2013.11西南模范八年级第一学期期中考试试卷（含答案）

西南模2013学年第一学期初二期中考试

数 学 试 卷

题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、选择题：（本大题共4题，每题3分，满分12分）

1．二次根式中， 2, a ? 1, 24, , 10, 0.5 中最简根式有（ ）

班级_________________ 姓名_____________ 学号__________考号__________ A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2．下列说法正确的是（ ）

A、方程ax2?bx?c?0是关于x的一元二次方程； B、方程3x?4?0的常数项是4；

C、若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根； D、一元二次方程x2?x?1?0的解为x1?3．以下说法中，正确的个数是（ ）

①每个命题总有逆命题；②每个定理总有逆定理；

③假命题的逆命题是假命题；④命题“等边三角形是中心对称图形”是真命题 A、0 B、1 C、2 D、3

24．已知方程x?kx?6?0的两个根都是整数，则k的值有（ ）

2a22?1?3?1?3． ,x2?22 A、2个 B、3个 C、4个 D、无数个 二、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分） 5．已知最简二次根式a2?1a?b和2a?1是同类二次根式，则a= b=

6．若

1?x有意义，则x的取值范围是：

2?|x|c?1?1?2a，则a?3c?

7．已知a?1?8．若ab=1, 且a?5?6，则b=____________ 9．已知关于x的方程?m?1?xm2?1??m?3?x?0，当m= ，它是一元二次方程

210．在实数范围内分解因式：3x?2xy?7y＝ 11．若关于x的一元二次方程(a?2)x2?x?a2?4?0的一个根是0，则a? .

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212．若关于x的一元二次方程kx2?2x?1?0有实数根，则k的取值范围是： 13．已知关于x的一元二次方程5x2?26px?5q?0（p不为0）有两个相等的实数根，则 方程x2?px?q?0 （填“无实根”、“有两个相等实根”或“有 两个不等实根”）

14. 要建一个面积为140平方米的矩形仓库，仓库的一边靠墙，在与墙平行的一边上开一扇宽 为2米的门。已知围建仓库的材料总长有32米，设垂直于墙的一边长为x米，根据题意可得 到方程 ： 15 如图，将长方形纸片ABCD进行折叠，如果∠BHG = 70°，那么∠BHE =______度． 16. 点D、E分别在等边△ABC的边AB、BC上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处，DB1、EB1分别交边AC于点F、G．若∠ADF=80°，则∠CGE=

17. 如图，△ABC是的等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB于M，交AC于N，联结MN，形成一个三角形，则△AMN与△ABC的周长之比为

18. 如图，在平面直角坐标系中，点A（x1，0），B（x2，0），且x1，x2为方程

?1?（b是实数且b＞2）的两个根，点C坐标 ? 0, b ? ，第一象限内一点P，使得四边形PCOB的面积

?4?等于2b，△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，则点P的坐标 A B

F

E H G 第15题图

D C

y C x O 第16题

第17题

B A 第18题 P 121bx?(b?1)x??0444三、计算题（本大题共4题，每题4分，满分16分）

3 619. ? 2 18 ? ( 2 ? 3 ) 2 20. x(x+2)=2(2x+

54?38 21.

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2) 3x(x?1)(x?1)(x?2)?1? 22. 342x2?2x?3x?6?0

四、解答题(本大题共4题，每题8分，满分32分)

2223. 若t是非负整数，且一元二次方程1?tx?2?1?t?x?1?0有两个实数根，求t的值及对应方．．．．

??程的根

24. 如图所示，一块矩形的耕地，长162米，宽64米，

(1)要在这块地上沿南北和东西方向分别挖2条和4条水渠，如果水渠的宽度相等，而且要保证余下的可耕地面积为9600平方米，那么水渠应该挖多宽？

(2)要在这块矩形的耕地正中央留一块与原来矩形的长宽比例相同的矩形种植桃树，剩余部分种青菜.如果剩余面积占原来矩形面积的多少？

25. 在等腰三角形ABC中BC=3，AB、AC的长是关于x的方程 x ? 4 x ? m ? 0 的两个根，求m的值.

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21，并且剩余图形的上下边等宽，左右边等宽.则种青菜的四周宽度为4162

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26.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，求证：AC=AE+CD．

五、综合题（本大题1题，满分12分）

27. 已知：如图所示，等边三角形ABC，点P和Q分别从A和C两点同时出发，它们的速度相同．点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，设PQ与直线AC相交于点D，作PE⊥AC于E （1）当△DCQ为等腰三角形时，过点D作AB的平行线，交BC于M，试探究线段DM与AP的大小关系。 （2）①当点P在边AB上时，直接写出DE与AC的数量关系（不需要证明）； ②当点P在AB的延长线上时，①中的结论还成立吗？若成立在图中画出图形并证明．如不成立

指出DE与AC的关系并说明理由．

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参考答案

一、选择题：（本大题共4题，每题3分，满分12分） 1-4 DCBC

二、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分）

5：1; 2; 6: x?1,x??2 7：-5 8：?5?6 9：1 10：3?x???1?22??1?22y??x????11：2 12：k??1y??k?0

?3??3?

13：两个不等的实数根 14：x(34-2x)=140 15:55 17: 23 18: ??16?5,16?5??

三、计算题（本大题共4题，每题4分，满分16分）

?3?6?22?19: 原式

3?6?22??7?43 ----------2

?14?83 ?2?7?43

-----------1

?0 -------------1

x2?2x?22x?2 20:

3 -------------1

3x2?32x?2?0 -------------1

x?32?42 6 -------------2

x2?xx2?x?221: 解 3?1?4 -------------1

4?x2?x??12?3?x2?x?2? -------------1

x2?x?6?0 ------------1 x1?2x2??3 -------------1

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22: 解

2x2?2?3x?6?0?? -------------1 -------------2

?x?2??2x?3?0x2?? x1??2,6-------------1

2

四、解答题(本大题共4题，每题8分，满分32分) 23: 解： △=

4?1?t??4?1?t2???1?2 -------------2

=8-8t ?0 t?1 -------------1 且t??1 t是非负整数 t=0 -------------2 x?2x?1?0 -------------1 x12??1?2

-------------2

224: （1）解：设水渠应该挖x米，则

(162-2x)(64-4x)=9600 ------- 2分 x=1 x=96(舍) ------- 1分 （2）

设：种植桃树矩形长为81x米，宽为32x米，则

1162?64?81x?32x??162?64 ------------- 2分

4 x?3 -------------1分 长 32?163 -----------------1 宽 81?8132

答：---------------------------------------- 1分

25. 解：若3为底边，则AB=AC --------2

△=16-4m=0

M=4 ------2

若3为腰， 则9-12+m=0 ---------2

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则m=3 ---------2

26.

-----------------------------------------3

---------3

----------2 27：∵△DCQ 为钝角三角形 ∠DCQ=120 当△DCQ为等腰三角形时

∴CD=CQ ----------2 ∴∠DCB=∠B=60 DM//AB

∠DMC=∠DCM=60

DM=CD ---------2 DM=CQ=AP --------1

DE?(2) (1)

1AC2 -------------2

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--------3

∴ AE=CF PE=QF

易证 △PDE≌△QDF

∴ ED=FD

DE?∴

1AC2 -----------2

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