附10套中考试卷中考数学专题复习相似三角形同步训练

《相似三角形》

一、选择题

1．（2016重庆）△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为 ( ) A. 1:2 B. 1:3 C. 1:4 D. 1:16

2．（2016巴中）如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为 ( )2

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：1

3．（2016云南）如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2．LDAC=LB．如果△ABD的面积为15．那么△ACD的面积为 ( )

A．15 B．10C．

15D．5 24．（2016烟台）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点()力位似中心的位似图形，且相似比为≥。点4 ,B,E在戈轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为 (

A．(3，2) B．(3，1)C．(2，2) D．(4，2)

5．（2016新疆）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，下列说法中不正确的是（）

A．DE?1ADAE C.△ADE∽△ABC D.S△ADE:S△ABC= 1:2 BC B．?2ABAC6．（2016盐城）如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E．在不添加辅助线

的情况下，与△AEF相似的三角形有（）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

7．（2016东营）如图，在短形ABCD中，E是AD边的中点，BEIAC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=2．其中正确的结论有 ( )

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题

8．（2016南京）如图，AB、CD相交于点0，OC=2，OD=3，AC∥BD．EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为___________

9．（2016乐山）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，若△ADE与△ABC的周长之

比为2:3，AD=4，则DB=_________，

10．（2015天水）如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点4出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知ABIBD．CDI BD，测得AB=2米，BP=3 米，PD= 12米，那么该古城墙的高度CD是______米

11．（2016梅州）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若SL。。。=3，则S△BCF= _______．

12.（2016桂林）如图，在Rt△ACB中．∠ACB= 90°,AC=BC=3，CD= 1，CH⊥BD于H，点O是AB中点，连接OH，则OH=___________

三、解答题

13．在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB= 2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM= 1.2m，MN=0.8m，求木竿PQ的长度

14．（2016杭州）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，LAED= LB，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且

ADDF ?ACCG(1)求证：△ADF∽△ACG； (2)若

AD1AF的值． ?，求

AC2FG

15．（2016齐齐哈尔）如图，在△ABC中，AD上BC．BE上AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F (1)求证：△ACD∽△BFD；

(2)当tan∠ABD=1，AC=3时，求BF的长．

16．（2016武汉）在△ABC中，P为边AB上一点．

2

(1)如图l，若∠ACP=∠B，求证：AC =AP·AB；

(2)若M为CP的中点，AC=2，如图2，若∠PBM=∠ACP，AB=3，求BP的长．

答案：

1答案：C2答案：B3答案：D4答案：A5答案：D6答案：C7答案：B

8答案：

89.210答案：811答案：4 123OH?EH?235 ?25

.13解：如图，过N点作ND⊥PQ于D， ∴

BCDN? ABQDABDN?1.5 BC又∵AB=2，BC=1.6，PM=1.2，NM=0.8， ∴QD?∴PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3（米）． 答：木竿PQ的长度为2.3米

14解: (1)证明: ∵∠AED=∠B, ∠DAE=∠DAE， ∴ ∠ADF=∠C， ∵

ADDF ?ACCG∴△ADF∽△ACG

ADAF ?ACAGAD1AF1AF又∵?，∴=，∴=1

AC2AG2FG(2)∵△ADF∽△ACG，∴

15解:（1）证明:∵AD⊥BC，BE⊥AC， ∴∠BDF= ∠ADC=∠BEC=90°，

∴∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°， ∴ ∠DBF= ∠DAC, ∴△ACD∽△BFD

(2)∵tan∠ABD=1，∠ADB=90°

AD?1BD ∴

∴AD?BD, ∵△ACD∽△BFD

ACAD??1BFBD∴

∴BF?AC?3

16解：(1)证明：∵∠ACP=∠B，∠BAC=∠CAP，∴△ACP∽△ABC，∴AC:AB=AP:AC，∴AC=AP·AB；

(2)①如图，作CQ∥BM交AB延长线于Q，设BP=x，则PQ =2x，∵∠PBM=∠ACP，∠PAC= ∠CAQ，∴△APC∽

2

△ACQ，由AC =AP·AQ得：2=（3-x）(3+x)，∴x?2

25即BP?5

中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） ．．．．．．．．．．．．．1．-2的相反数是（ ）

A．-2 B．2 C．?11 D． 222．下列计算正确的是（ ）

23523623622

A．a+a=a B．a?a=a C．（a）=a D．（ab）=ab

3．如图1，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其主视图是（ ）

4．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

5．已知一组数据x1，x2，x3的平均数为8，方差为3.2，那么数据x1-2， x2-2，x3-2的平均数和方差分别是（ ）

A．6，2 B．6，3.2 C．8，2 D．8，3.2 6．根据函数表达式y?11，下列关于函数图像特征叙述错误的是（ ） y?．．x2x2A．图像位于第一、二象限 B．图像既没有最高点，也没有最低点

C．图像与直线y=x+2有两个公共点 D．图像关于y轴对称

二、填空题（本题共10小题，每题3分，计30分，请将答案写在答题卡上相应横线上）

7．请你写出一个大于0且小于3的无理数为 ▲ ． 8．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量．把数据3120000用科学记数法表示为 ▲ ．

2

9．若二次函数y=x+2x+m的图像与 x轴有公共点，则m的取值范围是 ▲ ． 10．如图2，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是 ▲ ．

11．如图，已知l1∥l2，直线l与l1、l2相交于C、D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1=130°，则∠2= ▲ ． 图2

12．如果α、β是方程x﹣2x﹣1=0的两个实数根，那么代数式α﹣3α-β的值是 ▲ ． 13．我们规定：当k，b为常数，k≠0，b≠0，k≠b时，一次函数y=kx+b与y=bx+k互为交换函数．例如：y=4x+3的交换函数为y=3x+4．一次函数y=kx-2与它的交换函数图象的交点横坐标为 ▲ ．

14．如图4，扇形AOB中，OA=5，∠AOB=36°．若将此扇形绕点B顺时针旋转，得一新扇形A′O′B，其中A点在O′B上，则点O的运动路径长为 ▲ cm．（结果保留π）

22

图4

15．如图5，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，分别以点A、B为圆心，以大于分别为M、N，过M、N作直线交AB于点D，交AC于点E．若tanα=

1AB的长为半径作弧，交点21，则tan2α= ▲ ． 3BM DCEAN 图5

A O ． E B 第16题

C F D 16．如图6，在正方形ABCD内有一条折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，且AE=6，EF=6，FC=2，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分面积为 ▲ . 三、解答题（本题共11小题，共102分，请在答题卡上写出相应的解答过程） 17．（本题满分6分）计算：|﹣tan45|﹣38+（﹣2018）．

0

0

?5x?1?3(x?1)?18．（本题满分6分）解不等式组?13，并写出所有的整数解．

x?1?7?x?2?2

19．（本题满分8分）先化简，再求值：（x﹣

2xy?y2x）÷

x2?y2x2?xy，其中x=3?2，y=3?2．

20．（本题满分8分）如图7，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G

依次连结，得到四边形DEFG．

（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；

（2）若M为EF的中点，OM＝3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．

M 图7

21．（本题满分9分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．

（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 ．

（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率． （3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）

