第三章 磁场 - 图文

高二物理期末复习

第三章 磁场

高二物理教研组 魏 江

第三章 磁场

一、基本概念： 1、磁场：

（1）概念：存在于磁体、电流和运动电荷周围的一种特殊物 质。

（1）来源：①磁体；②电流；③运动的电荷；④变化的电场 （2）方向：

①表述一，在磁场中的小磁针北极受力方向为该点磁场的方 向；

②表述二，静止在磁场中的小磁针北极所指的方向为该处磁 场的方向；

③表述三，磁感线的切线方向为该处磁场的方向。

（3）基本特性：磁场对处于其中的磁体，电流和运动电荷有 力的作用 （4）几种常见的磁场： ①直线电流的磁场：

1）是以导线上某点为圆心的同心圆； 2）对外不显示磁极；

3）离导线越远，直线电流的磁场越弱，距直线电流等距离的 点磁感应强度大小相等，并且与直线电流的强度成正比； ②环形电流的磁场：

1）环形电流中心的磁感线为直线，其它磁感线为曲线； 2）环形电流对外显示磁极； ③通电螺线管的磁场：

1）可以看成是多个环形电流按相同的电流流向组成； 2）类似于条形磁铁的磁场； 3）对外显示磁极；

4）通电螺线管的管外两头磁场较强中间磁场较弱，管内中间 附近的磁场为匀强磁场；

5）通电螺线管中心轴线处的磁感线为直线； ④地磁场：

1）地磁场类似于条形磁铁（或通电螺线管）周围的磁场；

2）在地球两极附近，地磁场的磁感应强度约为：5×10-5T， 地磁场很弱；

3）地磁场主要是由于地球内部电磁流体的运动产生的：

4）如果认为地球带电，地磁场是由于地球自转而形成环形电流 产生的，则地球带负电；

5）地磁场的磁极与地理的极性正好相反，地理的北极是地磁场 的南极，地理的南极是地磁场的北极；

6）在北半球，地磁场的竖直分量向下；在南半球，地磁场的竖 直分量向上，这里的上下是争对地球而言的，指向地球为 下，背离地球为上。

7）磁偏角：地球的地理两极与地磁两极并不重合，磁针并非准 确地指向南北，其间有一个夹角，这就是地磁偏角，简称磁 偏角。磁偏角的数值在地球上不同地点是不同的，并且随着 地球磁极的缓慢移动，磁偏角也在缓慢的变化。

注：不但地球具有磁场，宇宙中的许多天体都有磁场。太阳表 面的黑子，耀斑和太阳风等活动都与太阳磁场有关，火星 的磁场不像地球那样有一个全球性的磁场，因此指南针不 能在火星上工作。

