机器人学第三次作业 - 20161013 - v1

孙月 第3次作业 2120160000

第3章操作臂运动学

?

加*的题目是必做题，其它题目自己选择50%做即可，鼓励大家首选自己拿不准的题目。

3.1 [20]根据第二章的结论，我们知道，三维空间中自由运动的刚体共有6个自

由度，请问分别是哪六个？但是如果一个机器人的旋转关节数与平移关节数之和为7，那么我们说这个机器人有7个运动自由度，而我们知道三维空间中运动的物体最多有6个自由度，请问这是否矛盾？为什么？ 解答：

3.2 [10]*解释下列名词的含义

（1） 机器人（或操作臂）正运动学 （2） 驱动器空间 （3） 关节空间 （4） 笛卡尔空间 解答：

3.3 [15]*机器人（或操作臂）的正运动学问题，实质上是解决已建立好的各个

坐标系之间的变换关系，Denavit-Hartenberg方法通过找出两个坐标系之间的四个参数（称为DH参数）来建立两个坐标系之间的关系，试画图说明这四个参数的几何意义并简要说明变换过程。 解答：

3.4 [15]图3-1是一个平面三杆操作臂。因为三个关节均为转动关节，因此称该

操作臂为RRR（或3R）机构。据图： （1） 根据DH表示法建立合适的坐标系； （2） 列出DH参数表；

（3） 求基坐标系与工具坐标系之间的变换关系；

（4） 若?1?10?、?2?20?、?3?30?，求末端执行器相对于基坐标的位姿。

1

孙月 第3次作业 2120160000

?3L3L2?2L1?1

图3-1三连杆平面操作臂

解答：

3.5 [25]图3-2所示为三自由度手臂，其中关节轴1与另外两轴不平行。轴1和

B轴2之间的夹角为90?，建立合适坐标系并求解连杆参数和运动学方程WT。

注意不需要定义L3。 ?3?1L2?2L1

图3-23R非平面操作臂 解答：

2

孙月 第3次作业 2120160000

3.6 [15]图3-3是一个平面三连杆操作臂，第一、第三个关节位旋转关节，第二

个为平移关节，因此有时称该操作臂为RPR机构。据图，引入合适的参数，例如连杆长度、连杆偏距等，根据DH表示法建立合适的坐标系，列出DH参数表，并求解末端执行器相对于基坐标系的位姿。 ?3d2?1

图3-3RPR平面机器人

解答：

3.7 [35]*图3-4是一个与PUMA560相似的操作臂，其中关节3由移动关节代

替。假定图中移动关节可沿X1方向滑移，但这里仍有一个等效偏距d3需要考虑，给出一个必要的附加条件，求解运动学方程。

图3-4PUMA560相似操作臂

解答：

3

孙月 第3次作业 2120160000

3.8 [25]图3-5所示为三自由度机械臂，关节1和关节2相互垂直，关节2和关

节3相互平行。如图所示，所有关节都处于初始位置。关节转角的正方向都已标出。在这个操作臂的简图中定义了连杆坐标系{0}到{3}，并表示在

1图中。求变换矩阵0T，2T和213T。

?1YT?2?3ZSYSZTXTXS

L3L4L2L1

图3-53R操作臂的两个视图

解答：

4

孙月 第3次作业 2120160000

3.9 [15]在图3-6中，没有确知工具的位置WTT。机器人利用力控制对工具末端

S进行检测直到把工件插入位于G。在这个“标定”过程中T的孔中（即目标）

（坐标系{G}和坐标系{T}是重合的），通过读取关节角度传感器，进行运动

WBS学计算得到机器人的位置WT。假定已知BST和GT，求未知工具坐标系TT的

变换方程。

图3-6工具坐标系的确定

解答：

3.10 [25]*RH6弧焊机器人是沈阳新松公司开发生产的6自由度垂直关节型通用

工业机器人，如图3-7图3-7所示。

图3-7RH6型弧焊机器人

5

孙月 第3次作业 2120160000

它自重140公斤，最大工作负荷6公斤，主要用于机械零部件焊接、装配， 性能良好。RH6弧焊机器人的结构参数如图3-8所示，各个关节的变量范 围如表3-1所示。

图3-8RH6型弧焊机器人结构参数 表3-1RH6型弧焊机器人参数表

RH6机器人的DH参数 ?i?1 ai?1 di ?i 关节变量范围 -165—165 20—160 -70—55 -165—165 -120—120 -200—200 1 2 3 4 5 6 注：上述表格中关节变量范围的单位为度。

根据上述信息，建立合适的坐标系，完成DH参数表，并求解第六个关节相

对于基坐标系的位姿。

6

孙月 第3次作业 2120160000

解答：

3.11 [5]根据上述习题，总结一下DH表示法建立坐标系的步骤。

解答： 3.12

[MATLAB习题]*

本练习主要讨论平面3自由度、3R机器人的DH坐标参数和正向（位姿）运动学变换方程（见图3-1）。已知下列固定长度参数：L1?4，L2?3和L3?2（米）。 a) 求DH参数。

b) 推导相邻的齐次变换矩阵i?1iT，i?1,2,3，它们是关节角度变量?i的函数，

3用试探法推导常量矩阵H这里，{H}的原点在夹爪手指的中心，i?1,2,3。T。

{H}的姿态与{3}的姿态相同。

0c) 用MATLAB符号法求正向运动学解0和（?t的参数）。用si?sin??i? ，T3HT由于zi轴相互平行，因此可以用二角和公式将ci?cos??i?等简写你的结果。

??1+?2+?3?简写。用MATLAB计算正向运动学解（03T和H0T）。输入参数

为：

i) ??{?1?2?3}T?{000}T ii) ??{10o20o30o}T iii) ??{90o90o90o}T

对于这三种情况，可以利用操作臂位形简图校核结果，用试探法推导正向

0运动学变换（参考有旋转矩阵和位置矢量定义H。简图中包括坐标系T的方法）

{H}，{3}和{0}。

d) 用Corke MATLAB Robotics工具箱检验计算结果。使用函数link(),robot()和fkine()。

7

孙月 第3次作业 2120160000

解答：

8

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ls95.html