2011年高考理科数学试题分类汇编大全

一、集合与常用逻辑用语

一、选择题

1．（重庆理2）“x

?1>0”的

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要

【答案】A

2．（天津理2）设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“2

2

4x y +≥”的

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．即不充分也不必要条件【答案】A

3．（浙江理7）若,a b 为实数，则“01m ab ＜＜

”是11a b b a ＜或＞的A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

【答案】A

4．（四川理5）函数，()f x 在点0x x =处有定义是()f x 在点0x x =处连续的

A ．充分而不必要的条件

B ．必要而不充分的条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要的条件【答案】B

【解析】连续必定有定义，有定义不一定连续。

5．（陕西理1）设,a b 是向量，命题“若a b =?，则∣a ∣=∣b ∣”的逆命题是

A ．若a b ≠?，则∣a ∣≠∣b ∣

B ．若a b =?，则∣a ∣≠∣b ∣

C ．若∣a ∣≠∣b ∣，则a b ≠?

D ．若∣a ∣=∣b ∣，则a =-b

【答案】D

6．（陕西理7）设集合M={y|y=2cos x —2

sin x|,x ∈R},N={x||x —1

i

|<,i 为虚数单位，x ∈R},

则M∩N 为

A ．（0,1）

B ．（0,1]

C ．[0,1）

D ．[0,1]

【答案】C

7．（山东理1）设集合M ={x|2

60x x +?<}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N =

A ．[1,2）

B ．[1,2]

C ．（2,3]

D ．[2,3]【答案】A

8．（山东理5）对于函数(),y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“y =()f x 是奇函数”的

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要

【答案】B

9．（全国新课标理10）已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题

12:||1[0,

3

p a b π

θ+>?∈22:||1(

,]3

p a b πθπ+>?∈13:||1[0,)

3p a b π

θ?>?∈4:||1(,]

3

p a b π

θπ?>?∈

其中真命题是

（A ）14

,p p （B ）13,p p （C ）23,p p （D ）24,p p 【答案】A

10．（辽宁理2）已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等，若I N e=M I ?，则=

N M U （A ）M

（B ）N （C ）I （D ）?【答案】A

11．（江西理8）已知

1a ，2a ，3a 是三个相互平行的平面．平面1a ，2a 之间的距离为1d ，平面2a ，3a 之间的距离为2d ．直线l 与1a ，2a ，3a 分别相交于1p ，2p ，3p ，那么“12PP =23P P ”是“1

2d d =”的A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件【答案】C

12．（湖南理2）设集合

{}{}21,2,,

M N a ==则“1a =”是“N M ?”的A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分又不必要条件

【答案】A 13．（湖北理9）若实数a,b 满足0,0,a b ≥≥且0ab =，则称a 与b

互补，记

(,),a b a b ?=?，那么(),0a b ?=是a 与b 互补的

A ．必要而不充分的条件

B ．充分而不必要的条件

C ．充要条件

D ．即不充分也不必要的条件

【答案】C 14．（湖北理2）已知

{}21|log ,1,|,2U y y x x P y y x x ??==>==>????,则U C P =A ．1[,)2+∞B ．10,2??????C ．()0,+∞D ．

1(,0][,)2?∞+∞【答案】A

15．（广东理2）已知集合

(){,A x y =∣,x y 为实数，且}221x y +=，(){,B x y =,x y 为实数，且

}y x =，则A B ∩的元素个数为A ．0

B ．1

C ．2

D ．3【答案】C 16．（福建理1）i 是虚数单位，若集合S=

}{ 1.0.1?，则A ．i S ∈B ．2i S ∈C ．3i S

∈D ．

2S i ∈【答案】B

17．（福建理2）若a ∈R ，则a=2是（a-1）（a-2）=0的

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充要条件C ．既不充分又不必要条件

【答案】A

18．（北京理1）已知集合P=｛x ︱x 2≤1｝,M=｛a ｝.若P ∪M=P,则a 的取值范围是

A ．(-∞,-1]

B ．[1,+∞）

C ．[-1，1]