（5）安培分子电流假说：

①内容：在原子、分子等物质微粒内部，存在着一种环形电 流-----分子电流，分子电流使每一个物质微粒都成为微小的 磁体，它的两侧相当于两个磁极。

②磁现象电本质：磁铁的磁场和电流的磁场一样，都是由电荷 的运动产生的，磁体与磁体，电流与电流，磁体与电流之间 的作用都是运动电荷通过周围的磁场发生作用。

③电流的磁效应：电流流过导体，在导体周围产生磁场的现 象，电流的磁效应最初是由丹麦物理学家奥斯特发现的。 2、磁感应强度B：描述磁场力的性质的物理量

（1）大小：在磁场中垂直于磁场方向的通电导线，受到的磁场 力F跟电流I和导线长度L的乘积IL的比值，叫做通电导线所 在处的磁感应强度，用B表示，即B=F/IL。

注意：①该式为磁感应强度的定义式，B与F、IL不成比例，并且 该式适用于任何磁场

②式中的L为垂直于磁场方向的有效长度

③为了反映磁场中某一点的磁场情况，要求引入的导线足 够短，所以L为电流足够小的一个电流元。

④电流元的受力方向与磁感应强度的方向是垂直关系，不是共 线关系。

⑤磁感应强度的方向即为该处磁场的方向

⑥磁感应强度是由磁场本身的性质决定的，与有无检验通电导 线无关

⑦磁感应强度的叠加满足矢量叠加的规则，遵守平行四边形定 则。

（2）单位：在国际单位制中单位是：“特斯拉”，符号是“T”。 1T=1N/（A·m）

（3）磁感应强度与电场强度的区别与联系

3、磁通量（Φ）：

（1）概念：穿过某一面积的磁感线条数叫穿过这个面积的磁通 量。

（2）公式：在匀强磁场中 Φ=BS 说明：

①该公式只适用于匀强磁场磁通量的计算；

②公式中的S为在垂直于磁场方向上的有效投影面积，线框面 与B垂直时，穿过线框面的磁通量最大，线框面与B平行 时，穿过线框的磁通量最小，为零；

③磁通量对应与某一面积的磁感线条数，与该面线圈的匝数多 少无关；

④磁通量的单位：“韦伯”，符号是“Wb”，1Wb=1T·m2； ⑤磁通量直接对应的是磁感线的条数，与该面面积的具体大小 不成比例。

（3）符号：磁通量是标量，但有正负问题，若磁感线从某一方 向穿过S规定为正时，那么从相反的方向穿过S时则为负。

（4）磁通量变化量大小的计算：

①当磁感线穿过某一面积的方向没有改变时：△Φ=Φ1-Φ2 ②当磁感线穿过某一截面的方向先后相反时：△Φ=Φ1+Φ2 （5）合磁通：当同时有相反方向的磁场穿过同一个面积时， 此时穿过该面积的磁通量为合磁通，合磁通等于穿过该 面的磁感线的净剩条数（即磁通量的代数和） Φ=Φ1-Φ2

对于匀强磁场 Φ=Φ1-Φ2=S（B1-B2）

说明：一般来说，我们只求磁通量的大小，或磁通量变化量的 大小，所以应用以上各式，涉及到差值时往往都是大的 减去小的。

例1：三根平行的长直导线，分别垂直通过一个等腰直角三角形 的三个顶点，如图所示，现在使每根通电导线在斜边中 点O处产生的磁感应强度大小均为B，则O点实际磁感应 强度的大小和方向如何？

分析：由于磁感应强度为矢量，O点的磁感应强度应为各通电导线在该点产生的磁感应强度的矢量和。根据安培定则，I1与I3在O点处产生的磁感应强度B1、B3方向相同，I2在O点处产生的磁感应强度B2与B1、B3方向垂直，如图所示，故O点处实际磁感应强度大小 22为B/= (B1?B3)?B2?5B合磁感应强度与斜边的夹角 为：θ=arctan2。

例2：安培的分子电流假说，可用来解释 [ ] B A、通电线圈产生磁场的原因 B、软铁棒被磁化的现象

C、两通电导体间有相互作用的原因 D、运动电荷受磁场力作用的原因

例3：如图所示，一束带电粒子沿水平方向沿虚线飞过磁针上 方，并与磁针方向平行，能使磁针的N极转向读者，那么这 束带电粒子可能是 [ ] BC

A、向右飞的正离子 B、向右飞的负离子 C、向左飞的正离子 D、向左飞的负离子

例4：矩形线圈有N匝，面积大小为S，放在水平面内，加一个 竖直向下的范围较大的匀强磁场如图所示，磁感应强度B， 若线圈绕ab边转过1800，在这个过程中，穿过线圈的磁通 量改变了多少？

分析：转动之前穿过线圈的磁通量Φ1=BS，转过1800后磁感线沿相反 方向穿过线圈，此时穿过线圈的磁通量为Φ2=-BS磁通量的变化 量的大小为△=|Φ2-Φ1|=2BS

例5：关于匀强磁场中穿过线圈平面的磁通量和磁感应强度 关系的描述正确的是 [ ] CD

A、若穿过线圈平面的磁通量最大，则该处的磁感应强度一定最大 B、若穿过线圈平面的磁通量为零，则该处的磁感应强度一定为零 C、当线圈平面与磁感线方向垂直时，穿过线圈平面的磁通量最大 D、穿过线圈的磁通量由磁感应强度和线圈的面积以及两者间夹角 共同决定

