2012中考备战策略 第23讲 图形的相似与位似

初中数学题

目录

第六章 图形的相似与解直角三角形 第23讲 图形的相似与位似

考点知识精讲

中考典例精析

举一反三

考点训练

宇轩图书

初中数学题

考点知识精讲考点一 成比例线段与比例的定义及性质

首页

1.对于四条线段 a、b、c、d,如果 做成比例线段，简称比例线段.

那么这四条线段叫

2.表示两个比相等的式子叫做比例式，简称比例. 3.连比：连在一起的三个数的比，叫做连比. a c 4.比例的基本性质：如果 = ,那么 ad=bc ,反之也成立.其中 b d a b a 与 d 叫做比例外项，b 与 c 叫做比例内项.特殊地 = b2=ac. b c

上一页

下一页

宇轩图书

初中数学题

考点知识精讲5.比例的等比性质 a c m a+c+…+m a 如果 = =……= ,且 b+d+……+n≠0,那么 = . b d n b+d+…+n b

首页

上一页

下一页

宇轩图书

初中数学题

考点知识精讲温馨提示：

首页

(1)求两条线段的比时，对两条线段要采用同一长度单位.如果单

位不同，那么必须先化成同一单位，然后再比,且两条线段的比是一个实数、没有单位.

上一页

下一页

宇轩图书

初中数学题

考点知识精讲考点二 相似多边形的判断及性质

首页

1.多边形相似的判断：各角对应相等，各边对应成比例.

2.相似多边形的性质成比例 (1)对应角 相等 ，对应边________.

相似比的平方 (2)周长之比等于 相似比 ，面积之比等于______________.

上一页

下一页

宇轩图书

初中数学题

考点知识精讲考点三 位似图形及性质

首页

1.定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直

线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比.因此，位似图形一定是相似图形，但相 似图形不一定是位似图形.

2.性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.

上一页

下一页

宇轩图书

初中数学题

考点知识精讲如图，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC,

首页

AC BC 如果 = , 则称线段 AB 被点 C 黄金分割， C 叫做 AB 的黄金分割点， 点 AB AC AC 5-1 AC 与 AB 的比叫做黄金比(即 = ≈0.618). AB 2

上一页

下一页

宇轩图书

初中数学题

中考典例精析a-b 2 a (1)若 = ,则 =________.( b 3 b A. 1 3 B. 2 3 C. 4 3 D. 5 3 )

首页

(2( 2011·广州 )如图所示，以点 O 为位似中心，将五边形 ABCDE 放大后得到五边形 A′B′C′D′E.已知 OA=10 cm,OA′=20 cm,则五 边形 ABCDE 的周长与五边形 A′B′C′D′E′的周长的比值是________.

【点拨】本组题重点考查比例的基本性质、位似图形.

上一页

下一页

宇轩图书

初中数学题

中考典例精析【解答】(1)D 1 (2) 2 a-b 2 a 5 ∵ = ,∴3(a-b)=2b,∴ = .故选 D. b 3 b 3

首页

∵五

边形 ABCDE∽五边形 A′B′C′D′E′,∴五边形 ABCDE 10 1 = . 20 2

的周长与五边形 A′B′C′D′E′的周长的比值为

上一页

下一页

宇轩图书

初中数学题

中考典例精析(2011·河北)如图所示，在6×8网格图中，每 个小正方形边长均为1.点O和△ABC的顶点均为小正方形

首页

的顶点.(1)以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′,使△A′B′C′和 △ABC位似，且位似比为1∶2. (2)连接(1)中的AA′,求四边形AA′C′C的周长.(结果保留根号) 【点拨】位似图形一定是相似图形，可以利用相似图形的性质计算或 证明. 【 解 答 】(1) 如 图 所 示. (2)AA′ =CC′ =2. 在Rt△OA′C′中，OA′=OC′=2,得 A′C′=2 2.于 是 AC=4 2,∴四边形 AA′C′C 的周长=4+6 2.上一页下一页

宇轩图书

初中数学题

举

一

反)

三

首页

1.在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大 树的影长为4.8米，则树的高度为(

A.4.8米答案：C

B.6.4米

C.9.6米

D.10米

2.下面的四组数中，成比例的是( A.3,4,5,6 B.4,8,3,5 C.5,15,2,6 D.8,4,1,3 答案：C

)

3.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2 ∶3.已知AB=4,则DE的长为 6 .上一页下一页

宇轩图书

初中数学题

举

一

反

三

首页

x+2y 5 x 4.已知 = ,则 = 3 . 3y 3 y

3 a b c a+3b-2c 5.已知 = = ,且 a,b,c 都是正数，则 =___. 7 2 3 4 2a+b6.如图，方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼. (1)在同一方格纸中，画出将小金鱼图案绕原点 O 旋转 180°后得到的图案； (2)在同一方格纸中，并在 y 轴的右侧，将原小金鱼图案以原点 O 为位 似中心放大，使它们的位似比为 1∶2,画出放大后小金鱼的图案.

