2018高三数学全国二模汇编(理科)专题10推理与证明、算法、复数

【2018高三数学各地优质二模试题分项精品】

一、选择题

1．【2018青海西宁高三一模】某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》《茶馆》《天籁》《马蹄声碎》四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演，《茶馆》不能在周一和周三上演，《天籁》不能在周三和周四上演，《马蹄声碎》不能在周一和周四上演，那么下列说法正确的是（ ） A. 《雷雨》只能在周二上演 B. 《茶馆》可能在周二或周四上演

C. 周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》 D. 四部话剧都有可能在周二上演 【答案】C

【解析】由题目可知，周一上演《天籁》，周四上演《茶馆》，周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》，故选C. 2．【2018陕西咸阳高三二模】已知甲、乙、丙三人中，一人是军人，一人是工人，一人是农民.若乙的年龄比农民的年龄大；丙的年龄和工人的年龄不同；工人的年龄比甲的年龄小，则下列判断正确的是（ ） A. 甲是军人，乙是工人，丙是农民 B. 甲是农民，乙是军人，丙是工人 C. 甲是农民，乙是工人，丙是军人 D. 甲是工人，乙是农民，丙是军人 【答案】A

3．【2018海南高三联考二】在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人，现有四条明确信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是（ ） A. 甲、乙 B. 乙、丙 C. 甲、丁 D. 丙、丁 【答案】D

【解析】若甲乙参加此案，则不符合（3）；若乙丙参加此案，则不符合（3）；若甲丁参加此案，则不符合（4）；当丙丁参加此案，全部符合.

故选D.

4．【2018宁夏银川高三4月质检】周末，某高校一学生宿舍甲乙丙丁思维同学正在做四件事情，看书、写信、听音乐、玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断： ①甲不在看书，也不在写信； ②乙不在写信，也不在听音乐；

③如果甲不在听音乐，那么丁也不在看书； ④丙不在看书，也不写信.

已知这些判断都是正确的的，依据以上判断，请问乙同学正在做的事情是（ ） A. 玩游戏 B. 写信 C. 听音乐 D. 看书 【答案】D

【解析】由①知甲在听音乐或玩游戏，由②知乙在看书或玩游戏，由④知丙在听音乐或玩游戏，由③知，丁在看书，则甲在听音乐，丙在玩游戏，乙在看书，故选D.

5．【2018东北三省三校高三二模】甲、乙、丙、丁四位同学参加比赛，只有其中三位获奖.甲说：“乙或丙未获奖”；乙说：“甲、丙都获奖”；丙说：“我未获奖”；丁说：“乙获奖”.四位同学的话恰有两句是对的，则（ ） A. 甲和乙不可能同时获奖 B. 丙和丁不可能同时获奖 C. 乙和丁不可能同时获奖 D. 丁和甲不可能同时获奖 【答案】C

6．【2018重庆巴蜀中学高三适应性统考】甲、乙、丙、丁四个人聚在一起讨论各自的体重（每个人的体重都不一样）.

甲说：“我肯定最重”； 乙说：“我肯定不是最轻”；

丙说：“我虽然没有甲重，但也不是最轻” 丁说：“那只有我是最轻的了”.

为了确定谁轻谁重，现场称了体重，结果四人中仅有一人没有说对. 根据上述对话判断四人中最重的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B

7．【2018广西桂林三市二调】某单位对一岗位面向社会公开招聘，若甲笔试成绩与面试成绩至少有一项比乙高，则称甲不亚于乙.在18位应聘者中，如果某应聘者不亚于其他17人，则称其为“优秀人才”.那么这18人中“优秀人才”数最多为（ ） A. 1 B. 2 C. 9 D. 18 【答案】D

【解析】先考虑两个应聘者的情形，如果甲的笔试成绩＞乙的笔试成绩，且乙的面试成绩＞甲的面试成绩，可知“优秀人才”最多有2人．

再考虑三个应聘者的情形，如果甲的笔试成绩＞乙的笔试成绩＞丙的笔试成绩，且丙的面试成绩＞乙的面试成绩＞甲的面试成绩，可知“优秀人才”最多有3人．

由此可以设想，当有18个应聘者时，设每个应聘者为Ai，（i=1，2，…，100），其笔试成绩为xi，面试成绩为yi，当

y18＞y17＞?＞yi＞yi?1＞?＞y1 且x1＞x2＞?＞xi＞xi?1＞?＞x18 时，由笔试成绩看，Ai不亚于Ai+1，Ai+2，…，

A100；

由面试成绩看，Ai不亚于Ai-1，Ai-2，…，A1 所以，Ai不亚于其他17人（i=1，2，…，18）所以，Ai为“优秀人才”（i=1，2，…，18）

因此，18个应聘者中的“优秀人才”最多可能有 18个．

故选D．

【点睛】本题主要考查了推理和论证，关键注意本题有笔试成绩与面试成绩两种情况，至少有一项大，就称作不亚于，从而可求出解．

8．【2018河南濮阳高三二模】几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案.如图是一个数表，第1行依次写着从小到大的正整数，然后把每行相邻的两个数的和写在这两数正中间的下方，得到下一行，数表从上到下与从左到右均为无限项，求满足如下条件的最小四位整数：第2017行的第项为2的正整数幂.已知

，那么该款软件的激活码是（ ）

A. 1040 B. 1045 C. 1060 D. 1065 【答案】A

点睛：本题主要考查了归纳涂料、等差数列和数列的应用等基础知识，着重考查了推理与运算能力，转化与化归思想的应用，试题有一定的难度，属于中档试题，对于与数列知识解相关的实际问题，关键是列出相关信息，合理建立数学模型——数列模型，判断是等差数列还是等比数列模型；求解时，要明确目标，即搞清是求和、求通项、还是解递推关系问题最终得出结论．

9．【2018河南郑州高三二模】运行如图所示的程序框图，输出的S?（ ）

A. 1009 B. -1008 C. 1007 D. -1009 【答案】D

M??2016，S??1008，不符合条件，n=2017； M?2017，S?1009，不符合条件，n=2018； M??2018，S??1009，符合条件，输出S??1009

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