例6：如图所示，两同心圆环a和b，处于同一平面内，a的半径 小于b的半径，一条形磁铁的轴线通过圆心且与圆环平面垂 直，则穿过两圆环的磁通量φa和φb的大小关系是 [ ] A A、φa＞φb B、φa＜φb C、φa＝φb D、无法比较

二、三个定则

1、安培定则（右手螺旋定则）：

表述一：用右手握住导线，让伸直的大拇指所指的方向跟电流 的方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线的环 绕方向。

表述二：用右手握住螺线管，让弯曲的四指所指的方向跟电流 的方向一致，大拇指所指的方向就是螺线管内部磁感 线的方向，也就是说，大拇指指向通电螺线管的北极。

2、左手定则：

表述一：伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直，并且都跟 手掌在一个平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直 穿入手心，并使伸开的四指指向电流的方向，那么， 大拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力 的方向。

表述二：伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直，并且都跟 手掌在一个平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直 穿入手心，并使伸开的四指指向正电荷运动的方向 （对于负电荷，四指指向负电荷运动的反方向），那 么，大拇指所指的方向就是带电粒子在磁场中所受洛 仑兹力的方向。 3、右手定则：

说明：①右手定则一般用于判断一段导线切割磁感线运动时产 生感应电动势或感应电流的方向；

②切割磁感线运动的那部分导体充当回路中的电源，该 段导体两端的电压为路端电压；

③闭合电路中的某段导体两端有电动势，但回路中不一定有感 应电流，如果是闭合电路整体在匀强磁场中做平动切割磁感 线运动，这时回路中无感应电流。

三、磁场的描述 1、磁感应强度 2、磁感线： （1）特点：

①磁感线的疏密表示磁场的强弱；

②磁感线不能相交、也不能相切，更不能中断是闭合的曲 线，在磁体外由N到S，在磁体内是由S到N； ③磁感线的切线方向为该点的磁场方向；

④磁感线是人们为了研究无形、抽象的磁场而人为引入的一 种方法。实际当中并不存在，但可以通过实验模拟磁感线 的形状。

（2）几种常见磁场的磁感线：

①直线电流的磁场；②环形电流的磁场；③条形磁铁的磁场 ④梯形磁铁的磁场；⑤通电螺线管的磁场

例7：下列叙述中，正确的是 [ ] B

①磁场对静止电荷和运动电荷都有力的作用

②磁铁的磁场和电流的磁场都是由电荷的运动产生的 ③磁感线从磁体的N极出发到磁体的S极终止

④磁感线上某点的切线方向与小磁针在该点静止时N极的受力方 向相同。

A、①②③ B、②④ C、①③ D、②③④ 例8：磁场中某区域的磁感线如图所示，则 [ ] B A、a、b两处的磁感应强度的大小不等，且Ba＞Bb B、a、b两处的磁感应强度的大小不等，且Ba＜Bb C、同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力小 D、同一通电导线放在a处受力一定比放在 b处受力大

