角α=30°，压力计中使用密度

ρ=1.0×10kg/m的水，斜管中液柱长l=150mm。当地大气压Pb=755mmHg，求尾部烟道中烟气的真空度（以mmH2O表示）及绝对压力（用Pa表示）。

3

3

5

4

5

解： 倾斜式压力计上读数即烟气的真空度

Pv=ρglsin30°=150×10-3m×1.0×103kg/m3×9.81m/s2=150×9.81Pa 而1Pa?1mmHO ，Pv=150mmH2O

29.81烟气的绝对压力

P=Pb-Pv=755×13.595mmH2O/mmHg-150mmH2O=10114.2 mmH2O=0.9922×105Pa

1.5 气缸中封有空气，出态为P1=0.2MPa，V1=0.8m3，缓慢无摩擦压缩到V2=0.4m3，试分别求一下过程中

环境对气体做出膨胀功：1）过程中PV=常数；2）PV2=常数；3）过程中气体按P=(0.2+0.5V)×106Pa压缩到Vm=0.6m3，在维持压力不变，压缩到V2=0.4m3。

解： 1）W??21pdV??21pVV20.4m363dV?p1V1ln?0.2?10?0.4m?ln??5.54?104J 3VV10.8m2)

3)

W??pdV??1221pV2111111 dV??p1V12(3?3)??0.2?106?0.42m3(33?33)??1.46?106J233VV2V10.4m0.8m2222W1??pdV??(0.2?0.5V)?106dV??0.2V1?0.25V2??106 ?1?11?? ?0.2?(0.6m3?0.8m3)?0.25（0.62m3?0.82m3）?106??0.11?106J??P1=(0.2+0.5×0.6) ×106Pa=0.5×106Pa

W2??p1dV?p1(V3?V2)?0.5?106Pa?(0.4?0.6)??0.1?106J

23W=W1+W2=-0.11×106-0.1×106=-0.21×106

1.6 测得某汽油机气缸内燃气的压力与气缸容积的对应值如习题1.6表表示，求在该过程中燃气膨胀所做

的功。 p/MPa V/cm3

1.665

1.069

0.724

0.500

0.396

0.317

0.245

0.193

0.103

114.71 163.87 245.81 327.74 409.68 491.61 5736.55 655.48 704.64

21W??pdV??p?V(1.655?1.069)MPa(1.069?0.724)MPa?(163.87?114.7)m3??(245.81?163.87)m3解： 22(0.724?0.500)MPa(0.500?0.369)MPa ??(327.74?245.81)m3??(409.68?327.74)m322(0.369?0.317)MPa(0.317?0.245)MPa ??(491.61?409.68)m3??(573.55?491.61)m322(0.245?0.193)MPa(0.193?0.103)MPa ??(655.48?573.55)m3??(704.64?655.48)m322 ?304.7J ?1.7 有一绝对真空的钢瓶，当阀门打开时，在大气压力pb=1.013×105Pa的作用下，有容积为0.5m3的空气

输入钢瓶，求大气对输入钢瓶的空气所做的功。 解： W=P0V=1.013×105Pa×0.5m3=5.065×104J

1.8 把压力为700kPa，温度为5℃的空气装于0.5 m的容器中，加热容器中的空气温度升至115℃。在这

个过程中，空气由一小洞漏出，使压力保持在700 kPa，试求热传递量。 解： p1v1=m1RgT1→m1= p1v1/ RgT1=700000×0.5/287×(5+217)=5.49kg

p2v2=m2RgT2→m2= p2v2/ RgT2=700000×0.5/287×(115+217)=3.67kg 泄露的空气质量m= m1- m2= 5.49kg-3.67kg=1.82kg 单位质量空气漏出时的热量传递q=

1.9 一蒸汽动力厂，锅炉的蒸汽产量mD=550kg/s，输出功率P=6000kW，全厂耗煤mG=5.5kg/s，煤的发热

量qL=3×104kJ/kg。蒸汽在锅炉中的吸热量q=2800kJ/kg。求：①该动力厂的热效率ηt；②锅炉的效率ηB（蒸汽总吸热量/煤的总发热量）。 解: ??W?t3

QP?t6000?1??3.6% 4qL?mG3?10kJ/kg?5.5kg/sqL?mG3?10kJ/kg?5.5kg/skJ/kg?550kg/s〉1？ ??Q1?q?mD?2800?B4Q1.10 据统计资料，某蒸汽动力厂平均每生产1kW?h电耗标煤0.385kg。若使用的煤的发热量为3×104kJ/kg，

试求蒸汽动力厂平均热效率ηt。 3600kJ解： ??Wnet??31.2% t4Q10.385?3?10kJ/kg1.11 某房间冬季通过墙壁和窗户向外散热36000kJ/h，房内有4只60W的电灯照明，其他家电耗电约100W。

为维持房间内温度不变，房主采用制热系数为4.3的空调来制热，你认为至少应该采用多大功率的空调？

解： 热泵供暖功率为 ??36000kJ/h?（4?60J/s?100J/s）?10-3?19.86kw 13600s/h因?'??1?19.96 故P?1??4.65kw P?'4.3第二章 工质的热力性质

2.1 已知氧气的摩尔质量为 M=32×10-3kg/mol，试求：①氮气的摩尔气体常数R0；②标准状态下氧气的比容v0和密度ρ0；③标准状态下1m3氮气的质量m0；④p=1atm，T=800K时氧气的比容v和密度ρ；⑤上述3种状态下的摩尔体积Vm。

解： ①查表可知氧气的Rg=0.260kJ/(kg·k)

