概率论与数理统计（二）强化实践

山东大学高等教育自学考试

强化实践能力培养考核《概率论与数理统计（二）》教学考试大纲

一、课程性质及课程设置的目的和要求

（一）课程的性质、地位与设置目的

概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的数学学科，是工科各专业（本科段)的一门重要的基础理论课程.概率论从数量上研究随机现象的统计规律性，它是本课程的理论基础.数理统计从应用角度研究处理随机性数据，建立有效的统计方法，进行统计推断.通过本课程的学习，要使考生掌握概率论与数理统计的基本概念、基本理论和基本方法，并具备应用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。 （二）课程的基本要求和重点

课程分为两部分：概率论和数理统计。

概率论部分包括随机事件与概率、随机变量及其概率分布、多维随机变量及其概率分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理共五章内容。

概率论部分的基本要求是： 1.理解概率论的基本概念；

2.掌握随机事件与概率的性质与运算； 3.掌握随机变量的概率分布的性质与计算； 4.清楚二维随机变量的概率分布的性质与计算；

5.掌握随机变量的期望与方差的性质与运算，了解协方差与相关系数的概念；

6.熟练掌握常用概率分布的期望与方差。

数理统计部分包括样本与统计量、参数估计、假设检验共三章内容。 数理统计部分的基本要求是： 1.了解数理统计的基本概念；

2.掌握参数点估计与区间估计的基本方法； 3.掌握假设检验的基本步骤与基本方法。 （三）本课程与有关课程的联系

本课程在叙述概念和具体计算中要经常使用初等数学、高等数学中的有关基础知识，如集合、排列组合、导数、定积分、二重积分等.本课程还为工科各专业中与随机数学有关的后继课程准备必要的理论知识。

二、课程内容和考核要求

第一章随机事件与概率

(一）考核的知识点

1.随机事件的关系及其运算 2.概率的定义与性质 3.古典概型

4.条件概率和乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式 5.事件的独立性、贝努利概型 (二）自学要求

本章总的要求是：理解随机事件的概念；掌握事件的关系与运算；理解概率的定义，掌握概率的基本性质，会用这些性质进行概率的基本运算；了解古典概型的定义，会计算简单的古典概型问题；理解条件概率的概念，掌握乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式； 理解事件独立性的概念.

重点：随机事件的关系与运算；概率的性质；条件概率与乘法公式；事件独立性.

难点：古典概型的计算；全概率公式与贝叶斯公式；事件独立性. (三）考核要求

1.随机事件的关系和运算，要求达到“简单应用”层次. 1.1知道随机事件的概念及表示.

1.2清楚事件的包含与相等、和事件、积事件、互不相容、对立事件的概念，掌握和事件、积事件、对立事件的基本运算规律. 2.概率的定义与性质，要求达到“领会”层次. 2.1了解频率的定义，知道频率的基本性质. 2.2清楚概率的定义. 2.3会用概率性质进行计算.

3.古典概型，要求达到“领会”层次. 3.1了解古典概型的定义. 3.2会计算简单的古典概型问题.

4.条件概率，要求达到“简单应用”层次. 4.1清楚条件概率的概念.

4.2掌握乘法公式，会用乘法公式进行计算. 4.3会用全概率公式与贝叶斯公式进行计算. 5.事件的独立性，要求达到“简单应用”层次.

5.1理解事件独立性的概念，会用事件的独立性计算概率. 5.2理解贝努利概型的定义，掌握其计算公式. （四）强化实践能力培养考核考试大纲

1、掌握样本空间与事件类似于集合的图示方法及事件的差运算 2、知道古典概型的本质特点：仅有有限多个样本点 3、熟练计算条件概率；掌握加法公式与乘法公式 4、掌握事件独立性的概念及性质。 （五）作业题 6

1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件A,B,C分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件A,B,C中的样本点。

2.设P(A)?1，P(B)?1，试就以下三种情况分别求P(BA)：

32（1）AB??，1/2（2）A?B，1/6（3）3/8 P(AB)?1

8

3.某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而随机的拨号，求他拨号不超过三次而接通所需的电话的概率是多少？如果已知最后一个数字是奇数，那么此概率是多少？ 3/10 3/5

4．进行一系列独立试验，每次试验成功的概率均为，试求以下事件的概率：

（1）直到第r次才成功；pr-1p

（2）在n次中取得r(1?r?n)次成功；Cr/npn-rpr

5. 设事件A，B的概率都大于零，说明以下四种叙述分别属于那一种：（a）必然对，（b）必然错，（c）可能对也可能错，并说明理由。

（1）若A，B互不相容，则它们相互独立。b （2）若A与B相互独立，则它们互不相容。a （3）P(A)?P(B)?0.6，则A与B互不相容。c （4）P(A)?P(B)?0.6，则A与B相互独立。c