22．（本题满分9分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图8①和图8②，请根据相关信息，解答下列问题：

图8①

图8②

（1）图1中a的值为 ；

（2）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；

（3）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．

23．（本题满分10分）为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5000万元，2017年投入基础教育经费7200万元．

（1）求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；

（2）如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？

24．（本题满分10分）

如图9，直线y=k1x（x≥0）与双曲线y=

k2（x＞0）相交于点P（2，4）．已知点A（4，0），B（0，3），2连接AB，将Rt△AOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到△A'PB'．过点A'作A'C∥y轴交双曲线于点C． （1）求k1与k2的值；

（2）求直线PC的表达式；

（3）直接写出线段AB扫过的面积．

25．（本题满分10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F． （1）求证：AE为⊙O的切线；

（2）当BC=4，AC=6时，求⊙O的半径； （3）在（2）的条件下，求线段BG的长．

图10

26．（本题满分12分）已知二次函数图像的顶点在原点O，并且点M（2，-1）．点A（0，-1）在y轴上，直线y=1与y轴交于点（1）求二次函数的解析式；

（2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线交于点C，求证：AC平分∠PAB；

（3）当△PAC是等边三角形时，求点P的坐标．

yy=1BAP图11

Cx经过B． y=1

27．（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，2），点M从点A出发沿x轴负方向以每秒3cm的速度移动，同时点N从原点出发沿y轴正方向以每秒1cm的速度移动．设移动的时间为t秒．

（1）若点M在线段OA上，试问当t为何值时，△ABO与以点O、M、N为顶点的三角形相似？

（2）是否存在这样的t值，使得线段MN将△ABO的面积分成1:3的两个部分？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

（3）若直线y=x与△OMN外接圆的另一个交点是点C．

①试说明：当0

②试探究：当t>2时，OM、ON、OC之间的数量关系是否发生变化，并说明理由．

yBNOMAx图12

yByBAxOOAx备用图

备用图

中考数学模拟试卷参考答案及评分标准

一、选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）

题号 答案 1 B 2 C 3 A 4 B 5 B 6 C

二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）

题号 7 答案不唯一，答案 如2、π-1等 题号 答案 12 -1 13 1 14 2π 3.12×10 68 9 10 11 m≤1 1 315 20° 16 25π-50 34

三．解答题（共11小题，满分102分） 17．解：|﹣tan45|﹣38+（﹣2018）

0

0

=1﹣2+1 …………………………………………………………3分 =0 …………………………………………………………6分

18. 解：解不等式5x+1＞3（x-1），得：x＞﹣2， ……………………………2分 解不等式

13x+1≤7﹣x，得：x≤3， ……………………………………4分 22则不等式组的解集为﹣2＜x≤3，……………………………………5分

所有它的整数解是：-1，0，1，2，3． ……………………………6分

（x﹣

2xy?y2x）÷

x2?y2x2?xy

19. 解：（x﹣

2xy?y2xx2?2xy?y2x?x?y?）÷= *?x?y??x?y? xx2?xyx2?y22?x-y?=*xx?x?y?……………………………………………4分

?x?y??x?y?

=x﹣y …………………………………………………………6分

当x=3?

2，y=3?2时，原式= （3?2）-（3?2）=22．

…………………………………………………………8分

20．解：（1）证明：∵点D、E、F、G分别为线段AB、OB、OC、AC的中点， ∴DG为△ABC的中位线，EF为△OBC的中位线， ……………………2分 ∴DG∥BC且DG=

11BC，EF∥BC且EF=BC， 22∴DG∥EF，DG=EF，∴四边形DEFG是平行四边形． ……………4分

（2）解：∵∠OBC和∠OCB互余，∴△OBC是直角三角形，∠BOC=90°． ∵M为EF的中点，∴OM为Rt△OEF斜边的中线， ……………………6分

∴EF=2OM=2×3=6，∴DG=EF=6． ……………………8分 21．解：（1）第一道单选题有3个选项，小明不使用“求助”答对第一道题的概率是

1； 3……………………2分

（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项， 画树状图得：

……………………5分

∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，

1； ……………………7分 91 （3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的

81概率为；∴建议小明在第一题使用“求助”． ……………………9分

9∴小明顺利通关的概率为

22．解：（1）根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%；则a的值是25；

……………………2分

（2）观察条形统计图得：

=

1.50?2?1.55?4?1.60?5?1.65?6?1.70?3=1.61； ……………………4分

2?4?5?6?3∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是1.65；

将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是1.60，

则这组数据的中位数是1.60． ……………………6分

（3）能；∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；∵1.65m＞1.60m，∴能进入复赛． ……………………9分

23．解：（1）设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x，

2

根据题意得：5000（1+x）=7200， ……………………3分 解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去）．

答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%． ……………………5分 （2）2018年投入基础教育经费为7200×（1+20%）=8640（万元）， …………………6分 设购买电脑m台，则购买实物投影仪（1500﹣m）台， 根据题意得：3500m+2000（1500﹣m）≤86400000×5%， 解得：m≤880．

答：2018年最多可购买电脑880台． ……………………10分

24．解：（1）把点P（2，4）代入直线y=k1x，可得4=2k1，∴k1=2， 把点P（2，4）代入双曲线y=

k2，可得k2=2×4=8； ……4分 2

（2）∵A（4，0），B（0，3），∴AO=4，BO=3，

如图，延长A'C交x轴于D，由平移可得，A'P=AO=4， 又∵A'C∥y轴，P（2，4），∴点C的横坐标为2+4=6， 当x=6时，y=

844=，即C（6，）， 6334）代入可得 3设直线PC的解析式为y=kx+b， 把P（2，4），C（6，

2?k???4?2k?b?216??3，解得，∴直线PC的表达式为y=﹣x+； ……………………6分 ??41633?6k?b?b???3?3?（3）如图，延长A'C交x轴于D，

