圆周运动4

高中物理考题精选（26）——匀速圆周运动的实例分析

1、如图所示，匀速转动的水平圆盘上，放有质量均为m的小物体A、B；A、B间用细线沿半径方向相连，它们到转轴距离分别为RA＝20cm，RB＝30cm，A、B与盘面间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍，求：

(1)当细线上开始出现张力时，圆盘的角速(2)当A开始滑动时，圆盘的角速度ω； (3)当即将滑动时，烧断细线，A、B状态

答案 (1)3.7rad/s (2)4rad/s (3)A继续随盘做圆周运动，B将做离心运动

[解析] (1)当细线上开始出现张力时，表明B与盘间的静摩擦力已达到最大，设此时圆盘的角速度为ω0，则有kmg＝mRBω

度ω0；

如何？

解得ω0＝＝rad/s＝3.7rad/s。

(2)当A开始滑动时，表明A与盘间的静摩擦力已达到最大，设此时圆盘的角速度为ω，线的拉力为F，则有对A：FfAmax－F＝

mRAω2

① 对B：FfBmax＋F＝

mRBω2

② 又有：FfAmax＝FfBmax＝

kmg

③ 解以上三式，得ω＝4rad/s。

(3)烧断细线，A与盘间的静摩擦力减小，继续随盘做半径为RA＝20cm的圆周运动，而B由于FfBmax不足以提供必要的向心力而做离心运动。

2、铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为，如图所示，弯道处的圆弧半径为

，则（ ）

，若质量为

的火车转弯时速度小于

A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压

C．这时铁轨对火车的支持力大于

D．这时铁轨对火车的支持力小于

答案 AD 解析： A、火车的重力和轨道对火车的支持力的合力恰好等于需要的向心力时，此时火车的速度正好是

，当火车转弯的速度小于

，需要的向心力减小，而重力

与支持力的合力不变，所以合力大于了需要的向心力，内轨就要对火车产生一个向外的力来抵消多余的力，所以此时内轨对内侧车轮轮缘有挤压．故B错误，A正确．

C、当内外轨没有挤压力时，受重力和支持力，N=，由于内轨对火车的作用力沿着轨道平面，

可以把这个力分解为水平和竖直向上两个分力，由于竖直向上的分力的作用，使支持力变小．故C错误、D正确；故选AD．

3、如图所示，质量为M的物体内有光滑圆形轨道，现有一质量为m的小滑块沿该圆形轨道的竖直面做圆周运动，A、C为圆周的最高点和最低点，B、D与圆心O在同一水平线上．小滑块运动时，物体M保持静止，关于物体M对地面的压力N和地面对物体的摩擦力，下列说法正确的是（ ）

A．滑块运动到A点时，N>Mg，摩擦力方向向左 B．滑块运动到B点时，N=Mg，摩擦力方向向右 C．滑块运动到C点时，N<( M+m) g，M与地面无摩擦力 D．滑块运动到D点时，N=( M+m) g，摩擦力方向向左

答案 B。当滑块运动到A点时，M对地面的压力小于或等于，地面对物体无摩擦力，A错；

滑块运动到B点时，圆轨道对物块的压力，向右提供向心力，根据牛顿第三定律对M向左的压力，地面对M的摩擦力水平向右，M在竖直方向对地面的压力为不正确，从而本题选择B答案。

,B 答案正确；同样分析C、D两点答案

4、如图所示，质量为m的小球由轻绳a、b分别系于一轻质木架上的A点和C点。当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同

时轻杆停止转动，若绳a、b的长分别为la、lb，且la>，则（ ）

A．绳b烧断前，绳a的拉力大于mg，绳b的拉力等于mω2lb B．绳b烧断瞬间，绳a的拉力突然增大

C．绳b烧断后，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动 D．绳b烧断后，小球仍在水平面内做匀速圆周运动