D ．（-∞，-1]∪[1，+∞）

【答案】C

19．（安徽理7）命题“所有能被2整聊的整数都是偶数”的否定是

（A ）所有不能被2整除的数都是偶数

（B ）所有能被2整除的整数都不是偶数

（C ）存在一个不能被2整除的数都是偶数

（D ）存在一个能被2整除的数都不是偶数

【答案】D

20．（广东理8）设S 是整数集Z 的非空子集，如果,,a b S ?∈有ab S ∈，则称S 关于数的

乘法是封闭的．若T,V 是Z 的两个不相交的非空子集，,T U Z ∪=且,,,a b c T ?∈有;,,,abc T x y z V ∈?∈有xyz V ∈，则下列结论恒成立的是

A ．,T V 中至少有一个关于乘法是封闭的

B ．,T V 中至多有一个关于乘法是封闭的

C ．,T V 中有且只有一个关于乘法是封闭的

D ．,T V 中每一个关于乘法都是封闭的

【答案】A

二、填空题

21．（陕西理12）设n N +∈,一元二次方程240x x n ?+=有正数根的充要条件是n =

【答案】3或4

22．（安徽理8）设集合

{}1,2,3,4,5,6,A =}8,7,6,5,4{=B 则满足S A ?且S B φ≠I 的集合S 为

（A ）57

（B ）56（C ）49（D ）8

【答案】B 23．（上海理2）若全集U R =，集合{|1}{|0}A x x x x =≥≤U ，则U C A =

。

【答案】{|01}x x <<24．（江苏1）已知集合{1,1,2,4},{1,0,2},A B =?=?则_______,

=∩B A 【答案】{—1，—2}

25．（江苏14）14．设集合},,)2(2|),{(222R y x m y x m y x A ∈≤+?≤=,

},,122|),{(R y x m y x m y x B ∈+≤+≤=,若,φ≠∩B A 则实数m 的取值范围是______________【答案】]

22,21[+

二、函数与导数

一、选择题

1.（安徽理3）设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()f x x x 2=2?，则()f 1=

（A ）?3(B)?1（Ｃ）１（Ｄ）3

【答案】A

【命题意图】本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求法.属容易题.

【解析】

2(1)(1)[2(1)(1)]3f f =??=????=?.故选A.2.(安徽理10)函数()()m n f x ax x =1?g 在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则m ，n 的值可

能是

（A ）1,1

m n ==(B)1,2

m n ==(C)2,1

m n ==(D)3,1

m n ==【答案】B 【命题意图】本题考查导数在研究

函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力.难度大.

【解析】代入验证，当1,2m n ==，()()()f x ax x n x x x 232

=1?=?2+g ，则

()()f x a x x 2′=3?4+1，由()()f x a x x 2′=3?4+1=0可知，121,13x x ==，结合图像可

知函数应在10,3??????递增，在1,13?????

?递减，即在13x =取得最大值，由(()f a 21111=×1?=3332g ，知a 存在.故选B.

3.（安徽文5）若点(a,b)在lg y x =图像上，a ≠1,则下列点也在此图像上的是

（A ）（a 1

，b ）(B)(10a,1?b)(C)(a 10,b+1)(D)(a2,2b)

【答案】D 【命题意图】本题考查对数函数的基本运算，考查对数函数的图像与对应点的关系.

【解析】由题意lg b a =，lg lg b a a 22=2=，即()2,2a b 也在函数lg y x =图像上.

4.(安徽文10)函数()()n f x ax x 2=1?g 在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则n 可能

是

（A ）1(B)2

(C)3(D)4【答案】A 【命题意图】本题考查导数在

研究函数单调性中的应用，考查函数图像，

考查思维的综合能力.难度大.

【解析】代入验证，当1n =时，()()()f x ax x a x x x 232=1?=?2+g ，则

()()f x a x x 2′=3?4+1，

由()()f x a x x 2′=3?4+1=0可知，121,13x x ==，结合图像可知函数应在10,3??????递增，在1,13?????

?递减，即在13x =取得最大值，由(()f a 21111=×1?=3332g ，知a 存在.故选A.5.（北京理6）根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间（单

位：分钟）为

()x A f x x A <=≥（A ，c 为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件

产品时用时15分钟，那么c 和A 的值分别是A.75，25 B.75，16 C.60，25

D.60，16【答案】D

【解析】由条件可知，x A ≥时所用时间为常数，所以组装第4件产品用时必然满足第一个

分段函数，即

(4)3060f c =

=?=

，()1516f A A ==?=，选D 。6.（北京文8）已知点()0,2A ,()2,0B ,若点C 在函数2y x =的图象上，则使得ABC ?的面积为2的点C 的个数为

A.4

B.3

C.2

D.1【答案】

A

7.（福建理5）1(2)0x e x dx

+∫等于

A ．1

B ．1e ?

