全国各地选择题填空题解答题中的压轴题汇编

2014全国各地选择题、填空题、解答题中的压轴题汇编（10）一、选择题（共10小题）

1．今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50元钱取购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有（）

A．3种B．4种C．5种D．6种

2．当a≠0时，函数y=ax+1与函数y=在同一坐标系中的图象可能是（）

A．B．C．D．

3．如图，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE=EF=FB=5，DE=12动点P从点A出发，沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止．设运动时间为t秒，y=S△EPF，则y与t的函数图象大致是（）

A．B．C．D．

4．给出下列命题及函数y=x，y=x2和y=的图象：

①如果，那么0＜a＜1；

②如果，那么a＞1；

③如果，那么﹣1＜a＜0；

④如果时，那么a＜﹣1．

则（）

A．正确的命题是①④B．错误的命题是②③④C．正确的命题是①②D．错误的命题只有③

5．梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子，如果一次购买10千克以上（不含10千克）的种子，超过10千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次购买种子数量x（单位：千克）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：

①一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为5元/千克；

②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；

③一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格打五折；

④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱．

其中正确的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

6．2615个位上的数字是（）

A．2B．4C．6D．8

7如图，已知边长为4的正方形ABCD，P是BC边上一动点（与B、C不重合），连结AP，作PE⊥AP交∠BCD 的外角平分线于E．设BP=x，△PCE面积为y，则y与x的函数关系式是（）

A．y=2x+1 B．

y=x﹣2x2C．

y=2x﹣x2

D．y=2x

8．如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B=30°，∠C=100°，如图2．则下列说法正确的是（）

A．点M在AB上

B．点M在BC的中点处

C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远

D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远

9．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，则斜边上的高等于（）

A．B．C．D．

10．如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿

）

过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（

二、填空题（共10小题）

11．如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使

∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是

_________．

12．如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2013个等腰直角三角形的斜边长是_________．

13．一组数据3，4，6，8，x的中位数是x，且x是满足不等式组的整数，则这组数据的平均数是

_________．

14．如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E．若∠A=60°，BC=4，则图中阴影部分的面积为_________．（结果保留π）

15．如图，已知直线l：y=x，过点M（2，0）作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2，…；按此作法继续下去，则点M10的坐标为_________．

16．已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣3x+8=0，则△ABC的周长是_________．

17．如图，在函数y1=（x＜0）和y2=（x＞0）的图象上，分别有A、B两点，若AB∥x轴，交y轴于点C，且OA⊥OB，S△AOC=，S△BOC=，则线段AB的长度=_________．

18．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为_________．

19．已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=_________．

20．分式方程的解x=_________．

三、解答题（共10小题）

21．计算；（π﹣2）0++（﹣1）2013﹣（）﹣2．

22如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=，AD=1．

（1）求BC的长；

（2）求tan∠DAE的值．

23．某地为改善生态环境，积极开展植树造林，甲、乙两人从近几年的统计数据中有如下发现：

（1）求y2与x之间的函数关系式？

（2）若上述关系不变，试计算哪一年该地公益林面积可达防护林面积的2倍？这时该地公益林的面积为多少万亩？24．如图，已知二次函数的图象过点A（0，﹣3），B（，），对称轴为直线x=﹣，点P是抛物线上的一动点，过点P分别作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，在四边形PMON上分别截取PC=MP，MD=OM，OE=ON，NF=NP．

（1）求此二次函数的解析式；

（2）求证：以C、D、E、F为顶点的四边形CDEF是平行四边形；

（3）在抛物线上是否存在这样的点P，使四边形CDEF为矩形？若存在，请求出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．

25．某书店参加某校读书活动，并为每班准备了A，B两套名着，赠予各班甲、乙两名优秀读者，以资鼓励．某班决定采用游戏方式发放，其规则如下：将三张除了数字2，5，6不同外其余均相同的扑克牌，数字朝下随机平铺于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲获A名着；若牌面数字之和为奇数，则乙获得A名着，你认为此规则合理吗？为什么？

26．如图，已知⊙O是等腰直角三角形ADE的外接圆，∠ADE=90°，延长ED到C使DC=AD，以AD，DC为邻边作正方形ABCD，连接AC，连接BE交AC于点H．求证：