R0?MRg?32kg/kmol?0.260kJ/(kg?K）?8.32kJ/(kmol?k） ②由阿伏伽德罗假说可知，任何气体在标准状态下的摩尔体积为22.414×10-3m3/mol

v0?22.414?10?3m3/mol

?0.7m3/kg?332?10kg/mol32?10-3kg/mol1?0???1.42kg/m?3 ?3?3v022.414?10m/mol③m0=ρ0×1=1.42kg ④p0=1atm T0=273.15K

pv?RgT p0v0?RgT0p0v0T0pvT0.7m3/kg?800K? v?00??2.05m3/kg pvTpT0273.15K

??1

?0.49kg/m?332.05m/kg ⑤Vm1=22.414 m3/mol Vm2=2.05m3/kg×32kg/mol=65.6m3/mol

2.2 空气压缩机每分钟从大气中吸入温度Tb=290K、压力等于当地大气压力pb=1atm的空气0.5m3，充入

体积V=1.6m3的储气罐中。储气罐中原有空气的温度Tb=300K，表压力pe=0.6atm，问经过多长时间储气罐中的气体压力才能提高到p2=7atm、温度T2=340K？ 解： 储气罐在没有灌入气体时的绝多压力

P=Pe+Pb=0.6atm+1atm=1.6atm=1.6atm×101325Pa=162120Pa P2=7×101325Pa=709275 Pa PV=m1RgTb P2V=m2 RgT2

m2-m1?P2VPV709275Pa?1.6m3162120?1.6m3

????8617.16kgRgT2RgTb0.287kJ/kg?K?340K0.287kJ/kg?K?300KPa?0.5m3每分钟进入储气罐空气的质量m?pbV0?101325?608.71kg 0RgTb0.287kJ/kg?K?290Kt?m2?m18617.16??14.15分?849s m0608.712.3 空气初态时p1=2bar，T1=500K，经某一状态变化过程被加热到p2=6bar，T2=1200K。试求1kg空气的

u1、u2、Δu和h1、h2、Δh，试求：①按平均质量热容表计算；②按空气的热力性质表计算；③若定压升温过程(即p1=p2=2bar，T1=500K升高T2=1200K)，问这时的u1、u2、Δu和h1、h2、Δh有何变化？④比较由气体性质表得出的u、h、Δu、Δh值与平均比热容表得出的u、h、Δu、Δh值，并解释这种现象。

解：①由附表查得空气的气体常数Rg=0.287kJ/(kg·K)

t1=T1-283=500-273=227℃，t2=T2-283=1200-273=927℃ 由附表查出

cp227?C0?C cp ?kJ/(kg?K）?kJ/(kg?K）0?C827?CcV227?C0?C?cp227?C0?C -Rg?kJ/(kg?K） -Rg?kJ/(kg?K）cV827?C0?C?cp227?C0?C827?C0?Cu1?cVt1?

u2?cV827?C0?Ct2?

?u?u2?u1?

h1?cph2?cV227?C0?C827?C0?Ct1? t2?

?h?h2?h1? ②按空气的热力性质表

根据T1=500K，T2=1200K查得h1?kJ/kg，h2?kJ/kg 由定义，u=h-RgT

u1?h1?RgT1?

u2?h2?RgT2?

?u?u2?u1? ?h?h2?h1?

③因为理想气体的u、h只是温度的函数，而与压力的大小无关，所以不论过程是否顶呀，和只要T1、T2不变，则u1、u2、h1、h2的数值与上相同，当然Δu、Δh也不回改变；

④用气体性质表得出的u、h是以0K为计算汽点，而用比热表求得的u、h是以0℃为计算汽点，故u、h值不同，但两种方法得出的Δu、Δh是相同的。

2.4 混合气体中CO2、N2、O2的摩尔成分分别为x1=0.35、x2=0.45、x3=0.2，混合气体温度T=330K，压力

p2=1.4bar。试求：①混合气体容积V=5m3的混合气体的质量；②混合气体在标准状态下的体积。 解：①P2=1.4bar=1.4×10Pa

PV=mRgT

m1?P2V1 1.4?105Pa?5m3??1.12?104kgRg1T0.189kJ/kg?K?330K5

m2? P2V11.4?105Pa?5m3??0.71?104kgRg2T0.296kJ/kg?K?330Km3? P2V11.4?105Pa?5m3??0.81?104kgRg3T0.260kJ/kg?K?330Km?m1?0.35?m2?0.45?m3?0.2?8.735?103kg

②P1=101325Pa T1=273.15K

Rgeq=0.189×0.35+0.296×0.45+0.260×0.2=0.251kJ/kg·K

V1? mRgeqT8.735?103kg?0.251kJ/kg?k?273.15K1??5.91m3P1101325Pa2.5 从工业炉出来的烟气（质量m1=45kg）和空气（质量m2=55kg）的空气混合。已知烟气中CO2、N2、

O2、H2O的质量成分为gy1=14%、gy2=76%、gy3=4%、gy4=6%，空气中 N2、O2的质量成分为gk1=77%、gk2=23%。混合后气体压力p=2bar，试求混合气体的：①质量成分；②折合气体常数；③折合分子量；④摩尔成分；⑤各组成气体的分压力。

解：①mCO2=45kg×14%=6.3kg mN2=45kg×76%=34.2kg mO2=45kg×4%=1.8kg mh2O=45kg×6%=2.7kg

mN2’=55kg×77%=42.35kg mO2’=55kg×23%=12.65kg

mCO2总= mCO2=6.3kg mN2总= mN2+ mN2’=34.2kg+42.35kg=76.55kg

mO2总= mO2+mO2’=1.8kg+12.65kg=14.45kg mh2O总= mh2O2=2.25kg ②g?co2gh2O?6.3kg76.55kg14.45kg?6.3% gN2??76.55% gO2??14.45%

45kg?55kg45kg?55kg45kg?55kg2.7kg?2.7%

45kg?55kgRgeq=Rg CO2×6.3%+ Rg N2×76.55%+ Rg O2×14.45%+ Rg h2O×2.7%

=0.189×6.3%+0.296×76.55%+0.260×14.45%+0.461×2.7% =0.289kJ/kg·k

③Meq=M CO2×6.3%+MN2×76.55%+ M O2×14.45%+ M h2O×2.7% =44×6.3%+34×76.55%+32×14.45%+18×2.7% =34

④X CO2= Meq?g CO2/ M CO2=34×6.3%/44=4.9% XN2= Meq?gN2/ MN2=34×76.55%/34=76.55% X O2= Meq?g O2/ M O2=34×14.45%/32=15.35% X h2O = Meq?g h2O / M h2O =34×2.7%/18=5.1% ⑤P=2bar=2×105Pa