C ．e

D ．1e +【答案】C

8.（福建理9）对于函数()sin f x a x bx c =++(其中，,,a b R c Z ∈∈)，选取,,a b c 的一组值计算(1)f 和(1)f ?，所得出的正确结果一定不可能是

A ．4和6

B ．3和1

C ．2和4

D ．1和2

【答案】D 9.（福建理10）已知函数()x f x e x =+，对于曲线()y f x =上横坐标成等差数列的三个点

A ，

B ，

C ，给出以下判断：

①△ABC 一定是钝角三角形

②△ABC 可能是直角三角形

③△ABC 可能是等腰三角形

④△ABC 不可能是等腰三角形

其中，正确的判断是

A ．①③

B ．①④

C ．②③

D ．②④

【答案】B

10.（福建文6）若关于x 的方程x2＋mx ＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是

A ．（－1，1）

B ．（－2，2）

C ．（－∞，－2）∪（2，＋∞）

D ．（－∞，－1）∪（1，＋∞）

【答案】C

11.（福建文8）已知函数f(x)

，x ＞0x ＋1，x≤0

，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a 的值等于A ．－3B ．－1C ．1D ．3

【答案】A

12.（福建文10）若a ＞0，b ＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx ＋2在x ＝1处有极值，则ab 的最大值等于

A ．2

B ．3

C ．6

D ．9

【答案】D 13.（广东理4）设函数()f x 和g(x)分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是

A ．()f x +|g(x)|是偶函数

B ．()f x -|g(x)|是奇函数

C ．|()f x |+g(x)是偶函数

D ．|()f x |-g(x)是奇函数

【答案】A 【解析】因为g(x)是R 上的奇函数,所以|g(x)|是R 上的偶函数,从而

()f x +|g(x)|是偶函数,故选A.

14.（广东文4）函数

1()lg(1)1f x x x =

++?的定义域是（）A ．(,1)

?∞?B ．(1,)+∞C ．(1,1)(1,)

?+∞U D ．(,)?∞+∞【答案】C 15.（广东文10）设)(),(),(x h x g x f 是R 上的任意实值函数．如下定义两个函数()()x g f o 和()()x g f ?；对任意R x ∈,()()())(x g f x g f =o ；()()())(x g x f x g f =?．则下列等式恒成立的是（）

A ．()()()()()())(x h g h f x h g f ??=

?o o B ．()()()()()())(x h g h f x h g f o o o ?=

?C ．()()()()()())(x h g h f x h g f o o o o o =

D ．()()()()()())

(x h g h f x h g f ???=??【答案】B

16.（湖北理6）已知定义在R 上的奇函数()x f 和偶函数()x g 满足()()2

+?=+?x x a a x g x f ()1,0≠>a a 且，若()a g =2，则()=

2f A.2 B.415 C.417 D.2

a 【答案】B

【解析】由条件()()22222+?=+?a a g f ，

()()22222+?=?+??a a g f ，即()()22222+?=+??a a g f ，由此解得()22=g ，()222??=a a f ，

所以2=a ，()41522222=?=?f ，所以选B.

17.（湖北理10）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象成为衰变，假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克）与时间t （单位：年）满足函数关系：()3002t M t M ?=，其中0M 为0=t 时铯137的含量，已知30=t 时，铯137的含量的变化率是2ln 10?（太贝克/年），则()=60M

A.5太贝克

B.2ln 75太贝克

C.2ln 150太贝克

D.150太贝克

【答案】D 【解析】因为()300/

22ln 301t M t M ?×?=，则()2ln 1022ln 301303030

0/?=×?=?M M ，解得6000=M ，所以()302600t t M ?×=，那么()150416002600603060

=×=×=?M （太贝克），所以选D.

18.（湖南文7）曲线sin 1sin cos 2x y x x =

?+在点(,0)4M π处的切线的斜率为（

）A ．12?

B ．12C

．

2?D

．2【答案】B 【解析】22cos (sin cos )sin (cos sin )1'(sin cos )(sin cos )x x x x x x y x x x x +??=

=++，所以

2

411

'|2

(sin cos )44

x y πππ===+。19.（湖南文8）已知函数

2()1,()43,x f x e g x x x =?=?+?若有()(),f a g b =则b 的取值范围为

A

．[22B

．(22?+C ．[1,3]D ．(1,3)

【答案】B

【解析】由题可知()11x f x e =?>?，

22()43(2)11g x x x x =?+?=??+≤，若有()(),f a g b =则()(1,1]g b ∈?，即2431b b ?+?>?

