传热过程的计算

6.6 传热过程的计算

工业上大量存在传热过程（我们指间壁式传热过程），他包括了流体与固体表面间的给热和固体内部的导热。前面我们已经学过了导热和各种情况下的给热所遵循的

T1 规律，本节讨论传热过程的计算问题。

热流体 T+dT 6.6.1 传热过程的数学描述 T t2 t1 t+dt t 在连续化的工业生产中，换热器内进行的大都是定态传热过程。 冷流体 （1）热量衡算微分方程式

如图为一套管式换热器，内管为传热管，传热管外径d1，内径dA T2 A d2，微元传热管外表面积dA1，管外侧?1；内表面积dA2，内侧?2，平均面积dAm，壁面导热系数?。

对微元体做热量衡算得 ?ms1cp1dT?qdA?dQ

?ms2cp2dT?qdA?dQ

以上两式是在以下的假设前提下：

① 热流体流量ms1和比热cp1沿传热面不变；

② 热流体无相变化； ③ 换热器无热损失；

④ 控制体两端面的热传导可以忽略。 （2）微元传热速率方程式

如图所示套管换热器中，热量由热流体传给管壁内侧，再由管壁内侧传至外侧，最后由管壁外侧传给冷流体。

对上述微元，我们可以得到

dQ?dQ1?dQ2?dQ3?q1dA1?q2dAm?q3dA3

T?TwTw?twt?tT?t推动力 ??w??1b11b1阻力???1dA1?dAm?2dA2?1dA1?dAm?2dA211b1???令 KdA?1dA1?dAm?2dA2 =

则 dQ?式中 K——总传热系数，W/m2·K。

因为沿着流体流动方向（套管换热器沿管长）流体的温度是变化的，所以?值也是变化的。但若取一定性温度，则?与传热面无关，可以认为是一常数，这样K也为一常数。

对上式进行积分，可以得到

Q?KA?tm

（3）传热系数和热阻 ① K的计算

由前面的分析可知，传热过程的总热阻1/K由各串联环节的热阻叠加而成，原则上减小任何环节的热阻都可提高传热系数，增大传热过程的速率。但是，各环节热阻不同时，其对总热阻的影响也不同，由K的表达式我们可以知道，热阻1/K的数值将主要由其中最大热阻所决定。以下讨论K的计算。

dA可取dA≠dA1≠dA2≠dAm中的任何一个，但我国换热器的基准都是取传热管的外表面积，即dA=dA1，则

- 1 -

T?t?KdA(T?t) 1KdAdQq??K(T?t)

dA11bdA11dA1 ???K1?1?dAm?2dA2对于套管换热器，dA??ddl，则

11bd11d1??? K1?1?dm?2d2对于平壁，dA=dA1=dA2=dAm，则

11b1 ???K?1??2② 污垢热阻Rs

以上的推导过程中，都未涉及传热面污垢的影响。实践证明，表面污垢会产生相当大的热阻。换热器使用一段时间后，传热表面有污垢积存，因此污垢层的热阻一般不可忽略。但是，污垢层的厚度及其导热系数无法测量，故污垢热阻只能是根据经验数据确定。计及污垢热阻的总热阻为

d11bd11d1??Rs1??Rs21? K?1?dmd2?2d2式中 Rs1、Rs2——分别为传热管外侧、内侧的污垢热阻，m2·K/W。

（4）壁温的计算

T?TwTw?twt?t可以看出，在传热过程中热阻大的环节其温差也大。若金属壁的热阻??w1b1?1dA1?dAm?2dA21T?Tw?dA可忽略，即Tw?tw，则 ?11，即壁温Tw接近于热阻较小或给热系数较大的一侧流体的温度。

1Tw?t?2dA2（5）传热基本方程式（设两流体作逆流流动） T1 由前面分析可知

t2 △t1 ?ms1cp1dT?KdA(T?t)?K?tdA

△t2 T2

?ms2cp2dt?KdA(T?t)?K?tdA

t1

KdA(T?t)??ms1cp1dT??ms2cp2dt

由

=?dTdtd(T?t)d(T?t)????

1/(ms1cp1)1/(ms2cp2)1/(ms1cp1)?1/(ms2cp2)m??式中 m?1/(ms1cp1)?1/(ms2cp2)

对于稳定操作，ms1、ms2是常数，取流体平均温度下的比热，则cp1、cp2也是常数，若将换热面各微元的局部K值也作为一常数，则上式中只有?t?T?t沿换热面而变。分离变量，并在A=0（?t??t1）至A=A（?t??t2）间积分，得

mKdA??0?Ad(T?t)???t1T?t?tmKA?ln1

?t2??t2??t2?t1d?t ?t对整个换热面作热量衡算得：

Q?ms1cp1(T1?T2)?ms2cp2(t2?t1) ms1cp1?QQ，ms2cp2?

T1?T2t2?t1m??(T1?T2)?(t2?t1)?/Q??(T1?t2)?(T2?t1)?/Q?(?t1??t2)/Q

- 2 -

Q?KA?t1??t2 ?t1ln?t2?t?t1??t2?t??t2，称为对数平均温度差。当1<2是，?tm?1。同样，?t1?t22ln?t2?t??t2我们也可以导出并流时的?tm?1。

?t1ln?t2 （6）对数平均推动力?tm

在传热过程中，冷热流体的温差是沿加热面连续变化的，但由于此温差与冷、热流体温度成线性关系，故可用换热器两端温差的某种组合（即对数平均温度差）来表示。对数平均温度差（或推动力）恒小于算术平均温度差，特别是当换热器两端温度差相差悬殊时，对数平均温度差将急剧减小。

在冷、热流体进出口温度相同的情况下，并流操作的两端推动力相差较大，其对数平均值必小于逆流操作。因此，就增加传热过程推动力而言，逆流操作总是优于并流操作。

问：当一侧为饱和蒸汽冷凝时，并流与逆流的?tm的关系又是如何呢？

t?t相等，无并流、逆流之分，即?tm?21。

T?tlns1Ts?t2 因此可得出逆流时：?tm?在实际操作的换热器内，纯粹的逆流和并流操作是不多见的，经常采用的是错流、折流及其他复杂流动，复杂流动的?tm该怎么求呢？可根据逆流流动求出?tm逆，然后再乘以温差校正系数?得到实际的平均温差?tm，即

?tm???tm逆

?的取值见教材。温差校正系数?<1，这是由于在列管换热器内增设了折流挡板及采用多管程，使得换热的冷、热流体在换热器内呈折流或错流，导致实际平均传热温差恒低于纯逆流时的平均传热温差。

