问题解决(参考答案)-1 Microsoft Word 文档

《教学评价与测量》

问题解决-1

1、一般工农家庭平均子女数为2.5人，有研究人员为证实，知识分子家庭平均子女数低于工农家庭平均子女数，作100名知识分子的抽样调查，其结果为平均子女数为x=2.1人，标准差为?=1.1人。问上述看法是否得到证实（?=0.05）。

解：大样本单总体均值检验：

H0:? = ?0 H1:?

统计量：Z?(x??0)?n,?0为总体平均数.

Z?(x??0)?n?2.1?2.5??3.63??Z???1.65 1.1100拒绝H0，即上述看法可以得到证实。

2、根据某报亭报表称，每天其营业额为55元，经过6天抽查，其营业额为59.2元，68.3元，57.8元，56.5元，63.7元，57.3元。问原报亭报表数据是否可信（?=0.05）。

解：小样本均值检验，未知?2

H0:? = ?0 H1:?≠?0

统计量：t?(x??0)?n~t(t?1),?0为总体平均数.

x?59.2?68.3?57.8?56.5?63.7?57.3?60.5659.22?68.32?57.82?56.52?63.72?57.32???60.52?3.7

6(x??0)60.5?55t???3.6?t?(6?1)?2.57?3.72n6拒绝H0，即原报亭报表数据不可信。

1

3、原有资料，某班同学英语四级通过率为60%，现抽样调查本次考试100位同学有62位通过。问能否认为通过率有所增长（?=0.05）。

解：大样本单总体成数检验：

H0:P= P0 H1:P>P0

统计量：Z?(p?P0)P(1?P)n~N(0,1),P0为总体成数.

63?0.60(p?P0)100Z???0.6123?Z0.05?1.65 P(1?P)0.6(1?0.6)n100接受H0，即不能认为通过率有所增长。

4、根据100户居民抽样调查，他们用于食品的费用占总收入的比例平均为80%，标准差20%。问有关食品费用占总收入的比例平均为75%的说法是否成立（?=0.05），如果拒绝食品费用占总收入的比例平均为75%的说法，那么可能犯错误的概率是多少？

解：大样本单总体均值检验：

H0:?= ?0 H1:? ≠?0

统计量：Z?(x??0)?n,?0为总体平均数.

Z?(x??0)?n?0.8?0.75?2.5?Z??1.96 0.22100拒绝H0，即食品费用占总收入的比例平均为75%的说法不成立。

5、对甲、乙两校进行学习成绩比较，抽样调查结果如下：

抽样人数平均成绩方差 （人） （分） （分） 甲校 50 69.2 49.3 乙校 80 67.5 64.5

问甲校是否优于乙校（?=0.05）。

解：大样本（n ≥ 50）二独立总体均值差检验

H0：????? H1：??>??

2

统计量

Z?(x1?x2)?(?1??2)?21n1??22 ~N（0，1）n21.7?0.1695?Z0.05?1.65 10.03???未知，用????代替：?

Z?(x1?x2)?(?1??2)?12n1?2?2?(69.2?67.5)?049.3264.52?5080?n2接受H0，即不能认为甲校优于乙校。

6、为了研究两种教学方法的效果，选择了6对智商、年龄、家庭条件都相同的儿童进行实验，结果如下：

n 新方法 原方法 1 83 78 2 69 65 3 87 88 4 93 91 5 78 72 6 59 59

问能否认为新方法优于原方法（?=0.05）。

解：二相关总体假设检验

n 1 2 3 4 5 6 合计 新方法 83 69 87 93 78 59 - 原方法 78 65 88 91 72 59 - d 5 4 -1 2 6 0 16 d -~d 2.3 1.3 -3.7 -0.7 3.3 -2.7 - (d -~d)2 5.29 1.69 13.69 0.49 10.89 7.29 39.34

H0：????? H0：??＞?? 统计量

t?d?0?in ~（tn?1） 3

d?5?4?1?2?6?0?2.676t?d?0

?2.67?2.55?t?(6?1)?2.01502.56652?42?(?1)2?22?62?02???2.672?2.566?n或???(di?1ni?d)2?2.8050t?n?12.67?2.3316?t?(6?1)?2.01502.80506拒绝H0，即可以认为新方法优于原方法。

