2015年高考数学一轮复习热点难点精讲精析：2.12定积分 - 图文

张喜林制

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2015年高考一轮复习热点难点精讲精析：2.12定积分

一、定积分的概念与微积分基本定理 （一）定积分的计算（利用定义） 1、相关链接

（1）由定积分定义求定积分的步骤为 ①分割； ②近似代替； ③求和； ④取极限。

（2）关于定积分的概念应注意的问题

①积分值仅与被积函数及积分区间有关，而与积分变量的字母无关，即

?baf(x)dx??f(t)dt??f(u)du

aabb②定义中区间的分法和?i的取法都是任意的。 ③在定积分的定义中，

?baf(x)dx限定下限小于上限，即a

大，使下限不一定小于上限，并规定：

2、例题解析

?baf(x)dx=??f(x)dx，?f(x)dx=0。

baaa〖例1〗用定积分的定义计算定积分

?ba1dx的值。 x2分析： n等分区间[a,b]?近似代替?求和?取极限 解答：将区间[a,b]等分，设分点分别为

i=

a=x0

xixi?1(i?0,1,2,n?1,n?1),显然

?i?[xi,xi?1]，作和式

n?111111Sn??(xi?1?xi)??(?)??,

xi?1abi?0xixi?1i?0xi于是limSn?n??b11111?，即?2??

axabab〖例2〗用定积分的定义求直线x=1,x=2,y=0和曲线y=x3围成的图形的面积 解析：（1）分割

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