若一侧为饱和蒸汽冷凝的复杂流动，其?tm??tm逆。

6.6.3 换热器的设计型计算

第一章我们学过，管路计算包括设计型和操作型两类，同样换热器计算也包括设计型和操作型两类。 （1）设计型计算的命题方式

设计任务：将一定流量ms1的热流体自给定温度T1冷却至指定温度T2；或将一定流量ms2的冷流体自给定温度t1加热至指定温度t2。

设计条件：可供使用的冷却介质即冷流体的进口温度t1；或可供使用的加热介质即热流体的进口温度

T1。

计算目的：确定经济上合理的传热面积及换热器其它有关尺寸。 （2）设计型问题的计算方法

设计计算的大致步骤如下：

① 首先由传热任务用热量衡算式计算换热器的热负荷Q； ② 作出适当的选择并计算平均推动力?tm；

③ 计算冷、热流体与管壁的对流传热系数?1、?2及总传热系数K； ④ 由总传热速率方程计算传热面积A或管长l。 （3）设计型计算中参数的选择

由总传热速率方程式Q?KA?tm可知，为确定所需的传热面积，必须知道平均推动力?tm和总传热系数K。

为计算对数平均温差，设计者首先必须：① 选择流体的流向，即决定采用逆流、并流还是其它复杂流动方式；② 选择冷却介质的出口温度t2或加热介质的出口温度T2。

- 3 -

为求得传热系数K，须计算两侧的给热系数?，故设计者必须决定：① 冷、热流体各走管内还是管外；② 选择适当的流速。

同时，还必须选定适当的污垢热阻。

由上所述，设计型计算必涉及设计参数的选择。各种选择决定之后，所需的传热面积及管长等换热器其它尺寸是不难确定的。不同的选择有不同的计算结果，设计者必须作出恰当的选择才能得到经济上合理、技术上可行的设计，或者通过多方案计算，从中选出最优方案。近年来，利用计算机进行换热器优化设计日益得到广泛的应用。本节后面的例题仅讨论根据题给条件即可进行设计计算，不涉及设计参数的选择问题。

（4）选择的依据 ① 流向选择

对热敏性物料，并流操作可避免出口温度过高而影响产品质量。在某些高温换热器中，逆流操作因冷却流体的最高温度t2和T1集中在一端，会使该处的壁温特别高。为降低该处的壁温可采用并流，以延长换热器的使用寿命。

② 冷却或加热介质的出口温度的选择。 ③ 流速的选择。

（5）设计型计算的例题

例1 有一套管换热器，由?57?3.5mm与?89?4.5mm的钢管组成。甲醇在内管流动，流量为5000kg/h，由60℃冷却到30℃，甲醇侧的对流传热系数?2?1512W/( m2·℃)。冷却水在环隙中流动，其入口温度为20℃，出口温度拟定为35℃。忽略热损失、管壁及污垢热阻，且已知甲醇的平均比热为2.6kJ/(kg·℃)，在定性温度下水的粘度为0.84cP、导热系数为0.61 W/( m2·℃)、比热为4.174 kJ/(kg·℃)。试求：（1）冷却水的用量；（2）所需套管长度；（3）若将套管换热器的内管改为?48×3mm的钢管，其它条件不变，求此时所需的套管长度。

解：（1）冷却水的用量ms2可由热量衡算式求得，由题给的cP1与cP2单位相同，不必换算，ms1的单位必须由kg/h换算成kg/s，故有：

ms1cp1(T1?T2)(50003600)?2.6?(60?30)ms2???1.73kg/s

cp2(t2?t1)4.174?(35?20)（2）题目没有指明用什么面积为基准，在这种情况下均当作是以传热管的外表面积为基准（以后的

例题都按这个约定，不另行说明），对套管换热器而言就是以内管外表面积为基准，即A=?d1l

Q?ms1cp1(T1?T2)?K?d1l?tm

ms1cp1?T1?T2?Q （a） ?K?d1?tmK?d1?tm建议读者分别先求出Q、K、?tm的值后再代入式（a）求l不易错。Q的SI制单位为W，必须将ms1的单位化为kg/s、cp1的单位化为J/(kg ·℃)再求Q，即

得 l?5000?2.6?103??60?30??1.083?105W 3600求?tm必须先确定是逆流还是并流，题目没有明确说明流向，但由已知条件可知t2=35℃＞T2=30℃，只有

Q?ms1cp1(T1?T2)?逆流才可能出现这种情况，故可断定本题必为逆流，于是

?T?t???T2?t1??60?35???30?20??tm?12??16.4℃

T1?t260?35lnln30?20T2?t1由于管壁及污垢热阻可略去，以传热管外表面积为基准的K为

d??K??1?11?

??1?2d2?式中甲醇在内管侧的?2已知，冷却水在环隙侧的?1未知。求?1必须先求冷却水在环隙流动的Re，求Re要先求冷却水的流速u。

环隙当量直径 de?D?d1??0.089?2?0.0045??0.057?0.023m

- 4 -

?1冷却水在环隙的流速

u?1.73/1000?0.699m/s 2222220.785(D?d1)0.785(D?d1)0.785?(0.08?0.057)du?0.023?0.699?1000Re?e??1.91?104＞104为湍流 ?3?0.84?10?H2OVs2ms2/??4.187?103?0.84?10?3Pr???5.77

?0.61注意：求Re及Pr时必须将?、cP、?等物性数据化为SI制方可代入运算，本题?已知为SI制不必化，?、cP不是SI制必须化。提醒读者在解题时要特别注意物理量的单位问题。则冷却水在环隙流动的对流传热系数?1为

cP??1?0.023?de0.80.4RePr=0.023?0.61?1.91?1040.023??0.8℃) ?5.770.4=3271 W/(m2·

?1d1??1?11571?K????=?????944W/(m2.·℃)

??d3271151250??22??1?1Q1.083?105l???39.1m

K?d1?tm944?3.14?0.057?16.4一般将多段套管换热器串联安装，使管长为39.1m或略长一点，以满足传热要求。

（3）当内管改为?48×3mm后，管内及环隙的流通截面积均发生变化，引起?1、?2均发生变化。应设法先求出变化后的?及K值，然后再求l。

对管内的流体甲醇，根据

Vs1du?d?1Re?2?2?? 2??d0.785d22可知内管改小后，d2减小，其它条件不变则Re增大，原来甲醇为湍流，现在肯定仍为湍流，由

?1?2?0.023Re0.8Pr0.3?1.8

d2d2???d2??50??得 2??????1.369 ???2?d?42??2???1.369?2?1.369?1512?2070 W/( m2·所以 ?2℃)