由平移可得，A'P∥AO，

又∵A'C∥y轴，P（2，4）， ∴点A'的纵坐标为4，即A'D=4， 如图，过B'作B'E⊥y轴于E， ∵PB'∥y轴，P（2，4），

∴点B'的横坐标为2，即B'E=2， 又∵△AOB≌△A'PB'，

∴线段AB扫过的面积=平行四边形POBB'的面积+平行四边形AOPA'的面积

=BO×B'E+AO×A'D=3×2+4×4=22． ……………………10分

25．（1）证明：连接OM，如图1，

∵BM是∠ABC的平分线，∴∠OBM=∠CBM，

∵OB=OM，∴∠OBM=∠OMB，∴∠CBM=∠OMB，∴OM∥BC，

∵AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∴AE⊥BC，∴OM⊥AE，∴AE为⊙O的切线；

……………………3分

（2）解：设⊙O的半径为r，

∵AB=AC=6，AE是∠BAC的平分线，∴BE=CE=12BC=2， ∵OM∥BE，∴△AOM∽△ABE， ∴

OMBE=AOAB，即r2=6?r6，解得r=32，即设⊙O的半径为32； ……………………7分 （3）解：作OH⊥BE于H，如图，

∵OM⊥EM，ME⊥BE，∴四边形OHEM为矩形，∴HE=OM=32， ∴BH=BE﹣HE=2﹣

32=12， ∵OH⊥BG，∴BH=HG=12，∴BG=2BH=1． ……………………10分

26．（1）解：∵二次函数图象的顶点在原点O，∴设二次函数的解析式为y=ax2

． 将点A（2，-1）代入y=ax2

得：a= ?14，∴二次函数的解析式为y= ?14x2． ……………………3分

（2）证明：∵点P在抛物线y=?14x2上，∴可设点P的坐标y?1C4x2）． y=1B过点P作PD⊥y轴于点D，则AD=|﹣1﹣(?12Ax4x)|=|14x2?1|，PD=|x|，

D P∴Rt△PAD中，PA=(1x2?1)2?214x=1?4x2． ……………………6分

∵PC⊥直线y=1，∴PC=1?14x2．∴PA=PC． ∴∠PAC=∠PCA．

又∵PC∥y轴，∴∠PCA=∠BAC．∴∠PAC=∠BAC．

为（x，

∴AC平分∠PAB． ……………………9分

（3）解：当△PAC是等边三角形时，∠PCA=60°，∴∠ACB=30°． 在Rt△ACB中，AC=2AB=2×2=4．∵PC=PA=AC，∴ PC =4，即∴1?解得：x=±23．∴?12x=4． 4121x=??12= -3． 44∴满足条件的点P的坐标为（23，-3）或（﹣23，-3）．

……………………12分

27.解：（1）由题意，得OA=6，OB=2．

当0

OAOB62，即??．解得t=1．

OMON6?3ttOAOB62若△ABO∽△NMO，则，即?．解得t=1.8． ?ONOMt6?3t……………………3分

综上，当t为1或1.8时，△ABO与以点O、M、N为顶点的三角形相似．

……………………4分

111?2?6?．

2242 ∴t?2t?1?0

∴t1?t2?1

113 或者t(6?3t)??2?6?

224 ∴3t2?6t?9?0，此方程无解

（2）由题意得：t(6?3t)? 综上，当为1时，线段MN将△ACB的面积分成1∶3两部分． t ……………………7分

yBNDCy=xOMAx

（3）①当0＜t＜2时，在ON的延长线的截取ND=OM．

0

∵直线y=x与x轴的夹角为45，∴OC平分∠AOB．

∴∠AOC=∠BOB．

∴CN=CM． ∴CN=CM．

又∵ 在⊙O中∠CNO∠CMO=180°，∠∠CNO=180°，

∴∠CND=∠CMO． ∴△CND≌△CMO． ∴CD=CO，∠DCN=∠OCM． 又∵∠AOB=90°，∴MN为⊙O的直径． ∴∠MCN=90°． ∴∠OC∠OCN=90°． ∴∠DCN∠OCN=90°．

??∴∠OCD=90°．

又∵CD=CO，∴OD=2OC．

∴O

ND=2OC．

∴OMON=2OC．……………………10分

yNy=xDBCMOAx

②当 t >2时，ONOM=2OC．

过点C作CD⊥OC交ON于点D． ∵∠COD=45°，

∴△CDO为等腰直角三角形

∴OD=2OC． 连接MC，NC．

∵MN为⊙O的直径，∴∠MCN=90°．

又∵在⊙O中，∠CMN=∠CNM=45°，∴MC=NC． 又∵∠OCD=∠MCN=90°，∴∠DCN=∠OCM． ∴△CDN≌△COM．∴DN=OM． 又∵OD=2OC．，∴O

DN=2OC．

∴ONOM=2OC． ……………………12分 ……………………14分

中考数学模拟试卷

一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确.共12小题，每小题3分，共36分） 1. －3的绝对值是：

1 A. －

31 C. 3 D. －3 32.某自然保护区的面积为2150 000 000平方米，2150000000这个数用科学计数法表示为：

B.

A. 2.15×10 B. 21.5×10

8

8

C. 2.15×10

9

D. 0.215×10

9

3. 如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图:

ABCD

4. 不等式组 的所有整数解之和是： A. －8

B. －9

C. －10

D. －12

－x－3≥0

x＞－3 25. 如图，⊙O的半径是1，A、B、C是圆周上三点，∠BAC＝36°，则劣弧BC的长是：

π A.

5

2B. π

5

3C. π

5

4D. π

5（5题图）

（6题图）

6. 用直尺和圆规做一个角等于已知角，如图能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是： A.SSS

B.SAS

C.ASA

D.AAS

7. 关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中正确的是：

A.平均数一定是这组数中的某个数 B. 众数一定是这组数中的某个数 C.中位数一定是这组数中的某个数 D. 以上说法都不对 8. 如图，已知菱形ABCD的边长等于2，若∠DAB＝60°， 则对角线BD的长为： A. 1 C. 2

B. 3

? y

1D. 23 （8题图） x 9. 已知反比例函数 下列结论中不正确的是： A.图像经过点（－1，－1）

2

B. 图像在第一、三象限

D. 当x＜0时，y随着x的增大而增大

C.两个分支关于原点成中心对称

A. a＞0 C. c＜0

周长为： A. 5

B. 4

2

10. 已知二次函数y＝ax＋bx＋c（a≠0）的图像如图，则下列结论中正确的是：

B. 当x＞1时，y随x的增大而增大

D.x＝3是方程ax＋bx＋c＝0的一个根 2x－y＝3

3x＋2y＝8

11.已知等腰三角形的两边长x、y，满足方程组 则此等腰三角形的

C. 3

D. 5或 4

12. 一个寻宝游戏的寻宝通道如图①所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA， OB，OC组成。为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器， 设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行 进，且表示y与x的函数关系的图像大致如图②所示，则寻宝者的行进路线可能 为：

A. A→O→B B. B→A→C C. B→O→C D. C→B→O

二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共1513. 分解因式：ab－2ab+b＝

14. 为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的60元降至 48.6元，则平均每次降价的百分率为 15. 如图,是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正 三角形涂有阴影，转动指针，指针落在有阴影的区域内 的概率为a；如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b， 则a b（填“＞”“＜”或“＝”） 16. 如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，

BE＝1，F为AB上的一点，AF＝2，P为AC上的一个 动点，则PF＋PE 的最小值为 17. 有这样一组数据a1,a2,a3,......an,满足以下规律：

2

分）

a1?111，a2?，a3?，…，21?a11?a2an?1（n≥2且n为正整数），则a2017的值为 ______________．（结果用数字表示）

1?an?1三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）

－118. 计算：8－4cos 45?＋（）－2－2

1219. 某地区两个城市之间，可乘坐普通列车或高铁.已知高铁行驶线路的路程是400千

米，普通列车行驶线路的路程是高铁行驶路程的1.3倍；高铁的平均速度是普通列 车平均速度的2.5倍。如果乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时， 求高铁的平均速度.

