小学经典数学应用题：数字数位问题（含答案解析）

小学经典数学应用题：数字数位问题（含答案解析）

这些题目都是小升初奥数经典题、难题，在学科竞赛、小升初考试中都经常出现。建议家长保存起来，帮助孩子做好巩固和拓展。 注: / 为分数线

1.把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少? 本题考点：整除性质．

考点点评：本题主要是依据“一个自然数除以9的余数等于这个自然数的各个数位上的数字之和除以9的余数”这个规律来完成的． 问题解析

根据此规律，可先求出0123456789101112…2005这个多位数的数字之和是多少，根据其各位数字之和除以9的除数理多少来判断：2至2005这2004个数分成如下1002组：（2，2005），（3，2004），（4，2003），…，（1002，1005），（1003，1004）以上每组两数之和都是2007，且两数相加没有进位，这样2至2005这2004个自然数的所有数字之和是：（2+0+0+7）×1002=9018，还剩下1，故多位数1234567891011…2005除以9的余数是1．

首先研究能被9整除的数的特点:如果各个数位上的数字之和能被9整除,那么这个数也能被9整除;如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。

解题：首先任意连续9个自然数之和能被9整除，也就是说，一直写到2007能被9整除，所以答案为1

(1+2+3+……+2005)÷9=(2006×2005)/2÷9=223446余1 所以123456789.....2005除以9的余数是1.

2.A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的最小值...

解：（A-B）/（A+B）=(A+B-2B)/(A+B)=1-2*B/(A+B)

前面的1不会变了，只需求后面的最小值，此时（A-B）/（A+B）最大。

对于B/(A+B)取最小时，(A+B)/B取最大。 问题转换为求(A+B)/B的最大值。 (A+B)/B=1+A/B,最大的可能性是A/B=99/1 (A+B)/B=100

（A-B）/（A+B）的最大值是：98/100

3.已知A.B.C都是非0自然数,A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那么它的准确值是多少? 本题考点：数字问题．

考点点评：经过通分将分数加法算式变化整除加法算式，从而确定和的准确值的取值范围是完成本题的关键． 问题解析:

由于本题中是三个分数相加，因此可根据分数加法的运算法则先进行通分，将算式变为整数加法算式后再进行分析解答．

因为A/2+B/4+C/16≈6.4， 通分后可得： 8A+4B+C≈102.4，

由于A、B、C为非0自然数，因此8A+4B+C为一个整数，可能是102，也有可能是103．

当是102时，102÷16=6.375， 当是103时，103÷16=6.4375． 答：它的准确值为6.375或6.4375．

4.一个三位数的各位数字 之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数. 本题考点：位值原则．

考点点评：解决位值问题，一般要用字母表示各位数字，通过解方程求得． 问题解析

设个位是a，十位a+1，百位17-a-a-1=16-2a．根据题意列出方程：100a+10a+16-2a-100（16-2a）-10a-a=198，解这个方程，求出个位数字，然后再求十位与百位数字，解决问题． 设原数个位为a，则十位为a+1，百位为16-2a，

根据题意列方程100a+10（a+1）+16-2a-100（16-2a）-（10a+1）-a=198， 解得a=6，则a+1=7，16-2a=4； 答：原数为476．

5.一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数.

本题考点：位值原则．此题可用方程解答，设原来的两位数为a，则该三位数为300+a，原两位数的7倍多24的数是7a+24，由此列出方程7a+24=300+a，解方程，得出这个两位数．

设原来的两位数为a，则该三位数为300+a， 7a+24=300+a， 6a=276， a=46；

答：原来的两位数为46．

考点点评：此题也可用算术方法理解：所组成的三位数比原两位数的7倍多24，也就是用组成的三位数减去24，正好是原来两位数的（7-1）倍，所以原来的两位数是（3×100-24）÷（7-1），解答即可．

6.把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少? 本题考点：数字问题．

考点点评：任意一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数，它与原数相加，和一定是11的倍数． 问题解析

设这个数的个位数为b，十位数为a，则这个数为10a+b，个位数与十位数交换后为：10b+a，两数的和为：10a+b+10b+a=11（a+b），则两数的和为11的倍数，得到的和恰好是某个自然数的平方，所以它们的和是11×11=121．

7.一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数.