理想气体混合物各组分的分压力等于其摩尔成份与总压力的乘积

P CO2=2×105Pa×4.9%=0.1×105Pa PN2=2×105Pa×76.55%=1.5×105Pa P O2=2×105Pa×15.35%=0.3×103Pa P h2O =2×105Pa×5.1%=0.1×105Pa

2.6 试推导范德瓦尔气体在可逆定温膨胀时的做功表达式。 解： 范德瓦尔方程为：p?RgTv?b?a?pR

;()v?2v?bv?T 热力学能变化及熵变化的一般关系式为：du?cdT?[T(?p)?p]dv?cdT?[TRg?TRg?a]dv

vvv?Tv?bv?bv2 du?adv

T2v

和重力位能差值，忽略气体与设备的热交换，求气体向设备输出的功率。 解：

3.8 一刚性绝热容器，容积 V=0.028m3，原先装有压力p1=0.1MPa、温度T1=300K的空气。现将连接此容

器与输气管的阀门打开，向容器内快速充气。设输气管内的气体状态参数保持不变：p0=0.1MPa、温度T0=300K。当容器内压力达到p2=0.2MPa时阀门关闭，求容器内气体可能达到的最高温度T2。 解：

第4章 工质的热力过程

4.1 有质量m=3kg的N2，初态时T1=500K，p1=0.4MPa，经可逆定容加热，终温T2=700K。设N2为理想气

体，求ΔU、ΔH、ΔS，过程功W及过程热量Q。设比热容为定值。

解：p?T2p?700K?0.4MPa?0.56MPa

21T1500K由附表M=28×10-3kg/mol Rg=R/M=8.3145/28=296.9×103J/(kg·K)

cV? cp?55 Rg??296.9?103?742.1J/(kg?K）2277 Rg??296.9?296.9?103?1038.94J/(kg?K）22 ?U?mcV(T2?T1)?3kg?742.1J/(kg?K）(700?500)K?445.26kJ?H?mcV(T2?T1)?3kg?1038.94J/(kg?K）(700?500)K?623.36kJ ?S?mcVlnT2700K?3kg?742.1J/(kg?K)ln?0.749kJ/K T1500KW=0

Q??U?445.26kJ4.2 试导出理想气体可逆绝热过程的过程功w?解： 可逆过程的过程功w?k 所以 w?p1v1?21pdv和技术功wt???vdp的计算式。

12?21pdv，由绝热过程方式可知pvk11?pvkp1v1k，p?

kv?v2v1dv11?(pv?pv)?R(T1?T2) 1122gkvk?1k?1，T2?(v1)T1v2k?1k

考虑到T2?(p2)T1p1k?1kp又可写作w?[1?(2)k?1p1可逆过程的技术功

RgT1k?1k]?v[1?(2)k?1] k?1v1v2v2v1v1RgT1wt???vdp??pdv?(p1v1?p2v2)将过程功?pdv的各关系代

p1kp2入，经整理可得

kkkpwt?(p1v1?p2v2)?Rg(T1?T2)?RgT1[1?(2)k?1]?kw?

k?1k?1k?1p14.3 质量m=3kg 空气，T1=800K，p1=0.8MPa，绝热膨胀到p2=0.4MPa。设比热容为定值，绝热指数k=1.4，

求：①终态参数 T2和v2；②过程功和技术功；③ΔU和ΔH。 解： ①T?(p2)2k?1kp10.4MPa1.4T1?()?800K?656.59K

0.8MPa0.4 v?RgT2?2p28.3145J/(mol?K）?656.59K?0.471m3/kg -3528.97?10kg/mol?4?10MPa② cV?5R58.3145J/(mol?K） ???718J/(kg?K）-32M228.97?10kg/molcP?cV?Rg?718J/(kg?K）?8.3145J/(mol?K） ?1005J/(kg?K）28.97?10-3kg/molW?mcJ/(kg?K)(800?656.59)K?308.91kJ V(T1?T2)?3kg?718Wt?kw?1.4?308.91kJ?432.474kJ

③ ?U?-W?-308.91kJ ?H?-W kt?-432.474.4 质量m=2kg空气分别经过定温膨胀和绝热膨胀的可逆过程，从初态p1=9.807bar，t1=300℃膨胀到终态

容积为初态容积的5倍，试计算不同过程中空气的终态参数，对外所做的功和交换的热量以及过程中内能、焓、熵的变化量。 解: ①定温膨胀

p1v1?RgT1?v1?RgT1p1?287J/(kg?K）?(300?217)K3 ?0.15m9.807?105Pa

p2v2?p1v1 v2?5v1 v2?5?0.15?0.75m3

p1v19.807bar??1.961bar v25 p2?p29.807?105Pa53w??p1v1ln??9.807?10Pa?0.15mln??236kJ 5p11.961?10Paq?w??236kJ

5v?s?Rgln(v2/v1)?287J/(kg?K）?ln1?461.9J/(kg?K）

v1?u?0，?h?0

②绝热膨胀

T2vvv?(1)k?1?T2?T1?(1)k?1?(300?217)K?(1)1.4?1?272K T1v2v25v1kp2v2?p1v1k?p2?p1?(v1kv)?9.807?105Pa?(1)1.4?1.03?105Pa v25v1q?0 w?-?u??h??1v1vRgT1[1-(1)k]??287J/(kg?K）?517K?[1-(1)1.4]?3.31?105J k?1v21.4?15v1vvk1.4RgT1[1?(1)k?1]???287J/(kg?K）?517K?[1-(1)1.4-1]??5.19?105J/kg k?1v21.4?15v1?s?0

4.5 容积为V的真空罐出现微小漏气，设漏气前罐内压力p为零，而漏入空气的质量流量变化率与(p0-p)

成正比(p0为大气压力)，比例常数为α。由于漏气进程十分缓慢，可以认为罐内、外温度始终维持T0(大气温度)不变，证明罐内压力p= p0[1-exp(-αRgT0τ/V)]，其中τ为漏气时间。