，解得22b ?<<20.（湖南理6）由直线,,033x x y ππ=?==与曲线cos y x =所围成的封闭图形的面积为

（）

A ．1

2

B ．1C

．2D

．【答案】D

【解析】由定积分知识可得3

333cos sin |()22S xdx x π

πππ??=

==?∫，故选D 。

21.（湖南理8）设直线x t =与函数

2(),()ln f x x g x x ==的图像分别交于点,M N ，则当||MN 达到最小时t 的值为（

）A ．1

B ．1

2C

．2D

．2

【答案】D 【解析】由题2||ln MN x x =?，(0)x >不妨令2()ln h x x x =?，则1

'()2h x x x =?

，令'()0h x =

解得

2x =

，因(0,2x ∈时，'()0h x <

，当,)2x ∈+∞时，'()0h x >，

所以当2x =时，||MN

达到最小。即2t =。

22.（江西文3）若121()log (21)

f x x =

+，则()f x 的定义域为()

1(,0)2

? B.1(,)2?+∞ C.1(,0)(0,)2?∪+∞ D.1(,2)2

?【答案】C 【解析】

()()+∞∪???????∈∴≠+>+∴≠+,00,211

12,012,012log 2

1x x x x 23.（江西文4）曲线x y e =在点A （0,1）处的切线斜率为（）

A.1

B.2

C.e

D.1e

【答案】A

【解析】

1,0,0'===e x e y x 24.（江西文6）观察下列各式：则234749,7343,72401===，…，则20117的末两位数字

为（）

A.01

B.43

C.07

D.49

【答案】B 【解析】()()()()()()343

***2011,20092201116807

5,24014,3433,492,7=∴=?=====f f f f f x f x Q 25.（江西理3）若)

12(log 1)(21+=

x x f ，则)(x f 定义域为A.

)0,21(? B.]0,21(? C.),21(+∞? D.)

,0(+∞【答案】A 【解析】由?????>+>+0)12(log 01221x x 解得?????021x x ，故021<

26.（江西理4）设x x x x f ln 42)(2??=，则0)('>x f 的解集为

A.)

,0(+∞ B.),2()0,1(+∞?U C.),2(+∞ D.)

0,1(?【答案】C 【解析】)(x f 定义域为),0(+∞，又由0)1)(2(2422)('>+?=??=x x x x x x f ，解得

01<x ，所以0)('>x f 的解集)

,2(+∞27.（江西理7）观察下列各式：312555=，1562556=，7812557=，…，则20115的末

四位数字为

A.3125

B.5625

C.0625

D.8125

【答案】D 【解析】观察可知当指数为奇数时，末三位为125；又)11004(252011?+=，即20115为

第1004个指数为奇数的项，应该与第二个指数为奇数的项（7812557=）末四位相同，∴

20115的末四位数字为8125

28.（辽宁理9）设函数

???>?≤=?1,log 11,2)(21x x x x f x ，则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是A ．1[?，2]B ．[0，2]C ．[1，+∞]D ．[0，+∞]

【答案】D

29.（辽宁理11）函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=?f ，对任意R ∈x ，2)(>′x f ，则42)(+>x x f 的解集为

A ．（1?，1）

B ．（1?，+∞）

C ．（∞?，1?）

D ．（∞?，+∞）

【答案】B 30.（辽宁文6）若函数))(12()(a x x x x f ?+=

为奇函数，则a=

A ．2

1

B ．32

C ．43

D ．1

【答案】A 31.（全国Ⅰ理2）下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是

（A ）3y x =(B)1y x =+（C ）21y x =?+(D)

2x y ?=【答案】B

32.（全国Ⅰ理9

）由曲线y =2y x =?及y 轴所围成的图形的面积为

（A ）103

（B ）4（C ）16

3（D ）6

【答案】C 33.(全国Ⅰ理12)函数

11y x =

?的图像与函数2sin (24)y x x π=?≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于

（A ）2

(B)4

(C)6(D)8【答案】D 34.（全国Ⅰ文4）曲线2y 21x x =?+在点（1,0）处的切线方程为

（A ）1

y x =?（B ）1y x =?+（C ）22

y x =?（D ）22

y x =?+【答案】A 35.(全国Ⅰ文9)设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x ≥0），则