答案 BC。在．绳b烧断前，绳a的拉力为间，绳

，绳b的拉力等于，A错；绳b烧断瞬

有向左运动趋势，绳a的拉力突然增大，B正确；此后小球就在垂直于平面ABC的竖直平面

内摆动，不是匀速圆周运动，C对、D错；故本题选择BC答案。

5、10只相同的轮子并排水平排列，圆心分别为O1、O2、O3?O10，已知O1O10

＝3.6 m，水平转轴通过圆心，轮子均绕轴以n＝

r/s的转速顺时针转动．现

将一根长L＝0.8 m、质量为m＝2.0 kg的匀质木板平放在这些轮子的左端，木板左端恰好与O1竖直对齐(如图14－7所示)，木板与轮缘间的动摩擦因数为μ＝0.16.则木板保持水平状态运动的总时间为( )

图14－7 A．1.5

s B．2 s C．3 s D．2.5

答案 解析：轮子的半径r＝＝0.2 m，角速度ω＝2πn＝8 rad/ s．边缘线速度与

木板运动的最大速度相等，v＝ωr＝1.6 m/s，木板加速运动的时间和位移分别为t1＝＝1 s，

x1＝＝0.8 m．匀速运动的位移x2＝O1O10－－x1＝2.4 m，匀速运动的时间t2＝＝1.5 s，

则木板保持水平状态运动的总时间t＝t1＋t2＝2.5 s.

答案：D

6、近年来我国高速铁路发展迅速，现已知某新型国产机车总质量为m，如

图已知两轨间宽度为L，内外轨高度差为h，重力加速度为g，如果机车要进入半径为R的弯道，请问，该弯道处的设计速度最为适宜的是（ ）

A． B．

C． D．

答案 A

7、用一根细线一端系一小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑圆锥顶上，如图所示．设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力为FT，则FT随ω2变化的图象是图中的 ( )

答案 C解析： 设绳长为L，锥面与竖直方向夹角为θ，当ω=0时，小球静止，受重力mg、支持力N和绳的拉力FT而平衡，FT=mgcosθ≠0，所以A项、B项都不正确；ω增大时，FT增大，N减小，当N=0时，角速度为ω0．当ω＜ω0时，由牛顿第二定律得，FTsinθ-Ncosθ=mω2Lsinθ，FTcosθ+Nsinθ=mg，解得FT=mω2Lsin2θ+mgcosθ；当ω＞ω0时，小球离开锥子，绳与竖直方向夹角变大，设为β，由牛顿第二定律得FTsinβ=mω2Lsinβ，所以FT=mLω2，此时图象的反向延长线经过原点．可知FT-ω2图线的斜率变大，所以C项正确，D错误．故选：C．

8、宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处．现在这个质量为M的宇航员在某星球表面站在台秤上，手拿一个质量为m，悬线长为R的小球，在竖直平面内做圆周运动，且摆球正好通过圆轨道最高点，求台秤示数的变化范围。（地球表面的重力加速度为g）

答案 g'= g/5

所以台秤的最大示数为F＝（M＋6m）g/5 当小球经过如下图所示的状态时，

设其速度为v则

9、如图所示光滑管形圆轨道半径为R（管径远小 于R），小球a、b大小相同，质量均为m，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动．两球先后以相同速度v通过轨道最低点，且当小球a在最低点时，小球b在最高点，以下说法正确的是（ ）