四、磁场对电流和运动电荷的作用 1、磁场对电流的作用（安培力） （1）安培力

① 方向的判定：由左手定则判定 ② 安培力的特点：

1）安培力既垂直于磁感应强度，也垂直于电流I，所以安培力垂 直于B和I所确定的平面，而B和I可以有任意的夹角，但如果B 和I平行则导线所受的安培力等于零；

2）已知B和I的方向，F的方向是唯一确定的。而已知F和I（或B） 的方向，B（或I）的方向不能唯一确定； ③ 大小的计算： 1）L为直导线时：

Ⅰ. B、I（或L）互相垂直时：F=BIL

Ⅱ. B、I（或L）不垂直时：设B与I方向之间的夹角为θ，则 F=BILsinθ

说明：该公式一般只适用于匀强磁场中安培力的计算，并且 要用垂直于磁场方向的有效长度与B和I的乘积； 2）L为弯曲导线时：

Ⅰ. L的含义：如右图所示，弯曲导线 的有效长度L等于两端点所连线段 的长度；

Ⅱ.安培力方向的判定：假设电流是由 导线始端沿两端点所连的线段流向 末端，由左手定则判定安培力的方 向是垂直于始末两端点所连线段的。

3）磁场中垂直于磁场方向的闭合电流所受安培力：

因为任意形状的闭合导线，其等效长度L=0，所以通电后 在匀强磁场中，受到的安培力的矢量和一定为零。

例12：如图所示，平行金属导轨与水平面的夹角θ=370，处于 B=1T方向垂直斜面向上的匀强磁场中，质量m=10g，有效长 度L=10cm的金属杆，与导轨的动摩擦因数为μ=0.5，电源电 动势E=2V，试分析：当变阻器阻值R为何值时，金属杆可静 止在斜面上？（其余电阻不计）

分析：金属杆中电流方向为从b到a，根据左手定则知，金属杆受安培力 方向是沿斜面向上，由于μ＜tanθ，所以当电阻R较大时，回路中

的电流较小，金属杆所受的安培力较小，金属杆有沿斜面向下滑动的 趋势，从b向a看，画出金 属杆的受力分析图如图所示 沿斜面方向： F+f=mgsinθ 垂直于斜面方向： N=mgcosθ F为安培力 F=BIL I=E/R

R增大，I减小，F减小，f增大，当f= μN时R达最大，联立以上各方 程得 Rmax=10Ω。

当R较小时，回路中的电流较大，金属杆所受的安培力较大，金 属杆有沿斜面向上运动趋势，金属杆所受摩擦力沿斜面向下，从b向a 看，画出金属杆的受力分析图如图所示 沿斜面方向 F/ =mgsinθ+f/ 垂直于斜面方向 N=mgcosθ F/为安培力 F/=BI/L I/=E/R

R减小，I/增大，F/增大，f/增大，当f/= μN时R达最小，联立以上各 方程得 Rmin=2Ω。

所以，为使金属杆处于静止状态，电阻R的取值范围是：2Ω≤R≤10Ω

2、磁场对运动电荷的作用（洛伦兹力） （1）洛伦兹力（f）

①洛伦兹力的方向：由左手定则判断；

说明：B、F、v三矢量方向间的关系是：B、F、v三矢量方向满 足左手定则，并且F既垂直于B也垂直于v，所以，F垂直于 B、v所确定的平面，已知B、v的方向，F的方向唯一确 定，而已知F及B（v）的方向，而v（B）的方向不能唯一 确定。

②洛伦兹力的大小：

1）B与v方向垂直时：F=Bqv

2）B与v方向不垂直时，设其夹角为θ：F=Bqvsinθ 3）B与v方向平行时：F=0

说明：洛伦兹力中的速度v为带电粒子相对于磁场的速度 ③洛伦兹力的特性：洛伦兹力与电荷的运动状态有关，当 v=0时，F=0。当v∥B时，F=0。由于F始终垂直于v的方 向，所以洛伦兹力一定不做功。

④洛伦兹力与安培力的关系：洛伦兹力是安培力的微观实质， 安培力是洛伦兹力的宏观表现。洛伦兹力对运动电荷始终不 做功，安培力对导线中定向移动的电荷也始终不做功，安培 力做功只是对定向移动电荷的载体“导线”做功。所以洛伦兹力 （2与安培力两者是相辅相成，并不矛盾的。）带电粒子在单一匀强磁场中的运动规律：

①带电粒子的速度v与磁场B平行时：带电粒子以入射速度v做 匀速直线运动。

②带电粒子的速度方向与磁场方向垂直：带电粒子在垂直于磁 感线的平面内，以入射速率v做匀速圆周运动。

1）向心力F： F=Bqv=mv2/R

说明：洛仑兹力Bqv中的v是带电粒子相对于磁场的速度，而 mv2/R中的v是带电粒子相对于圆心的速度，一般情况下，磁 场是静止的，粒子轨迹的圆心也是固定的，所以公式两边的 速度是一致的。