本题考点：位值原则．

考点点评：解答此类问题，一般要用到方程解法，因此，方程思想是最重要的数学思想． 问题解析

考点点评：本题的特点是这批树苗的总棵数不知道，所以按工程问题解答比较容易，那样就可以分别表示出男女生的人数．

解:1÷（1/6-1/10）＝15棵 答:单份给男生栽，平均每人栽15棵

7．一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？

问题解析

把全部的水量看作单位“1”．乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完．如果同时开，乙管和丙管它们一分钟的排水量可得1/20+1/30=1/12，如果水池的水是满的并且甲管是不开的，乙和丙合作需要1÷（1/20+1/30）=12分钟，现在的情况是，乙和丙在放水的时候甲还在进水，所以延长了把水池放光的时间，也就是延长了18-12=6分钟．那么这6分钟的放水量是1/12×（18-12）=1/12×6=1/2．这里的放水总量就是甲18分钟放进来的水量．然后用1/2这个总量除以甲所花的时间算出来的1/36就是甲每分钟的进水量（也可以理解成如果出水管不工作只是甲在进水的话，注满时间是36分钟）．当打开甲管注满水，再打开乙管，

而不开丙管，，甲进水和乙出水是有差距的，差距是就是每分钟（1/20-1/36），即每分钟的出水量．就用水的总量除以出水的速度，就得出了时间．

本题考点：工程问题．

考点点评：解答此题关键是根据当水池水刚溢出时，打开乙，丙两管用了18分钟放完，实际上用了1÷（1/20+1/30）=12分钟，多了6分钟说明乙和丙在放水的时候甲还在进水，这6分钟的放水量就是甲管18分钟的进水量，此题也就突破了难点，再根据题中信息即可完成．

解:

1÷（1/20+1/30）＝12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。 1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。 1/2÷18＝1/36 表示甲每分钟进水 最后就是1÷（1/20-1/36）＝45分钟 答:是45分钟。

8．某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？

问题解析

首先设工作总量为1，未知的规定日期为x．则甲单独做需x天，乙队需x+3天．由工作总量=工作时间×工作效率这个公式列方程易求解． 本题考点：分式方程的应用．

考点点评：考查了分式方程的应用，本题涉及分式方程的应用，难度中等．考生需熟记工作总量=工作时间×工作效率这个公式．

由题意得：甲乙的工作效率比是3：2 甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3 时间比的差是1份 实际时间的差是3天

所以3÷（3-2）×2＝6天,就是甲的时间,也就是规定日期 方程方法：

[1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1 解得x＝6（天）

或者:设规定日期为x天。 把全部工程看作1，

甲每天完成1/x，乙每天完成1/（x+3） 1/x×2＋1/（x+3）×x=1 解得：x=6（天）

9．两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？ 问题解析

由于点完一根粗蜡烛要2小时，点完一根细蜡烛要1小时，那么一分钟要燃烧粗蜡烛的1/120，细蜡烛的1/60，设停电x分钟，那么两个蜡烛分别剩下（1-X/120）和（1-X/60），而次仁将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，由此即可列出方程解决问题． 本题考点：一元一次方程的应用．

考点点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

设停电x分钟， 则1-X/120=2(1-X/60) 解得：x=40． 答：停电40分钟． 或设停电x分钟，

则1-X(1/120)=2[1-X(1/60)]， 1-(1/120)X=2-(1/30)X,

120-X=240-4X, 3X=120, x=40．

答：停电40分钟

小学经典数学应用题（含答案解析）

1. 已知一张桌子的价钱是一把椅子的 10 倍，又知一张桌子比一把椅子多 288 元，一张桌子和一把椅子各多少元？

、想：由已知条件可知,一张桌子比一把椅子多的288元,正好是一把椅子价钱的（10-1）倍,由此可求得一把椅子的价钱.再根据椅子的价钱,就可求得一张桌子的价钱. 一把椅子的价钱： 288÷（10-1）=32（元） 一张桌子的价钱： 32×10=320（元）

答：一张桌子320元,一把椅子32元.

