厦门市2011—2012学年（下）高一数学质量检测

厦门市2011~2012学年（下）高一质量检测

数学试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．本卷共4页，满分150分，考试时间为120分钟

参考公式：

锥体体积公式：V锥体?1Sh 其中S为底面面积，h为高 3柱体体积公式：V柱体?Sh 其中S为底面面积，h为高 球的表面积、体积公式：S球表?4?R，V球?243?R 其中R为球的半径 3第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一．选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的．在答题卷上相应题目的答题区域内作答．

1．若AB??2,3?，BC??-1,4?，则AC等于（ ）

A．?1,7? B．??1，?7? C．?3,?1? D．??3,1? 2．一个球的体积和表面积在数值上相等，则该球的半径的数值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4 3．如果cos(???)??1???，那么sin????的值是（ ） 2?2?A．?1133 B． C．? D． 22224．圆心在直线上的圆与y轴交于两点A(0,?4),B(0,?2)，则该圆的方程为（ ）

A．?x?2???y-3??5 B．?x-2???y?3??5

2222C．?x?2???y-3??5 D．?x-2???y?3??5

22225．关于x的方程sin?x?x?x?0?的实根的个数是（ ） 4A．1 B．2 C．3 D．4

6．设直线ax?by?c?0的倾斜角为?，且sin??cos??0，则a,b的关系式（ ）

A．a?b?1 B．a?b?1 C．a?b?0 D．a?b?0

7．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若 AB?a,AD?b，则AF?（ ）

A．a?b B．a?1311331b C．a?b D．a?b 34444 1

8．已知m,n是两条不同的直线，?,?是两个不同的平面，下列四个命题

①若m//?,n//?，则m//n ②若m??,n??,m//?,n//?，则?//? ③若???,m??，则m?? ④若???，m??,m??，则m//? 其中不正确的命题个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．若圆(x?2)?y?9上至少有三个不同的点到直线l:ax?by?0的距离为2，则直线l的斜率的取值范围是 （ ）

22??3??3?A．??,???????，?? B．??,?3?33????????3,3?3，?? C．??，? D．?3，3

33?????10．平面直角坐标系xOy中，锐角?的始边是x轴的非负半轴，终边与单位元交于点A．已知点A的横坐标为 若点B为单位圆上的另一点，且向量OB与OA的夹角为

2， 10?，则点B的横坐标为（ ） 444333434A．或? B．或? C．或? D．?或

55555555

第II卷（非选择题，共100分）

二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．

11．过点(?1,0)，且与直线平行的直线的方程是_______________

12．正方体ABCD?A1B1C1D1中，E,F分别是BC,CC1的中点，则异面直线B1D1与EF所成角的大小是__________

1，则sin2?的值是____________ 214．如图所示，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s（单位：厘米）和时间t（单位：秒）的函数关

13．若cos??sin??系为s?6sin(2??t?

?6)． 那么，单摆来回摆动一次所需的时间为______秒

2

15．过点P(,1)的直线l将圆(x?1)?y?4分成两段弧，使得这两段弧的弧长之差最大，则直线l的方程为_______ 16．如图，边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上移动，则OB?OC的最大值是_________

12

22

三．解答题：本大题共6小题，共76分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答 题区域内作答． 17．（本题满分12分）四棱锥A?BCDE的直观图、正视图如图所示，侧视图是一个等腰直角三角形． （Ⅰ）在给出的网格中，按网格尺寸和画三视图的要求，画出四棱锥A?BCDE的侧视图和俯视图； （Ⅱ）若M、N分别是AB、AD的中点，判断直线MN和平面BCDE的位置关系，并说明理由．

3

18．（本题满分12分）已知向量a?(sin?,sin??2cos?)，b?(2,?1)，且a?b． （Ⅰ）求tan?的值；

sin2??cos2?（Ⅱ）求．

1?cos2?

CN?19．（本题满分12分）如图所示，四边形ABCD为平行四边形，点M是BC的中点，|AB|?m,|AD|?n，

（Ⅰ）证明：D、N、M三点共线； （Ⅱ）若|DN|?|BN|，试比较m和n的大小．

1CA． 3

20．（本题满分12分）如图，地面上有一正方体型的石凳ABCD?A1B1C1D1 ,棱长为1米，棱AB的中点E处是蚂

蚁窝，蚂蚁在棱C1D1中的中点F处发现食物．一只蚂蚁从E点出发在正方体表面上依次经过棱BB1上的点M，

B1C1上的点N，到达C1D1中点F处取食后原路爬回E点．

（Ⅰ）如果蚂蚁的爬行速度是1厘米/秒，求蚂蚁取一次食物（一个来回）所需的时间； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：A1C?平面EMN．

4

21．（本题满分14分）已知圆C:(x?3)2?(y?2)2?9，直线l过点P(2,0)． （Ⅰ）若直线l与圆心的距离为1，求直线l的方程；

（Ⅱ）若直线l与圆C相交于M、N两点，且4，求以MN为直径的圆的方程；

（Ⅲ）设直线ax?y?1?0与圆C交于A,B两点．是否存在实数a，使得直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实 数a的值；若不存在，请说明理由．

22．（本题满分14分）已知函数f(x)?Asin(2x??)，其中A?0，??(0,（Ⅰ）若函数f(x)的图像过点E(??2)．

,1)，F(,3)，求f(x)的解析式；

126??（Ⅱ）如图，点M、N分别是函数y?f(x)的图像在y轴两侧与x轴的两个相邻交点，函数图像上的一点

?23? P(t,,求函数f(x)的最大值． )，若满足PN?MN?816

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