wuyang 中学2009年春季八年级数学竞赛试题

数学竞赛试题

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南昌县武阳中学2009年春八年级数学竞赛试题

命题 曹国兵 总分100分 考试时间 100分

一、选择题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分）

8.甲、乙两人骑车从学校出发，先上坡到距学校6千米的A地，再下坡到距学校16千米的B地，甲、乙两人行程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．若甲、乙两人同时从B地按原路返回到学校，返回时，甲和乙上、下坡的速度仍保持不变．则下列结论：

------------封

----

----线

--------内

--------不

--------要

--------答

1、下列计算错误的是（ ）

A、a3 a 5 a 2 B、a6 a2 a3 C、a3 3a3 2a3 D、 1 2

1

①乙往返行程中的平均速度相同；②乙从学校出发45分钟后追上甲；③乙从B 地返回到学校用时1小时18

2xy

-----密---------------

-------2、若把分式

x y

的x、y同时扩大3倍，则分式值（ ） ------A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、不变 D、扩大9倍

3、有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0。其中错误的是（ ）

A、 ①②③ B、 ①②④ C、 ②③④ D、 ①③④ 4、在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与y

k

x

(k 0)的图像大致是（ ）

5、同一坐标系中直线y k1x与双曲线y

k2

x

无公共点，则k1与k2的关系是（ ） A、一定同号 B、一定异号 C、一定互为相反数 D、一定互为倒数 6、下列各式中，分式的个数有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

11xa bx2 1a b32—4xy , x2x+y, , ，x

2,2，1a b，m(x y)

7、两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，根据图中给出的数据信息，可以知道高度和碗的个数的一次函数关系；若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，则它的高度为（ ）

A、 22.5cm B、25.7cm C、 31.5cm D、24.5cm 15 cm

10.5cm

分钟；④甲、乙返回时在下坡路段相遇．其中正确的结论有（ ） A、②③

B、①④

C、①②④

D、②③④

二、填空题（本大题共8个小题；每小题4分，共32分）

9、若分式

(x 4)(x 2)

x 2

的值为零，则x＝ 。

10、已知并联电路中的电阻关系为1R=1R+1

R，那么R2=________（用R、R1表示）。

12

11、如图在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A1处， OA=8，OC=4则点A1的坐标为（ ）。

－5 －4 －3 －2 －1 0

第12题

12、如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上0，1，2，3．先让圆周上数字0所对应的数与数轴上的数－1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上，那么数轴上的数－2007将与圆周上的数字_________重合。

13、已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2

2b2

c2

2b(a c) 0，则此三角形的形状为 。

14、等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把它的周长分为两个部分的差为3cm，则它的腰长是 。

15、已知m是整数，以4m＋5、2m－1、20－m这三个数作为同一个三角形三边的长，则这样的三角形有 个。

16、多项式4x2

+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式可以是：__________________ （写出所有三种情况）。

------

数学竞赛试题

三、解答题17、（6分）化简求值：先化简代数式(aa 1 1a 1) 1

a2 1

，然后选取一个a的值代入并计算。

18、（6分）解分式方程2x 1

(2 x)(x 3)+1x 2=2x 3

。

四、综合题19、（10分）如图，已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图像与反比例函数y 8

x

的图像交于A、B两点，且A点的横坐标与B的纵坐标都是 2，求：

（1）一次函数的解析式； （2）三角形AOB的面积。 x

20、（10分）已知，△ABC是等边三角形，D、E分别是BC、AC边上的点，AE=CD，连接AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q （1）求∠BPD的度数；（2）若PQ=3，PE=1，求AD的长。

D

21、（12分）小明骑电动车从莲塘新华书店回武阳中学，而小刚骑自行车从武阳中学去莲塘新华书店，两人同时出发走相同的路线；设小刚行驶的时间为x(h)，两人．．之间的距．．．．离．

为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系。根据图象进行以下探究： （1）两地之间的距离为 km； y（2）请解释图中点B的实际意义； （3）求两人的速度分别是每分钟多少km?

（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式；

并写出自变量x的取值范围。

3

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