2. 3 箱苹果重 45 千克。一箱梨比一箱苹果多 5 千克，3 箱梨重多少千克？

想：可先求出3箱梨比3箱苹果多的重量,再加上3箱苹果的重量,就是3箱梨的重量. 45+5×3 =45+15 =60（千克）

答：3箱梨重60千克.

3. 甲乙二人从两地同时相对而行，经过 4 小时，在距离中点 4 千米处相遇。甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少千米？

想：根据在距离中点4千米处相遇和甲比乙速度快,可知甲比乙多走4×2千米,又知经过4小时相遇.即可求甲比乙每小时快多少千米. 4×2÷4 =8÷4 =2（千米）

答：甲每小时比乙快2千米.

4. 李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了 13 支，张强要了 7 支，李军又给张强 0.6 元钱。每支铅笔多少钱？

想：根据两人付同样多的钱买同一种铅笔和李军要了13支,张强要了7支,可知每人应该得（13+7）÷2支,而李军要了13支比应

得的多了3支,因此又给张强0.6元钱,即可求每支铅笔的价钱. 0.6÷[13-（13+7）÷2] =0.6÷[13-20÷2] =0.6÷3 =0.2（元）

答：每支铅笔0.2元.

5. 甲乙两辆客车上午 8 时同时从两个车站出发，相向而行，经过一段时间，两车同时到达一条河 的两岸。由于河上的桥正在维修，车辆禁止通行，两车需交换乘客，然后按原路返回各自出发的车站，到站时已是下午 2 点。甲车每小时行 40 千米，乙车每小时行 45 千米，两地相距多少千米？（交换乘客的时间略去不计）

、想：根据已知两车上午8时从两站出发,下午2点返回原车站,可求出两车所行驶的时间.根据两车的速度和行驶的时间可求两车行驶的总路程.

下午2点是14时.

往返用的时间：14-8=6（时）

两地间路程：（40+45）×6÷2=85×6÷2=255（千米） 答：两地相距255千米.

6. 学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动。第一小组每小时走 4.5 千米，第二小组每小时行 3.5 千米。两组同时出发 1 小时后，第一小组停下来参观一个果园，用了 1 小时，再去追第二小组。多长时间能追上第二小组？

问题解析

第一小组停下来参观果园时间，第二小组多行了[3.5-（4.5-3.5）]千米，也就是第一组要追赶的路程．又知第一组每小时比第二组快（ 4.5-3.5）千米，由此便可求出追赶的时间．

本题考点：追及问题．

考点点评：此题属于复杂的追及应用题，此类题的解答方法是根据“追及路程÷速度差=追及时间”，代入数值，计算即可 第一组追赶第二组的路程： 3.5-（4.5-3.5）， =3.5-1， =2.5（千米）；

第一组追赶第二组所用时间： 2.5÷（4.5-3.5）， =2.5÷1， =2.5（小时）；

答：第一组2.5小时能追上第二小组．

7. 有甲乙两个仓库，每个仓库平均储存粮食 32.5 吨。甲仓的存粮吨数比乙仓的 4 倍少 5 吨，甲、乙两仓各储存粮食多少吨？ 问题解析

设乙仓库的存粮是x吨，则甲仓库的存粮是4x-5吨，则根据等量关系：“两个仓库的存粮一共有32.5×2=65吨”，由此列出方程解决问题．

本题考点：列方程解含有两个未知数的应用题；和倍问题． 考点点评：此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．

设乙仓库的存粮是x吨，则甲仓库的存粮是4x-5吨，根据题意可得方程：

x+4x-5=32.5×2， 5x=70， x=14，

则甲仓库存粮：14×4-5=51（吨）， 答：甲仓库有51吨，乙仓库有14吨．

或-----解题思路：根据甲仓的存粮吨数比乙仓的4倍少5吨，可知甲仓的存粮如果增加5倍，它的存粮吨数就是乙仓的4倍，那样总存粮也要增加5吨，若把乙仓存粮吨数看作1倍，总存粮数就是（4+1）倍，由此便可求出甲乙两仓存粮吨数。

解：

乙仓存粮（32.5×2+5）÷(4+1)=(65+5) ÷5=70÷5=14(吨) 甲仓存粮14×4-5=56-5=51(吨) 答：甲仓库有51吨，乙仓库有14吨．

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