A．当小球b在最高点对轨道无压力时，小球a比小球b所需向心力大5mg

B．当

时，小球b在轨道最高点对轨道无压力

C．速度v至少为，才能使两球在管内做圆周运动

D．只要力大6mg

，小球a对轨道最低点的压力比小球b对轨道最高点的压

答案 BD 解析 小球在最高点恰好对轨道没有压力时，小球b所受重力充当向心力，

，小球从最高点运动到最低点过程中，只有重力做功，小球的机械能守恒，

，解以上两式可得：，B项正确；小球在最低点时，

，在最高点和最低点所需向心力的差为4mg，A项错；小球在最高点，内管对小

球可以提供支持力，所以小球通过最高点的最小速度为零，再由机械能守恒定律可知，

，解得v′，C项错；当时，小球在最低点所受支持力

，由最低点运动到最高点，，到最高点小球对轨道压力

设为F2有：F2 ，解得：F1－F2＝6mg，可见小球a对轨道最低点压力比小球b

对轨道最高点压力大6mg，D项正确．所以BD正确。

10、如图所示，两根细线p、q的一端固定在同一根竖直杆上，另一端拴住同一个小球。当小球随杆以角速度ω匀速转动时，p、q均被拉直，其中q绳处于水平方向。此时它们对小球的拉力大小分别为F1、F2。若将杆转动的角速度增大，下列判断正确的是（ ）

A．F1、F2都将增大 B．F1增大，F2变

不

C．F1不变，F2增大 D．F1、F2的合力不变

答案 C（设p线与竖直方向成θ角，设q线的长为r。则竖直方向F1cosθ=mg，可见F1大小恒定；水平方向F1sinθ+F2=mωr，ω增大时，只有F2增大。）

2

11、 “太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材．做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，球却不会掉落地上．现将太极球简化成如题图所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动到图中的A、

B、C、D位置时球与板间无相对运动趋势．A为圆周的最高点，C为最低点，B、D与圆心O等高．若球恰能到达最高点，设球的重力为1N．求：

(1)平板在C处对球施加力的大小？

(2)当球运动到B位置时，平板与水平方向的夹角θ为多大？

答案 (1) 2N (2) 45

解：⑴设球运动的线速率为v，半径为R，则在A处时

① ?????2

0

F向=mg=mv2/R

分

在C处时F-mg= mv/R ② ?????2分

由①②式得F=2mg=2N ?????2分 ⑵解法一：在B处不受摩擦力作用，受力分析如图

2

则

0

??????2分

则θ=45 ??????2分 解法二：竖直方向:FBcosθ=mg ③ ?????1分 水平方向：FBsinθ=mv/R ④ ??????1分

2

由①③④得 则θ=45 ??????2分

0

12、如图是小型电动打夯机的结构示意图,电动机带动质量为 m=50kg的重锤(重锤可视为质点)绕转轴O匀速转动,重锤转动半径为R=0.5m.电动机连同打夯机底座的质量为M=25kg,重锤和转轴O之间连接杆的质量可以忽略不计,重力加速度g取10m/s2.

(1)重锤转动的角速度为多大时,才能使打夯机底座刚好离开地面? (2)若重锤以上述的角速度转动,当打夯机的重锤通过最低位置时,打夯机对地面的压力为多大?

答案 (1) (2)

解析 （1）当拉力大小等于电动机连同打夯机底座的重力时，才能使打夯机底座刚好离开地面；有：

对重锤有：

解得：

（2）在最低点，对重锤有：

则：

对打夯机有：。

13、如图所示,V形细杆AOB能绕其对称轴OO/转动,OO/沿竖直方向,V形杆的两臂与转轴间的夹角均为α=450,两质量均为m=0.1kg的小球,分别套在V形杆的两臂上,并用长为L=1.2m,能承受最大拉力Fmax=4.5N的轻质细线连结,环与臂间的最大静摩擦力等于两者间弹力的0.2倍,当杆以角速度ω转动时,细线始终处

2

于水平状态, g取10m/s求：V形细杆转动角速度的最大值ωm

答案 10rad/s

【解析】

当小环有上滑趋势，细线拉力达到最大时，杆转动的角速度最大，最大静摩擦力反向，根据牛顿第二定律，

有：、

解得：。

14、如图6所示，在一个光滑水平面上，有一转轴垂直于此平面，交点O的上方h处固定一细绳的一端，绳的另一端固定一质量为m的小球B，绳长AB＝L >h，小球可随转轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动，要使球不离开水平面，转轴的转速最大值是( )

A. B．π C.

D．2π

答案 A 解析

如图所示，以小球为研究对象

在竖直方向合力为零，在水平方向所需向心力为

，而小球圆周的半径

，

根据牛顿第二定律得：竖直方向有：

水平方向有：

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