7、以下是6个班的同学对学生会主席的满意度调查结果： A B C D E F 很满意 19 31 25 17 26 40 一般 12 5 15 6 18 30 不满意 19 21 30 20 30 46 问各班对学生会主席的满意度是否有显著差异（?=0.05）。

解：列联表检验：

原假设H0：pij = pi* p*j (i=1,2,…c, j=1,2, …r) 总体中变量间是独立的

ni*?n*jni*n*jE?n?pij?n?pi*?p*j?n??n???..

nnnnx y 很满意 一般 不满意 ni* 统计量：

????2i?1j?1crnijA B C D E F n*j 158 86 166 410 19.2683 21.9659 26.9756 16.5707 28.5171 44.7024 10.4878 11.9561 14.6829 9.0195 15.5220 24.3317 20.2439 23.0780 28.3415 17.4098 29.9610 46.9659 50 57 70 43 74 116 (nij?Eij)2Eij(19?19.2683)2(31?21.9659)2(25?26.9756)2(17?16.5707)2(26?28.5171)2(40?44.7024)2??????19.268321.965926.975616.570728.517144.702422222(12?10.4878)(5?11.9561)(15?14.6829)(6?9.0195)(18?15.5220)(30?24.3317)2??????10.487811.956114.68299.019515.522024.331722222(19?20.2439)(21?23.0780)(30?28.3415)(20?17.4098)(30?29.9610)(46?46.9659)2??????20.243923.078028.341517.409829.961046.9659?12.3567

?2?0.0037?3.7156?0.1447?0.0111?0.2222?0.4947?0.2180?4.0471?0.0068?1.0109?0.3956?1.3205?0.0764?0.1871?0.0971?0.3854?0.0000?0.0199?2?12.3567??2[(r?1)(c?1)]??02.05(5?2)?18.307

4

接受原假设，即各班对学生会主席的满意度没有显著差异（?=0.05）。 8、以下是某高校对高、低年级学生求职意愿的抽样调查：

高年级 低年级 学校 10 10 企业 20 10 机关 10 20

问能否认为高、低年级学生的求职意愿有显著差异（?=0.05），并请计算τ系数。

解：列联表检验：

原假设H0：pij = pi* p*j (i=1,2,…c, j=1,2, …r) 总体中变量间是独立的

ni*?n*jni*n*jE?n?pij?n?pi*?p*j?n??n???..

nnnnnij

学校 企业 机关 ni*

统计量：

????2i?1j?1cr高年级 10 15 15 40 低年级 10 15 15 40 n*j 20 30 30 80 (nij?Eij)2Eij(10?10)2(10?10)2(20?15)2(10?15)2(10?15)2(20?15)2??????10101515151522?6.6667??[(r?1)(c?1)]??0.05(1?2)?5.991

拒绝原假设，即高、低年级学生的求职意愿有显著差异（?=0.05）。

??E1??n?j(1?j?1crrE1?E2?0 E1n?jn)?20(1?nij203030)?30(1?)?30(1?)?52.5808080101015151515)?10(1?)?15(1?)?15(1?)?15(1?)?15(1?)?52.5404040404040

E2???nij(1?i?1j?1ni?)?10(1?

9、以下是男、女青年对古典音乐喜爱的抽样调查：

男 女 喜爱 46 20 无所谓 10 18 不喜爱 30 50

问能否认为男、女青年对古典音乐喜爱有显著差异（?=0.05），并请计算λ系数。

5

统计量：

47.53m?1?3?1?2.6345?F(m?1,n?m)?F(2,24)?3.40 F??0.05RSS216.50n?m27?3BSSF

15、以下是4种不同的改革试点方案在4种不同规模的工厂中，工人收入的抽样调查资料：

方案1 方案2 方案3 方案4 工厂A 146 200 148 151 工厂B 258 303 282 290 工厂C 415 461 431 413 工厂D 454 452 453 415 问：（1）各改革方案之间收入是否有显著差异（?=0.05）； （2）不同规模工厂之间收入是否有显著差异（?=0.05）。