对环隙的流体冷却水，根据de?D?d1、u?1.81.8Vs2220.785(D?d1)du?D?d11Re?e?2? 2?D?d1D?d1从上式可知，d1减小其它条件不变将使环隙Re增大，原来冷却水为湍流，现在肯定仍为湍流，由

??1?0.023Re0.8Pr0.4

de，有：

?de?D?d1??1D?d1?D?d1?80?57?80?57???????????????D?d???????deD?dD?d80?4880?48??1?11???2

??0.759?1?0.759?3271?2483 W/( m·所以 ?1℃)

?10.80.80.8?0.759

l??Q??tmK??d1?1??d1?148111??℃) K????????1047 W/( m2·????????d2483207042??22??11.083?105??41.8m 1047?3.14?0.048?16.4- 5 -

例2 将流量为2200kg/h的空气在列管式预热器内从20℃加热到80℃。空气在管内作湍流流动，116℃的饱和蒸汽在管外冷凝。现因工况变动需将空气的流量增加20%，而空气的进、出口温度不变。问采用什么方法（可以重新设计一台换热器，也可仍在原预热器中操作）能够完成新的生产任务？请作出定量计算（设管壁及污垢的热阻可略去不计）。

分析：空气流量ms2增加20%而其进、出口温度不变，根据热量衡算式Q?ms2cp2(t2?t1)可知Q增加20%。由总传热速率方程Q?KA?tm可知增大K、A、?tm均可增大Q完成新的传热任务。而管径d、管数n的改变均可影响K和A，管长l的改变会影响A，加热蒸汽饱和温度的改变会影响?tm。故解题时先设法找出d、n、l及?tm对Q影响的关系式。

解：本题为一侧饱和蒸汽冷凝加热另一侧冷流体的传热问题。蒸汽走传热管外侧其?1的数量级为104

左右，而空气（走管内）的?2数量级仅101，因而有?1＞＞?2。以后碰到饱和蒸汽冷凝加热气体的情况，均要懂得利用?1＞＞?2这一结论。 原工况：

Q?ms2cp2?t2?t1? （Q不必求出） ?tm?t2?t180?20??61.2℃

Ts?t1ln116?20ln116?80Ts?t2因为管壁及污垢的热阻可略去，并根据?1＞＞?2，有

?11d1??K???????d22??1 Q?KA?tm??2由于空气在管内作湍流流动，故有

?1??2d2 d1d2n?d1l?tm??2?d2l?tm （a） d1?2?0.023Re?d2u????d2??d2ms20.80.4RePr

20.785d2n?ms2

0.785d2n?

??ms2?所以 ?2?0.023???d2?0.785d2n????0.8Pr0.4?C 1.8n0.8d2式中C在题给条件下为常数，将上式代入式（a）得

n0.2l?tmC Q?0.81.8n?d2l?tm?c?0.8nd2d2 新工况：

?2cp2?t2?t1??1.2ms2cp2?t2?t1??1.2Q （b） Q??ms?1.2ms2?1.20.8C0.4???0.023???2?Pr?n?0.8d?1.8 ????d20.785dn?2??2?n?0.2l??tm1.20.8C0.8?n??d2?l??tm??0.81.8n??d2?l??tm??1.2C? Q???2 （c） 1.8???nd2d2?0.8式（c）÷式（a）并利用式（b）的结果可得

Q??n?? ?1.20.8???Q?n?0.2l??d2????l??d2????0.8???tm?1.2 （d） ?tm根据式（d），分以下几种情况计算 1、重新设计一台预热器

（1）管数n、管长l、?tm不变，改变管径d。由式（d）得

- 6 -

?d2Q??1.20.8???d?Q?2??0.955d2 解之得 d2????0.8?1.2

即可采用缩小管径4.5%的方法完成新的传热任务。

（2）管径d、管长l、?tm不变，改变管数n。由式（d）得

Q??n???1.20.8????1.2 Q?n?解之得 n??1.2n

即可采用增加管数20％的方法完成新的传热任务。

（3）管数n、管径d、?tm不变，改变管长l。由式（d）得

Q?l??1.20.8??1.2 Ql解之得 l??1.037l

即可采用增加管长3.7％的方法完成新的传热任务。

2．仍在原换热器中操作。此时n、d、l均不变，只能改变饱和蒸汽温度Ts即改变?tm。由式（d）

?t?Q??1.20.8?m?1.2 得 Q?tm解之，并将前面得出原工况?tm?61.2℃代入，有

??1.037?tm?1.037?61.2?63.5℃ ?tm即

0.2t2?t180?20??63.5

Ts??t1Ts??20lnlnTs??t2Ts??80Ts??20?exp?60/63.5??2.573

Ts??80Ts??80?2.573?20?118.1℃

2.573?1 即把饱和蒸汽温度升至118.1℃，相当于用压强为200kPa的饱和蒸汽加热即可完成新的传热任务。 例3 在套管换热器中用水冷却煤油。水的流率为600kg/h，入口温度为15℃。煤油的流率为400kg/h，入口温度为90℃。两流体并流流动。操作条件下的煤油比热为2.19 kJ/（kg·℃）。已知换热器基于外表面积的总传热系数为860W/（m2·℃）。内管为直径?38×3mm、长6m的钢管。试求：（1）油的出口温度T2；（2）其余条件均不变而使两流体作逆流流动，此时换热管长度应为若干米。

解：（1）本题已知热流体煤油的ms1、cp1、T1，冷流体水的ms2、t1。水的比热cp2未知，但从题给条件可以判断水的平均温度不会很高，可取cp2=4.147kJ/（kg·℃）。虽然套管换热器内管d、l已知（相当于A已知），K也已知，但由于t2未知，T2为待求量，故总共有两个未知数。理论上可由热量衡算式与传热速率方程式联立求出T2和t2，但由于对数平均温差?tm表达式中对数符号内、外均含未知量，求解较难，要用一些数学技巧处理后方可求解。

本题采用消元法，由并流总传热速率方程式及热量衡算式得

ms1cp1?T1?T2??KA?T1?t1???T2?t2?lnT1?t1T2?t2ms1cp1ms2cp2?KA?T1?T2???t2?t1? （a）

lnT1?t1T2?t2 t2?t1?(T1?T2) （b）

将式（b）代入式（a）并消去等式两边的?T1?T2?，移项整理得

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lnT1?t1t2?t1KA???1?T2?t2ms1cp1??T1?T2mc?K?d1l??1?s1p1???mc?mcs1p1?s2p2??? ??注意：等式右边括号内第二项ms1cp1/ms2cp2是比值的关系，分子与分母各物理量单位一致即可，不必换算成SI制。但等式右边第一项分母中ms1、cp1两个物理量必须换算成SI制方可代入运算。℃），将ms1、cp1及题给其它有关数据代入上式得 ms1?400/3600?0.1111kg/s，cp1?2.1?103 J/（kg·

90?15860?3.14?0.038?6?400?2.1???1??? 3T2?t2600?4.174?0.1111?2.19?10? 解之得 T2?t2?2.558 （c） 把式（c）及已知数据代入式（b）得

400?2.1t2?15???90?t2?2.558?