(){}20x f x ?>=（A ）

{}24x x x 或（B ）{}04 x x x <>或（C ）{}06 x x x <>或（D ）{}22 x x x 或

【答案】B

36.（全国Ⅱ理2）函数y

＝（x ≥0）的反函数为

(A)y ＝24x （x ∈R ）(B)y ＝2

4x

（x ≥0）(C)y ＝24x （x ∈R ）(D)y ＝24x （x ≥0）

【答案】B

【命题意图】：本小题主要考查函数与反函数概念及求法特别要注意反函数的定义域即原函数的值域。【解析】由y

＝x ＝24y .∴函数y

＝x ≥0）的反函数为y ＝2

4x .（x ≥0）

37.（全国Ⅱ理8）曲线21x y e

?=+在点（0,2）处的切线与直线0y =和y x =围成的三角形

的面积为(A)1

3(B)12(C)23(D)1

【答案】A

【命题意图】：本小题主要考查导数的求法、导数的几何意义及过曲线上一点切线的方程的求法。

【解析】200|(2)|2x x x y e ?==′=?=?，故曲线

21x y e ?=+在点（0,2）处的切线方程为22y x =?+，易得切线与直线0y =和y x =围成的三角形的面积为1

3。

38.（全国Ⅱ理9）设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()2(1)f x x x =?，则

5()2

f ?=(A)12?(B)14?(C)1

4(D)12

【答案】A

【命题意图】：本小题主要考查了函数的奇偶性、周期性的概念。【解析】

5511111()(2)()()2(12222222f f f f ?=?+=?=?=??=? 。39.（山东理9）函数2sin 2x y x =?的图象大致是

【答案】C 【解析】因为'12cos 2y x =?,所以令'12cos 02y x =?>,得

1cos 4x <,此时原函数是增函数;令

'12cos 02y x =

?<,得

1cos 4x >,此时原函数是减函数,结合余弦函数图象，可得选C 正确.40.（山东理10）已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当02

x ≤<时,

3()f x x x =?,则函数()y f x =的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为（A ）6（B ）7

（C ）8（D ）9

【答案】A 【解析】因为当02x ≤<时,

3()f x x x =?,又因为()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且(0)0f =,所以(6)(4)(2)(0)0f f f f ====,又因为(1)0f =,所以(3)0f =,(5)0f =,故函数()y f x =的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为6个,选A.

41.（山东文4）曲线

311y x =+在点P(1，12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是（A ）-9

（B ）-3（C ）9（D ）15

【答案】C 42.（陕西理3）设函数()f x （x ∈R ）满足()()f x f x ?=，(2)()f x f x +=，则函数()y f x =的图像是（

）

【答案】B

【分析】根据题意，确定函数()y f x =的性质，再判断哪一个图像具有这些性质．

【解析】选由()()f x f x ?=得()y f x =是偶函数，所以函数()y f x =的图象关于y 轴对称，可知B ，D 符合；由(2)()f x f x +=得()y f x =是周期为2的周期函数，选项D 的图像的最小正周期是4，不符合，选项B 的图像的最小正周期是2，符合，故选B ．

43.（陕西文4）函数13y x =的图像是（

）

【答案】B

【分析】已知函数解析式和图像，可以用取点验证的方法判断．

【解析】取

18x =，18?，则12y =，12?，选项B ，D 符合；取1x =，则1y =，选项B

符合题意．44.（上海理16）下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数是（）

（A ）

1ln

||y x =.（B ）3y x =.（C ）||2x y =.（D ）cos y x =.

【答案】A 45.（上海文15）下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,)+∞上单调递减的函数是（

）（A ）2y x

?=（B ）1y x ?=（C ）2y x =（D ）13

y x =【答案】A 46.（四川理7）若()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，1()()12x f x =+，则()f x 的反函数

的图象大致是

【答案】A

【解析】当0x >时，函数()f x 单调递减，值域为(1,2)，此时，其反函数单调递减且图象在1x =与2x =之间，故选A ．

47.（四川文4）函数1(12x y =+的图象关于直线y=x

对称的图象像大致是

【答案】A 【解析】1(12x y =+图象过点(0,2)，且单调递减，故它关于直线y=x 对称的图象过点(2,0)