解：设有两个自变量作用于总体，并且满足以下条件：

A B B1 B2 B3 B4 yi??14 yij?4j?1A2 A2 A3 A4 y?j? 14yij?4i?1146 258 415 454 318.25 200 303 461 452 354.00 148 282 431 453 328.50 151 290 413 415 317.25 161.25 283.25 430.00 443.50 329.50

总离差平方和TSS???(yij?y)2i?1j?1ab?(146?329.50)?(200?329.50)2?(148?329.50)2?(151?329.50)2?(258?329.50)2?(303?329.50)2?(282?329.50)2?(290?329.50)2?(415?329.50)2?(461?329.50)2?(431?329.50)2?(413?329.50)2?(454?329.50)2?(452?329.50)2?(453?329.50)2?(415?329.50)2?33672.25?16770.25?32942.25?31862.25?5112.25?702.25?2256.25?1560.25?7310.25?17292.25?10302.25?6972.25?15500.25?15006.25?15252.25?7310.25?2198242 11

变量A的离差平方和BSSA???(yi??y)2i?1j?1ab?4?[(318.25?329.50)2?(354.00?329.50)2?(328.50?329.50)2?(317.25?329.50)2]?4?877.875?3511.52变量B的离差平方和BSSB???（y?j?y）i?1j?1ab?4?[(161.25?329.50)2?(283.25?329.50)2?(430.00?329.50)2?(443.50?329.50)2]?4?53543.375?214173.5剩余误差平方和RSS?TSS?(BSSA?BSSB)?2139

变量A的平均离差平方和 BSSA?BSSA?3511.5?1170.5

(a?1)4?1.5变量B的平均离差平方和 BSSB?BSSB?214173?71391.1667

(b?1)4?1平均剩余误差平方和

RSS?RSS2139??237.6667

(a?1)(b?1)(4?1)(4?1)H0：?i = 0，?j = 0，（i = 1，2，?，a；j =1，2，?，b） H1：? ?i2 ? 0，? ?i2 ? 0

统计量：

FA?FB?BSSARSSBSSBRSS??1170.5?4.9250?F[(a?1),(a?1)(b?1)]?3.86237.666771391.1667?300.3836?F[(b?1),(a?1)(b?1)]?3.86237.6667

FA>?A (FB>?B)（?=0.05），各改革方案之间收入有显著差异，不同规模工厂之间收入也有显著差异。

16、以下是两种改革方案在4个不同地区经济效益的抽样调查：

地区1 地区2 地区3 地区4 336 345 367 352 方案A 342 350 330 340 375 385 390 377 方案B 388 370 392 380

问经济效益与地区、方案以及两者交互作用中的哪些因素有显著影响（?=0.05）。

解：设有两个自变量作用于总体，并且满足以下条件：

a=4, b=2, r=2 A 1arA1 A2 A3 A4 y?j????yijk B ari?1k?1

12

B1 B2 336 342 375 388 360.25 345 350 385 370 362.50 367 330 390 392 369.75 352 340 377 380 362.25 345.250 382.125 363.6875 yi???1bryijk ??brj?1k?1

1.总离差平方和TSS????(yijk?y)2i?1j?1k?1abr?3362?3422?3752?3882?3452?3502?3852?3702?3672?3302?3902?3922?3522?3402?3772?3802(336?342?375?388?345?350?385?370?367?330?390?392?352?340?377?380)2?4?2?2?112896?119654?140625?150544?119025?122500?148225?136900?134689?108900?152100?153664?123904?115600?142129?144400?4?2?2?363.68752?2123065?2116297.5625?6767.4375

2.列间离差平方和BSSA????(yi???y)2i?1j?1k?1abr(336?342?375?388)2(345?350?385?370)2(367?330?390?392)2(352?340?377?380)2????2?22?22?22?2(336?342?375?388?345?350?385?370?367?330?390?392?352?340?377?380)2?4?2?2222?2?2?360.25?2?2?362.50?2?2?369.752?2?2?362.252?4?2?2?363.6875?2116505.75?2116297.5625?208.1875