6. 有甲、乙两个盒子，甲盒中放有3个白球，2个红球；乙盒中放有4个白球，4个红球，现从甲盒中随机地取一个球放到乙盒中，再从乙盒中取出一球，试求：

(1)从乙盒中取出的球是白球的概率；23/45

(2)若已知从乙盒中取出的球是白球，则从甲盒中取出的球是白球的概率。3/5

7.思考题：讨论对立、互斥（互不相容）和独立性之间的关系。

第二章随机变量及其概率分布

(一）考核的知识点 1.随机变量的概念 2.分布函数的概念和性质 3.离散型随机变量及其分布 4.连续型随机变量及其分布 5.随机变量函数的分布 (二）自学要求

本章总的要求是：理解随机变量及其分布函数的概念；理解离散型随机变量及其分布律的概念；掌握离散型随机变量的分布律的相关计算；掌握0-1分布、二项分布与泊松分布；理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握分布函数、概率密度的性质及相关计 算；掌握均匀分布、指数分布；熟练掌握正态分布及其概率计算；了解随机变量的函数的概念，会求简单随机变量函数的概率分布.

重点：离散型随机变量及其分布律；连续型随机变量及其概率密度；二项分布，正态分布.

难点：分布函数的概念；连续型随机变量的概率密度计算；随机变量函数的分布. (三）考核要求

1.随机变量，要求达到“识记”层次. 1.1 了解随机变量的概念及其分类.

2.离散型随机变量及其分布律，要求达到“简单应用”层次. 2.1清楚离散型随机变量及其分布率的概念与性质. 2.2掌握0-1分布、二项分布和泊松分布的分布律. 3.随机变量的分布函数，要求达到“领会”层次. 3.1掌握随机变量分布函数的定义和性质.

3.2清楚离散型随机变量的分布律与分布函数的关系.

4.连续型随机变量及其概率密度，要求达到“综合应用”层次 4.1清楚连续型随机变量及其概率密度的定义.

4.2掌握概率密度的性质，清楚概率密度与分布函数的关系. 4.3掌握均匀分布、指数分布.

4.4熟练掌握正态分布的定义及相关计算. 5.随机变量函数的分布，要求达到“领会”层次. 5.1会求离散型随机变量的函数的分布律. 5.2会求连续型随机变量的简单函数的概率密度. （四）强化实践能力培养考核考试大纲

1.知道随机变量本质上是一个把各种样本空间数字化的函数

2.明确区分随机变量和分布函数，分布函数是对随机变量的分布的一种描述，这种描述与分布律（离散型随机变量）和密度函数（连续型随机变量）

是等价的

3.熟练掌握三个离散分布0-1分布、二项分布和泊松分布，熟练掌握三个连续分布均匀分布、指数分布和正态分布。

4.知道对于连续型分布，分布函数求导数即得到其密度函数。

5.熟练掌握正态分布以及普通正态分布的标准化，理解标准正态分布的分位数的定义 （五）作业题

1.设X的概率分布列为：

Xi Pi

F(x)为其分布的函数，则F（2）=？0.1 2．设随机变量X的概率密度为

?c,f (x)=??x2?0,?x?1;x?1,0 0.1 1 0.1 2 0.1 3 0.7 则常数c等于？

3.一办公室内有5台计算机，调查表明在任一时刻每台计算机被使用的概率为0.6，计算机是否被使用相互独立，问在同一时刻 (1) 恰有2台计算机被使用的概率是多少？0.2304 (2) 至少有3台计算机被使用的概率是多少？0.68256 (3) 至多有3台计算机被使用的概率是多少？0.66304 (4) 至少有1台计算机被使用的概率是多少？0.98976

4.设随机变量K在区间 (0, 5) 上服从均匀分布, 求方程 4x2+ 4Kx + K + 2 = 0 有实根的概率。

5.假设打一次电话所用时间（单位：分）X服从??0.2的指数分布，如某人正好在你前面走进电话亭，试求你等待：（1）超过10分钟的概率；（2）10分钟 到20分钟的概率。