解：设漏入的空气质量为m，则m对时间的一阶导数是质量流量，m对时间的二阶导数就是质量流量的变化率。于是，m???a(p0?p)，又因为pV?mRgT0，所以有m???a(p0?mRgT0V)，解此二阶微

分方程，得到m?f(?)。代入气体状态方程即得p= p0[1-exp(-αRgT0τ/V)]

4.6 一可逆热机以理想气体为工质自状态1定容吸热到状态2（如本题附图所示），接着绝热膨胀到状态3，

再定压返回状态1完成循环。①画出该循环T-s图；②证明该循环所产生的净功与所需热量之比为Wnet/Q1=1-k[(V3/V1)-1]/[(P2/P1)-1] 解：①

T2pQ1213Q2310v 习题[4.6]附图 s ②1→2 Wnet1-2=0 Q1= Q2

2→3

Wnet2?3?111R（T-T)?(pv?pv)?(p2v1?p1v3) g232233k?1k?1k?1 3→1

Wne3t?1?p3(v3?v1)?p1(v3?v1)Wnet?Wnet2?3?Wnet3?1?

1(p2v1?p1v3)?p1(v3?v1)?

k?14.7 一气缸活塞装置如本题附图所示。气缸及活塞均由理想绝热材料制成，活塞与气缸壁间无摩擦。开始

时活塞将气缸分为A、B两个相等的部分，两部分中各有1kmol的同一种理想气体，其压力和温度均为p1=0.1MPa，T1=280K。若对A中的气体缓慢加热（电热），使气体缓慢膨胀，推动活塞压缩B中的气体，直至A中气体温度升高至445K。试计算此过程中B中气体吸取的热量。设气体Cv0=12.56kJ/(kmol?K)，Cp0=20.88kJ/(kmol?K)。气缸与活塞的热容量可以忽略不计。

解：R= Cp0-Cv0=20.88kJ/(kmol?K)-12.56kJ/(kmol?K)=8.32kJ/(kmol?K)

习题[4.7]附图 A B p10.1?106Pap1v1?RT1?v1???0.04m3/kmol 3RT18.32?10J/(kmol?K）?280气体B进行的是绝热可逆过程

TB2vvv?(B1)k?1?(B1)k?1?TB2?TB1?(B1)k?1 TB1vB21?vA21?vA2pB2?RTB2Rv??TB1?(B1)k?1 vB21?vA21?vA2RTA2RTA2?vA2vA2

pA2?pA2?pB2?RTA2Rv??TB1?(B1)k?1vA21?vA21?vA23445K280K0.04m/kmol1.4?1 ??()

vA21?vA21?vA2 vA2?pA2?pB2? TB2?

?UB?mBcV(TB2?TB1)

4.8 某理想气体经历一热力过程， p-v图实如线1-2-3所示，试在T-s图上定性地画出这个过程，并对1-2、

2-3过程吸热量、膨胀功、内能变化量的正负及其关系进行说明。

p p=const. 1 2 v=const. T23 13p-v图

1-2过程中吸热量>0，膨胀功>0，内能变化量>0

v s 2-3过程中吸热量<0，膨胀功=0，内能变化量<0

4.9 设某种气体的内能可能表示为u=a+bpv，式中a、b为常数。试证明：当气体经过一个无耗散现象的准

静态绝热过程时，有pv(b+1)/b=常数。 解：

4.10 质量为1kg的空气由初态1(T1, s1)出发（如本题附图），在T-s图上经半圆形图线1-2-3所示的可逆过程

到达状态3(T1, s3)，再经等温过程3-1返回初态1，完成循环。已知点1、点3是T-s图上一直径的两端，

且T1=500K，s1=0.2kJ/kg，s3=1.8 kJ/kg，循环中气体的最高温度为600K，求循环热效率。若循环经半圆3-4-1返回初态，热效率又是多少？（图中2为最高温度处；4为最低温度处） 解：1-2过程的吸热量

4.11 如本题附图，有可逆定容加热A-B、可逆绝热膨胀B-C及可逆定容放热C-D、可逆绝热压缩D-A构成

的循环A-B-C-D-A，如设气体的比热为常数，证明(TA-TD)/(TB-TC)=TA/TB。 解：

4.12 如本题附图，有可逆定压加热A-B、可逆绝热膨胀B-C及可逆定压放热C-D、可逆绝热压缩D-A构成

的循环A-B-C-D-A，如设气体的比热为常数，证明(TA-TD)/(TB-TC)=TA/TB。 解：

4.13 一个良好隔热的容器，其容积为3m3，内装有200℃和0.5MPa的过热蒸汽，打开阀门让蒸汽流出，直

至容器内压力降到0.1MPa，过程进行足够快，以致容器壁与蒸汽之间没有换热产生。试计算容器内蒸汽终了温度和流出的蒸汽量。已知：t=200℃，p=0.5MPa时，s=7.0603kJ/(kg·K)、v=424.9×10-3m3/kg；p=0.1MP时，s/=1.3027kJ/(kg·K)、s//=7.3608kJ/(kg·K)、v/=0.00104343/kg、v//=1.6946m3/kg。

DpT2134s习题[4.10]附图 TAvBCDvs1s2s习题[4.11]附图 TApBCs1s2s习题[4.12]附图

解：

4.14 有一个动力循环发动机，工作于热源TH=1000K和冷源TL=300K之间，循环过程为1-2-3-1，其中1-2

为定压吸热过程，2-3为可逆绝热膨胀过程，3-1为定温放热过程。点1的参数是p1=0.1MPa，T1=300K，点2的参数是T2=1000K。如循环中工质为1kg空气，其cp=1.004kJ/(kg?K)，求循环热效率与净功。 解：1-2过程

cV?cP?Rg?1.004?0.287?0.717kJ/(kg?K） ?u1-2?cV(T2?T1)?0.717kJ/(kg?K）?(1000?300)K?501.9kJq1-2?cP(T2?T1)?1.004kJ/(kg?K）?(1000?300)K?702.8kJ w1?2?q1?2??u1?2?702.8?501.9?200.9kJ

p1v1?RgT1?v1?p2?p1?0.1MPa

RgT1p1?0.287?300?8.61?10?4m3 50.1?10v2T2T1000??v2?2?v1??8.61?10?4?2.87?10?3m3 v1T1T13002-3过程

q2-3?0

w2?3???u2?3??cV(T3?T2)??0.717kJ/(kg?K）?(300?1000)K?501.9kJT3vT10001.4?1?(2)k?1?v3?v2?(2)k?1?2.87?10?3?()?5.82?10?2T2v3T3300T3p?(3)T2p23-1过程

k?1kk1.411

T3001.4?1?p3?p2?(3)k?1?0.1?106?()?0.0014MPa

T21000q2-3?0

w3?1p10.1?1056?2??p3v3ln??0.0014?10?5.82?10?ln?343.3kJ 5p36.76?10 q3?1?w3?1?343.3kJ