且单调递减，选A ．

48.（天津理2）函数()23x f x x =+的零点所在的一个区间是（）．

Ａ．()2,1??Ｂ．()1,0?Ｃ．()0,1Ｄ．()

1,2【答案】B

【解析】解法1．因为()22260f ??=?<，()11230f ??=?<，

()00200f =+>，所以函数

()23x f x x =+的零点所在的一个区间是()1,0?．故选Ｂ．解法2．()230x f x x =+=可化为23x x =?．

画出函数2x y =和3y x =?的图象，可观察出选项Ｃ，Ｄ不正确，且

()00200f =+>，由此可排除Ａ，故选Ｂ．

49.（天津理8）设函数()()212log ,0log ,0x x f x x x >??=???，则实数a 的取值范

围是（

）．Ａ．(

()()1001,,U ?Ｂ．()()11,,?∞?+∞U Ｃ．()()101,,?+∞U Ｄ．(

)()101,,?∞?U 【答案】C

【解析】若0a >，则

212log log a a >，即22log 0a >，所以1a >，若0a <则()()122log log a a ?>?，即()22log 0a ?<，所以01a

所以实数a 的取值范围是1a >或10a ?<<，即()()101a ,,∈?+∞U ．故选C ．

50.（天津文4）函数()e 2x f x x =+?的零点所在的一个区间是（）．

Ａ．()2,1??Ｂ．()1,0?Ｃ．()0,1Ｄ．()

1,2【答案】C

【解析】因为()11e 120f ??=??<，

()00e 0210f =+?=?<，()11e 12e 10

f =+?=?>，所以函数()e 2

x f x x =+?的零点所在的一个区间是()0,1．故选Ｃ．51.（天津文6）设5log 4a =，

()25log 3b =，4log 5c =，则（）．

Ａ．a c b

<<Ｂ．b c a <<Ｃ．a b c

<<Ｄ．b a c <<【答案】D 【解析】因为44log 5log 41c c =>==，50log 41a <=<，50log 31a <=<，所以()25555log 3log 3log 4log 4b a =

所以b a c <<，故选Ｄ．

52.（天津文10）设函数()

22g x x =?()x ∈R ，()()()()()4,,,,g x x x g x f x g x x x g x ++

U Ｂ．[)0,+∞，Ｃ．

9,4??+∞????Ｄ．()9,02,4???+∞???

?U 【答案】D 【解析】解()22x g x x <=?得220x x ??>，则1x ．因此

()22x g x x ≥=?的解为：12x ?≤≤．于是

()222,12,2,12,x x x x f x x x x ?++=????≤≤?或当1x 时，()

2f x >．当12x ?≤≤时，2219224x x x ????=??????，则()94f x ≥?，

又当1x =?和2x =时，220x x ??=，所以()904f x ?

≤≤．由以上，可得()2f x >或()904f x ?

≤≤，因此()f x 的值域是()9,02,4???+∞????U ．故选Ｄ．

53.（浙江理1）已知

()???≤+>=0),1(02x x f x x x f ，则()()22?+f f 的值为A ．6

B ．5

C ．4

D ．2【答案】B

54.（浙江文10）设函数()()

2,,f x ax bx c a b c R =++∈，若1x =?为函数()2f x e 的一个极值点，则下列图象不可能为

()y f x =

的图象是【答案】D

55.（重庆理5）下列区间中，函数()f x =ln(2)x ?

??在其上为增函数的是（A ）（-,1∞]

（B ）41,3??????（C ）)30,2???（D ）[)

1,2【答案】D

56.（重庆理10）设m ，k 为整数，方程220mx kx ?+=在区间（0,1）内有两个不同的根，则m+k 的最小值为

（A ）-8（B ）8

(C)12(D)13【答案】D

57.(重庆文3)曲线在点,处的切线方程为A

(A)

(B)

(C)

(D)58.(重庆文6)设,

,,则,,的大小关系是

(A)(B)

(C)(D)

【答案】B 59.(重庆文7)若函数在处取最小值,则

(A)(B)(C)3

(D)4【答案】C

二、填空题

60.(重庆文15)若实数,,满足,，则的最大值

是.【答案】22log 3

?61.（浙江文11）设函数k

4()1f x x =+,若()2f a =,则实数a =________________________

【答案】-162.（天津文16）设函数

()1f x x x =?．对任意[)1,x ∈+∞，()()0f mx mf x +<恒成立，则实数m 的取值范围是

．【答案】(),1?∞?．

【解析】解法1．显然0m ≠，由于函数()1f x x x =?对[)1,x ∈+∞是增函数，

则当0m >时，(

)()0f mx mf x +<不恒成立，因此0m <．当0m <时，函数()