600?4.174解之得 t2?33.2℃ 将t2代入式（c）得 T2?35.8℃

（2）其余条件不变，把两流体改为逆流流动，求所需的管长l?。

这种情况相当于ms1、cp1、T1、T2、ms2、cp2、t1、t2不变，即Q不变，重新设计一台逆流操作的

ln换热器（传热面积变，即管长变但管径不变）来完成传热任务。本题仍可用几种方法求解。

Q逆?KA逆??tm?逆?K?d1l逆??tm?逆

Q并?KA并??tm?并?K?d1l并??tm?并

l并??tm?并 因为Q逆?Q并，所以有

T1?t1ln90?1535.8?33.2T2?t2?T?t???T2?t1??90?33.2???35.8?15??tm逆?12??35.8℃

T1?t290?33.2lnln35.8?15T2?t1l并??tm?并6?21.5所以 l逆???3.6m

??tm?逆35.8ln由上面的计算可看出，在其余条件不变的情况下，将并流改为逆流，就可使管长缩短40%左右。其原

因在于逆流的平均推动力大于并流。 6.6.4 换热器的操作型计算

在实际工作中，换热器的操作型计算问题是经常碰到的。例如，判断一个现有换热器对指定的生产任务是否适用，或者预测某些参数的变化对换热器传热能力的影响等都属于操作型问题。 （1）操作型计算的命题方式

① 第一类命题

给定条件：换热器的传热面积以及有关尺寸，冷、热流体的物理性质，冷、热流体的流量和进口温度以及流体的流动方式。

计算目的：求某些参数改变后冷、热流体的出口温度及换热器的传热能力。 ② 第二类命题

给定条件：换热器的传热面积以及有关尺寸，冷、热流体的物理性质，热流体（或冷流体）的流量和进、出口温度，冷流体（或热流体）的进口温度以及流动方式。

计算目的：求某些参数改变后所需冷流体（或热流体）的流量及出口温度。 ③ 换热器校核计算

- 8 -

?tm并??tm?逆?T?t???T2?t2??90?15???35.8?33.2??11??21.5℃

l逆?

给定条件：换热器的传热面积及有关尺寸，传热任务。 计算目的：判断现有换热器对指定的传热任务是否适用。 （2） 操作型问题的计算方法

在换热器内所传递的热流量，可由总传热速率方程式计算。同时还应满足热量衡算式，即（对逆流）

T1?t2T2?t1ms1cp1?T1?T2? Q?ms1cp1?T1?T2??ms2cp2?t2?t1??t2?t1?ms2cp2ln联立以上两式，可得

Q?ms1cp1?T1?T2??KA?T1?t2???T2?t1?

lnmc?T1?t2KA??1?s1p1? ?T2?t1ms1cp1?ms2cp2???对于第一类命题的操作型问题，可将传热基本方程式变换为线性方程，然后采用消元法求出冷、热流

体的温度。还可以采用传热效率与传热单元数法（??NTU法）或传热单元长度与传热单元数法求解均可避免试差。传热单元数法（??NTU法）或传热单元长度与传热单元数法见后面内容。

对于第二类命题的操作型问题，须直接处理非线性的总传热基本方程式，无论采用何种方法求解，试差均不可避免。

（3）换热器的校核计算

换热器的校核计算问题是操作型问题中最简单的一种，后面将通过例题说明。 （4）传热过程的调节

传热过程的调节问题本质上也是操作型问题的求解过程，下面以热流体的冷却为例加以说明。

在换热器中，若热流体的流量ms1或进口温度T1发生变化，而要求其出口温度T2保持原来数值不变，可通过调节冷却介质流量来达到目的。但是，这种调节作用不能单纯地从热量衡算的观点理解为冷流体的流量大带走的热量多，流量小带走的热量少。根据传热基本方程式，正确的理解是，冷却介质流量的调节，改变了换热器内传热过程的速率。传热速率的改变，可能来自?tm的变化，也可能来自K的变化，而多数是由两者共同引起的。

如果冷流体的?远大于热流体的?，调节冷却介质的流量，K基本不变，调节作用主要要靠?tm的变化。如果冷流体的?与热流体的?相当或远小于后者，改变冷却介质的流量，将使?tm和K皆有较大变化，此时过程调节是两者共同作用的结果。如果换热器在原工况下冷却介质的温升已经很小，即出口温度t2很低，增大冷却水流量不会使?tm有较大的增加。此时，如热流体给热不是控制步骤，增大冷却介质流量可使K值增大，从而使传热速率有所增加。但是若热流体给热为控制步骤，增大冷却介质的流量已无调节作用。这就提示我们，在设计时冷却介质的出口温度也不宜取得过低，以便留有调节的余地。

6.6.5 传热单元数法

传热计算可分为设计型问题和操作型问题两大类。对设计型问题联立求解总传热速率方程和热量衡算式即可解决，但联立求解方程法不便于解决操作型问题。求解操作型问题显然采用传热效率与传热单元数法比较方便。

（1）逆流操作

① 当ms1cp1

t2?T1?lnms1cp1ms2cp2(T1?T2)?t1ms1cp1ms2cp21?(T1?T2)?t1

????T2?t1?lnms1cp1?T1?T2?ms2cp2??T1?t1T2?t1T1?t1ms1cp1KA???1?ms1cp1??ms2cp2?? ??- 9 -

∵

T2?t1T?T2 ?1?1T1?t1T1?t1ms1cp1T?TKAT1?T2令==NTU1，?CR1，12??1

T1?t1ms1cp1ms2cp2?tm则上式变为

1?CR1?1ln?NTU1(1?CR1)

1??11?exp[NTU1(1?CR1)]或 ?1?(CR1?1)

CR1?exp[NTU1(1?CR1)]② 当ms2cp2

t?tKA=21=NTU2

ms2cP2?tmCR2?ms2cp2ms1cp1，?2?t2?t1 T1?t1?2?