答案：略

上一页

下一页

宇轩图书

初中数学题

考

点

训

练

首页

图形的相似与位似

训练时间：60分钟

分值：100分

上一页

下一页

宇轩图书

初中数学题

考

点

训

练

首页

一、选择题(每小题4分，共48分) 1.(2010中考变式题)在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己

的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为20 cm,则它的宽约为( ) B.13.6 cm D.7.64 cm

A.12.36 cm C.32.36 cm

5-1 【解析】∵黄金比为 ≈0.618 , ∴ 它 的 宽 约 为 2 0.618×20≈12.36 cm.【答案】A上一页下一页

宇轩图书

初中数学题

考

点

训a

练

首页

2.(2010 中考变式题)已知 = = ,且 a + b+ c≠0,则 2 5 7 2a+3b-2c 的值为( a+b+c 5 A. 14 )

b c

5 14 16 B. C. D. 11 5 17 a b c 【解析】设 = = =k(≠0),则 a=2k,b=5k,c=7k.∴ 2 5 7

2a+3b-2c 4k+15k-14k 5k 5 = = = . a+b+c 2k+5k+7k 14k 14【答案】A上一页下一页

宇轩图书

初中数学题

考

点

训

练

首页

3.(2011·陕西)如图，在 ABCD中，E、F、分别是AD、CD边上的点 ，连接B

E、AF,它们相交于点G,延长BE交CD的延长线于点H,则图中相

似三角形共有(

)

A.2对

B.3对

C.4对

D.5对

解析：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC,AB∥CD, ∴△HDE∽△HCB,△HDE∽△BAE,△ABG∽△FHG,∴△HCB∽△BAE.∴ 图中相似的三角形共有4对. 【答案】C上一页下一页

宇轩图书

初中数学题

考

点

训

练

首页

4.(2011·荆州)如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心 投影组成，相似比为2∶5,且三角尺的一边长为8 cm,则投影三角形的

对应边长为(

)

A.8 cm

B.20 cm

C.3.2 cm

D.10 cm

【解析】设投影三角形的对应边长为x cm,由题意得，8∶x=2∶5 ,∴x=20. 【答案】B上一页下一页

宇轩图书

初中数学题

考

点

训

练

首页

5.(2010中考变式题)如果a∶b=4∶5,b∶c=2∶1,那么a∶b∶c

的值是(

)

A.4∶5∶1 B.4∶5∶2 C.8∶10∶5 D.8∶5∶2 【解析】∵a∶b=4∶5=8∶10,b∶c=2∶1=10∶5,∴a∶b∶c =8∶10∶5. 【答案】C

上一页

下一页

宇轩图书

初中数学题

考是( )

点

训

练

首页

6.(2010中考变式题)如图所示的两个四边形相似，则∠α 的度数

A.87°

B.60°

C.75°

D.120°

【解析】利用相似多边形的对应角相等的性质可求得∠α =87°.【答案】A上一页下一页

宇轩图书

初中数学题

考心是( )

点

训

练

首页

7.(2012中考预测题)图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中

A.点P

B.点O

C.点M

D.点N

【解析】确定位似中心时，利用两对对应点所在的直线交于一点， 这一点即为位似中心，通过作图得位似中心是点P. 【答案】A上一页下一页

宇轩图书

初中数学题

考

点

训

练)

首页

8.(2012中考预测题)如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过 位似变换得到的，若AB∶FG=2∶3,则下列结论正确的是(

A.2DE=3MN C.3∠A=2∠F

B.3DE=2MN D.2∠A=3∠F

DE 2 【解析】∵AB∶FG=2∶3,∴MN= ,即 3DE=2MN. 3【答案】B上一页下一页

宇轩图书

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/lqwe.html