八年级数学上册5.5应用二元一次方程组里程碑上的数课时练(新版)

应用二元一次方程组

——里程碑上的数

【教材训练】 5分钟 1.用代数式表示多位数

一个两位数,个位数字是a,十位数字是b,则这个两位数用代数式表示为10b+a;若交换个位和十位上的数字得到一个新的两位数,用代数式表示为10a+b. 2.行程问题

(1)行程问题的基本数量关系:路程=速度×时间. (2)水路问题的基本数量关系: 顺水速度=静水速度+水流速度; 逆水速度=静水速度-水流速度. 3.判断训练(打“√”或“×”)

(1)如果一个两位数的十位数字与个位数字之和为6,那么这样的两位数有7个. (×)

(2)已知有含盐20%与含盐5%的盐水,若配制含盐14%的盐水200千克,设需含盐20%的盐水x千克,含盐5%的盐水y千克,则列方程组

(×)

(3)已知甲、乙两数之和是42,甲数的3倍等于乙数的4倍,求甲、乙两数.设甲数为x,乙数为y,由题意可得方程组

(√)

【课堂达标】 20分钟 训练点一:数字问题

1.(3分)已知一个三位数,个位数字是a,十位数字是b,百位数字是c,则这个三位数可表示为 ( )

A.100a+10b+c B.100b+10a+c C.100c+10b+a D.100b+10c+a 【解析】选C.三位数应是百位数字乘以100,加上十位数字乘以10,再加上个位数字.因此可表示为100c+10b+a.

2.(3分)已知一个两位数,它的十位上的数字x比个位上的数字y大1,若对调个位与十位上的数字,得到的新数比原数小9,求这个两位数,所列方程组正确的是 ( ) A.

B.

C. D.

【解析】选D.根据十位上的数字x比个位上的数字y大1,得方程x=y+1;根据对调个位与十位上的数字,得到的新数比原数小9,得方程10x+y=10y+x+9. 列方程组为

1

3.(3分)一个两位数的十位数字与个位数字之和是7,如果把这个两位数加上45,那么恰好成为把个位数字和十位数字对调后组成的数,那么这个两位数是 ( )

A.16 B.25 C.52 D.61

【解析】选A.设这个两位数的个位、十位数字分别为x,y,根据题意得

解这个方程组,得

4.(5分)有一个两位数,它的十位上的数字比个位上的数字小2,十位上的数字与个位上的数字之和的4倍刚好等于这个两位数.求这个两位数. 【解析】设个位数为x,十位数为y,则

解得即这个两位数是24.

训练点二:行程问题

1.(3分)甲、乙两地相距360km,一轮船往返于甲、乙两地之间,顺水行船用18h,逆水行船用24h,若设船在静水中的速度为xkm/h,水流速度为ykm/h,则下列方程组中正确的是 ( ) A.

B.

C. D.

【解析】选A.由题意得,轮船顺水航行的速度为(x+y)km/h, 逆水航行的速度为(x-y)km/h,

所以18(x+y)=360,24(x-y)=360.故选项A符合题意. 2.(3分)甲、乙两人分别从相距40km的两地同时出发,若同向而行,则5h后,甲追上乙;若相向而行,则2小时后,两人相遇,那么两人速度(单位:km/h)分别是 ( )

A.14和6 B.24和16 C.28和12 D.30和10 【解析】选A.设甲、乙两人的速度分别是xkm/h,ykm/h,根据题意得

解

得

3.(5分)某学校组织学生乘汽车去自然保护区野营,先以60km/h的速度走平路,后又以

30km/h的速度爬坡,共用了6.5h;原路返回时,汽车以40km/h的速度下坡,又以50km/h的速度走平路,共用了6h.问平路和坡路各有多长?

【解析】设平路xkm,坡路ykm,根据题意,得

2

即解得

答:平路150km,坡路120km. 4.(5分)甲、乙二人相距8km,二人同时出发,同向而行,甲2.5h可追上乙;相向而行,1h相遇,甲、乙二人的平均速度各是多少?

【解析】设甲的平均速度为xkm/h,乙的平均速度为ykm/h.

解得

答:甲、乙二人的平均速度各是5.6km/h,2.4km/h. 【课后作业】 30分钟

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.小颖家离学校1200m,其中有一段为上坡路,另一段为下坡路.她去学校共用了16min.假设小颖上坡路的平均速度是3km/h,下坡路的平均速度是5km/h.若设小颖上坡用了xmin,下坡用了ymin,根据题意可列方程组为 ( ) A.

B.

C. D.

【解析】选B.第一个等量关系为x+y=1.2,第二个等量关系为x+y=16,构成方程组

2.一个两位数,个位数字与十位数字的和是9,如果各位数字对调后所得的两位数比原来的两位数大9,那么原两位数是 ( )

A.54 B.27 C.72 D.45 【解析】选D.设个位、十位数字分别为x,y, 根据题意,得

解得所以原两位数是45.