820. 如图，已知反比例函数y＝－与一次函数y＝kx＋b

x的图像交于A、B两点，且点A 的横坐标和 点B纵坐标都是－2.求： （1）一次函数的解析式； （2）△AOB的面积．

21. 小丽学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制 成了如下扇形和条形统计图：

请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）小丽同学一共调查了 名居民的年龄，扇形统计图中a＝ ， b＝ ，中位数在 年龄段内；

（2）补全条形统计图；

（3）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计年龄在15～59岁的居 民的人数.

四、(本小题7分)

22.某大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假 设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面 的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米， 请求出立柱BH的长．（结果精确到0.1米，

≈1.732）

五、(本小题7分)

23.如图所示，有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其他均相同。 将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标 有数字记作一次函数表达式中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取 一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b。 （1）写出k为负数的概率；

（2）求一次函数y＝kx＋b的图像经过 二、三、四象限的概率（用树状图或 列表法求解）

六、（本小题8分）

24．在正方形ABCD中，过点A引射线AH，交边CD于点H（点H与点D不重合）， 通过翻折，使点B落在射线AH上的点G处，折痕AE交BC于点E，延长EG 交CD于点F.

如图①，当点H与点C重合时，易证得FG＝FD（不要求证明）； 如图②，当点H为边CD上任意一点时，求证：FG＝FD. 【应用】在图②中，已知AB＝5，BE＝3，

则FD＝ ，△EFC的面积为 .(直接写结果)

七、（本题11分）

25．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足 为E，⊙O经过A，B，D三点． （1）求证：AB是⊙O的直径；

（2）判断DE与⊙O的位置关系，并加以证明； （3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．

八、（本题12分）

26．如图（1），抛物线y??

32x平移后16过点A（8,0）和原点，顶点为B，

对称轴与x轴相交于点C，与原抛物线相交于点D．

（1）求平移后抛物线的解析式及点D的坐标； （2）直接写出阴影部分的面积S阴影；

（3）如图（2），直线AB与y轴相交于点P，点M为线段OA上一动点（点M不与 点A，O重合），∠PMN为直角，MN与AP相交于点N，设OM=t， 试探究：t为何值时，△MAN为等腰三角形？

参考答案与评分标准

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

题号 答案 1 C 2 C 3 D 4 D 5 B 6 A 7 B 8 C 9 D 10 D 11 12 A C

(2)二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分） 13. b(a?1)

2 14. 10% 15. = 16.

1217 17.

(1)2＋2－（2－2）-------------4分 2

-----------2分

三、18.解：原式＝22－4× ＝2

19.解：设普通列车的平均速度每小时x千米，则高铁的平均速度为每小时2.5x千米 依题意有：400?1.3400- = 3 -------------------3分

x2.5x 解得x=120------------------------------1分 经检验x=120是原方程的根，符合题意-----------1分 2.5x=2.5×120=300(千米/时)

答：高铁的平均速度为每小时300千米------------1分

20.（1）解：∵点A、B在反比例函数y＝－ 当xA＝－2时 ∴A（－2,4） 当yB＝－2时

xB＝4

4＝－2k＋b －2＝4k＋b

∴k＝－1 b＝2 ∴y＝－x＋2

yA＝4

8的图像上 x

8 x∴B（4，－2） ---------------1分

－2＝－

得：

把A（－2,4）B（4，－2）代入y＝kx＋b

------------2分

（2）∵直线y＝－x＋2与x轴交点M坐标为（2,0）

∴S△AOB＝S△AOM＋S△OMB＝

＝

21.

22.解：设DH=x米， ∵∠CDH=60°，∠H=90°， ∴CH=DH?sin60°=

x，-----------------------------2分

----------1分 --------1分

-------------4分

11OM×4＋OM×2 22-------------3分

11×2×4＋×2×2＝6 22∴BH=BC+CH=2+∵∠A=30°， ∴AH=∴2

BH=2

x，

+3x，------------------------------2分

∵AH=AD+DH，

+3x=20+x，----------------------------------1分

，

）=10

﹣1≈16.3（米）．

（10﹣

解得：x=10﹣∴BH=2+

23. 解：（1）k为负数的概率是 （2）画树状图或列表：

----------------------3分

24.证明：由翻折得AB=AG,∠AGE=∠ABE=90°

∴∠AGF=90° 由正方形ABCD得 AB=AD

∴AG=AD -------1分 在Rt△AGF和Rt△ADF中， AG=AD AF=AF ∴Rt△AGF ≌ Rt△ADF（HL）-------------3分 ∴FG=FD --------------------4分 【应用】

（3分）

答：立柱BH的长约为16.3米．-------------------------2分

2 （1分） 35 -----2分 4

15 ---------2分 4

25.（1）证明：连接AD ∵AB=AC，BD=DC ∴AD⊥BC ∴∠ADB=90° ∴AB为圆O的直径 理由为： 证明：连接OD，

F

-----------------3分

（2）DE与圆O相切 -----------------1分

∵O、D分别为AB、BC的中点 ∴OD为△ABC的中位线 ∴OD∥AC ∵DE⊥AC ∴DE⊥OD

∵OD为圆的半径， ∴DE与圆O相切； ∴DE=OF

--------------------3分

（3）解：过点O做OF⊥AC，则有矩形OFED 在Rt△AFO中，OA=3，∠OAF=60°，

∴OF=OA?sin600 ?33 2∴DE?33 -----------------------4分 2,

26.解：（1）设平移后的抛物线的解析式为

将点A(8，0)的坐标代入，得,

∴

, ………………………2分

∴对称轴x?4与原抛物线交点坐标D（4，-3） …………3分 (2)

…………………4分

(3)设直线AB的解析式为将A（8,0），B（4,3）的坐标代入，得 ,

解得 ∴直线AB的解析式为

∴ OP=6 …………………………6分 作NQ

轴于点Q,

?当MN=AN时，MQ=8?t，

2 ∴点N的纵坐标为

24?3t, 8,

由题易证△NQM∽△MOP,则

即,

解得, ……………………8分

?当AM=AN时，AN=8-t,

∵NQ∥OP,∴△ANQ∽△APO,则可求得NQ=

,AQ=

,MQ=

,

易证△NQM∽△MOP,则,即,

解得, …………………10分

?当MN=MA时，，

故

综上，当t=时，△MAN为等腰三角形。 ………12分

中考数学模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题:

