2019中考数学一轮复习第一部分教材同步复习第三章函数第讲数的综合与应用权威预测8

第一部分 第三章 第14讲

1．已知，抛物线y＝－x＋bx＋c经过点A(－1,0)和C(0,3)． (1)求抛物线的解析式；

(2)在抛物线的对称轴上，是否存在点P，使PA＋PC的值最小？如果存在，请求出点P2

的坐标；如果不存在，请说明理由；

(3)设点M在抛物线的对称轴上，当△MAC是直角三角形时，求点M的坐标．

解：(1)将A(－1,0)，C(0,3)代入y＝－x2

＋bx＋c中，

得???

－1－b＋c＝0，?解得???

b＝2，

?

c＝3，

??

c＝3，

∴抛物线的解析式为y＝－x2

＋2x＋3.

(2)连接BC交抛物线对称轴于点P，此时PA＋PC取最小值，如答图1所示．当y＝0时，有－x2

＋2x＋3＝0， 解得x1＝－1，x2＝3， ∴点B的坐标为(3,0)．

∵抛物线的解析式为y＝－x2

＋2x＋3＝－(x－1)2

＋4， ∴抛物线的对称轴为直线x＝1. 设直线BC的解析式为y＝kx＋d(k≠0)， 将B(3,0)，C(0,3)代入y＝kx＋d中，

得???

3k＋d＝0，

?解得???

k＝－1，

?

d＝3，

?d＝3，

?

∴直线BC的解析式为y＝－x＋3. ∵当x＝1时，y＝－x＋3＝2，

∴当PA＋PC的值最小时，点P的坐标为(1,2)． (3)设点M的坐标为(1，m)， 则CM2

＝1＋(m－3)2

，

AC2＝10， AM2＝4＋m2，

分三种情况讨论：

1

①当∠AMC＝90°时，有AC＝AM＋CM，即10＝4＋m＋1＋(m－3)， 解得m1＝1，m2＝2，

∴点M的坐标为(1,1)或(1,2)；

822222

②当∠ACM＝90°时，有AM＝AC＋CM，即4＋m＝10＋1＋(m－3)，解得m＝，

38

∴点M的坐标为(1，)；

3

③当∠CAM＝90°时，有CM＝AM＋AC，即1＋(m－3)＝4＋m＋10， 2

解得m＝－，

3

2

∴点M的坐标为(1，－)．

3

82

综上所述：当△MAC是直角三角形时，点M的坐标为(1,1)，(1,2)，(1，)或(1，－)．

33

2

2

2

2

2

22222

答图

2．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax＋bx＋3(a≠0)与x轴交于A(－3,0)，B(1,0)两点，D是抛物线顶点，E是对称轴与x轴的交点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点F和点D关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，过点P作PQ∥OF交抛物线于点Q，是否存在以点O，F，P，Q为顶点的平行四边形？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．

??9a－3b＋3＝0，

解：(1)根据题意，得?

??a＋b＋3＝0，

2

2

??a＝－1，

解得?

??b＝－2.

∴抛物线的解析式为y＝－x－2x＋3. (2)∵y＝－x－2x＋3＝－(x＋1)＋4， ∴顶点坐标D(－1,4)， ∴F(－1，－4)，

若以点O，F，P，Q为顶点的平行四边形存在，则点Q(x，y)满足|y|＝EF＝4， ①当y＝－4时，－x－2x＋3＝－4， 解得x＝－1±22，

∴Q1(－1－22，－4)，Q2(－1＋22，－4)，

2

2

2

2

∴P1(－22，0)，P2(22，0)；

②当y＝4时，－x－2x＋3＝4，解得x＝－1， ∴Q3(－1,4)，∴P3(－2,0)．

综上所述，符合条件的点P的坐标为(－22，0)或(22，0)或(－2,0)．

2

答图

章一第

3

文原⑿门众⑾又玄⑩谓异出同者两⑨徼所⑧眇其观以⑦欲故⑥母⑤有；始之物万④无③名。②恒非，①也可道文译语言就那辞文果如通普非并明说也径化变切悉洞形达到门总又般一不它远深、玄为都异称同相源者两这与倪端会体妙奥道悟领察观去中从常要此因名命原本生产物万宙宇是则，有而；况状的际之开未沌浑地天述表来用以可无。释注出得言犹思意述表说解动二。等律规真则、理为申引质实和原本宙宇的指，词名是道个一第①。通普，的般一：恒②思意明说动二。态形的道指，词是名个一第③。形指：名无④。形指：名有⑤。源根，体：母⑥。常经：恒⑦。思意的微，妙通：）m（眇⑧思意的倪端申引。界、际边：）（徼⑨指为此。称：谓⑩。义含的远妙，色黑深：玄⑾。道原唯物万宙宇喻比来用此，径总的化变妙奥切一之：门⑿读阅伸延》注经德道《弼王。名常非，可道。不故也常其非形造事指名，之道可。母物万有；始之地天，名无又玄所知不而成以道言也母毒亭育长其及。物万为则时之名形未故，无於始皆有凡；妙其观以，欲无常故其观以可虚空欲常故生无成后而於始物万。也极之微，者妙。徼其观以，欲有常物其观可常故济后而道适本所欲；用无以必利为之有凡。也终归，徼门妙众又玄之谓。名异而出同，者两此门从皆妙众又矣远失是已一乎定以取曰言故而得、有无然默冥终之谓则首在可不施所名异玄於出同。也母与始，者两读阅伸延》解子老《辙苏。常非，可道能變皆彼在如為以然之此智禮義仁夫今耳後惟，常不者可而。也道非莫。常非，可名矣常同直曲方圓則立既。也者其皆凡？乎之名得況而，可不道徼妙其觀以欲常。母物萬有；始之地天，名無遍精繳留神粗則知行夫若徼至妙觀將常衆於入用下以人聖也甩體之道者故載勝可不育物萬播有。矣立始位地天為而形，名無其自。玄之謂名異而出同，者兩此出從加可盡焉在心猶然門妙衆寄常子老故又色者極至所遠凡玄也之本異雖名其哉一不嘗未復為運知安。矣兩信則，無有言而形以

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