3.甲、乙二人赛跑,如果乙比甲先跑8 m,那么甲跑4s就能追上乙;如果甲让乙 先跑1s,那么甲跑3s就能追上乙,设甲、乙每秒分别跑xm和ym,则可列出的方 程组是 ( ) A.

B.

3

C. D.

【解析】选A.两个等量关系:①甲跑4s的路程=乙跑4s的路程+8;②甲跑3s的路程=乙跑4s的路程.根据这两个等量关系即可列出方程组

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.有一个两位数,个位数上的数比十位数上的数大5,如果把两个数字的位置对换,那么所得的新数与原数的和是143,则这个两位数为________.

【解析】设这个两位数的十位数字为x,个位数字为y,则原数、新数可列表表示如下:

原数 新数 十位数字 x y 个位数字 y x 大小 10x+y 10y+x 等量关系:个位数字-十位数字=5,新数+原数=143. 列方程组为

解得

所以这个两位数是49. 答案:49

5.有一个两位数和一个一位数,如果在这个一位数后面多写一个0,则它与这个两位数的和是146,如果用这个两位数除以这个一位数,则商6余2,这个两位数是________. 【解析】设两位数为x,一位数为y,由题意得:

解得

答案:56

6.一列客车和一列货车在平行轨道上同向行驶,客车长220m,货车长320m,客车与货车速度和为40m/s.现客车从后面赶上货车,如果两车交叉时间为1min,设客车速度为xm/s,货车速度为ym/s,则列出的方程组为________.

【解析】1min=60s,由题意可得两个等量关系: 客车速度+货车速度=40,

60(客车速度-货车速度)=两车的车长和. 可得方程组:

答案:

三、解答题(共26分)

7.(8分)如图,在3×3的方阵图中,填写了一些数和代数式(其中每个代数式都表示一个数),使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等.

4

3 -2 2y-x

4 y c x a b 备用图

(1)求x,y的值.

(2)在备用图中完成此方阵图.

【解析】(1)根据表格中的数据,列出方程组

解得

(2)如图

3 -2 5 4 2 0 -1 6 1

8.(8分)从甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路,如果骑自行车保持平路每小时行15km,上坡每小时行10km,下坡每小时行18km,那么从甲地到乙地需 29分钟,从乙地到甲地需25分钟,从甲地到乙地全程是多少?

【解析】设从甲地到乙地平路为xkm,坡路为ykm,全程为(x+y)km.

按题意即

解这个方程组得x+y=6.5.

答:从甲地到乙地全程是6.5km.

9.(10分)(能力拔高题)一辆汽车从A地驶往B地,前路段为普通公路,其余路段为高速公路.已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h,在高速公路上行驶的速度为100km/h,汽车从A地到B地一共行驶了2.2h.

请你根据以上信息,就该汽车行驶的“路程”或“时间”,提出一个用二元一次方程组解决的问题,并写出解答过程. 【解析】答案不唯一

方法一:问题:普通公路和高速公路各为多少km? 解:设普通公路长为xkm,高速公路长为ykm.

5

根据题意,得

解得

答:普通公路长为60km,高速公路长为120km.

方法二:问题:汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少h? 解:设汽车在普通公路上行驶了xh,高速公路上行驶了yh. 根据题意,得

解得

答:汽车在普通公路上行驶了1h,高速公路上行驶了1.2h. 方法三:问题:普通公路和两地公路总长各为多少km? 解:设普通公路长xkm,两地公路总长ykm.

根据题意,得

解得

答:普通公路长60km,两地公路总长180km.

方法四:问题:普通公路有多少千米,汽车在普通公路上行驶了多少h? 解:设普通公路长xkm,汽车在普通公路上行驶了yh. 根据题意,得

解得

答:普通公路长60km,汽车在普通公路上行驶了1h.

6

根据题意,得

解得

答:普通公路长为60km,高速公路长为120km.

方法二:问题:汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少h? 解:设汽车在普通公路上行驶了xh,高速公路上行驶了yh. 根据题意,得

解得

答:汽车在普通公路上行驶了1h,高速公路上行驶了1.2h. 方法三:问题:普通公路和两地公路总长各为多少km? 解:设普通公路长xkm,两地公路总长ykm.

根据题意,得

解得

答:普通公路长60km,两地公路总长180km.

方法四:问题:普通公路有多少千米,汽车在普通公路上行驶了多少h? 解:设普通公路长xkm,汽车在普通公路上行驶了yh. 根据题意,得

解得

答:普通公路长60km,汽车在普通公路上行驶了1h.

6

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