()()h x f mx mf x =+在[)1,x ∈+∞是减函数，因此当1x =时，

()h x 取得最大值()11h m m =?，于是()()()0h x f mx mf x =+<恒成立等价于()h x [)()1,x ∈+∞的最大值0<，

即()110h m m =?<，解10,0,m m m ??

),1?∞?．解法2．然0m ≠，由于函数()1f x x x =?对[)1,x ∈+∞是增函数，则当0m >时，()()0f mx mf x +<不成立，因此0m <．

()()2222

112120m m m x m f mx mf x mx mx mx mx x mx mx +??+=?+?=?=<，因为[)1,x ∈+∞，0m <，则222210m x m ??>，设函数()222

21g x m x m =??，则当[)1,x ∈+∞时为增函数，于是1x =时，()g x 取得最小值()211

g m =?．解()2110,0,g m m ?=?>??

(),1?∞?．解法3．因为对任意[)1,x ∈+∞，()()0f mx mf x +<恒成立，所以对1x =，不等式

()()0f mx mf x +<也成立，于是()()10f m mf +<，即10m m ?<，解10,0,m m m ??

1m

63.（天津理16）设函数()2

1f x x =?．对任意3,2x ??∈+∞????，()()()2414x f m f x f x f m m ???≤?+????恒成立，则实数m 的取值范围是

．

【答案】,,22???∞?+∞?????????U ．【解析】解法１．不等式化为()()()21440x f x f m f m f x m ???+?+≥????，即

()222

222211441440x x m m x m m ??+??++?≥，整理得222114230m x x m ???+??≥????，

因为20x >，所以22212314x m m x +?+≥，设()223x g x x +=，3,2x ??∈+∞????．于是题目化为

()22114m g x m ?+≥，对任意3,2x ??∈+∞????恒成立的问题．为此需求

()223x g x x +=，3,2x ??∈+∞????的最大值．设1u x =，则203u <≤．函数()()2

32g x h u u u ==+在区间20,3??????上是增函数，因而在23u =处取得最大值．2422833933h ×??=×+=????，所以()2max 218143m u x m ?+≥=，

整理得4212530m m ??≥，即()()2243310m m ?+≥，

所以2430m ?≥

，解得2m ≤

或2m ≥，

因此实数m

的取值范围是

,,22m ??∈?∞?+∞????????U ．解法2．同解法1,题目化为

()22114m g x m ?+≥，对任意3,2x ??∈+∞????恒成立的问题．为此需求()223x g x x +=，

3,2x ??∈+∞????的最大值．设23t x =+，则

[)6,t ∈+∞．()()2449696t g x h t t t t t ==

=?++?．因为函数9t t +在()3,+∞上是增函数，所以当6t =时，9t t +取得最小值362+．

从而()h t 有最大值4833662=+?．所以

()2max 218143m g x m ?+≥=，整理得4212530m m ??≥，

即()()2243310m m ?+≥，所以2430m ?≥

，解得2m ≤

或2m ≥，

因此实数m

的取值范围是

,,22m ??∈?∞?+∞????????U ．解法3．不等式化为()()()21440x f x f m f m f x m ???+?+≥????，即

()222

222211441440x x m m x m m ??+??++?≥，整理得222114230m x x m ???+??≥????，令2221()1423F x m x x m ??=?+??????．

由于

()030F =?<，则其判别式0?>，因此()F x 的最小值不可能在函数图象的顶点得

到，所以为使()0F x ≥对任意

3,2x ??∈+∞????恒成立，必须使32F ??????为最小值，即实数m 应满足

22221

140;30;

22312214m m F m m

????+>?????≥?????

??≥?????+??????解得2

34m >，因此实数m

的取值范围是,,22m ???∈?∞?+∞?????????U ．解法4．(针对填空题或选择题)由题设，因为对任意3,2x ??∈+∞????，

()()()2414x f m f x f x f m m ???≤?+????恒成立，则对32x =，不等式()()()2414x f m f x f x f m m ???≤?+????

也成立，

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/lqgl.html