6. 随机变量X～N (3, 4), (1) 求 P(22),P(X>3)；

（2）确定c，使得 P(X>c) = P(X

7．设随机变量X与Y相互独立，且X，Y的分布律分别为

X P 0 141 34

Y P 1 252 35 试求：（1）二维随机变量（X，Y）的分布律；（2）随机变量Z=XY的分布律. 8. 思考题:举出几个随机变量的例子。

第三章 多维随机变量及其概率分布

(一）考核的知识点 1.多维随机变量的概念

2.二维离散型随机变量的分布律和边缘分布律 3.二维连续型随机变量的概率密度和边缘密度 4.随机变量的独立性

5.两个独立随机变量之和的分布 (二）自学要求

本章总的要求是：清楚二维离散型随机变量的分布律及其性质；清楚二维连续型随机变量的概率密度及其性质；理解边缘分布律、边缘密度的概念；掌握边缘分布律、边缘密度的求法；了解随机变量独立性的概念；了解两个

独立随机变量之和的分布的求法.

重点：二维离散型随机变量的分布律及边缘分布律；二维连续型随机变量的概率密度及边缘密度.

难点：边缘密度的计算，两个独立随机变量之和的概率密度. (三）考核要求

1.多维随机变量及其分布，要求达到“领会”层次.

1.1 了解二维随机变量及其分布函数的概念，知道分布函数的基本性质. 1.2清楚二维离散型随机变量的分布律定义及其性质. 1.3清楚二维连续型随机变量的概率密度的定义及其性质. 1.4会用概率密度求给定事件的概率.

1.5 了解二维均匀分布、二维正态分布的定义. 1.6 了解n维随机变量的定义.

2.边缘分布，要求达到“简单应用”层次. 2.1会求二维离散型随机变量的边缘分布律. 2.2会求二维连续型随机变量的边缘密度. 2.3知道二维正态分布的边缘分布.

3.随机变量的独立性，要求达到“领会”层次. 3.1了解随机变量独立性的定义. 3.2会判断两个离散型随机变量的独立性. 3.3会判断两个连续型随机变量的独立性.

4.两个随机变量之和的分布，要求达到“识记”层次 4.1了解两个独立随机变量之和的概率密度. （四）强化实践能力培养考核考试大纲

1.知道二维随机变量即是在某个随机现象中映射出两个有序的一维随机变量，多维即为在某个随机现象中映射出多个有序的一维随机变量。

2.熟练二维离散型随机变量的分布律，计算其边缘分布与判断独立性的方法

3.熟练二维连续型随机变量的概率密度，计算其边缘概率密度与判断独立性的方法

4.会计算离散型二维随机变量函数的分布律 （五）作业题

1.设盒子中有2个红球，2个白球，1个黑球，从中随机地取3个，用X表示取到的红球个数，用Y表示取到的白球个数，写出 (X, Y) 的联合分布律及边缘分布律。

2.设二维随机变量(X,Y)的联合分布律为： 试根椐下列条件分别求a和b的值； (1)P(X?1)?0.6； (2)P(X?1|Y?2)?0.5；

(3)设F(x)是Y的分布函数，F(1.5)?0.5。 3.(X、Y)的联合密度函数为：

?k(x?y)0?x?1,0?y?1 f(x,y)??0其他? Y X 0 1 0 1 2 0.1 0.1 0.2 a b 0.2 求（1）常数k；（2）P(X<1/2,Y<1/2)；(3) P(X+Y<1)；(4) P(X<1/2)。

4．(X、Y)的联合密度函数为：f(x,y)???kxy0?x?1,0?y?x

0其他?求（1）常数k；（2）P(X+Y<1)；(3) P(X<1/2)。

5.设(X, Y) 的联合密度函数如下，分别求X与Y的边缘密度函数。

f(x,y)?1?2(1?x2)(1?y2)???x???,???y???

6. 设(X, Y) 的联合密度函数如下，分别求X与Y的边缘密度函数。

?e?xf(x,y)???00?y?x

其他

7. (X, Y) 的联合分布律如下， 试根椐下列条件分别求a和b的值；

(1) P(Y?1)?1/3； (2) P(X?1|Y?2)?0.5； （3）已知X与Y相互独立。

8.(X,Y) 的联合密度函数如下，求常数c，并讨论X与Y是否相互独立？

?cxy2f(x,y)???00?x?1,0?y?1其他 Y 1 X 1 2 2 3 1/6 1/9 a b 1/18 1/9

9.思考题：联合分布能决定边缘分布吗？反之呢？

第四章 随机变量的数字特征

(―)考核的知识点 1.期望的概念及性质 2.方差的概念及性质 3.几种常用分布的期望与方差 4.协方差与相关系数

5.矩 (二）自学要求

本章总的要求是：理解期望与方差的概念，掌握期望与方差的性质与计算；会计算随 机变量函数的期望；掌握分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分 布的期望与方差；了解协方差与相关系数的概念、性质和计算；了解矩的概念及求法