3.行间离差平方和BSSB????(y?j??y)2i?1j?1k?1abr(336?342?345?350?367?330?352?340)2(375?388?385?370?390?392?377?380)2??4?24?2(336?342?375?388?345?350?385?370?367?330?390?392?352?340?377?380)2?4?2?2?4?2?345.2502?4?2?382.1252?4?2?2?363.68752?2121736.625?2116297.5625?5439.0625

4.交互作用离差平方和IA?B????(yij??yi???y?j??y)2?BSS?BSSA?BSSBi?1j?1k?1abr(336?342)2(375?388)2(345?350)2(385?370)2(367?330)2(390?392)2(352?340)2(377?380)2????????2222?22?22?22?22?2(336?342?375?388?345?350?385?370?367?330?390?392?352?340?377?380)2??208.1875?5439.06254?2?2?2?339.002?2?381.502?2?347.502?2?377.502?2?348.502?2?391.002?2?346.002?2?378.5022?4?2?2?363.6875?208.1875?5439.0625?2122074.5?2116297.5625?208.1875?5439.0625?5776.9375?208.1875?5439.0625?129.6875

13

abr5.剩余误差平方和RSS????(yijk?yij?)2?TSS?BSSA?BSSB?IA?B

i?1j?1k?1?6767.4375?208.1875?5439.0625?129.6875?990.51r格平均值 yij???yijk,rk?1

A B B1 B2 A1 339.00 381.50 360.25 (i?1,2,?,aj?1,2,?,b)

1ar???yijk ari?1k?1345.250 382.125 363.6875 A2 A3 A4 y?j?347.50 348.50 346.00 377.50 391.00 378.50 362.50 369.75 362.25 yi???1bryijk ??brj?1k?1

首先检验IA×B 的作用，如果结果不显著，那么就把它归入误差项，再作进一步的处理；如果交互作用是显著的，那么就对它进行解释，以求得其合理性。

检验IA×B 的作用

H0：(??)ij=0，i=1，2，…a，j=1，2，…b H1：?(??)?0，?(??)ij2?0

2iji?1j?1abTSS=BSSA+BSSB+IA×B+RSS，它们的自由度的关系为

离差平方和 TSS=6767.4375 BSSA=208.1875 BSSB=5439.0625 IA×B=129.6875 RSS=990.5000 TRSS= IA×B+RSS =1120.1875 自由度 abc-1=4×2×2-1 a-1=4-1 b-1=2-1 （a-1）（b-1）=（4-1）（2-1） ab（r-1）=4×2(2-1) （a-1）（b-1）+ ab（r-1） =abr-a-b+1=11 平均离差平方和 TSS?TSS?966.7768 abr?1BSSA?BSSA?69.3958 a?1BSSB?IA?B?BSSB?5439.0625 B?1IA?B?43.2292 (a?1)(b?1)RSS?RSS?123.8125 ab(r?1)TRSS?IA?B?RSS?101.8352 abr?a?b?1 统计量

FA?B?IA?B43.2292??0.3492?F[(a?1)(b?1),ab(r?1)]?F(3,8)??A?B?4.07 123.8125RSSFA×B

14

检验A的作用

H0：?i=0，i=1，2，…a， H1：??i2?0

i?1a统计量

BSSA69.3958~FA???0.6815?F[(a?1),(abr?a?b?1)]?F(3,11)??A?3.59101.8352TRSS~FA??A，接受原假设，即A 的作用不显著。

检验B的作用

H0:?j?0,统计量

(j?1,2,?,b) H1:???0

2j?1jbBSSB5439.0625~FB???53.4104?F[(b?1),(abr?a?b?1)]?F(1,11)??B?4.84

TRSS101.8352~FB??B，拒绝原假设，即B 的作用显著。

17、以下是实行新政策前后某单位产值的抽样调查： 前 170 164 140 184 174 142 191 169 161 200 后 201 179 159 195 177 170 183 179 170 212 分别用符号检验法、符号秩检验法，检验实行新政策前后某单位产值是否有显著变化（?=0.05）。 解： 前x 后y d=x-y d符号 d符号秩 170 201 -31 - -10 164 179 -15 - -7 140 159 -19 - -8 184 195 -11 - -5 174 177 -3 - -1 142 170 -28 - -9 191 183 +8 + +2 169 179 -10 - -4 161 170 -9 - -3 200 212 -12 - -6 符号检验法:

