华师大版初二数学上册期末试题及答案

初二数学试卷

一、细心填一填（本大题共有10小题，16空，每空2分，共32分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你

理解概念，仔细运算，积极思考，相信你一定会填对的！）

1．16的平方根是________；25的算术平方根是________；若y3＝－8，则y＝________． 2．计算：（1）a12÷a4＝________；（2）(m＋2n)(m－2n)＝__________；

A3222

（3）(4ab－6ab＋2ab)÷2ab＝_________________．

3．如图，△ABC中，∠ABC＝36 ，BC＝6cm，E为BC的中点，平移△ABC得

到△DEF，则∠DEF＝________ ，平移距离为_________cm．

BFEC

4．我们知道，所有的正多边形都是旋转对称图形．其中，正九边形绕它的旋转（第3题）

中心至少旋转________ 后才能与原图形重合． 5．如图，已知AB＝AD，若要得到△ABC≌△ADC，则还需增加一个条件

DB________________.

6．若菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别为12cm和16cm，则菱

2

边长AB＝________cm，其面积S＝________cm． （第5题）

7．若等腰△ABC的底边BC长为10cm，周长为36cm，则△ABC的面积

________cm2．

8．如图，若□ABCD的周长为10cm，△ABC的周长为8cm，则对角线（第8题） ________cm．

9．将一矩形纸条ABCD按如图方式折叠后，若∠AED′＝64 ，则 ∠EFC′＝________ ．

10．若顺次连结四边形ABCD各边中点所得四边形为正方形，则四边形对角线AC与BD之间的关系为___________________.

形ABCD的

为

AC的长为

ABCD的

（第9题）

二、精心选一选（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的

四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．只要你掌握概念，认真思考，相信你一定会选对的！）

11．以下四个说法：①负数没有平方根；②一个正数一定有两个平方根；③平方根等于它本身的数是0和1；④

一个数的立方根不是正数就是负数．其中正确说法有 （ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3 个

223

12．给出下列7个实数：－3，2.5，－32，0，16，9， （ ）

7

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

13．将多项式ax2－4ay2分解因式所得结果为 （ ） A．a(x2－4y2) B．a(x＋2y)(x－2y) C．a(x＋4y)(x－4y) D．(ax＋2y)(ax－2y)

14．给出下列长度的四组线段：①1，2，3；②3，4，5；③6，7，8；④a－1，a＋1，4a（a＞1）．其中能

组成直角三角形的有 （ ） A．①②③ B．②③④ C．①② D．①②④

15．在俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自动消失。现在游戏机屏幕下面

三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，你必须进行以下哪项操作 （ ）

A．先逆时针旋转90 ，再向左平移 B．先顺时针旋转90 ，再向左平移 C．先逆时针旋转90 ，再向右平移 D．先顺时针旋转90 ，再向右平移

1

（第15题）

16．下列判断中错误的是 （ ） ．．

A．平行四边形的对边平行且相等

B．四条边都相等且四个角也都相等的四边形是正方形 C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．对角线互相垂直的四边形是菱形

三、认真答一答（本大题共有7小题，共40分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤．只要你认真思考，仔

细运算，积极探索，一定会解答正确的！） 17．（本题4分）计算：(3x＋2)(3x＋1)－(3x＋1)2.

1

18．（本题5分）有这样一道计算题：“求[(a－b)2＋(a＋b)2－2(a＋b)(a－b)]÷3b的值，其中a＝－，b＝3．”

2

11

小明同学误把aa但他计算的最后结果也是正确的．请你帮他找一找原因，并求出这个结果．

22

19．（本题5分）若x2y＋xy2＝30，xy＝6，求下列代数式的值：（1）x2＋y2；（2）x－y.

20．（本题6分）已知四边形ABCD（如图），请在所给的方格纸（图中小正方形的边长为1个单位）内，按

下列要求画出相应的图形：

①把四边形ABCD先向右平移6个单位，再向下平移1个单

位得到四边形A′B′C′D′；

②画出四边形A′B′C′D′关于点A′的中心对称四边形A′B′′C′′D′′.

B21．（本题6分）如图，在□ABCD中，E、F分别为AD、BC

11

AE＝AD，CF＝，试说明BD与EF互相平分.

33

上的点，且

2

22．（本题6分）如图，在梯形ABCD，AD∥BC，AB＝CD，P为

点，且PB＝PC，试说明：PA＝PD.

B

23．（本题8分）如图，已知等边△ABC的边长为4，D为△ABC内一点，

一边作等边△BDE.

（1）请找出图中的全等三角形，并说明理由.

（2）试求出图中阴影部分的面积.