1?exp[NTU2(1?CR2)](CR2?1)

CR2?exp[NTU2(1?CR2)]（2）并流操作时

1?exp[NTU1(1?CR1)]热流体：?1?

1?CR1冷流体：?2?1?exp[?NTU2(1?CR2)]

1?CR21?exp[NTU1(1?CR1)]对第一类操作型问题，式?1?右端为已知量，?1可求，由?1求出T2，再

CR1?exp[NTU1(1?CR1)]由CR1求出t2。

6.6.6 传热单元长度与传热单元数（H—NTU）

传热与下册将要学到的吸收（传质）两个单元操作之间存在类似关系。填料吸收塔操作型问题分析与求解采用传质单元高度与传质单元数法（吸收因数法）非常方便。类似地，传热操作型问题分析与求解采用传热单元长度与传热单元数法也很方便。

1?CR1?1?NTU1(1?CR1)可推导出 由前面ln1??1ln(1?CR1)??1CR1?CR1(1?CR1)?CR1(1??1)1?ln?ln(1?CR1)?CR1

1??11??11??1??T?t =ln?(1?CR1)11?CR1??NTU1(1?CR1)(CR1?1)

T2?t1????Kn?d1lT?tKA1即 NTU1?=（传热单元数） ln??1?CR1?11?CR1?=

mcmc1?CR1?T2?t1s1p1s1p1?ms1cp1令 H1= （传热单元长度）

Kn?d1则 l?H1?NTU1 即换热管长=传热单元长度×传热单元数。

以上是对热流体，对冷流体同样有

l?H2?NTU2

- 10 -

H2?ms2cp2Kn?d1 （传热单元长度）

??T?t1（传热单元数） ln??1?CR2?11?CR2? （CR2≠1）

1?CR2?T1?t2?对第一类操作型命题中还有一类特殊的情况，即有相变的情况（如一侧为饱和蒸汽冷凝），用消元法

t?tQ?ms2cp2?t2?t1??KA21

T?tlns1Ts?t2Q?ms1r?ms2cp2(t2?t1)

NTU2?原工况： ln新工况：

Ts?t1KA? （a）

Ts?t2ms2cp2?； ① ms2变，求t2??1??2分析：ms2变，u2变，?2变，K变?，t2变。

??1???2T?tK?Alns1? （b）

?ms2cp2Ts?t2（b）/（a）得

lnTs?t1K?ms2T?t??lns1 ?Ts?t2Ts?t2?2Kms?； ② n变，求t2?； ③ d2变，求t2?； ④ n、d2同时变，求t2?； ⑤ Ts变，求t2?。 ⑥ 单管程改为双管程，求t2下面分析几道操作型计算的例题：

例4在一套管换热器中，用冷却水将空气由100℃逆流冷却至60℃，冷却水在?38×2.5mm的内管中流动，其进、出口温度分别为15℃和25℃。已知此时空气和水的对流传热系数为60W/（m2·K）和1500 W/

－422

（m·K），水测的污垢热阻为6×10 m·K/W，空气侧的污垢热阻忽略不计。试问在下述新情况下，K、

（2）水的流量增加20%。设空气、水的对流传?tm、Q的变化比率是多少？（1）空气的流量增加20%；

热系数?均与其流速的0.8次方成正比，管壁的热阻可忽略。

解：（1）、（2）均属第一类命题的操作型计算问题。分析：空气的?1小，是主要热阻所在，故情况（1）能使K、Q有较大增加，而情况（2）对传热量的影响不大。以下用三种方法求解。

（1）空气流量增加20%，逆流操作。 解法一（消元法）

?T?t???T2?t2??T?T2???t2?t1??KA1 原工况： ms1cp1?T1?T2??KA12 （a）

T1?t2T1?t2lnlnT2?t1T2?t1 t2?t1?将式（b）代入式（a）并消去两边的(T1?T2)可得

ms1cp1ms2cp2?T1?T2? （b）

?? （c） ??T?tt2?t1KA?? ln12?1?T2?t1ms1cp1??T1?T2- 11 -

ms1cp1?KA?????mc?1?mcs1p1?s2p2?ms1cp1ms2cp2?1?t2?t125?15??0.25

T1?T2100?60?1d1d1??12?43838111??K） K???Rs2??6?10????????55.2 W/（m·

?d?d6033150033??222??1新工况：ms1增加，?1变大，K变大，T2、t2、Q、?tm均变，而A、ms2、?2均不变。下面，用上标“＇”表示变化的量，同理可得

m?c?T?t?K?A??1?s1p1? （d） ln12???1cp1?T2??t1ms?ms2cp2?式（d）÷式（c）得

?1cp1/ms2cp2?1?msT?t?K?ms1????lnT1?t2 ln12?????1?T2??t1KmsT2?t1?1?ms1cp1/ms2cp2??1???u1???ms?10.8??? ????1.2??m??1?u?1??s1???1.20.8?1?1.20.8?60?69.4 W/（m2·所以 ?1K）

dd??K???1?RS21?11??d2?2d2???1?1?438?1?38????1?6?10??33150033??69.4K?63=?1.14 K55.2?1?1.2ms1 ms?10.80.8K） ?63 W/（m2·

?100?t21?1?1.2?0.25?100?25?1.14????0.4529 ??lnT2??151.2?1?0.25?60?15?100?t2?exp?0.4529??1.5729

T2??15??123.59?1.572T? （e） 9即 t22由热量衡算式得

?1cp1ms???T1?T2???t1?1.2?0.25??100?T2???15?45?0.3T2? （f） t2ms2cp2所以 ln??26.5℃ 联立式（e）、式（f）解得 T2??61.7℃，t2?m?c?T?T2??Q?K??tm100?61.7??s1P11?1.2??1.15 QK?tmms1cp1?T1?T2?100?60??tmK1.15?1.15???1.01

??tmK1.14计算结果说明，Q变大主要由于K变大引起。 解法二（??NTU法）

ms1cp1原工况：根据CR1??0.25（解法一已求出）＜1，说明热流体的热容流量ms1cP1值较小，故

ms2cp2传热单元数、传热效率和热容流量比全部以热流体（空气）的数据为准。

?tm??T1?t2???T2?t1??100?25???60?15???58.7℃

T1?t2ln100?2560?25T2?t1T?T2100?60KANTU1??1??0.681

ms1cp1?tm58.7ln- 12 -

新工况：m?s1?1.2ms1，K?/K?1.14(解法一已求出)，根据逆流NTU1式（13-37）得， ?1??1?exp[NTU1?(1?CR?1)]C? （g）