??ww1?2?w2?3?w3?1200.9?501.9?343.3???1 ？ qq1?2?q2?3?q3?1702.8?0?343.34.15 容积为0.4m3的氧气瓶，初态p1=15MPa，t1=20℃，用去部分氧气后，压力降为p2=7.5MPa，在放气过

程中，如瓶内留下的氧气按可逆绝热过程计算，问共用去多少氧气，最后由于从环境吸热，经一段时间后，瓶内氧气温度又回复到20℃。求：此时瓶内的氧气压力。 解：查得氧气M?32.0?10?3kg/mol Rg?R0?8.3145?260J/(kg?K)

M32pV11?m1RgT1?m1?pV15?106?0.411??78.76kg RgT1260?(273?20)以瓶内剩余氧气为闭口热力系统，该系统热力过程为可逆绝热过程

T2?p2????T1?p1?k?1k?p??T2?T1??2??p1?k?1k?17.51.4 1.4?(273?20)?()?240.36K15p2V27.5?106?0.4p2V2?m2RgT2?m2???48kg

RgT2260?240.36?m?m1?m2?78.76?48?30.76kg

氧气的温度恢复到20℃的过程是等容过程

p3T3T(273?20)??p3?3?p2??7.5MPa?9.14MPa p2T2T2240.364.16 空气瓶内装有p1=3.5MPa，T1=300K的高压空气，可驱动一台小型涡轮机，用作发动机的起动装置，

如本题附图所示。要求该涡轮机能产生6kW的平均输出功率，并持续1min而瓶内空气压力不得低于0.5MPa。设涡轮机中进行的是可逆绝热膨胀过程，涡轮机出口排气压力保持一定pb=0.1MPa。空气瓶是绝热的，不计算管路和阀门的摩阻损失。问空气瓶的容积V至少要多大？ 解：初态气瓶的空气质量

m1?p1V3.5?106V

??40.65VRgT1287?300Vp1=3.5MPa3P=6kW打开阀门绝热放弃，瓶中剩余气体的参数按等比熵过程变化，由p1、T1变化 到p2、T2 pT2?(2)p1k?1kT1=300K0.5?T1?()1.4?300?172.29K

3.50.4pb=0.1MPa终态气瓶内空气质量 m2?p2V3.5?106V

??7.07VRgT2287?172.29习题[4.16]附图 流出的空气

?m?m1?m2?40.64V?7.07V?33.57V

任何中间状态p、T都有 pT?()p1k?1kT1

涡轮机入口参数p3、T3是变化的，若不计摩擦损失，与气瓶内放气参数p、T时刻相同，涡轮机出口参数为p4=0.1MPa、T4，放气刚开始时

pT4?(4)p1pT4?（4)p2k?1k0.1T1?()1.4?300K?113.79K

3.00.40.4放气结束时

k?1k0.1T2?()1.4?172.29?108.91K

0.5k?1kp4任一时刻，T?)4（p3T3，因T3、p3与瓶内气体参数相同，而瓶内参数满足Tpk?1k?常数，所以整个放

气过程涡轮机出口压力、温度保守为0.1MPa，108.91K。 取气瓶和涡轮机一起为热力系，是非稳定流动开口系，能量方程

?Q?dU?hout?mout?hin?min??Wi

因绝热?Q?0，无空气流入，?min?0，?mout??dm 若从0-60秒积分 0?m2cvT2?m1cvT1?cpT4?m?Wi，即 m2T2?m1T1?kT4?m?Wi?0 cv据提议，Wi?6kJ/s?60?360kJ，空气的cv?0.718kJ/(kg?K),故

7.07?172.29V?40.65?300V?1.4?108.91?33.57V?360?0.0311m3 0.7184.17 绝热刚性容器内有一绝热的不计重量的自由活塞，初态活寒在容器顶部，A中装有pA1=0.1MPa，

TA1=300K的空气，体积 VA1=0.15m3，如本题附图。输气管中空气参数保持一定，为pm=0.35MPa，Tm=350K。打开输气管阀门，空气缓缓充入，活塞下降到压力平衡的位置，此时pA2= pB2=pm，然后关闭阀门。求：①终温TA2、TB2；②A的容积VA2；③充入的空气量mB2。 解：取容器内A部分空气为闭口热力系统，活塞与容器均为绝热，所以A部分空气进行绝热热力过程。则PA1(VA1)k?PA2(VA2)k

p0T0VA2?kPA1(VA1)k1.40.1MPa?(0.15m3)1.4??0.06m3 PA20.35MPa333BVB2?VA1?VA2?0.15m?0.06m?0.09m

?1?1?1TA2PA2kkPA2kk0.35MPa1.41.4?()?TA2?TA1?()?300K?()?429K TA1PA1PA10.1MPaA 习题[4.17]附图 mA1?mA2?PA1VA10.1?10Pa?0.15m??0.174kg RgTA1287(J/kg?K)?300K63绝热过程中A部分空气做的功：W???U??mARg(T?T)??0.174*0.287(429?300)??16.1kJ

AA2A1k?11.4?1WB??WA?16.1kJ

取容器内B部分为热力系统，则根据开口系统能量方程 ?Q?dEcv?(hin?c2fin2?gzin)?min?(hout?c2fout2(?gzout)?mout??WS，其中?Q?0,dEcv?dU，)?mout?0，