1.如果|a|=﹣a，下列成立的是( ) A．a＞0

B．a＜0

C．a≥0

D．a≤0

2.小红要购买珠子串成一条手链,黑色珠子每个a元,白色珠子每个b元,要串成如图所示的手链,小红购买珠子应该花费（ ）

A．(3a+4b)元 B．(4a+3b)元 C．4(a+b)元 D．3(a+b)元

3.下列运算正确的是（ ） A．(x﹣2)2=x2﹣4

B．(x2)3=x6

C．x6÷x3=x2

D．x3?x4=x12

4.已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为（ ） A．3.61×106

B．3.61×107

C．3.61×108

D．3.61×109

5.如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（ ）

A．8，6 6.使分式

B．8，5 C．52，53 D．52，52

的值等于零的x是( )

A．6 B．-1或6 C．-1 D．-6

7.如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（ ）

8.如图，点A为反比例函数y=-

4图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为( ) x

A．-4 B．4 9.下列计算正确的是（ ） A．C．

C．-2 B．

D．2

D．

10.如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（ ） A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

11.如图，为估计池塘岸边、

、两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点，测得米，米，

间的距离不可能是（ ）

A．5米 B．10米 C． 15米 D．20米

12.下列事件中，是必然事件的为( )

A．3天内会下雨 B．打开电视，正在播放广告 C.367人中至少有2人公历生日相同 D．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩

13.如图，已知⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是

上任意一点，则∠BEC的度数为 （ ）

A．30° B．45° C．60° D．90°

14.如图,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为（ ）

A． B． C． D．

二、填空题:

15.分解因式：xy3﹣9xy= ． 16.若关于x的分式方程

无解，则m的值为 ．

17.如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的半径等于 ．

18.如图，在平面直角坐标系中，点A1(1，2)，A2(2，0)，A3(3，-2)，A4(4，0)……根据这个规律，探究可得点A2017的坐标是________.

三、计算题:

19.计算：(﹣+﹣20.解不等式组：

+)÷

，并把解集在数轴上表示出来：

21.一列快车长70米，慢车长80米.若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车所用的时间为20秒；若两车相向而行，则两车从相遇到离开所用的时间为4秒.求两车每小时各行多少千米？

22.某中学为了解该校学生一年的课外阅读量，随机抽取了n名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题： （1）求n的值；

（2）根据统计结果，估计该校1100名学生中一年的课外阅读量超过10本的人数.

23.如图,在一个坡角为40°的斜坡上有一棵树BC,树高4米.当太阳光AC与水平线成70°角时,该树在斜坡上的树影恰好为线段AB，求树影AB的长.（结果保留一位小数）

（参考数据：sin20°=0.34，tan20°=0.36，sin30°=0.50，tan30°=0.58，sin40°=0.64，tan40°=0.84，sin70°=0.94，tan70°=2.75）

24.如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止．点P、Q的速度的速度都是1cm/s，连结PQ，AQ，CP，设点P、Q运动的时间为t（s）．

（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形？ （2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形？

（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．

25.在Rt△ABC中,∠A=90°,AC=AB=4,D,E分别是AB，AC的中点.若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角为α（0<α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P．

（1）如图1,当α=90°时,线段BD1的长等于 ，线段CE1的长等于 ；（直接填写结果） （2）如图2,当α=135°时,求证：BD1= CE1，且BD1⊥CE1；

（3）①设BC的中点为M，则线段PM的长为 ；②点P到AB所在直线的距离的最大值为 ．（直接填写结果）

中考数学一模试卷答案解析

一 、选择题 1.答案为：D. 2.A 3.B 4.D 5.A 6.B. 7.D； 8.A 9.C 10.A 11.C 12.B 13.C. 14.B.

15.答案为：xy(y+3)(y﹣3). 16.答案为：1； 17.答案为：5．

18.答案为：(2017，2)； 19.解：原式=﹣

+×60﹣

×60+

×60=﹣45+50﹣35+12=﹣80+62=﹣18；

20.答案为：﹣2≤x＜0．

21.答案为：快车81千米/时，慢车54千米/时.

22.解：（1）根据题意得：n=6+33+26+20+15=100，答：n的值为100； （2）根据题意得：

×1100=385（人），

答：估计该校1100名学生中一年的课外阅读量超过10本的人数为：385人. 23.解：过B点作BD⊥AC，D为垂足，

在直角三角形BCD中，∠BCD=180°﹣70°﹣90°=20°，BD=BC?sin20°=4×0.34=1.36米， 在直角三角形ABD中，∠DAB=70°﹣40°=30°，AB=BD÷sin30°=1.36÷≈2.7米． 答：树影AB的长约为2.7米．

24.解：（1）当四边形ABQP是矩形时，BQ=AP，即：t=8﹣t，解得t=4． 答：当t=4时，四边形ABQP是矩形； （2）设t秒后，四边形AQCP是菱形 当AQ=CQ，即

=8﹣t时，四边形AQCP为菱形．解得：t=3．

答：当t=3时，四边形AQCP是菱形；

（3）当t=3时，CQ=5，则周长为：4CQ=20cm，面积为：4×8﹣2××3×4=20（cm）． 25.解：（1）∵∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是边AB，AC的中点，∴AE=AD=2， ∵等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角为α（0＜α≤180°）， ∴当α=90°时，AE1=2，∠E1AE=90°，∴BD1=2，E1C=2；故答案为：2，2； （2）证明：当α=135°时，如图2，

∵Rt△AD1E是由Rt△ADE绕点A逆时针旋转135°得到，∴AD1=AE1，∠D1AB=∠E1AC=135°， 在△D1AB和△E1AC中∵

，∴△D1AB≌△E1AC（SAS），∴BD1=CE1，且∠D1BA=∠E1CA，

2

记直线BD1与AC交于点F，∴∠BFA=∠CFP，∴∠CPF=∠FAB=90°，∴BD1⊥CE1； （3）解：①∵∠CPB=∠CAB=90°，BC的中点为M，∴PM=BC，∴PM=

=2

，

故答案为：2；

②如图3，作PG⊥AB，交AB所在直线于点G， ∵D1，E1在以A为圆心，AD为半径的圆上，

当BD1所在直线与⊙A相切时，直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大， 此时四边形AD1PE1是正方形，PD1=2，则BD1=2，故∠ABP=30°，则PB=2+2故点P到AB所在直线的距离的最大值为：PG=1+．故答案为：1+．

，

中考数学模拟试卷

一、选择（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）

1、方程x?2x的根是（ ）

A、x?2 B、x=0 C、x1?0，x2?2 D、x1?0，x2??2 2、在菱形ABCD中，两条对角线长AC=6，BD=8，则此菱形的边长为（ ） A、5 B、6 C、8 D、10

3、用配方法解一元二次方程x?2x?5?0，其中变形正确的是（ ）

22A、(x?1)?6 B、(x?1)?6 C、(x?2)?9 D、(x?2)?9

22224、如图，同时转动两个转盘，转盘的指针同时在红色区域内的概率为（ ） A．

12 B． 2313C． D．

345、正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）

A、四边相等 B、对角线互相平分 C、对角线互相垂直 D、对角线相等 6、一元二次方程x?2x?c?0(c?0)根的情况是（ ）

2A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 7、下列关于概率的说法，错误的是（ ） ．．A．明天下雨的概率是80%，即明天80%的时间都下雨；

