理论力学课后习题答案 第6章 刚体的平面运动分析

第6章 刚体的平面运动分析

6－1 图示半径为r

的齿轮由曲柄OA带动，沿半径为R的固定齿轮滚动。曲柄OA以等角加速度绕

轴O转动，当运动开始时，角速

度= 0，转角= 0。试求动齿轮以圆心A为基点的平面运动方程。 00 解：（1） sx

A

(Rr)coA （2）

001

(Rr)sin

为常数，当t = 0时，== 0 （3） 2

起始位置，P与P重合，即起始位置AP水0平，记，则AP从起始水平位置至图示

A

CP

CP

AP位置转过

习题6-1图 因动齿轮纯滚，故有，即

rRR

r

0

， （4）

A rr

将

（3）代入（1）、（2）、（4）得动齿轮以A为基点的平面运动方程为：

y

2x

1R

r2

(R

t

r)costA 2r

A22

(Rr)sintA 2 6－2 杆AB

斜靠于高为h的台阶角C处，一端A以匀速v沿水平向右运动，如图所示。试以杆与铅

垂线的夹角 表示杆的角速

度。 解：杆AB作平面运动，点C的 B B P 速度v沿杆AB如图所示。作速度Cv和v的垂线交于点P，点P即为 C

C

杆AB的速度瞬心。则角速度杆

cosvcoso0000

h 为 A v A v 2

ABAPACh 习题6

－2图 习题6－2解图 6－3 图示拖车的车轮A与垫滚B的半径均为r。试问当拖车以速度v前进时，轮A与垫滚B的角速

度与有什么关系？设轮A和垫滚B与地面

之间以及垫滚B与拖车之间无滑动。 ABvv

ARR

A

解：

B2R2R习题

v = v Bv = v

vv

BA

B

6-3解图 习题6-3图 AB 603 6－4 直径为mm

的滚子在水平面上作纯滚动，杆BC一端与滚子铰接，另一端与滑块C铰接。速度＝12 rad/s，＝

设杆BC在水平位置时，滚子的角，＝

，BC＝270mm。试求该瞬

时杆BC的角速度和点C的速度。

解：杆BC的瞬 P 心在点P，滚子O的

瞬心在点D BC v C B

vBD C B B B 12603cos30

vBD B270sin30

O BCBPBP O v

习题6-4图

D

8rad/svPC

习题6-4解图

CBC

80.27cos301.87m/s 6－5 在下列机构中，那些构件做平面运动，画出它们图示位置的速

度瞬心。 D A B C A

C O1 O B O O 1 习题6-5图 解：图（a）中平面运动的瞬心在

点O，杆BC的瞬心在点C。 图（b）中平面运动的杆BC的瞬心在点P，杆AD做瞬时平移。 D v Dv v A CAv B B C v A A v

B

C v OC1 O B O O 1 习题6-5解图 (b) (a) P 1

6－6

图示的四连杆机械OABO中，OA = OB =AB，曲柄OA的角速度= 3rad/s。试求当示。= 90°11 2而曲柄OB重合于OO的延长线上时，杆AB和曲柄OB的角速度。 111

AA 解：杆AB的瞬心在O ABvA

O B rad/s 1

rad/s

3AB lOAlB

2vlBBOO1Bv35.2OB l1

习题6-6解图 习题6-6图

6－7 绕电话线的卷轴在水平地面上作纯滚动，线上的点A

有向右的速度v= 0.8m/s，试求卷轴中心OA的速度与卷轴的角速度，并问此时卷轴是向左，还是向右方滚动？ 解：如图 v0.8

rad/s A

O

m/s

v

OO 6

卷轴向右滚动。 习题6-7图 vv 6－8 图示两齿条以速度和作同方

向运动，在两齿条间夹一齿轮，其半径为r，求齿轮的角速度12及其

中心O的速度。 AA 解：如图，以O为基点： vv

1OO

11

O O O 2OOv O解得：

12

O2 vv22BB

12 O习题6－8图 习题6－8解图 2r

6－9 曲柄－滑块机构中，如曲柄角速度= 20rad/s，试求当曲柄OA在两铅垂位置和两水平位置时 37配汽机构中气阀推杆DE的速度。已知OA = 400mm，AC = CB = 200mm。 A vA CB vo90CO

vB D 习题6－9图 E 解：OA

定轴转动；AB、CD平面运动，

(a) vA

DE平移。 1．当= 90°，270°时，OA处于铅垂位置，图

（a）表示= 90°情形，此时AB瞬时平移，v水平，C而v只能沿铅垂， D为CD之瞬心 vDOC v = 0 DECAB 同理，= 270°时，v =

0 vvDEDDED 2．= 180°，0°时，杆

AB的瞬心在B 1 = 0°时，

图（b），（↑） vCA 2E 此时CD杆瞬时平移 1 m/s（↑）

4DEDCA (b) 2 同理= 180°时，v = 4m/s（↓） 习题6－9解图

DE 6－10 杆AB长为l = 1.5 m，一端铰接在半径为r = 0.5 m的轮缘上，另一端放在水平面上，如图所示。轮沿地面作纯滚动，已知轮心O速度的大小为v = 20 m/s。试求图示瞬时（OA水平）B点的速度以及轮和O 杆的角速度。