(c2fin2?gzin)?min?0，dm??min，WS?WB??WA则式子化为?U?hin?m?WB，

即mB2cvTB2?0?cpTm(mB2?0)?WA 即0.717mB2TB2?351.4mB2?16.1 又mB2PB2VB20.35?106Pa?0.09m34500

???RgTB2287(J/kg?K)TB241TB2两式连立，得mB2=0.27kg，TB2=406.5K

解法2：取整个容器为热力系统，则开口系统能量方程可化为dU?hin?min等式求积分，得

u ?min?mB ，即mA2uA2?mB2uB2?mA1uA1?hinmB2 ?U?hin?min， ?U?U2?Uu2?mu2?m21?mA2AB2BA1A即mA2cvTA2?mB2cvTB2?mA1cvTA1?cpTmmB2 mA2TA2?mB2TB2?mA1TA1?kTmmB2 即22.446?mB2TB2?490mB2 又mB2PB2VB20.35?106Pa?0.09m34500 ???RgTB2287(J/kg?K)TB241TB2两式连立，得mB2=0.27kg，TB2=406.5K

4.18 容积V=8m3的刚性容器中装有p1=0.7MPa，T1=330K的空气容器上方的阀门设计成使 空气以固定的质

?=6.0kW，且保持恒定，如本题附图。设空?=0.035kg/s，已知进入刚性容器的热流率Q量流率排出，m气按理想气体定值比热容，求：①10 min后容器内空气的压力p2和温度T2；②容器内空气温度达 120℃需要的时间τ。

6解：①m?p1V?0.7?10?8?59.33kg

1RgT1286?330? m若以ε表式时间，则排除空气的气量qmout?qm，留在容器 内空气质量：

m?m1?qm??59.33?0.035?取容器为控制体积，

V=8m3p1=0.64MPaT1=330K?Wi?0、?min?0时能量方程为

? Q习题[4.18]附图 ?Q?ducv?hout?mout hout?h ?mout??dm

?Q?mdu?udm?hdm?mdu?pvdm?mcvdT?RgT?mout

??mcvdT?RgTqm d?dT?0.287?0.035T d?6?(59.33?0.035?)?0.718?分离变量

d?dT ?39.8991?0.02377?6?0.009504T积分后解得 T2?364.48K

m2?m1?qm??59.33?0.035?600?38.33kg p2?②

m2RgT2V?38.33?287?364.48?0.501MPa

8??0364.48d?dT ??33039.8991?0.02377?6?0.009504T解得??15min

4.19 容积V=0.6m3的刚性容器中装有p1=0.25MPa，T1=300K的空气，输气管道中流的是空气，参数保持一

定，p0=0.9MPa，T0=450K。如本题附图所示，打开阀门充入空气，直到容器中的压力达p2=0.5MPa时关闭阀门。整个充气过程绝热。求容器内充气完毕时空气温度T2和质量m2。

6解： m?p1V?0.25?10?0.6?1.74kg1

RgT1287?300p0T0p2V0.5?106?0.60.3?103 T2???m2Rg0.287(m1?mn)0.21238?0.287min

0.3?103?0.21238T2 min?0.287T2?Q?dU?hout?mout?hin?min??Wi

根据题意?Q?0i、?Wi?0、?mout?0i 0?U2?U1?hinmin U2??m1?min?cvT2

p1=0.25MPaT1=300KV=0.6m3 取容器内体积为控制体积，其能量守恒式为

习题[4.19]附图 U1?m1cvT1

hin?cpT0?1.004?450?451.8kJ/kg则，?m1?min?cvT2?m1cvT1?hinmin?0

1.24T2?374.79?（451.8?0.718T2)min0.212T2?0.3?1031.24T2?374.79?（451.8?0.718T2)?0.287T2

解得T2?376.9K

30.3?10?0.212?376.9 min??2.03kg

0.287?376.9

第5章 热力学第二定律

5.1 质量为1kg空气的初始状态参数为T1=720K，p1=2bar，进行可逆定容过程1-2，压力降为p2=lbar，然

后进行可逆定压过程2-3，使v3=4v2，求1-2及2-3过程中的膨胀功w及整个过程中熵的变化Δs。 解：1-2过程

p2?T2?T?p2?T?1?720?360K

21p1T1p125 pv?RT?v?p1?2?1011g11RgT1287?720?0.96m3

p2v2?RgT2?T2? w1?2?0

p2v21?105?0.96??334mK Rg287?s1?2?cv(T2?T1)?0.718?360?258.48J/(kg?K)

2-3过程

v3?4v2?4?0.96?3.84m3

v3T3v??T3?3?T2?4?334K?1336K v2T2v2 w2?3?p3(v3?v2）?1?105?（3.84?0.96）?2.88?105J

?s2?3?cp(T3?T2)?1.004?(1336?334)?1006J/(kg?K)

w?w1?2?w2?3?2.88?105J

?s??s1-2??s2-3?258.48?1006?1264.48J5.2 空气从p1=0.1MPa，T1=300K，经绝热压缩至p2=0.42MPa，T2=480K。求绝热压缩过程工质熵变。（设

空气的比热容为定值）。

6解：?s?M(clnT2?Rlnp2?29(1.004?ln480?0.287ln0.42?10?1.74J/(kg?K)

pgT1p13000.1?1065.3 已知状态p1=0.2MPa，T1=300K的1kg空气，向真空容器作绝热自由膨胀，终态压力为p2=0.1MPa。

求作功能力损失AL。（设环境温度为T0=290K） 解: T2?(p1)T1p2k?1kp?T2?(1)p2k?1k0.2?T1?()0.11.4?11.4?300?365.52K

T2p2365.520.1?106?s?M(cpln?Rgln?29(1.004?ln?0.287ln?11.02J/(kg?K) 6T1p13000.2?10?s?sg