2）轨道半径R：由Bqv=mv2/R 得 R=mv/(Bq)=p/(Bq) 3）周期、频率和角频率：由Bqv=mv2/R v=ωR ω=2π/T 联立得： T=2πm/(Bq) f=1/T=Bq/(2πm) ω=Bq/m 4）动能：EK=mv2/2=p2/(2m)=(BqR)2/(2m)

说明：T、f和ω的大小与轨道半径R和运行速率v无关，而只与磁 场的磁感应强度B和粒子的荷质比q/m有关。 ③带电粒子的速度v与磁感应强度B方向的夹角为θ时： 带电粒子在磁场中做螺旋线运动， 2?mmvsin?半径R为 R= ：周期T为： T= BqBq

2?m螺距为 s=(vcosθ)

Bq

例13：如图所示，被U=1000V的电压加速的电子束从电子枪T中 发射出来，出口速度沿TA方向，要求电子击中偏向角 α=π/3、与枪口距离d=5cm远处的目标M点，求以下两种情 况所用匀强磁场的磁感应强度B是多少？

（1）磁场垂直于由直线TM和TA所决定的平面？ （2）磁场方向平行于TM。

2sin?2Um（1）B= =3.7×10-3T；

de

2?ncos?2Um（2）B= =6.7×10-3n T

de

（n=1，2，3……）

（3）带电粒子在单一磁场中运动的常见问题

①带电粒子做匀速圆周运动的圆心、半径、及运动时间的确定 1）圆心的确定：由轨迹上任意两点洛伦兹力方向的交点确定 圆心

2）半径的确定：半径一般是利用几何知识，常用解三角形的 方法

3）在磁场中运动时间的确定：利用圆心角与弦切角的关系， 或者是四边形内角和等于3600计算出圆心角θ的大小，由

? 公式 t= 求时间。 T0360例14：如图所示，一束电子（电量为e）以速度v0垂直射入磁感 应强度为B，宽度为d的匀强磁场中穿出磁场时速度方向与 电子原来入射方向的夹角为600，求： （1）电子的质量

（2）电子穿过磁场的时间

分析：（1）先找轨迹的圆心，如图所示，根据三角函数的边角关系有R=d/sin600 由洛仑兹力充当向心力得 Bev=mv2/R

2Bed联立得 m=

3v0

（2）电子在磁场中轨迹对应的圆心角为 600，即电子在磁场中运行的时间t=T/6， 2?m2?d T= ，得t= 。

Be33v②带电物体在磁场中的临界问题

当某种物理现象变化为另一种物理现象，或物体从一种状 态变化为另一种状态，发生这种质的飞跃的转折状态通常称为 临界状态，涉及临界状态的物理问题叫临界问题，产生临界状 态的条件叫临界条件，临界问题能有效地考查多方面的能力。 例15：一细棒处于磁感应强度为B的匀强磁场中，棒与磁场垂直，磁感线水平向纸内，如图所示，棒上套一个可在其上滑动的带负电的小球C，小球的质量为m，电荷量为q，球与棒间动摩擦因数为μ，并且μ＜tgθ让小球从棒上端由静止下滑，求 （1）小球的最大加速度； （2）小球的最大速度

分析：（1）当带电小球开始下滑后，受到重力G，洛伦兹力FB，绝缘棒 的支持力FN和摩擦力Ff的作用，如图所示，随着下滑速度v增大，洛伦

兹力FB=Bqv增大，杆对小球支撑力FN减小，摩擦力Ff=μFN减小，下滑

mgsin???FN 加速度a= 增大；当支撑力FN=0时Ff=0，

m

加速度a达最大值，即FN=0（即Ff=0）是小球具有最大加速度的临界条 件，根据这个条件可得am=gsinθ

（2）小球达最大加速度后，虽然加速度变小，但速度还在增加，当其速度 达一定值后，棒对球的压力变为斜向下，如图所示，随着v增大，则 F/B增大，F/N增大，F/f增大，a减小，