R1?exp[NTU1?(1?CR?1)]因为 NTU??K?A1m??K?A?K??KA?1.14?0.681?0.647 s1cp11.2ms1cp1K1.2ms1cp11.2C?R1?C?ms1m?1.2 R1s1C?R1?1.2CR1?1.2?0.25?0.3 将NTU1?及CR?1的值代入式（g）得 ???1?exp?0.647??1?0.3??10.3?exp?0.647??1?0.3???0.45 根据热流体传热效率的定义，有

?T1??1?T2?100?T2?T??0.45

1?t1100?15解之得 T2??61.8℃

Q?K???tmm?s1cp1?T1?T2??Q?K?t??1.2?100?61.8?1.15 mms1cp1?T1?T2?100?60?t?m?t?1.15?K?1.15?1.mK?1.1401

计算结果与解法一相同。

解法三（传热单元长度与传热单元数法）

根据传热单元长度与传热单元数法的有关定义式，有

l?H1NTU1 H1?ms1cp1K?d 1NTU11?1?Cln???1?CT1?t1?R1??t?CR1? R1?T21?由式（i）可得新、旧工况传热单元长度之比为

H1?m?sH?1?K?1.2?1.053 1ms1K?1.14由式（h）可得新、旧工况传热单元数之比为

NTU1?NTU?H11H1?

把旧工况的有关数据代入式(j)可得

NTU11?1?0.25ln????1?0.25?100?15?60?15?0.25???0.681

所以新工况的NTU1为

NTUH1??1HNTU0.6811??0.647 1?1.053由于 NTU1?1??1?C?ln??1?C?T?t?R1?11?t?CR?1? R1?T2?1?及 C?m?s1R1?mCR1?1.2?0.25?0.3 s1- 13 -

(h)

(i )

(j )

所以 0.647???1100?15ln??1?0.3??0.3? 1?0.3?T2??15??59.5??整理得 0.4529?ln??0.3?T??15?

?2?59.5?15?61.7℃ 解之得 T2??exp?0.4529??0.3?1cp1?T1?T2??ms?Q?K??tm100?61.7???1.2??1.15 QK?tmms1cp1?T1?T2?100?60??tmK1.15?1.15???1.01 ?tmK?1.14计算结果也与解法一相同。

本例的计算过程说明，对第一类命题的操作型计算问题，可用消元法（方法一）、??NTU法（方法二）及传热单元长度与传热单元数法（方法三，为方便起见，后面将方法三简称为H?NTU法）三种方法求解。不管用何种方法求解，解操作型问题的关键是首先要弄清楚某一操作条件变化会引起哪些量发生变化，并把这些量变化的定量结果求出。三种解法中方法三（即H?NTU法）较简便，且该法与吸收一章的公式及解法非常类似，希望读者认真掌握，这对今后学习吸收的解题方法有帮助。

（2）水流量增加20%。

本题也可用消元法、??NTU法及H?NTU法三种方法求解，前两种方法作为练习题请读者自行求解，下面用H?NTU法求解。水流量增加20%，将使?2发生变化，则

??2??ms0.8? ???1.2?m??s2????1.20.8?2?1.20.8?1500?1736 W/( m2·所以 ?2K)

???u2????2?????2?u?2??1?1d1d1??1.?43838111??K) K?????Rs2?????55.5 W/( m2·????6?10???d?d6033173633??222??1根据 CR1?ms1cp1/ms2cp2，本题ms1不变，ms2改变，故

0.80.8??1ms2CR1??

??21.2CR1ms??1?CR由H1的定义可得（本题ms1不变）

CR10.25??0.208 1.21.2??K55.2H1???0.995 H1K??55.5??NTU1???H1NTU1，并利用前面得出NTU1?0.681，有 由l?H1H0.681???1NTU1?NTU1?0.684

??H10.995??T?t1??1?11?CR??1? ln??1?CR??1?1?CRT2???t1???1100?15则 0.684?ln??1?0.208??0.208?

1?0.208?T2???15????而 NTU1?67.32??整理得 0.5417?ln??0.208?T???15?

?2?67.32?15?59.56℃ 解之得 T2???exp?0.5417??0.208- 14 -

Q??ms1cp1?T1?T2???100?59.56所以 ???1.011

Qms1cp1?T1?T2?100?60K??55.5??1.005 K55.2??Q??K1.011?tm???1.006 ?tmQK??1.005本例结果说明，由于?1比?2小得多，热阻主要集中在空气一侧，因而提高水流量K值基本不变，Q与?tm也基本不变。所以，为强化一个具体的传热过程，必须首先判断主要热阻在哪一侧，然后针对这一侧采取相应的强化措施。

例5 例4的结果表明：若空气的流量增加20%，则空气的出口温度将高于60℃。现要求空气流量增加20%后，出口温度仍维持不超过60℃，则水量应至少增大多少？

解：本题属于第二类命题的操作型计算，无论用何种方法求解，试差法均不可避免。设水量至少应增

?2/ms2。 加为原来的x倍，即x?ms根据例4可知，原工况下（空气流量未增加时）：CR1?ms1cp1/ms2cp2?0.25，K)，?1?60 W/( m2·K)，?2?1500 W/( m2·K)，NTU1?KA/ms1cp1?0.681，K?55.2 W/( m2·

RS2?6?10?4 m2.K/W，T1?100℃，T2?60℃，t1?5℃，t2?25℃，由冷、热流体的进、出口温度按

逆流操作可求出?tm?58.7℃.

解法一（对数平均推动力法试差） 新工况变化的量加上标“＇”表示，本题ms1、ms2、K、t2变，但要求T2不变，有

??x0.8?2?1500x0.8 ?2K???11?Rs2111= ??40.8d1d380.015?7.68?10/x1?6?10?4?38?1??11331500x0.833d2?2d260?1cp1?T1?T2?K?m?K?tmQ?Kms???s1 ?tmQK?ms1cp1?T1?T2?K?ms1K????tm?(ms?1K/ms1K?)?58.7?1.2?55.2?(0.0151?7.68?10?4/x0.8)?58.7?2.99/x0.8 ?tm????60?15???100?t255?t2??又 ?tm ???100?t2100?t2lnln60?1545?55?t22.99?58.7?0.8 (a) 所以