（1）AC是⊙O的切线．

（2）HC=2AH．

27．一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．

（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？

（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．

28．某饮料厂以300千克的A种果汁和240千克的B种果汁为原料，配制生产甲、乙两种新型饮料，已知每千克甲种饮料含千克A种果汁，含千克B种果汁；每千克乙种饮料含千克A种果汁，含千克B种果汁．饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共650千克，设该厂生产甲种饮料x（千克）．

（1）列出满足题意的关于x的不等式组，并求出x的取值范围；

（2）已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每1千克3元，乙种饮料销售价是每1千克4元，那么该饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克，才能使得这批饮料销售总金额最大？

29．用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．设格点多边形的面积为S，该多边形各边上的格点个数和为a，内部的格点个数为b，则

S=a+b﹣1（史称“皮克公式”）．

小明认真研究了“皮克公式”，并受此启发对正三角开形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，下图是该正三角形格点中的两个多边形：

根据图中提供的信息填表：

格点多边形各边上的格点的个数格点边多边形内部

的格点个数

格点多边形的面积

多边形1 8 1

多边形2 7 3

…………

一般格点多边形 a b S

则S与a、b之间的关系为S=_________（用含a、b的代数式表示）．

30．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=，点O为Rt△ABC内一点，连接A0、BO、CO，且

∠AOC=∠COB=BOA=120°，按下列要求画图（保留画图痕迹）：

以点B为旋转中心，将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B（得到A、O的对应点分别为点A′、O′），并回答下列问题：

∠ABC=_________，∠A′BC=_________，OA+OB+OC=_________．

2014全国各地选择题、填空题、解答题中的压轴题汇编（10）

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题）

1．今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50元钱取购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有（）

A．3种B．4种C．5种D．6种

解答：解：设甲种笔记本购买了x本，乙种笔记本y本，由题意，得

7x+5y≤50，

∵x≥3，y≥3，

∴当x=3，y=3时，

7×3+5×3=36＜50，

当x=3，y=4时，

7×3+5×4=41＜50，

当x=3，y=5时，

7×3+5×5=46＜50，

当x=3，y=6时，

7×3+5×6=51＞50舍去，

当x=4，y=3时，

7×4+5×3=43＜50，

当x=4，y=4时，

7×4+5×4=4＜50，

当x=4，y=5时，

7×4+5×5=53＞50舍去，

当x=5，y=3时，

7×5+5×3=50=50，

综上所述，共有6种购买方案．

故选D．

2．当a≠0时，函数y=ax+1与函数y=在同一坐标系中的图象可能是（）

A．B．C．D．

解答：

解：当a＞0时，y=ax+1过一、二、三象限，y=过一、三象限；

当a＜0时，y=ax+1过一、二、四象限，y=过二、四象限；

故选C．

3．如图，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE=EF=FB=5，DE=12动点P从点A出发，沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止．设运动时间为t秒，y=S△EPF，则y与t的函数图象大致是（）

A．B．C．D．

解答：

解：在Rt△ADE中，AD==13，在Rt△CFB中，BC==13，

①点P在AD上运动：

过点P作PM⊥AB于点M，则PM=APsin∠A=t，

此时y=EF×PM=t，为一次函数；

②点P在DC上运动，y=EF×DE=30；

③点P在BC上运动，过点P作PN⊥AB于点N，则PN=BPsin∠B=（AD+CD+BC﹣t）=，

则y=EF×PN=，为一次函数．

综上可得选项A的图象符合．

故选A．

4．给出下列命题及函数y=x，y=x2和y=的图象：

①如果，那么0＜a＜1；

②如果，那么a＞1；

③如果，那么﹣1＜a＜0；

④如果时，那么a＜﹣1．

则（）

A．正确的命题是①④B．错误的命题是②③④C．正确的命题是①②D．错误的命题只有③

解答：解：易求x=1时，三个函数的函数值都是1，

所以，交点坐标为（1，1），

根据对称性，y=x和y=在第三象限的交点坐标为（﹣1，﹣1），

①如果，那么0＜a＜1正确；

②如果，那么a＞1或﹣1＜a＜0，故本小题错误；

③如果，那么a值不存在，故本小题错误；

④如果时，那么a＜﹣1正确．

综上所述，正确的命题是①④．

故选A．

5．梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子，如果一次购买10千克以上（不含10千克）的种子，超过10千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次购买种子数量x（单位：千克）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：

