数理统计课程论文

硕士课程考试试卷

考试科目： 数理统计

考生姓名： 周宇 考生学号： 20131702044 学 院： 城市建设与环境工程学院 专 业：市政工程

考

生 成 绩：

任课老师 (签名)

考试日期：2013年12月 日 午 时至 时

游戏公司的代言方案是否有效

摘要：由于近来游戏研发市场低迷，某游戏公司提出邀请明星做代言。该公司通过制定一系列品牌定位、广告拍摄以及市场投放方案，起到提高点击率的目的。该方案实施后为考察其有效性，应用数理统计的知识对随机抽取的数据进行假设检验，并分析检验后结果，得到的结论是该方案有效。 关键字： 假设 检验 分析 一、 问题的提出与分析

游戏公司认为现在的方案有点片面的强调顾客的游戏体验而对顾客点击数缺乏一些激励措施。为此，邀请了一系列与游戏形象相符的明星代言，然后在不太影响游戏公司效益的前提下设计了一些有吸引力的有奖措施已尽量增加顾客的点击数。 二、 数据描述

为了比较此方案的有效性，随机地选择了该游戏公司的15位玩家，得到他们在新方案实施前后的指数，结果见下表2.1。

表2.1方案实施前后的指数

玩家 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 方案实施前① 10020 720 9105 1062 3905 4401 8100 12011 847 6583 4602 8452 182 6740 2738 方案实施后② 10540 780 9453 1573 3962 4673 8205 12458 959 7444 4982 8831 648 6969 2408 差（②—①） 520 60 348 511 57 272 105 447 112 591 380 379 466 229 30 三、 模型建立

对α=0.01检验该营销方案是否有效。 （1） 提出假设

对本检验题，采用成对数据的比较方法较好.这是因为初看起来，这是两总体均值的比较问题，即将新方案实施前后的指数分别看作两个总体，将15位玩家在新方案实施前后的指数看作来自这两个总体的样本，若进一步假设这两个总体服从正态分布，便可利用t检验法检验二者的均值是否有显著差异。但仔细想想，发现这样有点欠要，因为每位玩家的消费水平、游戏偏好等等会有很大的差异，从而玩家的点击数存在较大差异，这使得各户之间的存款指数缺乏一致性，因而看成来自同一总体的样本是不妥当的。

如果我们将同一玩家在新方案实施前后的存款指数相减，由于各玩家在新方案实施前后的消费水平、游戏偏好等方面不会有太大的变化，则该差值不是由于各玩家的家庭状况的差异而来，而是反映了新方案的实施对点击数的影响，因而将这些差值看成来自某一总体的样本就比较合理了。若进一步假定这些差值服从N(μ, σ2)，则μ的大小反映了新方案实施前后对存款指数的平均影响程度.检验方案是否有效，等价于检验假设

H0: μ≤0; H1: μ＞0

（2） 模型构建

该假设便可有正态总体均值的t检验法来检验以x1i,x2i(i = 1,

2,...15)分别表示新方案实施前后各玩家的存款指数，令 yi=x2i-x1i(i=1,2?15)

则yl,y2…y15 可看成来自正态总体N(μ, σ2)的一个容量为15的样本观察值. （3） 模型求解 由此可求得:

tα(n-1)=t0.01(14)=2.624

由正态总体均值的t一检验统计量

及上述假设可得其拒绝域为(注意此处(μ=0))

得由于

。

代入具体数据可求

故拒绝，所给数据结果显著地支持新方案有效 四、计算方法设计与结果分析

本例中所介绍的方法称为成对数据比较的参数性检验方法.能用此方法检验的间题在现实世界中大量存在.例如，为了比较两个玉米品种的平均亩产量，如果利用正态总体均值比较的检验方法，我们应设计如下试验:选择(m+均块形状面积相同的地块，其中m块种植品种A,得亩产量，n块种植品种B得亩产量，然后将这两组数据看成来自两个正态总体得样本，利用正态总体均值比较的检验方法检验A,B两品种的平均亩产是否有显著差异.但仔细想想，若用该方法检验，必须要求这(m+n}个地块的土质肥沃程度和地质、气候等条件相同，不然得话，假如种植A品种的那m块田地比较肥沃，或其它条件较好，则即使A品种不优于B品种，但试验结果也可能有利于A品种。而选择（m+n）块各种条件一致的田块在实际中(尤其当ma n较大时)是很难做到的。但如果我们取n块田地，将其一分为二，其中一小块种植品种A另一小块种植品种B(哪一小块种植品种A可随机决定)，这样，即使n块田地的土质，气候等条件不一致，哪一个品种