重点：期望和方差的概念、性质及计算；随机变量函数的期望. 难点：随机变量函数的期望. (三）考核要求

1.随机变量的期望，要求达到“综合应用”层次. 1.1理解期望的定义. 1.2熟练掌握期望的计算. 1.3熟练掌握期望的基本性质. 1.4掌握随机变量函数的期望的计算 2.方差，要求达到“简单应用”层次 2.1掌握方差、标准差的定义及计算. 2.2熟练掌握方差的基本性质.

3.几种常用分布的期望和方差，要求达到“简单应用”层次. 3.1掌握0-1分布、二项分布、泊松分布的期望和方差- 3.2掌握均匀分布、指数分布、正态分布的期望和方差. 4.协方差及相关系数，要求达到“领会”层次. 4.1知道协方差和相关系数的定义及其性质. 4.2会求协方差、相关系数

4.3知道二维正态分布的相关系数的性质. 5.矩，要求达到“识记”层次.

5.1知道原点矩、中心矩、混合原点矩、混合中心矩的概念 5.2 了解n维独立正态随机变量的简单性质. （四）强化实践能力培养考核考试大纲 1.理解期望实际上是对随机现象的一种平均。

2.熟练记住三大离散分布两点分布、二项分布和泊松分布的期望与方差的计算公式。

3.熟练记住三大连续分布均匀分布、指数分布和正态分布的期望与方差的计算公式。

4.期望性质与方差性质的对比，特别是 E(CX)?CE(X),D(CX)?C2D(X) 5.常用的方差计算公式与方差定义公式的异同 6.协方差的计算公式和相关系数的计算公式 （五）作业题

1．盒中有5个球，其中2个红球，随机地取3个，用X表示取到的红球的个数，则EX是：

（A）1； （B）1.2； （C）1.5； （D）2.

?3x22?x?41?2.设X有密度函数：f(x)??8, 求E(X),E(2X?1),E(2),并求

X?0其他?X大于数学期望E(X)的概率。

3.设二维随机变量(X,Y)的联合分布律为

Y X 0 0.1 0.2 a 0 1 2

1 0.1 b 0.2 已知E(XY)?0.65， 则a和b的值是：

（A）a=0.1, b=0.3； （B）a=0.3, b=0.1； （C）a=0.2, b=0.2； （D）a=0.15, b=0.25。

4．设随机变量 (X, Y) 的联合密度函数如下：求EX,EY,E(XY?1)。

?xy0?x?1,0?y?2 f(x,y)??0其他?5．设X有分布律： 则E(X2?2X?3)是：

X P 0 0.1 1 0.2 2 0.3 3 0.4 （A）1；（B）2； （C）3； （D）4.

6.丢一颗均匀的骰子，用X表示点数，求EX,DX. 7.X有密度函数：f(x)???(x?1)/40?x?2，求 D(X).

其他?08.设X?P(2),Y~B(3,0.6),相互独立，则E(X?2Y),D(X?2Y)的值分别是：

（A）-1.6和4.88； （B）-1和4； （C）1.6和4.88； （D）1.6和-4.88.

X与Y有相同的期望和方差，9. 设X~U(a,b),Y~N(4,3)，求a,b的值。

（A） 0和8； （B） 1和7； （C） 2和6； （D） 3和5.

10．下列结论不正确的是（ ） （A）X与Y相互独立，则X与Y不相关； （B）X与Y相关，则X与Y不相互独立； （C）E(XY)?E(X)E(Y)，则X与Y相互独立； （D）f(x,y)?fX(x)fY(y)，则X与Y不相关；