AL?T0Sg?290?11.02?3195.8J

5.4 某热机工作在两个恒温热源（温度分别为960K和300K）之间，试根据本题附表所列三种循环中已知

数据：①补充表中的空白栏数据；②判断A、B、C三种循环在热机中那种是可逆的，那种是不可逆的，那种是不可能的？ 解：①

dpdvdT ??pv?bT据ds?du?pdv?cdT?Rgdv因过程可逆绝热，所以ds=0，即

vTTTv?b cdT??Rgdv??cp?cvdv vTv?bv?b 因此c(dp?dv)?cdT??cp?cvdv vvpv?bTv?b 移项整理得cdp??cp)dv dp??kd(v?b)

vpv?bpv?b 取k为定值，积分的p(v-b)k=常数

6.5 某理想气体的变化过程中比热容cx=常数，试证其过程方程为pvn=常数。式中，n=(cx-cp)/ (cx-cv)，p为压力。cp，cv分别为定压热容和比定压热容，可取定值。 解：由?q?du?pdv；?q?cxdT

对于理想气体

du?cvdT；dT?d(pv) Rg得(cv?cx)dT?pdv?0即(cv?cx)d(pv)?Rgpdv?0

(cv?cx)pd(v)?(cv?cx)vdp?Rgpdv?0(cv?cx?Rg)pdv?(cv?cx)vdp?0因Rg?cp?cv，所以(cp?cx)pdv?(cv?cx)vdp?0，由题意，比热容取常数，积分得

pvn=常数。式中，n=(cx-cp)/ (cx-cv)

6.6 某一气体的容积膨胀系数和等温压缩率分别为αv=nR0/(pV)，kT=1/p+a/V，其中，a为常数，n为物质的量，R0为摩尔气体常数。试求该气体的状态方程。 解： 取v?v(T,p),则

?v?vnR1a)pdT?()Tdp??vvdT?KTvdp?0vdT?(?)vdp ?T?ppvpvmmdv?( 把v?V,dv?dV，代入上式整理得 pdv?vdp??apdp?nRdT 积分得pv??ap2?nRT?C

2 确定积分常数，当p=0是气体应服从理想气体方程PV=nRT，上式p→0，p2为高阶无穷小，可略去不计，所以积分常数C=0，因此状态方程为

pv??a2p?nRT 26.7 气体的容积膨胀系数和定容压力温度系数分别为αv=R0/pV，kT=1/T，试求此气体的状态方程。 ?v?p?T解： 据循环关系式（)T()v()p??1 ?p?T?v

R?vv）pRT ?v?vvRTvRTpvm?T（)T????????2??2??g2?p1?ppapVmpMp()vp?TT(积分得 v?RgTp??(T)

当p→0时气体趋近于理想气体，服从v?RgT??(T)，因此状态方程为

ppv?RgT

6.8 水的三相点温度T=273.16K，压力p=0.6612kPa，汽化潜热rLG=2501.3kJ/kg。按饱和蒸汽压方程计算t2=30℃时的饱和蒸汽压（假定汽化潜热可近似为常数）。

解：lnp??r?A?A?lnp?r?ln661.2?2501300?38.3

RgTRgT287?273.16lnp??rr2501300

?A?p?exp(??38.3)?exp(??38.3）?941PaRgTRgT287?303.166.9 在CO2的三相点上T=216.55K，压力p=0.518MPa，固态比容vS=0.661×10-3m3/kg，液态比容vL=0.849×10-3m3/kg，气态比容vg=722×10-3m3/kg，升华潜热rSG=542.76kJ/kg，汽化潜热rLG=347.85kJ/kg。计算：①在三相点上升华线、溶解线和汽化线的斜率；②按蒸汽压方程计算t2=-80℃时的饱和蒸汽压力（查表数据为0.0602MPa）。

解：①rs1?rsg?r.7?347.85?194.91kJ/kg 1g?542?p （）??Tsr

?Ts(v?v)? 汽化线斜率： dpdT汽化 dp347.85?103???2.23?103Pa/K ?3Ts(v''?v')216.55?(722?0.849)?10rsl194.91?103??4787.6?103Pa/K ?3Ts(vl?vs)216.55?(0.849?0.661)?10rlg 熔解线斜率

dT熔解 dp? 升华线斜率：

dT升华542.76?103???3.47?103Pa/K ?3Ts(vg?vs)216.55?(722?0.661)?10rsg②三相点时lnp??srlgRgTs?A

347.85?103?21.668.3145?216.5544.01?10?3

A?ln0.518?106?-80℃时饱和蒸汽压

ps,10?C?exp(?rlgRgTs?A)

347.85?103 ?exp(??21.66)?184915Pa8.3145?(273.15?80)44.01?10?3

6.10在25℃时，水的摩尔体积Vm=18.066-7.15×10-4p+4.6×10-8p2cm3/mol，当压力在0.1MPa~100MPa之间时，有(?Vm/?T)p=4.5×10-3+1.4×10-6pcm3/(mol?K)，求在25℃下，将1mol的水从0.1MPa可逆地压缩到100MPa，所需做的功和热力学能的变化量。

第7章 气体或蒸汽压缩循环

7.1质量为1kg初态为p1=0.1MPa，t1=15℃的某气体，经压缩后其状态为p2=0.5MPa，t2=100℃。若定容比热容cv=0.712kJ/(kg?K)，Rg=0.287kJ/(kg?K)，试求此过程中：①该气体熵的变化，并判断此过程是放热还是吸热?②在p-v图与T-s图上画出过程曲线，并求出过程的多变指数n为多少? 解： ①

pv?RgT??s?cvlnv1T1p2?v2T2p1

T2vTTp373373?0.1?106?Rgln2?cvln2?Rgln21?0.712?ln?0.287?ln??0.19kJ/(kg?K)T1v1T1T1p2288288?0.5?106因为总系统熵是增加的，所以气体时放热过程。 ②

p2T21v

1 S

T2?p2?????T1??p1?n?1nT2373 lnn?1T1288????n?1.19p20.5nlnlnp10.1ln7.2一台二级活塞式压缩机的转速为300r/min，每小时吸入的空气容积V1=800m3，压力p1=0.1MPa，温度t1=27℃，压缩后的压力p3=3MPa，压缩过程的多变指数n=1.3，两气缸的增压比相同，经第一级压缩后，空气经中间冷却器冷却到27℃后再进入第二级压缩机。试求：①空气在低压缸中被压缩后的压力p2和终温t2；②压缩机每小时所消耗的功和放出热量（包括在中间冷却器中所放出的热量）。 解：①p2? T2②

p1p3?0.1?3?0.54MPa

n?1n?p2?????T1?p?1??p2??T2???p???1?n?1n?0.54??T1????0.1?n?1n1.3?11.3?300?442K

npwc?RgT1[(2)n?1p1n?1np?(3)p21.30.54?2]??0.287?300?[()1.3?10.11.3?11.331.3?（）?2]?354.45kJ0.541.3?1p1v10.1?106?800m???929kg

RgT1287?300Q?mcp(T2?T1)?wc?929?1.004?（442?300）?354.45?