也不会占地利之便，每块田地上A、B两品种的亩产量之差正好反映了两个品种对产量的影响程度，将看成来自某总体的样本，检验其均值是否为零就比较合理了。

又如，为了比较一种新的降血压药品A与以往使用的降血压药品B的疗效〔以一定时间内血压降低量作为比较标准)可以取（m+n）个患者，其中m个服用药品A另n个服用药品B.若服用药品A的疗效和服用药品B的疗效看作来自两个总体的样本作比较，以检验新药品的疗效是否优于原药品，这样又产生与上述类仪的问题:病人的情况不一，有的病情较重，身体条件较差，用药难以见效，有的患者则相反。为避免这种误差，我们可选取n对患者，使每对在各种条件上尽可能一致，各队中人选一名服用A,另一名服用B而不同对患者的条件可以有很大差异.这样设计不但比要求(m+n)个患者的条件一致更容易实现，而且各对内两患者的疗效之差较确切地反映了这两种药品的疗效差异，从而可利用成对数据的比较方法较好地解诀这两种药品疗效的比较问题。进一步，如果这种药品的降压效果可在一定地时间内消失，则可只选择n个人，在充分长的时间间隔下分别服用药品A和B,测定其疗效，用其差值检验两种药品的疗效差异，这可使得各对数据之间更具有可比性，但它要求药品的疗效无后效性，否则，这种方法是不可取的。

再如，在双胞胎中先出生与后出生者在某个时期的一些指标〔如智商，身高)的比较中，假如我们抽取了n对双胞胎，由于各对双胞胎所处的家庭环境及社会环境不同，将先出生的n个双胞胎与后出生的n个双胞胎分别看成来自两个总体的样本，对所关心的指标作比较是不要的，而将每对双胞胎的该项指标值之差看作来自某总体的样本，便可很好的解袂其比较问题。

总结上述诸例的思想，我们可以提出成对数据比较的一般模型如下: 设要比较两种处理方法的效果，这里”处理方法”的含义可以很广泛，如游戏公司经理的新的营销方案和原方案，两种玉米品种，两种药品，先后出生的双胞胎等等;选择n对试验对象，每对中两个试验对象的条件尽可能的一致，而不同对之间不要求一致;在每对试验对象中，随机地指定其中之一给处理方法A，另一个给处理方法B经试验可观测得到对每个试验对象的处理效果度量值，列表如4.1。

表4.1处理方法

这里Yi是在第:对式样对象中，所观测到的处理方法B的处理效果优于A的量(为了确定起见，我们假定观测值越大，处理效果越大)。这个量不受试验对象的条件差别影响，因为每对内两个试验对象的条件已尽量一致了。我们假定为来自某个总体(通常假定为正态总体N(μ, σ2)的样本，则该总体的均值μ就表示处理方法B的处理效果平均优于处理方法A的量.这样一来，两处理方法的效果比较就归结为“的检验间题。例如:要检验两处理方法的效果是否一样，等价于检验“μ是否为零;要检验处理方法A不优于B，等价于检验“μ≥0是否可被接受;要检验处理方法B的效果平均优于A的量不小于μ0，等价于检验是否有“μ≥μ0”等等。

五、 结论

根据对游戏公司的15位玩家的存款指数假设检验的分析结果，可以看出该营销方案效果显著高于原有方案，可以继续推广使用。

本例关于原假设的选择体现了数理统计教材中指出的如何选择零假设和备择假设的精神.即我们“希望”证实某方法有效果时，“有意”将“该方法无效”作为零假设。因为如果这时还能拒绝零假设(特别时在显著性水平较小时)，则“有效果”的断言就得到更有力的支持.反之，若把“新方法有效果”作为零假设，则当它被接受时，只是说明有效果的断言“能与观察数据相容”，并不能说明它受到观察数据的有力支持。

参考资料

1杨虎、刘琼荪、钟波.数理统计.高等教育出版社 2公司内部调查统计数据

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/lro.html