11．若 COV(X,Y)?0，则不正确的是（ ） （A）E(XY)?E(X)E(Y)；（B）E(X?Y)?E(X)?E(Y)； （C）D(XY)?D(X)D(Y)；（D）D(X?Y)?D(X)?D(Y)；

12．（X,Y）有联合分布律如下，试分析X与Y的相关性和独立性。

Y X -1 0 1 1/8 1/8 1/8 1/8 0 1/8 1/8 1/8 1/8 -1 0 1 13．E(XY)?E(X)E(Y)是X与Y不相关的（ ）

（A）必要条件；（B）充分条件：（C）充要条件；（D）既不必要，也不充分。

14. E(XY)?E(X)E(Y)是X与Y相互独立的（ ）

（A） 必要条件；（B）充分条件：（C）充要条件；（D）既不必要，也不充分。

15.思考题：（1） 设随机变量 (X, Y) 有联合密度函数如下：试验证X与

Y不相关，但不独立。

?21x2y/4x2?y?1 f(x,y)??其他?0?5?yx2?y?1（2）设(X,Y)有f(x,y)??4，试验证E(XY)?E(X)E(Y)，但X与Y不

?其他?0相互独立

讨论E(XY)?E(X)E(Y)与独立性，相关性与独立性之间的关系

第五章大数定律及中心极限定理

(一）考核的知识点 1.大数定律 2.中心极限定理 (二）自学要求

本章总的要求是：了解切比雪夫不等式，了解切比雪夫大数定律、贝努利大数定律. 了解独立同分布的中心极限定理与棣莫佛-拉普拉斯中心极限定理.

重点：独立同分布的中心极限定理. 难点：中心极限定理的简单应用.

(三）考核要求大数定律，要求达到“识记”层次. 1.1了解切比雪夫不等式. 1.2了解切比雪夫大数定律. 1.3了解贝努利大数定律.

2.中心极限定理，要求达到“领会”层次.

2.1了解独立同分布的中心极限定理，并会简单应用 2.2了解棣莫佛一拉普拉斯中心极限定理，并会简单应用 （四）强化实践能力培养考核考试大纲

1.熟练记忆切比雪夫不等式中各参数并会熟练应用其估计概率 2.会估计某个概率极限是趋于1还是趋于0

3. 对于棣莫佛一拉普拉斯中心极限定理可以理解为把这个分布近似看作正态分布，则减去其期望再除以标准差（方差开平方）后近似服从标准正态分布，故可以用标准正态分布函数（五）作业题

计算概率值

1.一批元件的寿命（以小时计）服从参数为0.004的指数分布，现有元件30只，一只在用，其余29只备用，当使用的一只损坏时，立即换上备用件，利用中心极限定理求30只元件至少能使用一年（8760小时）的近似概率。

2.某一随机试验，“成功”的概率为0.04，独立重复100次，由中心极限定理求最多“成功”6次的概率的近似值。

第六章样本与统计量

(一）考核的知识点 1.总体、简单随机样本 2.统计量 3.

分布，t分布，F分布

4.正态总体的抽样分布 (二）自学要求

本章总的要求是：了解总体、样本的概念；了解总体分布与样本分布的概念；理解统计量的概念；掌握样本均值、样本方差，了解样本矩；知道

分

布、t分布、F分布的定义及性质，了解分位数的概念；掌握正态总体的抽样分布.

重点：简单随机样本，统计量，正态总体的抽样分布. 难点：正态总体的抽样分布.

(三）考核要求 1.总体与样本，要求达到“识记”层次. 1.1清楚总体简单随机样本的概念. 1.2 了解总体分布与样本分布的概念. 2.统计量，要求达到“领会”层次. 2.1清楚统计量的概念.

2.2掌握样本均值、样本方差、样本标准差，了解样本矩. 3.几种常用统计量的分布，要求达到“领会”层次. 3.1知道

分布、t分布、F分布的定义及性质.

3.2 了解分位数的概念.

4.正态总体的抽样分布，要求达到“简单应用”层次. 4.1掌握正态总体的抽样分布. （四）强化实践能力培养考核考试大纲 1.样本均值与样本标方差的计算 2.3.

分布、t分布、F分布这三种统计量的构造 分布、t分布、F分布的分位点的计算方法

（五）作业题

1.有n=10的样本；1.2， 1.4， 1.9， 2.0， 1.5， 1.5， 1.6， 1.4， 1.8， 1.4，则样本均值X= ，样本均方差S? ，样本方差S2?。

2．设总体方差为b2有样本X1,X2,?,Xn，样本均值为X，则Cov(X1,X)? 。 3. 查有关的附表，下列分位点的值：Z0.9=，?02.1(5)= ，t0.9(10)= 。 4．设X1,X2,?,Xn是总体?2(m)的样本，求E(X),D(X)。

5．设总体X~N(?,?2)，样本X1,X2,?,Xn，样本均值X，样本方差S2，则

X??~ ，

X??~ ， S/n1?/n1?2?(Xi?1ni?X)～ ，

2?2?(Xi?1ni??)2～

第七章 参数估计

(一）考核的知识点

1.点估计 2.矩估计法 3.极大似然估计法

4.单个正态总体期望和方差的区间估计法 (二)自学要求

本章总的要求是：了解参数的点估计、估计量与估计值的概念；掌握矩估计、极大似 然估计的方法；理解估计量的无偏性的概念，了解有效性、相合性的概念；理解置信区间 的概念，会求单个正态总体均值和方差的置信区间.

