三升四奥数

思考与收获 第一课时 数字规律

【专题简析】

按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如自然数列：1，2，3，4，?? 双数列：2，4，6，8，??我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。

寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键 【例题精讲】

例1. 在括号内填上适当的数。

（1）3，6，9，12，（ ），（ ） （2）1，2，4，7，11，（ ），（ ） （3）2，6，18，54，（ ），（ ） 思路导航：（1）在数列中，前一个数加上3就等于后一个数，相邻两个数的差都是3，根据这一规律，可以确定括号里的数。

（2）在数列中，第一个数加1等于第二个数，第二个数增加2等于第三个数，也就是每相邻两个数的差依次是1，2，3，4，??，这样下一个数应为11增加5，再下一个数应该依次大6。

（3）在数列中，后一个数是前一个数的3倍，根据这一规律可以填空。 例2. 先找出规律，再在括号中填上合适的数。

（1）15，2，12，2，9，2，（ ），（ ） （2）21，4，18，5，15，6，（ ），（ ） 思路导航：（1）在数列中隔着看，第一个数减3是第三个数，第三个数减3是第五个数，第二、四、六的数不变。根据这一规律可以补全数列。

（2）在数列中隔着看，第一个数减3是第三个数，第三个数减3是第五个数，第二个数增加1为第四个数，第四个数增加1为第六个数，根据这一规律可以补全数列。

例3. 先找出规律，再在括号中填入合适的数。

（1）2，5，14，41，（ ） （2）252，124，60，28，（ ） （3）1，2，5，13，34，（ ） （4）1，4，9，16，25，36，（ ） 思路导航：（1）在数列中，第一个数2×3-1=5是第二个数，第二个数5×3-1=14是第三个数，以此类推，相邻两个数，前一个数乘以3减1等于后一个数。

（2）在数列中，相邻两个数，前一个数除以2的商减2等于后一个数。 （3）在数列中，可以发现2×3=1+5,5×3=2+13,13×3=5+34，也就是从第二项开始每一项乘以3等于它前后相邻两数的和。

（4）这列数比较特别，第一个数1×1=1，第二个数2×2=4，第三数3×3=9,可以看出它们分别为1，2，3，4，5，6，??这些数自己与自己的乘积。 例4. 根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。

（1） 510712914 914111613（2） 479

8162814443

（3）

9327

12436 3612

思路导航：（1）横着看，右边的数比左边的数多5，竖着看，下面的数比上面的数多4，根据这一规律完成填空

（2）通过观察可以发现前两个图形三个数之间有这样的关系：

4×8÷2=16，7×8÷4=14，也就是说中心数是上面的数与左下方的数的乘积除以右下方的数，根据这个规律，第三个图形就可以计算出来

（3）横着看，第一行和第二行中，第一个数除以3等于第二个数，第一个数乘以3等于第三个数，根据这一规律可以计算出方框里的数 【当堂检测】

1. 在括号里填数。

（1）2，4，6，8，10，（ ）

（2）2，8，32，128，（ ），（ ） （3）2，1，4，1，6，1，（ ），（ ） （4）18，3，15，4，12，5，（ ），（ ） （5）2，3，5，9，17，（ ），（ ） （6）94，46，22，10，（ ），（ ） 2.根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数 （1）

378121216

59101414

（2） 841651512

1683272118

321664927【课后作业】

在括号里填上恰当的数

（1）1，2，5，10，17，（ ），（ ） （2）1，5，25，125，（ ），（ ） （3）3，2，9，2，27，2，（ ），（ ） （4）1，2，5，14，（ ），（ ）

（5）2，4，10，28，82，（ ），（ ） （6）2，3，7，18，47，（ ），（ ）

思考与收获 思考与收获 第二课时 算式巧算

【专题简析】

在进行加减乘除运算时，为了又快又好，除了要熟练地掌握计算法则之外，还需要掌握一些巧算的方法。加减法的巧算主要运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看做所接近的数进行简算；乘法中的“凑整”主要运用几个乘积为整数的算式，牢记以下几个结果：2×5=10,4×25=100,8×125=1000。

进行加减巧算时，凑整之后对于原数与整十、整百、整千相差的数，要根据“多加要减去，少加要再加，多减要加上，少减要再减”的原则处理。另外可以结合加（乘）法交换律、加（乘）法结合律、乘法分配律以及减法的性质进行凑整，从而达到简算的目的。 【例题精讲】