H0：P（+）=P（―） H1：P（+）

P???P(n??i)?P(n??10,n??0)?P(n??9,n??1)?0.011,i?010P(n??10,n??0)?C10(0.5)10(0.5)0?0.00109P(n??9,n??1)?C10(0.5)9(0.5)1?0.0100n? 15

1 11 10 2 14 6 ∑ 1 1 1 1 1 1 14 1 1 1 1 1 0 14 1 0 1 1 1 1 13 1 1 1 0 0 0 11 0 1 0 0 1 0 11 0 1 0 1 0 0 10 1 0 0 0 0 1 9 0 1 0 0 0 0 7 0 0 1 0 0 0 6 1 0 0 0 0 0 5 6 6 5 4 4 3

调整同序号排序 p s 9 7 15 5 13 3 4 12 8 11 p s 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 3 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 6 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 4 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 8 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 10 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 9 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 ∑ 10 9 8 8 8 8 7 7 7 6 5 2 3 7 6 4 8 10 1 9 ∑ CSi 1 10 14 2 6 ∑ 1 1 1 1 0 14 1 1 1 1 1 14 1 1 1 1 1 13 0 0 1 0 0 11 1 1 0 0 0 11 0 0 0 1 0 10 1 0 0 0 1 9 0 0 0 0 0 7 0 1 0 0 0 6 1 0 0 0 0 5 6 5 4 4 3 100 21

9 7 15 5 13 3 4 12 8 11 1 10 14 2 6 ∑ CPi 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 14 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 14 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 13 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 11 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 11 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 10 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 9 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 7 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 6 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 5 10 9 8 8 8 8 7 7 7 6 6 5 4 4 3 100 0.0000 0.0000 0.2222 0.3333 0.4444 0.5556 0.0000 0.4167 1.1667 0.4615 0.5385 0.3846 0.0000 0.0833 0.4545 0.0000 1.0909 0.9474 0.1875 0.2813 0.2647 0.5833 0.1765 0.3636 0.4138 划出S线、P线

（2）计算学生注意系数、问题注意系数、总体差异量、区分度系数、稳定性系数、适应性系数：

学生注意系数

学生i得分行S线左侧0的问题正答人数和?S线右侧1的问题正答人数和学生i得分行S线左侧所有问题正答人数和?学生i的得分率?所有问题正答人数和0?00?07?5CS9??0.0000，CS7??0.0000，CS15??0.2222，1098100??10095??10089??1001010109?69?511?6CS5??0.3333，CS13??0.4444，CS3??0.5556，88889??10089??10089??1001010100?010?527?13CS4??0.0000，CS12??0.4167，CS8??1.1667,77782??10082??10082??10010101013?721?1411?6CS11??0.4615，CS1??0.5385，CS10??0.3846,66573??10073??100100??1001010100?011?1014?9CS14??0.0000，CS2??0.0833，CS6??0.4545.44352??10052??10041??100101010CSi?

0.50

22

问题注意系数

CPj?CP5问题j正答列P线上方0的学生得分总数和?P线下方1的学生得分总数和问题j正答列P线上方所有学生得分总数和?问题j的正答率?所有学生得分总数和0?07?313?7??0.0000，CP2??1.0909，CP3??0.9474，14141397??10097??10093??1001515156?48?57?4??0.1875，CP6??0.2813，CP4??0.2647，11111084??10084??10078??10015151516?915?1316?12??0.5833，CP10??0.1765，CP1??0.3636，97672??10058??10051??10015151517?13??0.4138。543??10015CP7CP8CP90.50

总体差异量

D?S线与P线所围的数据个数18??0.12SP表所有数据个数1500.1?D?0.2为正常

区分度系数

i?S线与I线所围的数据个数25??0.1667SP表所有数据个数150i?0.2为正常

稳定性系数

M?1?S线右侧1的个数13?1???0.3问题总数100.75?M?1为正常

适应性系数

G?1?2?P线S上方0的个数14?1?2???0.8667学生总数15G?0.5为正常

23

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