重点：矩估计和极大似然估计；单个正态总体均值与方差的区间估计 难点：极大似然估计. (三）考核要求

1.点估计，要求达到“简单应用”层次. 1.1 了解参数的点估计、估计量与估计值的概念. 1.2掌握矩估计法. 1.3掌握极大似然估计法.

2.估计量的评价标准，要求达到“领会”层次. 2.1理解估计量的无偏性. 2.2了解估计量的有效性、相合性. 3.区间估计，要求达到“简单应用”层次. 3.1清楚置信区间的概念.

3.2会求单个正态总体均值和方差的置信区间. （四）强化实践能力培养考核考试大纲

1.掌握矩法估计得本质是用样本矩替换总体矩，进而求得与总体期望或者方差有关的参数

2.掌握极大似然法的关键是列出相应的似然函数（表示相应问题的概率），并对其求导解决问题

3.掌握区间估计中用样本均值或样本方差替换总体中的相应未知参数，进而依方差已知或者未知选择相应估计公式 （五）作业题

??x1.设总体X的密度函数为：f(x)?????0??10?x?1其他，有样本X1,X2,?,Xn，

求未知参数? 的矩估计。

2.每分钟通过某桥量的汽车辆数X~?(?)，为估计?的值，在实地随机地调查了20次，每次1分钟，结果如下：次数： 2 3 4 5 6 量数： 9 5 3 7 4 试求?的一阶矩估计和二阶矩估计。

?(??1)x3.设总体X的密度函数为：f(x)?????0?0?x?1其他，有样本

X1,X2,?,Xn，求未知参数? 的极大似然估计。

4.纤度是衡量纤维粗细程度的一个量，某厂化纤纤度X~N(?,?2),抽取9根纤维，测量其纤度为：1.36，1.49，1.43，1.41，1.27，1.40，1.32，1.42，1.47，试求?的置信度为0.95的置信区间，（1）若?2?0.0482,（2）若?2未知

5. 为分析某自动设备加工的另件的精度，抽查16个另件，测量其长度，得x?12.075㎜，s = 0.0494㎜,设另件长度X~N(?,?2),取置信度为0.95，（1）求?2的置信区间，（2）求?的置信区间。

第八章假设检验

(一）考核的知识点

1.假设检验的基本思想与步骤 2.单个正态总体的假设检验 (二）自学要求

本章总的要求是：了解假设检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤；掌握单个正态总体的均值与方差的假设检验.

重点：单个正态总体的均值与方差的双侧检验. 难点：单个正态总体的均值与方差的双侧检验. (三）考核要求

1.假设检验的基本思想与步骤，要求达到“识记”层次. 1.1了解假设检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤. 1.2了解假设检验的两类错误.

2.正态总体的假设检验，要求达到“简单应用”层次. 2.1会对单个正态总体的均值进行双侧检验. 2.2会对单个正态总体的方差进行双侧检验. （四）强化实践能力培养考核考试大纲

1.准确区分假设检验中的两类错误，第一类错误（拒真），第二类错误（取伪）

2.把假设检验和区间估计联系起来思考问题，通常对拒绝域的选择其实就是区间估计中区间的补集 （五）作业题

1.某种电子元件的阻值（欧姆）X~N(1000,400),随机抽取25个元件，测得平均电阻值x?992，试在??0.1下检验电阻值的期望?是否符合要求？

2.在上题中若?2未知，而25个元件的均方差s?25，则需如何检验，结论是什么？

3.成年男子肺活量为??3750毫升的正态分布，选取20名成年男子参加某项体育锻练一定时期后，测定他们的肺活量，得平均值为x?3808毫升，设方差为?2?1202，试检验肺活量均值的提高是否显著（取??0.02）？

三、有关说明与实施要求

（一）强化实践能力培养考核考试大纲的目的与作用

强化实践能力培养考核考试大纲是在本课程自学考试大纲基础上根据专业考试计划的要求，并结合自学考试的特点制订的，其目的是对个人自学、社会助学和课程考试命题进行指导和约定.