小球的加速度为零是小球具有最大速度的临界条件。 当a=0时，小球速度达最大，之后小球做匀速直线运动。

根据平衡条件得：mgsinθ=F/f，F/f=μF/N，mgcosθ+F/N=Bqvm， mg(sin???cos?) 由此解得vm=

?Bq

（4）带电粒子在复合场中的运动

复合场，指电场、重力场、磁场三种场至少有两种场在 同一空间存在的场，带电粒子在复合场中的运动问题是电 磁场的综合问题，这类问题的显著特点是粒子的运动情况 和轨迹较为复杂、抽象、多变。解决这类问题与解决力学 题目方法类似，不同之处是多了电场力和洛伦兹力，因 此，带电粒子在复合场中的运动问题除了利用力学三大观 点（动力学观点、能量观点、动量观点）来分析，还要注意 电场和磁场对带电粒子的作用特点，如电场力做功与路径无 关，洛伦兹力方向始终和运动速度方向垂直，永不做功等。

例16：如图所示，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负 方向；在y＜0的空间中存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面 （纸面）向外，一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子， 经过y轴上y=h处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；然 后，经过x轴上x=2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上 y=-2h 处的P3点，不计重力，求： （1）电场强度的大小？

（2）粒子到达P2时速度的大小和方向 （3）磁感应强度的大小

分析：（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速 圆周运动，粒子的运动轨迹如图所示，设粒子从P1到P2的 时间为t，电场强度的大小为E，粒子在电场中的加速度为 a，由牛顿第二定律及运动学公式，则有 Eq=ma 2h=v0t h=at2/2 mv20 联立得： E=

2qh

（2）粒子到达P2时速度沿x方向的分量仍为 v0，沿y轴负向的分量为v1，v表示在P2 点的速度大小，θ表示速度和x轴正向

22 间的夹角，则有：v12=2ah v tanθ= v1/v0 ?v1?v00 2v0 联立得：v= θ=45

（3）由以上分析知，在磁场中的运动轨迹如图所示，P2、P3 两点的连线即为其圆弧的直径，所以粒子在磁场中运动的轨 道半径为R= 2hmv mv0Bq联立得：B= 根据洛仑兹力充当向心力得：R= qh五、磁场的应用实例 1、电流计

如图所示，在一个很强的蹄形磁铁的两极间有一个固定的圆柱形铁芯，铁芯外面套有一个可以绕轴转动的铝框，铝框上绕有线圈，铝框的转轴上装有两个螺旋弹簧和一个指针。线圈的两端分别接在这两个螺旋弹簧上，被测电流经过这两个弹簧流入线圈。蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀地辐向分布的），不管通电线圈转到什么角度，它的平面都跟磁感线平行。当电流通过线圈的时候，线圈上跟铁柱轴线平行的两边都受到安培力，设线圈的匝数为N匝，ab边长为L1，bc边长为L2，通图示方向的电流I时从a向d看得受安培力的图如右图所示。

ad边所受的安培力的力矩M1=FL2/2=NBIL1L2/2=NBIS/2 bc边受的安培力的力矩M2=M1，并且两条边所受安培力的力矩同方向，所以线圈

所受的安培力的力矩为M= M2+M1=NBIS。

线圈转动时，螺旋弹簧被扭动，产生一个阻碍线圈转动的力矩，其大小随线圈转动的角度的增大而增大，该扭转力矩正比于转过的角度，即M/=kθ（k为总扭转系数，θ指针转过的角度）。当这种阻碍线圈转动的力矩增大到同安培力产生的使线圈发生转动的力矩相平衡时，线圈停止转动，即NBIS= kθ。磁场对电流的作用力跟电流成正比，因而线圈中的电流越大，安培力产生的力矩也越大，线圈和指针偏转的角度也就越大。因此，根据指针偏转角度的大小，就可以知道被测电流的强弱。 当电流方向改变时，指针的偏转方向也发生改变。

磁电式仪表的优点是：灵敏度高（可测几十微安到几毫安电 流）；

缺点是：导线很细，允许通过的电流很弱。

例17：电流表中蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀的幅向分布， 当线圈中通入恒定电流时，线圈将发生转动，电流表的指针 也随着偏转，最后停在某一偏角位置上，则在偏转过程中随 着偏转角的增大 [ ] C