Ｂ．做投掷硬币试验时，投掷的次数足够多时，正面朝上的频率就越接近于Ｃ．“13人中至少有2人生肖相同”，这是一个必然事件。 Ｄ．连掷两枚骰子，它们的点数相同的概率是

1； 21； 68、如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，

且AC=BD，则下列条件能判定四边形ABCD为矩形的是（ ）

A．AB=CD B.OA=OC，OB=OD C.AC⊥BD D.AB∥CD，AD=BC

9、在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ） A．x?130x?1400?0 C．x?130x?1400?0

222

B．x?65x?350?0 D．x?65x?350?0

2210、如图，点P是矩形ABCD的边上一动点，矩形两边长AB、BC长分别为3和4，那么P到矩形两条对角线AC和BD的距离之和是（ ） A、

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案填入答题卡的位置） 11、在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，AB=10， 则CD= 。

12、若x??1是关于x的一元二次方程x?mx?5?0的一个根，则m= . 13、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC， 当△ABC满足条件 时，四边形DECF是正方形。（要求： ① 不再添加任何辅助线，② 只需填一个符合要求的条件）

14、袋子中有8个白球和若干个黑球，小华从袋中任意摸出一球，记下颜色后放回袋中，摇匀后又摸出一球，再记下颜色，做了100次后，共有32次摸出白球，据此估计袋中黑球有 个。 15、AC是边长为1的正方形ABCD结角线，E是AC上一点，连结 BE，若∠EBC=22.5°，则CE长是 。 16、E、F分别是边长为4的菱形ABCD中边BC、CD上的 点，∠B=∠EAF=60°，△AEF的周长为m，则m的最小值 是 。

三、解答题（本大题共有8小题，共86分，请在答题卡相应位置作答） 17、（满分12分，每小题6分）用适当的方法解下列方程：

212624 B、 C、 D、不确定 555（1）x?6x?1 （2）2x?6?(x?3) 18、（8分）在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED。 （1）求证：△BEC≌△DEC

（2）若∠BED=120°，求∠EFD的度数。

19、（10分）（1）方程x?3x?2?0的解是 。

（2）有两个可以自由转动的均匀转盘A、B都被分成了3等份，并在每一份内均标有数字，如图所示，规则如下：

①分别转动转盘A、B；②两个转盘停止后，观察两个指针所指份内的数字（若指针停在等分线上，那么重新转一次，直到指针指向左某一份内为止）。

（3）用列表法（或树状图）求出“两个指针所指的数字都是方程x?3x?2?0的解”的概率。

132243222220、（10分）在正方形网格中，每个小正方形网格的边长都为1，试在正方形网格中画出矩形ABCD，使顶点C、D落在网格格点处，并简要说明理由。

21、（10分）已知关于x的方程

212x?(m?1)x?m2?0的两个实数根为x1，x2。 42（1）用含m的代数式表示x1?x2

（2）若x1，x2满足|x1|?x2，求实数m的值。

22、（10分）如图，梯形ABCD，AD∥BC，AD=2，AB=4，BC=3．梯形ABCD绕CD的中点O顺时针旋转180°后的图形与原图形构成四边形ABEF． （1）求证：四边形ABEF是平行四边形；

（2）四边形EFGH固定不动，梯形ABCD沿AF方向平 移多少后，使得AE⊥BF，并简述理由．

23、（12分）如图所示，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设地面，请观察下列图形，并解答有关问题

（1）在第n个图形中，每一横行共 块瓷砖，每一坚列共有 块瓷砖（均用含n的代数式表示）

（2）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值； （3）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形，请通过计算说明理由。

24、（14分）已知矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E、F、G、H分别在AD、BC、AB、CD上，且AE=CF，AG=CH。 （1）求证：四边形EGFH是平行四边形

（2）当AE=5时，是否存在四边形EGFH是菱形？若存在，请求出DH的长，若不存在，请说明理由；

（3）对于AD上的任意一点E，是否存在一个四边形EFGH是菱形？若都存在，请加以证明；若AD上只有一部分点存在，请直接给出存在四边形EFGH是菱形时，AE长的取值范围。 数学答案

一、选择题（共40分）

1．A 2．B 3．A 4．B 5．C 6．D 7．C 8．C 9． D 10．A

二、11、3 12、2 13、300 14、AB=BC（答案不唯一，如AC⊥BD等） 15、2 16、32014

三、解答题（共86分） 17、解：a=2 b=6 c=3 2

b －4ac=36－4×2×3=12（3分） x=

6?12 (5分) 4=

6?233?3=（7分） 423?33?3 x2= (8分) 22∴x1=

18、证明：∵ABCD是矩形

∴∠A=∠B，AD=BC（4分）（注各2分） ∵AF=BE

∴AF+EF=BE+EF

即AE=BF （6分） ∴△ADE≌△BCF（7分） ∴DE=CF （8分）

19、证明：∵AB=4 AC=2 BC=10 DE=8 DF=22 EF=210 （3分） ∴ ∴

AB1AC1BC1= = = （6分） DE2DF2EF2ABACBC== （7分） DEDFEF

∴△ABC∽△DEF （8分）

20、（1）设：年平均增长率为x（1分）

2

则：2500（1+x）=3025 （3分）

2

（1+x）=1.21 1+x=±1.1

x1=0.1 x2= －2.1(不合题意，舍去)（5分）

答：2013年至2015年该地区投入教育经费年平均增长率为10% (6分) （2）2500（1+10%）=2750（8分）

答：预计2016年该地区将投入教育经费2750万元（9分）

21、解：（1）取出红球的概率是 第二次 红 第一次 红 白 黑 （红，红） （白，红） （黑，红） 白 1 （3分） 3黑 （红，黑） （白，黑） （黑，黑） （红，白） （白，白） （黑，白） （6分）

总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同（7分）， 其中两次取出相同颜色球的有（红，红）（白，白）（黑，黑）3种（8分），所以所求的概率p=

31= (10分) （注：也可画出树状图）（略） 9322、证明：证法（一）∵ AD∥BC AB∥DC

∴ABCD是平行四边形（2分）

∴∠A=∠C（4分）

证法（二）∵ AD∥BC

∴∠A+∠B=180°（1分） ∵AB∥DC

∴∠B+∠C=180° （2分） ∴∠A=∠C （4分）

（2）∵DE⊥AB，DF⊥BC

∴∠AED=∠CFD=90° （5分） ∵∠A=∠C，DE=DF

∴△ADE≌△CDF （6分） ∴AD=CD （7分）

∵ABCD是平行四边形 （8分） ∴ABCD是菱形 （9分）

23、解：根据定义，得（a+2）－3（a+2）=0 （3分）

（a+2）（a+2－3）=0 （a+2）（a－1）=0

a=－2 或a=1 （6分） ∵平三数为正数

∴a=－2舍去 （7分） ∴平三数为1 （8分）

2

24、（1）证明：∵ABCD是矩形

∴∠A=∠B=90° ∠C=90° （1分） ∴∠1+∠3=90° ∵折叠

∴∠DEF=∠C==90° ∴∠1+∠2=90°

∴∠2=∠3 （3分）∴△ADE∽△BEF （4分）

（2）∵折叠

∴DE=DC=10 CF=EF

在Rt△ADE中，AE=102?82=6 ∴BE=10－6=4 （6分） 法一：∵△ADE∽△BEF

∴

AEADBF=BE （8分） 68BF=4 ∴BF=3 （9分） 法二：设：BF=x，则CF=8－x

∴EF=8－x

在Rt△ADE中，42+x2=(8－x) 2

(8分) 解得x=3

∴BF=3 (9分)