①一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为5元/千克；

②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；

③一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格打五折；

④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱．

其中正确的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

解答：解：①由图可知，一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为：50÷10=5元/千克，正确；

②由图可知，超过10千克的那部分种子的价格为：（150﹣50）÷（50﹣10）=元/千克，

所以，一次购买30千克种子时，付款金额为：50+×（30﹣10）=100元，正确；

③由于一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格为元/千克，而÷5=，所以打五折，

正确；

④由于一次购买40千克种子需要：50+×（40﹣10）=125元，

分两次购买且每次购买20千克种子需要：2×[50+×（20﹣10）]=150元，

而150﹣125=25元，

所以一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱，正确．

故选D．

6．2615个位上的数字是（）

A．2B．4C．6D．8

解答：解：21的个位数字是2，

22的个位数字是4，

23的个位数字是8，

24的个位数字是6，

25的个位数字是2，

…

因为615=4×153+3，

所以2615的个位数字与23的个位数字相同，即是8．

故选D．

7．如图，已知边长为4的正方形ABCD，P是BC边上一动点（与B、C不重合），连结AP，作PE⊥AP交∠BCD 的外角平分线于E．设BP=x，△PCE面积为y，则y与x的函数关系式是（）

A．y=2x+1 B．

y=x﹣2x2C．

y=2x﹣x2

D．y=2x

解答：解：过E作EH⊥BC于H，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠DCH=90°，

∵CE平分∠DCH，

∴∠ECH=∠DCH=45°，

∵∠H=90°，

∴∠ECH=∠CEH=45°，

∴EH=CH，

∵四边形ABCD是正方形，AP⊥EP，

∴∠B=∠H=∠APE=90°，

∴∠BAP+∠APB=90°，∠APB+∠EPH=90°，

∴∠BAP=∠EPH，

∵∠B=∠H=90°，

∴△BAP∽△HPE，

∴=，

∴=，

∴EH=x，

∴y=×CP×EH

=（4﹣x）?x

y=2x﹣x2，

故选C．

8．如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B=30°，∠C=100°，如图2．则下列说法正确的是（）

A．点M在AB上

B．点M在BC的中点处

C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远

D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远

解答：解：∵∠C=100°，

∴AB＞AC，

如图，取BC的中点E，则BE=CE，

∴AB+BE＞AC+CE，

由三角形三边关系，AC+BC＞AB，

∴AB＜AD，

∴AD的中点M在BE上，

即点M在BC上，且距点B较近，距点C较远．

故选C．

9．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，则斜边上的高等于（）

A．B．C．D．

解答：解：根据题意画出图形，如图所示，

在Rt△ABC中，AB=4，sinA=，

∴BC=ABsinA=，

根据勾股定理得：AC==，

∵S△ABC=AC?BC=AB?CD，

∴CD==．

故选B

10．如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿

）

过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（

二、填空题（共10小题）

11．如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使

∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n 个菱形的边长是

（）n﹣1．

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=AB．AC⊥DB，

∵∠DAB=60°，

∴△ADB是等边三角形，

∴DB=AD=1，

∴BM=，

∴AM=，

∴AC=，

同理可得AE=AC=（）2，AG=AE=3=（）3，

按此规律所作的第n个菱形的边长为（）n﹣1，

故答案为（）n﹣1．

12．如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2013个等腰直角三角形的斜边长是（）2013．