实践教学是高等教育的重要组成部分，是学生实践能力和创新能力培养的必要环节。因此我们必须高度重视实践教学，强化考生职业素质和实践能力培养，满足社会对高素质技能型、应用型人才的需求。

大纲明确了课程自学内容及其深广度，规定了实践能力考核和理论考试的范围和标准，是社会助学组织进行自学辅导的依据，是自学者学习教材、掌握课程内容中知识范围和程度的依据，也是进行自学考试命题的依据. （二）强化实践能力培养考核考试大纲的有关说明

1.实践教学是高等教育的重要组成部分，它具有直观性、实践性和探索性的特点，具有传授知识、训练技能、培养创造能力、科学素养的作用。由主考院校以“非考试”方式对学生的实践能力进行考核评分，占课程整体分数的30%，课程的理论部分参加自学考试国考，成绩占70%。

2.自学考试（国考）部分的试卷结构和考试说明

本大纲各章所规定的知识点都是考核内容.考试命题要覆盖到章，并适当突出重点章 节，加大重点内容的覆盖密度.本课程的重点章是第一、二、四、七、八章.

1.“识记”、“领会”、“简单应用”、“综合应用”四个认知层次的试题在试卷○

中所占分 数依次大致为：20分，40分，30分，10分.

2.试题的难度可分为：易，中等偏易，中等偏难，难；它们所占分数依次大○

致为：20分，40分，30分，10分.

3.试题的题型有：单项选择题，填空题，计算题或证明题，综合题，应用题.○

题量依 次为：10，15，2，2, 1，共计30题.所占分数依次为：20分，30分，16分，24分，10分.

4.在试题中，概率论和数理统计内容试题分数大致是80分和20分. ○

5.本课程的考试适用于高等教育自学考试工科各专业本科的考生. ○

6.考试方式为笔试、闭卷；考试时间为150分钟；60分为及格线. ○

7.考生在考试时可以带没有存储功能的计算器. ○

（三）关于教材及课程学分与学时 《概率论与数理统计（二）》

由全国高等教育自学考试指导委员会办公室组编， 孙洪祥、柳金甫主编，辽宁大学出版社2006年出版. 本课程共3学分，建议自学时间安排如下：

章次 内容 自学时间 章次 内容 自学时间 一 随机事件与概率 26 六 样本与统计量 10 二 随机变量与概率分布 28 七 参数估计 20 三 多维随机变量及其概率分布 22 八 假设检验 18 四 随机变量的数字特征 26 五 大数定律与中心极限定理 8

（四）强化实践能力培养考核考试大纲的学习要求

自学要求中确定了课程的基本内容以及对基本内容要求掌握的程度.属于自学要求中的知识点构成了课程内容的主体部分.自学要求中的内容是自学考试考核的主要内容.自学要求中对内容掌握程度的要求是依照专业考试计划和专业培养目标确定的.因此，在自学考试中将按自学要求中提出的掌握程度对基本内容进行考核.

在自学要求中，对其各部分内容掌握程度的要求由低到高分为四个层次，其表达术语依次是：了解、知道；理解、清楚；会用、掌握；熟练掌握.

为有效地指导个人自学和社会助学，在各章的自学要求中还明确指出了基本内容中的重点和难点. （五）关于考核知识点及考核要求

课程中各章的内容均由若干知识点组成.在自学考试命题中知识点就是考核点.因此， 大纲所规定的考试内容是以分解知识点的形式给出的. 因各知识点在课程中的地位、作用及知识自身的特点不同，自学考试中将对各知识点 分别按四个认知层次确定其考核要求.这四个认知层次是：识记、领会、简单应用、综合 应用.其含义分别是：

“识记”——要求考生能够对大纲中的知识点，如定义、定理、公式、性质、法则等 有清晰准确的认识，并能做出正确的判断和选择.

“领会”——要求考生能够对大纲中的概念、定理、公式、法则等有一定的理解，清 楚它与有关知识点的联系和区别，并能作出正确的表述和解释. “简单应用”——要求考生能够运用大纲中各部分的少数几个知识点，解决简单的计算、证明或应用问题.