（3）∵∠B=∠C

∴△FCP与△BEF相似有以下两种情况 ① 当△CFP∽△BEF时

CFBE=CPBF 5CP4=3 CP=154 （11分）

② 当△CFP∽△②BEF时

CPBE=CFBF CP4=53 CP=203 （13分）

综上所述，有在点P，使△FCP与△BEF相似 此时，CP=

1520或 43

25、（1）证明①∵ABCD是正方形

∴AB=BC， ∠ABD=∠CBD (2分) ∵BE=BE ∴△ABE≌（3分） ②∵ABCD是正方形 ∴∠BCD=90° ∠1=∠F ∵△ABE≌△CBE ∴∠1=∠2 ∴∠F=∠2 （5分） 在Rt△CFP中∵G是PF的中点 ∴GC=GF （6分） ∴∠3=∠F ∴∠2=∠3 （7分） ∴∠2+∠4= 即∠ECG=∠PCF=90° （8分） （2）当点P在BC边上时，0＜t＜3 ∵△ECP为等腰三角形，且∠EPC＞90° ∴PC=PE ∴∠2=∠5 解得：t=3 （11分） 当点P在CD边上时，3＜t＜6 DP=3 （12分）

∵DP=6－t

∴6－t=3

同

△CBE

（4分）

∠3+∠4

∵∠6=∠5+∠2 ∴∠6=2∠2=2∠1 ∵∠1+∠6=

理求得

t=6－3 (13分)

综上所述，当t=3，或t=6－3时，△ECP为等腰三角形。

中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上．） 1．下列数据中，无理数是

A．?

B．?3

C．0

D．

22 72．新阜宁大桥某一周的日均车流量分别为13，14，11，10，12，12，15（单位：千辆）,则这组数据的中位

数与众数分别为

A．10 ，12 B．12 ，10 C．12 ，12 D．13 ，12

3．据报道2018年前4月，50城市土地出让金合计达到11882亿，比2017年同期的7984亿上涨幅度达到

48.8%．其中数值11882亿可用科学计数法表示为

A．1.1882?10

12B．11.882?10 C．1.1882?10

1213D．11.882?10

134. 在△ABC中，∠C＝90°，cosA?A．60°

2

1，那么∠B的度数为 2

C．30°

D．30°或60°

B．45°

5.已知方程x－x－2=0的两个实数根为x1、x2，则代数式x1＋x2＋x1x2的值为

A．?3 B．1 C．3 D．－1 6．“人之初性本善”这六个字分别写在某个正方体纸盒的六个面上，将这个正方体展开成如图所示的平面图，那么在原正方体中，和“善”相对的字是 B．性 C．之 D．初

k7．如图，已知A点是反比例函数y?(x?0) 的图像上一点，AB⊥y轴于点B，且△ABO的面积为3，则k的

x

值为

A．－3 B．3

C．－6 D．6

A．人

8．如图，将半径为2，圆心角为120?的扇形点O、B的对应点分别为O'，B'，y OAB绕点A逆时针旋转60?，

连接BB'，则图中阴影部分的面积是 B A 2??2?2? A． B．23? C．23? D．43?

3333x O 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应

位置上．） 9．二次根式?x有意义，则x的取值范围是 ▲ ． 10．若a?b?2,a?b?3，则a2?b2? ▲ ．

11．要使平行四边形ABCD是矩形，还需添加的条件是 ▲ (写出一种即可).

12．如图，⊙O内接四边形ABCD中，点E在BC延长线上，∠BOD＝160°则∠DCE＝ ▲ ． 13．若点(a,b)在一次函数y?2x?3的图像上，则代数式4a?2b?3的值是 ▲ ． 14．如图，边长为2的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为 ▲ ． 15．如图，在4×4正方形格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称

图形的概率是 ▲ ．

16．如图△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∠DAE=60°，BE=4，CD=6，则DE的长为 ▲ ． （第12题图） （第14题图） （第15题图） （第16题图）

三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过

程或演算步骤）

1?13

?x?2x?5?18．（本题满分6分）解不等式组 ?2x?3

?1??3x?y11?(?)，其中19．（本题满分8分）先化简，再求值：22x?yyx17．（本题满分6分）计算：9??2?()?3?27成绩（环） 甲（次数） 乙（次数） 7 1 2 8 5 3 9 5 6 7. 12，．

20．（本题满分8分）甲、乙两人进行射击训练，两人分别射击12次，下表分别统计了两人的射击成绩.

10 1 1 2=经计算甲射击的平均成绩x甲=8.5，方差S甲（1）求乙射击的平均成绩；

（2）你认为甲、乙两人成绩哪个更稳定，并说明理由. 21．（本题满分8分）某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为：可回收垃圾、厨余垃圾、其他

垃圾三类，分别记为A，B，C，并且设置了相应的垃圾箱，依次记为a，b，c．

（1）若将三类垃圾随机投入三个垃圾箱，请你用树形图的方法求垃圾投放正确的概率：

（2）为了调查小区垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总重500kg生活垃圾，数据如下

（单位：kg）

A a 40 b 15 250 15 c 10 40 55 B 60 C 15 试估计“厨余垃圾”投放正确的概率． 22．（本题满分10分）

如图，△ABC与△DEF边BC、EF在同一直线上，AC与DE相交于点G，且∠ABC＝∠DEF＝90°，AC＝DF，BE＝CF.

D A

（1）求证：△ABC≌△DEF；

G （2）若AB＝3，DF－EF＝1，求EF的长.

23．（本题满分10分）

B E C F 如图，△ABC中，AB＝BC.

（1）用直尺和圆规作△ABC的中线BD；（不要求写作法，保留作图痕迹）；

C

（2）在（1）的条件下，若BC＝6，BD＝4，求cosA的值. 24．（本题满分10分）

某厂制作甲、乙两种环保包装盒。已知同样用6m的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2 个，且制

A

B

成一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20%的材料。 （1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料？

（2）如果制作甲、乙两种包装盒3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需材料总

长度l(m)与甲盒数量n(个)之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料。 25．（本题满分10分）

如图，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上． （1）试说明CE是⊙O的切线；

（2）若△ACE中AE边上的高为h，试用含h的代数式表示⊙O的直径AB； （3）设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，当的长．

26．（本题满分12分)

如图，菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，

1CD+OD的最小值为6时，求⊙O的直径AB2AC?12cm,BD?16cm，动点N从点D出发，沿线段DB以2cm/s的速

度向点

B运动，同时动点M从点B出发，沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止.设运动时间为t(s)(t?0)，以点M为圆心，MB为半径的⊙M与射线BA，线段BD分别交于点E,F，连接EN.