7.3一台两级压缩中间冷却的往复式空气压缩机与一台中间冷却器组合成开口系统，此中间冷却器为水冷

?w=136.1kg/h，式，其冷却水也用于两压缩气缸的冷却，进水温度Tw1=294K，出水温度T2=311K，流量m

?=816.43kg/h，进气温度T1=944.25K，排气温度T2=1273K。求比热容c=4.19kJ/(kg·K)；压缩机空气流量m压缩机所需的功率P。（比热容为定值） 解：

?wc(T2?T1)?136.1?4.19?(311-294)?9.69?103kJ Q?m wc?m?c（.43?1.004(1273?994.25)?2.28?105kJ pT2?T1)?816 P?WQ?wc9.69?103?2.28?105??66kw

360036003600?7.4空气在某压缩机中被绝热压缩。压缩前空气的参数为p1=0.098MPa，t1=25℃，压缩后空气的参数为p2=0.588MPa，t2=240℃，设比热为定值。①求此压缩过程是否可逆？为什么？②压缩1kg空气所消耗的轴功；③如压缩为可逆等温的，求压缩1kg空气所消耗的轴功。 解：①不可逆，因为空气在被压缩时向外界散热。

②w?kRT[(p2)csg1p1k?1k?1]?1.4?0.287?298[(0.588)0.0981.4?11.4?1]?79.8kJ

③w?RTln(p2)?1.4?0.287?298?ln(0.588)?214.6kJ

cTg1p10.0987.5 空气初态为p1=1?105Pa、t=20℃。经过三级活塞式压气机后，压力提高到12.5MPa。假定各级增压比相同，压缩过程的多变指数n=1.3。试求生产1kg压缩空气理论上应消耗的功，并求(各级)气缸出口温度。如果不用中间冷却器，那么压气机消耗的功和各级气缸出口温度又是多少(按定比热理想气体计算)? 解：各级的增压比??3p4312.5??5 p`0.11.3?1n1.3wc?mRgT1[?(n?1)/n?1]??0.287?(20?273)?(51.3?1]?163.23

n?11.3?1p2?p2??p1?0.5MPa T2?????T1?p1??p3?p3??p2?2.5MPaT3?????T2?p2??n?1n?p2??T2???p???1?n?1n?0.5??T1????0.1?1.3?11.31.3?11.3?293?424.3K

n?1n?p3??T3???p???2?n?1n?T2?5?424.3?614.4K

p4?p4??p3?12.5MPaT4?????T3?p?3?n?1n?p4??T4???p???3?n?1n?T3?51.3?11.3?614.4?889.4K7.6空气在某压缩机中被绝热压缩。压缩前空气的参数为p1=0.098MPa，t1=25℃，压缩后空气的参数为p2=0.588MPa，t2=240℃，设比热为定值。①求此压缩过程是否可逆？为什么？②压缩1kg空气所消耗的轴功；③如压缩为可逆等温的，求压缩1kg空气所消耗的轴功。（同7.4题一样） 解：①不可逆，因为空气在被压缩时向外界散热。

②w?kRT[(p2)csg1p1k?1k1.4?11.40.588?1]?1.4?0.287?298[()0.098?1]?79.8kJ

③w?RTln(p2)?1.4?0.287?298?ln(0.588)?214.6kJ

cTg1p10.098[7.7]某叶轮式压气机进口处空气压力p1=0.1MPa，温度T1=293K，出口处气体压力p2=0.4MPa．。若压气机绝热效率?cs=0.78，试计算压气机实际出口温度以及压缩1kg空气实际所需的功。 解：T2s?(p2)k?1kT1p1p?T2s?(2)p1k?1k0.4?T1?()0.11.4?11.4?293?434.9K

?cs?T2s?T1T?T434.9?293?T2?2s1?T1??293?475K

T2?T1?cs0.78wcs?mcp(T2?T1)?1?1.004?(475?293)?182.7kJ

w?wcs/?cs?182.7/0.78?234.2kJ

第8章 蒸汽动力循环

8.1在一理想再热循环中，蒸汽在68.67bar、400℃下进入高压汽轮机，在膨胀至9.81bar后，将此蒸汽定压下再热至400℃，然后此蒸汽在低压汽轮机中膨胀至0.0981bar，对1kg蒸汽求下列各值：①高压和低压汽轮机输出的等熵功；②给水泵的等熵压缩功；③循环热效率；④蒸汽消耗率。 解：①在状态3的压力p3=68.57bar，温度t3=400℃

从水蒸气表查得h3=3157.26kJ/kg·K，s3=6.455 kJ/kg·K v3=0.04084m3/kg

从3点膨胀至4，p4=9.81bar，从h-s图查得h4s=2713.05 kJ/kg·K 在点5的压力p5=9.81bar，温度t5=400℃，从水蒸气表查得

h5=3263.61 kJ/kg·K

状态1，压力p1=0.0981bar，液体焓h1=190.29 kJ/kg·K 液体的比容v1=0.001m3/kg

高压汽轮机输出的等熵功：wt(h)=h3-h4s=3157.26-2713.05=444.21kJ/kg 低压汽轮机输出的等熵功：wt(L)=h5-h6s=3263.61-2369.76=893.88kJ/kg

②wp=v(p2s-p1)=0.001(6867-9.81)=6.857 kJ/kg ③循环的热效率：

?th?(h3?h4s)?(h5?h6s)?(h2s?h1)(h3?h3s)?(h5?h4s)

444.21?893.88?6.857?2960.1?550.56?0.379?37.9%

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