A、线圈所受的安培力的力矩将逐渐增大 B、线圈所受的安培力的力矩将逐渐减小 C、线圈所受安培力的力矩不变

D、电流表中螺旋弹簧所产生的阻碍线圈转动的力矩不变。 例18：在磁电式电流表中，已知线圈的匝数为N=1000匝，线圈 面积S=（11.7×11.5）mm2，前后两根螺旋弹簧的总扭转系 数k=3.1×10-8Nm/度，磁极与铁芯间空隙中的磁感应强度 B=0.16T，求线圈做满刻度（900）偏转时通过线圈的电流有 多大？

分析：当线圈稳定时有：NBIS=kθ，得I= kθ/（NBS） =1.3×10-4A。

2、速度选择器

如图所示，在平行板电容器之间存在磁感应强度为B的 匀强磁场和电场强度为E的匀强电场，场强方向如图所示， 一质量为m，带电荷量为+q的微粒，从左边以初速度V0沿垂 直于电场、磁场的方向平行两板射入复合场中，忽略微粒的 重力，在平行板右边有一个竖直档板，并开有如图所示小孔。 则能从竖直档板小孔通过的微粒，所满足的条件是：沿直线 运动的微粒。当微粒射入两板之间时，受到竖直向上的洛伦 兹力BqV0，竖直向下的电场力Eq若微粒沿直线运动，则 BqV0=Eq V0=E/B 所以，只要入射微粒的初速度满足

V0=E/B ，微粒就能沿入射方向作直线运动，顺利通过右边 的竖直档板，而与微粒的荷质比、电性均无关，但磁场和电 场的方向与入射粒子的入射方向有关。

例19：1998年6月3日，美国发射的航天飞机“发现”号搭载了一台

α磁谱仪（各种粒子先通过速度选择器，然后垂直于磁场方 向进入偏转磁场），该α磁谱仪中一个关键部件是由中国科 学院电工研究所设计制造的直径为120mm，高为800mm，中 心磁感应强度为0.134T的永久磁体，它的主要使命是探测宇 宙空间中可能存在的反物质，特别是宇宙中反氦原子的原子 核（带负电），若如下图所示，α磁谱仪中的4条径迹分别为 质子、反质子、α粒子、反氦核的径迹，其中反氦核的径迹 C 为 [ ]

A、4 B、3 C、2 D、1

3、质谱仪

一质量为m电荷量为q的粒子，从容器A下方的小孔S1飘 入电势差为U的加速电场。然后让粒子垂直进入磁感应强度 为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，最后打到照相底片D上 （如图所示）。

则Uq=mv2/2 r=mv/Bq 。

联立得：如果容器A中含有电荷量相同 而质量有微小差别的粒子，由上式可 知它们进入磁场后将沿着不同的半径做

圆周运动，打到照相底片的不同地方，在底片上形成若干谱 线状的细条，叫做质谱线。每一条谱线对应于一定的质量。 从谱线的位置可以知道圆周的半径r，如果再知道带电粒子的 电荷量q，就可以算出它的质量。这种仪器叫做质谱仪。上 图就是质谱仪的原理示意图，利用质谱仪对某种元素进行测 量，可以准确地测出各种同位素的原子量。图中所示的是锗 的质谱线，在谱线上标出的数字是锗同位素的质量数。

例20：如图所示有a、b、c、d四个离子，它们带等量同种电 荷，质量不等，有ma＝mb＜mc＝md，以不等的速率

va＜vb=vc＜vd，进入速度选择器后，有两种离子从速度选 择器中射出，进入B2磁场，由此可判定 [ ] A A、射向P1的是a离子 B、射向P2的是b离子 C、射到A1的是c离子 D、射到A2的是d离子