??/45?ln??100?t2x?1cp11.2ms1cp11.2?0.25t2ms??t1t??15且 ????2ms2cp2ms2cp2xT1?T2100?60??15? 得 x?12/?t2把上式代入式（a），得 ?55?t2?t??15???15?0.8 (b) ?58.7?2.99?2??58.7?0.410?t2??/45?ln??100?t2?12??必须用试差法求解。如用迭代法，则宜把式（b）改写成 式（b）为非线性方程，t2?55?t2??t2????15?0.8?58.7 (c) ?0.410?t2 t2??/45?ln??100?t2?的初值（初值可按x=1.2时的t2?值来取，t2??15?12/1.2?25℃）用迭代法求解：假设t2，代入式（c）

?基本不变为止。 右边求得一个新值，以此新值继续代入右边迭代，直到t2?=25 t2?=22.4 t2?=21.5 t2?=21.2 t2?=21.1 t2?=21.0 t2?=21.0 t2- 15 -

0.8

?=21.0℃ 所以 t2??15??12/?21.0?15??2.0 x?12/?t2即水量至少要增大一倍，才能使空气的出口温度不高于60℃。由于本题传热过程的主要热阻在空气侧，因

此水量增大对K的影响不大，传热过程的调节主要依靠?tm的变化来实现（?tm的改变是通过水量增大使水的出口温度下降而获得的），从而所需水量增加较大。

??f(t2?)，本题用迭代法试差求解时，把式（b）改写成时式（c）收敛较快，若直接从式（b）中解出t2则迭代时不易收敛。又用平均推动力法试差求解温度时，一般不宜把?tm拆开，否则也不易收敛。此外，

若把式（b）改写成

?55?t2??t2??0.410?t2??15?0.8?58.7? t2 (d)

??/45?ln??100?t2?初值偏大，??/ln??100?t2??/45???15?0.8?58.7偏大，?55?t2式（d）同样不易收敛。分析；若所取t2则0.410?t2?初值偏小，则式（d）右边更偏小，发散。而式（c）就偏小，导致右边值更加偏大，迭代发散；若所取t2?偏大，则?55?t2??/ln??100?t2??/45??0.410?t2??15??58.7偏小，从而有一个校正作用，不同，若假设t2使迭代收敛。

因此迭代试差时，首先要定性分析一下算式是否能收敛，否则就要设法改写。 本例结果说明，对换热器第二类命题的操作型计算，要用迭代法试差求解，很繁琐。下面改用H?NTU法试差求解。

解法二（H?NTU法试差）

新、旧工况换热器长度l是不变的，故有

?NTU1? l?H1NTU1?H1mHK???1NTU1?s1?NTU1 则 NTU1??1KH1ms0.80.68111??0.681= 0.81.255.2(0.0151?7.68?10?4/x0.8)1.0?0.0509/xm?mC?1.2又 R1?s1?s2?

?2CR1ms1msx =

1.21.20.3 CR1??0.25?xxx??T?t1???1?11?CR?1? 因为 NTU1ln??1?CR?1?1?CRT2?t1??1?CR0.6811100?15?????ln1?0.3/x?0.3/x? 60?151.0?0.0509/x0.81?0.3/x???0.3将上式改写为x? 0.81.0?0.0509/x1?ln??1?0.3/x??1.889?0.3/x?0.681设x=1.2 x=1.38 x=1.55 x=1.69 x=1.80 x=1.87 x=1.92 x=1.96 x=1.98 x=2.0 x=2.0 解法二收敛速度也较快，且其迭代格式容易构造，更重要的是其解题方法与吸收解题方法类似，望读者掌握，这对以后学习吸收解题方法有帮助。当然本题也可用??NTU法试差，请读者自行用??NTU法试差求解。

例6 某厂在单壳程双管程列管换热器中，用130℃的饱和水蒸汽将乙醇水溶液从25℃加热到80℃，列管换热器由90根?25×2.5mm，长3m的钢管所构成。乙醇水溶液处理量为36000kg/h，并在管内流

所以

动。饱和水蒸汽在管间冷凝。已知钢的导热系数为45W/(m2·℃)，乙醇水溶液在定性温度下的密度为880kg/m3，粘度为1.2cP，比热为4.02kJ/(kg·℃)，导热系数为0.42W/(m·℃)，水蒸汽的冷凝对流传热系数为104W/(m2·℃)，在操作条件下，污垢热阻及热损失可忽略不计，试确定：（1）此换热器能否完

- 16 -

成生产任务？（2）当乙醇水溶液处理量增加20%，在溶液进口温度和饱和水蒸汽温度不变情况下，仍在原换器中加热乙醇水溶液，则乙醇水溶液的出口温度变为多少？蒸汽冷凝量增加多少？（3）当乙醇水溶液处理量增加20%后要求其出口温度保持不变，仍在原换热器中操作，则加热蒸汽温度至少应提高到多少度？

解：（1）本小题为换热器的校核计算问题。对于此类问题，传热面积A是已知的，根据传热任务要求由热量衡算式求出Q需后代入总传热速率方程求出A需，即A需 = Q需/(K?tm)，若A需≤A，则换热器能完成传热任务；或Q = KA?tm≥Q需，换热器也能完成传热任务。

4.02×103×（80－25）=2.211×106 W Q需 = ms2cp2(t2?t1 )= (36000/3600)×

?1bd11d1??因为污垢热阻可略去，所以 K = ? ??????1?dm?2d2?上式中λ为钢的导热系数，λ=45W/(m·℃)；b为壁厚，b=0.0025m；d1=25mm，d2=20mm，

℃)。为求K必须先dm=(d1?d2)/2=22.5mm，传热管外侧饱和蒸气冷凝对流传热系数?1?104 W/(m2·

求传热管内侧乙醇水溶液的对流传热系数?2，求?2必须先求管内乙醇水溶液的流速u和雷诺数Re。

220.785d2n0.785d2n注意：多管程换热器求管程流速u时管数必须用每管程的管数，而不能用总管数，这是很容易错的问题，希望读者注意。本题为双管程列管换热器，求u用的n必须将总管数90除2。

du?0.02?0.804?880 = 1.179×104 >104为湍流 Re = 2 = ?3?1.2?10?1u =

Vs2 =

ms3/? =

36000/(3600?880) = 0.804 m/s

0.785?0.0022?90/24.02?103?1.2?10?3 = = 11.5 Pr =

0.42?注意：求Re和Pr时，题给的?不是SI制必须换算为SI制，cp必须化为J/(kg·℃)代入。

cp??2 = 0.023

0.80.4?0.42 RePr=0.023 × × (1.179 × 104)0.8 × 11.50.4?2320 W/(m2·℃) d20.020.002525125??1K = ?4?????= 1427.5W/(m2·℃)