解答：解：设等腰直角三角形一个直角边为1，

等腰直角三角形的斜边长为直角边长度的倍

第一个△（也就是Rt△ABC）的斜边长：1×=；

第二个△，直角边是第一个△的斜边长，所以它的斜边长：×=（）2；

…

第n个△，直角边是第（n﹣1）个△的斜边长，其斜边长为：（）n．

则第2013个等腰直角三角形的斜边长是：（）2013．

故答案为：（）2013．

13．一组数据3，4，6，8，x的中位数是x，且x是满足不等式组的整数，则这组数据的平均数是

5．

解答：

解：解不等式组得：3≤x＜5，

∵x是整数，

∴x=3或4，

当x=3时，

3，4，6，8，x的中位数是4（不合题意舍去），

当x=4时，

3，4，6，8，x的中位数是4，符合题意，

则这组数据的平均数可能是（3+4+6+8+4）÷5=5；

故答案为：5．

14．如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E．若∠A=60°，BC=4，则图中阴影部分的面积为π．（结果保留π）

解答：解：∵△ABC中，∠A=60°，

∴∠ABC+∠ACB=180°﹣60°=120°，

∵△OBD、△OCE是等腰三角形，

∴∠BDO+∠CEO=∠ABC+∠ACB=120°，

∴∠BOD+∠COE=360°﹣（∠BDO+∠CEO）﹣（∠ABC+∠ACB）=360°﹣120°﹣120°=120°，

∵BC=4，

∴OB=OC=2，

∴S阴影==π．

故答案为：π．

15．如图，已知直线l：y=x，过点M（2，0）作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2，…；按此作法继续下去，则点M10的坐标为（2097152，0）．

解答：解：∵直线l的解析式是y=x，

∴∠NOM=60°．

∵点M的坐标是（2，0），NM∥y轴，点N在直线y=x上，

∴NM=2，

∴ON=2OM=4．

又∵NM1⊥l，即∠ONM1=90°

∴OM1=2ON=41OM=8．

同理，OM2=4OM1=42OM，

OM3=4OM2=4×42OM=43OM，

…

OM10=410OM=2097152．

∴点M10的坐标是（2097152，0）．

故答案是：（2097152，0）．

16．已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣3x+8=0，则△ABC的周长是6或12或10．解答：解：根据题意得k≥0且（3）2﹣4×8≥0，

解得k≥，

∵整数k＜5，

∴k=4，

∴方程变形为x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4，

∵△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣6x+8=0，

∴△ABC的边长为2、2、2或4、4、4或4、4、2，

∴△ABC的周长为6或12或10．

故答案为：6或12或10．

17．如图，在函数y1=（x＜0）和y2=（x＞0）的图象上，分别有A、B两点，若AB∥x轴，交y轴于点C，且OA⊥OB，S△AOC=，S△BOC=，则线段AB的长度=．