4、回旋加速器

原理如图。回旋加速器的核心部分是两个D形的金属扁盒（如图所示）这两个D形盒就象是沿着直径把一个圆形的金属扁盒切成两半。两个D形盒之间留一个窄缝，在中心附近放有粒子源。D形盒装在真空容 器中，整个装置放在巨大电磁铁的两极之间，磁场方向 垂直于D形盒的底面。把两个D形盒分别接在高频电 源的两极上，如果高频电源的周期与带电粒子在D形盒 中的运动的周期相同，带电粒子就可以像图所示的那样 不断地被加速。带电粒子在D形盒内沿螺线轨道逐渐趋 于盒的边缘，达到预期的速率后，用特殊装置把它们引 出。

说明：（1）加速电压的大小影响粒子在磁场中运行的 时间，每次加速的电压越大，在回旋加速器中回旋的 次数越少，运行的时间就越短。

（2）加速度电压的频率影响粒子的最终速度，加速度 电压的频率越高，则粒子在磁场中回旋的频率就越大， 磁感应强度就必须越强，粒子最终的速度就越小；

（3）D形盒的半径影响粒子最终的出场速度，半径越大，最终出场速度就越 大。

例21：有一回旋加速器，D形盒中央为质子流，D形盒间的交变 电压U=2×104V，静止质子经电场加速后进入D形盒，其最 大轨道半径R=1m，磁场的磁感应强度B=0.5T，（质子质量 为m=1.67×10-27kg）问：

（1）质子最初进入D形盒的动能多大？

（2）质子经回旋加速器最后得到的动能多大？ （3）交变电源的频率是多少？

分析：

（1）质子自D形盒中央开始被加速，故加速电压为 U/2=1×104V，质子最初进入D形盒的动能 Ek0=eU/2=1×104eV

（2）eBv=mv2/R Ek=mv2/2=(eBR)2/(2m)=1.91×10-12J （3）f=Be/(2πm)=7.63×106Hz。

5、磁流体发电机

如右图所示，在平行金属板之间有如图所示的匀强磁场当等离子体从左向右以一定速度射入两板间时， 正离子受向上的磁场力，向上极板偏转， 达到上板，使上极板带正电，负离子受 向下的磁场力向下极板偏转，使下极板

带等量的负电，由于上下两板带上等量异性电荷，所以两板间又建立起电场，正离子受到向下的电场力，负离子受到向上的电场力，随着电荷在上下两极板的积累，电场力逐渐增大，当电场力等于磁场力时，达到稳定，等离子不再发生偏转，而作直线运动，此时两板间的电压U=Ed Eq=Bqv 得：U=Bvd （v为等离子体速度，d为两板间的距离）此时如果在两板间接入负载，该装置将对负载供电。此时两板上的电荷处于动态的稳定之中。

例22：磁流体发电是一种新型发电方式，图中是其工作原理示意图，左图中的长方体是发电导管，其中空部分的长、高、宽分别为L、a、b，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可忽略 导体电极，这两个电极与负载电阻RL相连，整个发电导管处于右图中磁场线圈产生的匀强磁场里，磁感应强度为B，方向如图所示，发电导管内有电阻率为ρ的高温、高速电离气体沿导管向右流动，并通过专用导管导出，由于运动的电离气体受到磁场作用产生了电动势，发电导管内电离气体流速随磁场有无而不同，设发电导管内电离气体流速处处相同，且不存在磁场时的电离气体流速为v0，电离气体所受的摩擦阻力总与流速成正比，发电导管两端的电离气体压强差△p维持恒定，求

（1）不存在磁场时电离气体所受的摩擦阻力F为多大 （2）磁流体发电机的电动势E的大小 （3）磁流体发电机发电导管的输入功率P

分析：（1）不存在磁场时，由力的平衡得F=ab△p

（2）设磁场存在时的气体流速为v，则磁流体发电机的电动势E=Bav

22Bav BavI??a?a 回路中的电流； 受到的安培力F安= RL?RL?bL bL 设F/为存在磁场时的摩擦阻力，由题意F/：F=v：v0，存在磁场时，由力 的平衡得ab△p=F安+F/

Bav0 根据上述各式解得： E?2Bav0 1??a b?p(RL?)bL

（3）磁流体发电机发电导管的输入功率P=ab△pv

abv0?p 由能量守恒定律得 P=EI+F/v 联立得：P ?21?Bav0b?p(RL??abL)

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