A

梯形内一

以BD为

四、动脑想一想（本题满分10分．只要你认真探索，仔细思考，你一定会获得成功的！）

24．某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形ABCD（AB＜BC）的

对角线交点O旋转（如图①→②→③），图中M、N分别为直角三角板的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点.

→

→

图①

图②

在图① （1）该学习小组中一名成员意外地发现：（三角板的一直角边与图③OD重合）中，BN2＝CD2＋CN2；

在图③（三角板的一直角边与OC重合）中，CN2＝BN2＋CD2.

请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由.

．．．．

3

（2）试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的关系，写出你的结论，并说明理由.

初二数学试卷参考答案

2007．2

一、细心填一填（本大题共有10小题，16空，每空2分，共32分．）

1．±4；5；－2 2．（1）a8；（2）m2－4n2；（3）2a2b－3ab＋1 3．36，3 4．40 5．答案不唯一，如BC＝DC等 6．10，96 7．60 8．3 9．122 10．AC⊥BD且AC＝BD（写对1条得1分，若有错误结果则不得分）.

二、精心选一选（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．）

三、认真答一答（本大题共有7小题，共40分．） 17．（本题4分）

方法1：(3x＋2)(3x＋1)－(3x＋1)2＝9x2＋9x＋2－(9x2＋6x＋1) （2分）

＝3x＋1. （4分）

方法2：(3x＋2)(3x＋1)－(3x＋1)2＝(3x＋1)(3x＋2－3x－1) （2分）

＝3x＋1. （4分）

18．（本题5分）

原式＝4b2÷3b （2分）

4

＝. （3分） 3

11

与a的取值无关，故小明同学误把a抄成a＝，但他计算的最后结果也是正确的．（4分）

22

当b＝3＝4. （5分）

3

19．（本题5分）

（1）由“x2y＋2＝30，xy＝6”得(x22 ∴(x＋y)2＝25，即x2＋2xy＋y2＝25，∴x2＋y2＝25－2xy＝25－2×6＝13. （2分） （2）(x－y)2＝x2－2xy＋y2＝13－2×6＝1， （3分） ∴x－y＝±1. （5分） 20．（本题6分）图略. （每小题各3分） 21．（本题6分） ∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC，AD＝BC， （2分）（两个结论各1分）

11

又∵AE＝，CF＝BC，

33B∴AE＝CF， （3分） ∴ED＝BF. （4分）

连结BE、DF，由ED∥BF，ED＝BF得四边形BFDE为平行四边形，. （5分） ∴BD与EF互相平分. （6分）

22．（本题6分）

A

4

B

∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，

∴∠ABC＝∠DCB， （1分） ∵PB＝PC，∴∠PBC＝∠PCB. （2分）

∴∠ABC－∠PBC＝∠DCB－∠PCB，即∠PBA＝∠PCD. （3分） 在△PBA和△PCD中，∵AB＝DC，∠PBA＝∠PCD，PB＝PC，

∴△PBA≌△PCD. （5分） ∴PA＝PD. （6分） 23．（本题8分）

（1）△ABD≌△CBE. （1分）

理由：∵△ABC和△BDE都是等边三角形，

∴AB＝CB，DB＝EB，∠ABC＝∠DBE＝60 . （2分）

∴∠ABC－∠DBC＝∠DBE－∠DBC，即∠ABD＝∠CBE. （3分）

∴△ABD≌△CBE. （4分）

（2）由△ABD≌△CBE得S△ABD＝S△CBE，∴S阴影＝S△ABC. （5分） 在等边△ABC中，作AF⊥BC于F，则BF=CF=2， （6分） ∴在Rt△ABF中，AF=AB–BF =23， （7分）

1

∴S阴影＝S△ABC＝ ×4×23＝43. （8分）

2

四、动脑想一想（本题满分10分．） 24．

（1

图① 图③

连结DN，则∵ON⊥BD，O是BD的中点，∴ON垂直平分BD， （1分）

∴DN＝BN， （2分） 在Rt△DCN中，DN2＝CD2＋CN2， （3分） ∴BN2＝CD2＋CN2 （2）BN、CN、CM、DM这四条线段之间的关系为BN2＋DM2＝CN2＋CM2

延长NO交AD于点P，连结MN、MP.由“O为矩形ABCD的对角线交点”，通过全等或旋转对称可说明BN＝DP，OP＝ON， （6分）∴OM垂直平分PN，∴MP＝MN. （7分）

在Rt△MDP中，MP2＝DP2＋DM2， （8分） 在Rt△MCN中，MN2＝CN2＋CM2， （9分） 又∵MP＝MN，BN＝DP，∴BN2＋DM2＝CN2＋CM2. （10分）

5

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