解答：

解：∵S△AOC=，S△BOC=，

∴|k1|=，|k2|=，

∴k1=﹣1，k2=9，

∴两反比例解析式为y=﹣，y=，

设B点坐标为（，t）（t＞0），

∵AB∥x轴，

∴A点的纵坐标为t，

把y=t代入y=﹣得x=﹣，

∴A点坐标为（﹣，t），

∵OA⊥OB，

∴∠AOC=∠OBC，

∴Rt△AOC∽Rt△OBC，

∴OC：BC=AC：OC，即t：=：t，

∴t=，

∴A点坐标为（﹣，），B点坐标为（3，），

∴线段AB的长度=3﹣（﹣）=．

故答案为．

18．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为24．

解答：解：∵直线y=kx﹣3k+4必过点D（3，4），

∴最短的弦CB是过点D且与该圆直径垂直的弦，

∵点D的坐标是（3，4），

∴OD=5，

∵以原点O为圆心的圆过点A（13，0），

∴圆的半径为13，

∴OB=13，

∴BD=12，

∴BC的长的最小值为24；

故答案为：24．

19．已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=5．

解答：

解：

作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，

即Q在AB上，

∵MQ⊥BD，

∴AC∥MQ，

∵M为BC中点，

∴Q为AB中点，

∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，

∴BQ∥CD，BQ=CN，

∴四边形BQNC是平行四边形，

∴NQ=BC，

∵四边形ABCD是菱形，

∴CO=AC=3，BO=BD=4，

在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=5，

即NQ=5，

∴MP+NP=QP+NP=QN=5，

故答案为：5．

20．分式方程的解x=1．

解答：解：方程两边都乘x+1，得

2x=x+1，

解得x=1．

检验：当x=1时，x+1≠0．

∴x=1是原方程的解．

三、解答题（共10小题）

21．计算；（π﹣2）0++（﹣1）2013﹣（）﹣2．

解答：解：原式=1+2﹣1﹣4=﹣2．

22．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=，AD=1．

（1）求BC的长；

（2）求tan∠DAE的值．

解答：解：（1）在△ABC中，∵AD是BC边上的高，

∴∠ADB=∠ADC=90°．

在△ADC中，∵∠ADC=90°，∠C=45°，AD=1，

∴DC=AD=1．

在△ADB中，∵∠ADB=90°，sinB=，AD=1，

∴AB==3，

∴BD==2，

∴BC=BD+DC=2+1；

（2）∵AE是BC边上的中线，

∴CE=BC=+，

∴DE=CE﹣CD=﹣，

∴tan∠DAE==﹣．

23．某地为改善生态环境，积极开展植树造林，甲、乙两人从近几年的统计数据中有如下发现：

（1）求y2与x之间的函数关系式？

（2）若上述关系不变，试计算哪一年该地公益林面积可达防护林面积的2倍？这时该地公益林的面积为多少万亩？解答：解：设y2与x之间的函数关系式为y2=kx+b，由题意，得

，

解得：，

故y2与x之间的函数关系式为y2=15x﹣25950；

（2）由题意当y1=2y2时，

5x﹣1250=2（15x﹣25950），

解得：x=2026．

故y1=5×2026﹣1250=8880．

答：在2026年公益林面积可达防护林面积的2倍，这时该地公益林的面积为8880万亩．

24．如图，已知二次函数的图象过点A（0，﹣3），B（，），对称轴为直线x=﹣，点P是抛物线上的一动点，过点P分别作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，在四边形PMON上分别截取PC=MP，MD=OM，OE=ON，NF=NP．

（1）求此二次函数的解析式；

（2）求证：以C、D、E、F为顶点的四边形CDEF是平行四边形；

（3）在抛物线上是否存在这样的点P，使四边形CDEF为矩形？若存在，请求出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．

解答：

（1）解：设抛物线的解析式为：y=a（x+）2+k，

∵点A（0，﹣3），B（，）在抛物线上，

∴，

解得：a=1，k=．

∴抛物线的解析式为：y=（x+）2=x2+x﹣3．

（2）证明：如右图，连接CD、DE、EF、FC．

∵PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，

∴四边形PMON为矩形，

∴PM=ON，PN=OM．

∵PC=MP，OE=ON，

∴PC=OE；

∵MD=OM，NF=NP，

∴MD=NF，

∴PF=OD．

在△PCF与△OED中，

∴△PCF≌△OED（SAS），

∴CF=DE．

同理可证：△CDM≌△FEN，

∴CD=EF．

∵CF=DE，CD=EF，

∴四边形CDEF是平行四边形．

（3）解：假设存在这样的点P，使四边形CDEF为矩形．

设矩形PMON的边长PM=ON=m，PN=OM=n，则PC=m，MC=m，MD=n，PF=n．

若四边形CDEF为矩形，则∠DCF=90°，易证△PCF∽△MDC，

∴，即，化简得：m2=n2，

∴m=n，即矩形PMON为正方形．

∴点P为抛物线y=x2+x﹣3与坐标象限角平分线y=x或y=﹣x的交点．

联立，

解得，，

∴P1（，），P2（﹣，﹣）；

联立，

解得，，

∴P3（﹣3，3），P4（1，﹣1）．

∴抛物线上存在点P，使四边形CDEF为矩形．这样的点有四个，在四个坐标象限内各一个，其坐标分别为：P1（，），P2（﹣，﹣），P3（﹣3，3），P4（1，﹣1）．

25．某书店参加某校读书活动，并为每班准备了A，B两套名着，赠予各班甲、乙两名优秀读者，以资鼓励．某班决定采用游戏方式发放，其规则如下：将三张除了数字2，5，6不同外其余均相同的扑克牌，数字朝下随机平铺于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲获A名着；若牌面数字之和为奇数，则乙获得A名着，你认为此规则合理吗？为什么？

解答：解：画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，两数之和是偶数的有2种情况；

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