19.2.2全等三角形的识别(2)教案

华东版八年级下数学教案

19.2.2全等三角形的识别（2）

【教学目标】：

1、使学生掌握SAS的内容，会运用SAS来识别两个三角形全等；

2、通过识别全等三角形的识别的学习，使学生初步认识事物之间的因果关系与相互制约关系，学习分析事物本质的方法；

3、经历如何总结出全等三角形识别方法，体会如何探讨、实践、总结，培养学生的合作能力。

【重点难点】：

1、难点：三角形全等的识别：SAS；

2、重点：对全等三角形的识别的理解和运用。

【教学过程】：

一、复习

1、什么叫全等图形？什么叫做全等三角形？

（能够完全重合的两个图形叫做全等形，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形）。

2、将全等的△ABC与△DEF重合，再沿BC方向将△DEF推移如图位置，问线段AD与BE数量关系怎样？BC与EF位置关系怎样？为什么？

C [ AD BE，BC∥EF F

∵ △ABC≌△DEF

∴ AB DE

EDBA∴ AB DB DE DB

∴ AD BE

又∵ △ABC≌△DEF

∴ ABC DEF

∴ BC∥EF ]

3、已知：如图，AB AD，AC AE，BC DE， EAC 30 ，求 DAB的大小。

[AB AD，AC AE，BC DE

C ∴ △ACB≌△AED E

∴ CAB EAD

∴ CAB EAB EAD EAB BA∴ CAE DAB

D∴ DAB 30 ]

二、新授

1、引入；上一节课，我们已经知道两个三角形满足三个条件的三条边对应相等和三个

角对应相等的情况。情况如何呢？

（三条边对应相等两个三角形；三个角对应相等的两个三角形不一定全等）

如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形会全等吗？-------

这就是本节课我们要探讨的课题。

2、问题1：如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？

（应该有两种情况：一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一情况是角不夹

在两边的中间，形成两边一对角。）

每一种情况下得到的三角形都全等吗？

3、做一做

华东版八年级下数学教案

（1）如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两条边分别为3cm和

4cm，它们的夹角为45 ，你能画出这个三角形吗？你画的与同伴画的一定全等吗？

换两条线段和一个角试试，你发现了什么？

同学们各抒己见后总结：发现对于已知的两条线段和一个角，以该角为夹角，所画的三角形都是全等的。

这就是判别三角形全等的另外一种简便的方法：

如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写成“边

角边”或简记为（S.A.S.）

你能用相似三角形的识别法来解释这种“SAS”识别三角形全等的方法吗？

（一个角对应相等而夹这个角的两边对应成比例的两个三角形相似，当相似比为1时，

夹这个角的两边对应相等，这两个三角形的形状、大小都相同，即为全等三角形）

（2）如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，比如两条边分别为4cm和

4.5cm，长度为4cm的边所对的角为60 ,情况会怎样呢?

请画出这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了

什么？

（两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等。）

4、范例 A如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，试说明△ABD≌△ACD.

解 已知 AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，

又AD为公共边，由（S.A.S.）全等识别法，可知

△ABD≌△ACD B

三、巩固练习

Ｐ71 练习1、2

四、小结

学生谈收获、体会、疑惑后，进一步总结本节学习了三角形全等的识别的另一种SAS，而两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，注意观察图形的特征，找出是否具备满足两个三角形全等的条件。

五、作业

习题 2 C

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