4522.5232020??10本题为一侧饱和蒸汽冷凝加热另一侧冷流体，虽然为双管程的列管换热器，与两侧均无相变化的1-2折流不同，根据式（13-32），?tm仍为

t2?t180?25?tm = = = 74.1 ℃

130?25Ts?t1lnln130?80Ts?t22.211?106Q需 = = 20.9 m2 A需 =

1427.5?74.1K?tm实际传热面积为 A =n?d1l = 90×3.14×0.025×3 = 21.2 m2 注意：求A时的管数为列管换器的总管数，而不是每管程的管数。 A需

?1Q = KA?tm = 1427.5×21.2×74.1=2.24×106W>Q需

所以此换热器能完成生产任务。

（2）本小题为一侧饱和蒸汽冷凝加热另一侧冷流体的换热器第一类命题的操作型计算问题。在13.1.6一节中已经证明这种情况传热用消元法和H?NTU法求解实质是一样的。下面用消元法求解。

t2?t1 原工况： ms2cp2(t2?t1) = KA

Ts?t1lnTs?t2消去上式等号两边的(t2?t1)并移项，得

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lnTs?t1KA = （a） Ts?t2ms2cp2 新工况：ms2增加20%，其它条件不变。ms2变大引起u、Re、?2、K均变化，进而t2也发生变化。

= 1.2 u = 1.2×0.804 = 0.965 m/s 220.785d2n0.785d2ndu??1.2dup?= 2 = = 1.2Re = 1.2×1.79×104 = 1.415×104＞104为湍流 Reu?=

?2/?ms =

1.2ms2/????=0.023?2?0.80.4℃) RePr=1.20.8?2 =1.20.8×2320=2684 W/(m2·

d2?1bd11d1?K?=????????d?dm22??1同理，用消元法可得

?10.002525125??1??4?????4522.5268420??10?1℃) ?1593.7 W/(m2·

ln式（b）÷式（a），得

ln将有关数据代?上式，得

Ts?t1K?A = （b）

??Ts?t2ms2cp2Ts?t1K?mT?t=×s2×lns1 （c） ?KTs?t2Ts?t2m?s2130?251593.71130?25 = ××ln= 0.69 ?130?t21427.51.2130?80130?25? = 130?解之得 t2 = 77.3℃

exp(0.69) 结果表明，乙醇水溶液处理量增加20%而其它条件不变，将导致其它出口温度由80℃下降至75.5℃。 （3）若乙醇水溶液处理量增加20%，要求其出口温度仍达80℃不变，且在原换热器中操作，则只能提高饱和蒸汽压强（饱和蒸汽温度Ts也相应提高），以增大平均推动力?tm才能实现。在这种情况下t2不变，ms2、Ts变，同理用消元法可得

T??t1mT?t1K??lns =s2×lns T?t2KTs??t2m?ss2把有关数据代入上式，得

’130?251593.71Ts?25ln’ = ×ln× = 0.69

?801.2130?801427.5Ts80exp(0.69)?25解之得 Ts?= = 135.3℃

exp(0.69)?1说明饱和蒸汽温度提高到135.3℃即可满足要求。

例7 有一单壳程双管程列管换热器，管外用120 0C饱和蒸汽加热，干空气以12m/s的流速在管内流动，管径为φ38×2.5mm，总管数为200根，已知空气进口温度为26 ℃，要求出口温度为86 ℃，试求：（1）该换热器的管长应为多少？（2）若气体处理量、进口温度、管长均保持不变，而将管径增大为φ54×2mm，总管数减少20%，此时的出口温度为多少？（不计出口温度变化对物性影响，忽略热损失、污垢热阻及管壁热阻）。

已知定性温度下空气的物性数据为cp=1.005kJ/(kg?K),?=1.07 kg/m3,? = 0.0199 cP, ?=

ln

0.0287W/(m·K)，Pr=0.697。

解：（1）求管长l，这是设计型的问题。因为管外蒸汽冷凝的?1比管内空气的?2大得多，且管壁及污垢热阻可略去，有

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?dd?K = ?1?11? ≈?22

d1??1?2d2?Q?KA?tm≈?2?1d2n?d1l?tm =?2n?d2l?tm d1Q则 l??2n?d2?tm

注意：上式中的n为列管换热器总管数。由上式可知，求l必须先求Q、?2及?tm。

Vs2 = 0.785d20.0332×(200/2)×12 = 1.026 m3/s2(n/2)u= 0.785×

注意：求Vs2 时必须用每管程的管数，对双管程即n/2，不能用总管数n。

Q =ms2cp2(t2?t1) = Vs2?cp2(t2?t1) = 1.026×1.07×1.005×103×(86-26)= 6.62×104 W

Re =

d2u?? =

0.033?12?1.0744

= 2.13×10＞10 为湍流

0.0199?10?3?2 = 0.023

?0.80.40.0287×(2.13×104)0.8×0.6970.4=50 W/(m2·k) RePr= 0.023×0.033d2?tm=

t2?t180?26= = 59 ℃

Ts?t1ln120?26ln120?86Ts?t26.62?104所以 l = = = 1.08m

50?200?3.14?0.033?59?2n?d2?tmQ（2）本小题Vs2、t1及l不变，将d增大、n减少。d、n的变化引起传热面积A及管内空气u和?2变化，进而使t2、Q发生变化。d、n变化相当于设计一台新的换热器，但其解题方法却与第一类命题的操作型问题计算方法类似，用消元法求解比较方便。

1Vs2? u = 22

(n/2)0.785d2nd2

2u?n?d2?1?33?? = ×?? = 0.8×?50?= 0.5445 ?dun?????2?2u? = 0.5445?u = 0.5445?12 = 6.534 m/s

d?u??0.05?6.534?1.07? = 2?1.76?104?104 为湍流 Re =?3?0.0199?10??d2u???2 = 0.023?????d2????20.8pr?0.81nd21.80.81.8

?33??1?=??×???0.8??50?t?t 原工况： ms2cp2(t2?t1)?KA21 T?tlns1Ts?t2消去等式两边的(t2?t1)项并移项，得

?n?= ???2?n??

0.8

?d2???d????2?1.8= 0.566

?tKAlnTs1 = (a)

?mcTst2s2p2同理对新工况可得

lnK?A?Ts?t1 = (b) ??tTs2ms2cp2- 19 -

式（b）÷式（a），得

ln将有关数据代入上式，得

T?tTs?t1T?t??n?d?K?A???lns1 ≈2? = ×lns1

?Ts?t2KATs?t2?2ndTs?t2ln120?2650120?26 = 0.566×0.8××ln = 0.6977

33120?86?120?t2120?26 = 73.2 ℃

exp(0.6977)?= 120?解之得 t2

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