解：轮O的速度瞬心 为点C ，杆AB的速度瞬点P A A OO O O v20v A rad/s A

v C B m/s

v

r

AO v

vv心为

Or0.5 B B

A O

AB 1.5cos

习题6－10图 习题6－10解图 =14.1 rad/s

v

P

BA m/s

B

6－11 图示滑轮组中，绳索以速度v = 0.12m/s下降，各轮半径已知，如图示。假设绳在轮上不打滑，C试求轮B的角速度与重物D的速度。 解：

轮B瞬心在F点 v = v ECv0.12 rad/s E

B

F 11 m/s v

vvv

DBEC22 习题6－11图

6－12 链杆式摆动传动机构如图所示，DCEA为一摇杆，且CA⊥DE。曲柄OA = 200mm，CO = CE =

3250mm，曲柄转速n = 70r/min，CO =

两点的速度的

E

200mm。试求当= 90°时（这时OA与CA成60°角）F、G大小和方向。 DF

Fe

A

De 60CrO GG E

习题6－12图 习题6－12解图 解：动点：OA上A；动系：

DCEA；绝对运动：圆周；相对运动：直线；牵连运动：定轴转动。 πn1.4π10.7 m/s m/s

30323v0.7π7π7πe rad/s m/s 48CA

v

v

v

v

v

v

OA

AA

vv

EDe

v

7π3 m/s（→） m/s（←）

FGGE

482 6－13 平面机构如图所示。

动。在

已知：OA = AB = 20 cm，半径r = 5 cm的圆轮可沿铅垂面作纯滚

图示位置时，OA水平，其角速度 = 2 rad/s、角加速度为零，杆AB处于铅垂。试求该瞬时： （1）圆轮的角速度和角加速度； （2）杆AB的角加速度。

解： （1） 圆轮的角速度和角加速度 ta B BA B C C Aa ABBAv

vOA

v

40cm/s 40cm/sv

杆AB瞬时平移， = 0 ABv

B8rad/s a BA O O r

B

naa0 v BBAA (a)

(b) a习题6－13解图 0 Br（2）杆AB的角加速度。

tt22aOA80cm/saaa ，ABAABAta2BA4rad/s

ABAB ABC6－14 图示机构由直角形曲杆，等腰直角三角形板CEF，直

杆DE等三个刚体和二个链杆铰

接而成，DE杆绕D轴匀速转动，角速

度为，求图示瞬时（AB水平，DE铅垂）点A的速度和三角板0 CEF的角加速度。 t a解： O FE n aa （1） 求点A的速度FEn av

FECt

A

avDE

vCv

a Fv E00E 三角板CEF的速度瞬心在a E 点F v

va CE0ABC曲杆的速度瞬心在 (a) (b) 习题6—14解图

OA

a

点OvA0OC（2） 求三角板CEF的角加速度

tntnaaaaa FFEFEFE将上式沿水平方向投影 ntaa0（因

FE

CEFFE CCD6－15曲柄连杆

为v = 0） FFFEta

机构在其连杆中点以铰链与相连接，杆可以绕E点转动。如曲柄的角速度DEω

8rad/sDE100cmE25cmABO，且，，若当、两点在同一

一水平线上，，求杆的角速度和

铅垂线上时，、、三点在同B杆AB的角加速度。 DE

解： v v t （1）求杆的角速度DEA C Aa a n BA杆AB的速度瞬心在点B BAv D定理

sin30

50cm/s DCv

a

BA

a 200cm/sA

a

100cm/s C2对杆CD应用速度投影

05rad/s (a) (b) DEDE 习题6—15解图

.

（2）求杆AB的角加速度tn

aaaa BABABA

将上式沿铅垂方向投影

tat

0

a， ABBAAB 6－16 试求在图示机构中，当曲柄OA和摇

曲柄OA以等角加速度=

杆OB在铅垂位置时，B点的速度和加速度（切向和法向）。12

5rad/s转动，并在此瞬时其角速度为= 10rad/s，OA = r = 200mm，OB = 1001000mm，AB = l = 1200mm。 解：1．v： v

0.2

10

2B0ntntt

AA0 v//v ∴ 0v BAABB m/s （1）

aaaaa 2．a： BBAABA上式沿AB方向投影得：

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