例1. 用简便方法计算下列算式

（1）502＋799－298－97 （2）9999＋999＋99＋9 （3）487＋321＋113＋479 （4）872＋284－272 （5）537－142－58 （6）321＋（279－155） 思路导航：（1）是一道加减混合运算，每个数都接近于整百数，可以将这些数拆成两部分，再把整百数与整百数相加减，“零头数”与“零头数”相加减，最后把两部分合起来

（2）这四个数分别接近于整万、整千、整百、整十，可以将9999看做10000，999看做1000，99看做100，9看做10，这样每个数都多了1，最后再从它们的和中减去4个1，即可得出结果

（3）观察式子，发现487和113、321和479，分别相加可以凑成整百数，可以通过加法交换律将487和113相加，321和479相加，再将它们的结果相加，即可得出结果

（4）观察式子，可以先用872与272想减得到整百数，再与284相加 （5）式子最后连续减142和58，可以用加法结合律，先将142与58相加，再用537减去它们的和

（6）先去掉式子中的括号，发现321和279的和是整百数，再减去155，快速得到答案

例2. 计算98＋97－96－95＋94＋93－92－91＋90＋89??－4－3＋2＋1

思路导航：这道题看上去很复杂，其实仔细观察题目，发现每四个运算符号依顺序重复出现一次，所以每四个为一个组进行计算

例3. 用简便方法计算下列算式

（1）25×17×4 （2）8×18×125 （3）25×8 （4）16×125 思路导航：（1）根据25×4=100，利用乘法交换律将25与4相乘，再与17相乘

（2）根据8×125=1000，利用乘法交换律将125与8相乘，再与18相乘 （3）因为25×4=100，所以将8拆成4×2，即：25×4×2 （4）将16拆成8×2，即：2×8×125 【当堂检测】

1. 计算

（1）307＋201－398－99

（2）1999＋199＋19

（3）321＋127＋79＋73 （4）235－125＋65

（5）421＋（179－125） （6）328－（284－172）

2. 速算

1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9??＋97＋98－99 3. 用简便方法计算下列算式

（1）25×23×4 （2）125×27×8

（3）25×12 （4）48×25

1. 计算

（1）208＋494－498－95

（2）99999＋9999＋999＋99＋9

（3）89＋123＋11＋177 （4）483＋254－183

（5）237＋（163－28） （6）785－（231＋285）

2. 速算

1－2＋3－4＋5－6＋7－8??＋97－98＋99＋100

3. 用简便方法计算下列算式

（1）125×16×5 （2）32×25×25

思考与收获 【课后作业】思考与收获 第三课时 算式谜

【专题简析】

一个完整的算式，缺少几个数字，那就成了一道算式谜。算式谜又被称为“虫食算”，意思是说算式中的一些数字像是被虫子咬去了。解算式谜就是要将算式中的一些数字补齐，使它成为一道完整的算式。

解算式谜的思考方式是推理加上尝试，首先要仔细观察算式特征，由推理能确定的数先填上；不能确定的，要分几种情况，逐一尝试。分析时要认真分析已知数字与所缺数字的关系，抓准解题的突破口。 【例题精讲】

例1. 在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立。

□ □ 8 × □

7 9 2

思路导航：已知被乘数个位是8，积的个位是2，可推出乘数可能是4或者9，但积的百位上是7，因而乘数只能是4，被乘数百位上是1，那么十位上只能是9。

例2. □里填哪些数字，可使这道除法算式成为一道完整的算式

□ 5

6

□ □ □ □ □ 0

思路导航：已知除数和商的某些位上的数，求被除数，可从商的末位上的数与除数相乘的积想起，5×6=30，可知被除数个位为0，再想商十位上的数与6的乘积为一位数，这个数只能是1，这样确定商十位上为1

例3. 下式中，每个字各代表一个不同的数字，其中“心”代表9，请问其他

汉字分别代表哪个数字？

少年足球俱乐中心 × 心

少少少少少少少少少

思路导航：乘数个位与被乘数个位相乘，“心”ד心”=9×9=81，所以“少”=81，乘积就是111111111.根据积，用乘数“心”去逐一乘被乘数，9ד中”的积的个位应该为3，所以“中”=7，往前一位进7；9ד乐”的积的个位应该为4，“乐”=6，往前一位进6；9ד俱”的积的个位数字应是5，“俱”=5，往前一位进5，以此类推，可以得到：

1 2 3 4 5 6 7 9 × 9

1 1 1 1 1 1 1 1 1

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