（1）求BF的长（用含有t的代数式表示），并求出t的取值范围； （2）当t为何值时，线段EN与⊙M相切？

（3）若⊙M与线段EN只有一个公共点，求t的取值范围.

27．（本题满分14分）

2如图，已知抛物线y?ax?23ax?9a与坐标轴交于A，B，

C三点，其中CD的直线l与

（0，3），∠BAC的平分线AE交y轴于点D，交BC于点E，过点

射线AC，AB分别交于点M，N．

（1）直接写出a的值、点A的坐标及抛物线的对称轴；

（2）点P在抛物线的对称轴上，若△PAD为等腰三角形，求出点P的坐标； （3）证明：当直线l绕点D旋转时，

11恒为定值，并求出该定值． ?AMAN备用图

中考数学二模试卷

参考答案

一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1—4 ACAC 5—8 DBDC

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9.x?0 10.6 11.∠A=90°或AC?BD等（答案不唯一） 12.80

? 13.3 14.

331 15. 16. 27 46三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（6分）原式=3?2?3?3……4分 =1……6分

18. （6分）解不等式（1）得x?5……2分 解不等式（2）得x?3……4分

∴不等式组解集为3?x?5……6分 19.（8分） 原式=当原式=

?……4分 时，

……8分

，

20.（8分）（1）x乙?8.5……3分 （2） S乙?297?，甲成绩更稳定……8分 12121……4分 62505?……8分

60?250?40721.（8分）（1）如图所示：共有6种情况，其中投放正确的有1种情况……2分

故垃圾投放正确的概率

（2）“厨余垃圾”投放正确的概率为：

22.（10分）(1)∵BE=CF

∴BC=EF……2分

∵∠ABC＝∠DEF＝90°，AC＝DF ∴△ABC≌△DEF……5分

（2）DE?AB?3……6分

3?EF?(1?EF)……8分 EF?4……10分

23.（10分）（1）用直尺和圆规作△ABC的中线BD，保留作图痕迹……3分

(2)∵AB=BC ∴∠A=∠C,BD?AC……5分 ∴AD?DC?62?42?25 ……7分

?cosA?222AD5……10分 ?AB324.（10分）(1)设制作每个乙盒用x米材料，则制作甲盒用（1+20%）x米材料

66??2x(1?20%)x ……2分

解得x?0.5（米）……4分

经检验x?0.5是原方程的解，所以(1?20%)x?0.6

答：制作每个甲盒用0.6米材料；制作每个乙盒用0.5米材料……5分

?n?2(3000?n)（2）?

n?3000? ?2000?n?3000……6分 l?0.1n?1500……8分

?k?0.1?0,?l随n增大而增大……9分

当n?2000时,l最小?1700 即最少需要1700米材料

……10分

25.（10分）（1）连接OC……1分 ∵CA=CE，∠CAE=30°，

∴∠E=∠CAE=30°，∠COE=2∠A=60°……3分 ∴∠OCE=90°，∴CE是⊙O的切线……4分 （2）过点C作CH⊥AB于H，连接OC，如图2 由题可得CH=h．在Rt△OHC中，CH=OC?sin∠COH， ∴h=OC?sin60°=∴AB=2OC=

OC，∴OC=

=

h，

h……7分

（3）作OF平分∠AOC，交⊙O于F，连接AF、CF、DF，如图3 则∠AOF=∠COF=∠AOC=（180°﹣60°）=60°． ∵OA=OF=OC，∴△AOF、△COF是等边三角形， ∴AF=AO=OC=FC，∴四边形AOCF是菱形

∴根据对称性可得DF=DO．过点D作DH⊥OC于H， ∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=30°，∴DH=DC， ∴CD+OD=DH+FD．根据两点之间线段最短可得：

当F、D、H三点共线时，DH+FD（即CD+OD）最小，此时FH=则OF=4

，AB=2OF=8

．

．……10分

OF=6，

∴当CD+OD的最小值为6时，⊙O的直径AB的长为826.（12分）（1）连接MF．∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD，AC⊥BD，OA=OC=6，OB=OD=8，

22在Rt△AOB中，AB=6+8=10，

∵MB=MF，AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB=∠MFB， ∴MF∥AD， ∴

8BMBFtBF， ∴BF=t（0＜t≤8）……4分 ??5BABD1016（2）当线段EN与⊙M相切时，易知△BEN∽△BOA， ∴

2t16?2t3232BEBN，， ∴t=． ∴t=s时，线段EN与⊙M相切……8分 ??810OBAB99（3）①由题意可知：当0＜t≤

32时，⊙M与线段EN只有一个公共点……10分 9②当F与N重合时，则有

840t+2t=16，解得t=， 59当

40?t?8时，⊙M与线段EN只有一个公共点． 93240或＜t＜8时，⊙M与线段EN只有一个公共点……12分

9913综上所述，当0＜t≤

27.（14分）（1）a=?．点A的坐标为（﹣3，0），对称轴为x=3……3分 （2）∵OA=3，OC=3，∴tan∠CAO=3，∴∠CAO=60°．

∵AE为∠BAC的平分线， ∴∠DAO=30°，∴DO=

3AO=1，∴点D的坐标为（0，1）． 3设点P的坐标为（3，a）．

当AD=PA时，以点A为圆心，AD为半径的圆与抛物线对称轴相离，不存在点P;……5分

2

当AD=DP时，4=3+（a﹣1），解得a=2或a=0，

∴点P的坐标为（3，2）（与E重合，舍去）或（3，0）……7分 当AP=DP时，12+a=3+（a﹣1），解得a=﹣4， ∴点P的坐标为（，﹣4）

综上所述，点P的坐标为（3，0）或（3，﹣4）……9分

（3）设直线AC的解析式为y=mx+3，将点A的坐标代入得：?3m?3?0，解得：m=3，

∴直线AC的解析式为y?3x?3．设直线MN的解析式为y=kx+1．

2

2

把y=0代入y=kx+1得：kx+1=0，解得：x=?1， k∴点N的坐标为（?3k?111，0），∴AN=??3=．

kkk将y?3x?3与y=kx+1联立解得：x=2，

k?3∴点M的横坐标为2．

k?32?3．

k?3423k?2?23=，

k?3k?3过点M作MG⊥x轴，垂足为G．则AG=∵∠MAG=60°，∠AGM=90°， ∴AM=2AG=∴

3113(3k?1)k?3k3k?3= == =．……14分 ??2AMAN23k?23k?123k?22(3k?1)

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