“综合应用”——要求考生在对大纲中的概念、定理、公式、法则熟悉和理

解的基础上，会运用多个知识点，分析、计算或推导解决稍复杂的一些问题. 需要特别说明的是，试题的难易与认知层次的高低虽有一定的联系，但两者并不完全一致，在每个认知层次都可以有不同的难度. （六）对各试点院校的教学要求

要熟知考试大纲对本课程总的要求和各章的知识点，准确理解对各知识点要求达到的 认知层次和考核要求，并在辅导过程中帮助考生掌握这些要求，不要随便增删内容和提高 或降低要求.要注重基础，突出重点，启发引导.试点院校要根据强化实践能力培养考核方案要求，严格管理，认真教学，注重考生实践能力培养。

助学单位在安排本课程辅导时，授课时间建议不少于72学时. （七）课程实践部分的考核要求

概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的数学学科，有着广泛的应用，是高等学校工科类的重要基础理论课、必修课。通过本课程的学习，使学生掌握概率论与数理统计的基本概念和方法，初步学会处理随机现象的基本思想和方法培养学生解决相关实际问题的能力，为后续课程的学习打下必要的概率统计理论基础，要求学生能对现实中的工程方面某些随机现象合理的利用概率论和数理统计有关理念予以解释和分析。实践能力考核以作业题为主，每章由学生自主选择一道作业题作为考核题目。

四、强化实践能力培养的等级评价标准

总分为30分，按3个档次给分，依据学生对作业的完成情况与读书报告写作情况先确定其所属档次，再根据题目具体完成情况给分。题目完成情况按照应用知识点是否正确，结果是否正确给分。结果不对，但依然应用了正确知识点，认为基本正确。

第一档（优）：（20-30分）

（1）每章至少完成了一道大纲作业题，题目完成基本正确，给予满分30分。 （2）如果能完成8道以上大纲作业题（允许存在部分基本准确题目）外加一篇对课程有基本准确认识的读书报告，也给予满分30分。

（3）每章至少完成了一道大纲作业题，部分题目结果不准确，但应用了正确的课程知识点，识大纲作业完成情况给予23-28分。 第二档（良）：（10-20分）

（1）所完成大纲作业题涉及不超过50%章节且没有读书报告。 （2）未完成任何大纲作业题目仅提交读书报告最多给20分。 （3）完成5道以下大纲作业题加读书报告给15-20分。 第三档（差）（0-10分）

（1）仅完成5道以下大纲作业题。 （2）没有自己的课程读书报告。

五、综合试题

《概率论与数理统计（二）》综合测试题一 （课程代码：02197 考试时间：150分钟）

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将答题卡的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。

1．随意抛掷一枚均匀的骰子两次，则这次出现的点数之和为9的概率为：（ ）

34 B． 363656C． D．

3636A．

2．若A与B相互独立，P?A??0.5,P?B??0.6,则P?AUB?等于（ ）

A．0.9 B．0.7 C．0.2 D．0.1 3.下列函数中可以作为连续型随机变量的概率密度的是（ ）

?sinxA．f?x??????0??x??32 其他3??sinx,??x??B．f?x??? 2??其他?03??cosx,??x??C．f?x???2

?其他?0

?D．f?x????1?cosx,??x?32?

??0其他??1?10D．f?x??????sx,??x?3 ?2???0其他?C4．设随机变量X的概率密度为f（X）=??3X，0?X?1则C?（ ） ??0其他A．1 B．32 C．23 D．0 5、随机变量X~N(1,1)，记

X的概率密度为f(x)，分布函数为F( x )，则有

( )。

( A ) P?X?0??P?X?0??0.5 ( B ) f?x??f??x?,x????,???

( C ) P?X?1??P?X?1??0.5 ( D ) Fchx?1?Fc?xh,??x?c??,??h

6．X服从泊松分布P（3），则

D?x?E?x??（ ）

A．1 B．3 C．1 C．139 7．设X与Y的取合分布为则有：（ ）

X 0 1 2 Y -1 1/10 1/20 7/20 2 3/10 1/10 1/10 A．X与Y不独立 B．X与Y独立

C．E（X）=1 D．E（X）=2 8．若E（X）=-1，D（X）=3，则E（3X2-4）=（ ）

A．4 B．8 C．3 D．6

9．总体X服从[0，?]上的均匀分布，?>0，抽取样本X1、X2、??Xn,若用矩估计法求出?的估计量为?，则

?1n2nA．? =?Xi B．?=?Xi

ni?1ni?1??3nC．?=?Xi D．?=?Xi

ni?1i?1??n1n10．总体X—N（u,6）6未知，X1、X2??Xn为样本，X??Xi，

ni?122InS??xi?xn?1i?12??2，对于假设检验问题，H0=u=u0，应选用的统计量是：

（ ） A．C．

x?u0s/n B． D．

x?u06/n?1x?u06/n

x?u0s/n?1

二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)

请将答案填写在答题卡的非选择题答题区。错填、不填均无分。 11．一批产品中有10个正品2个次品，现随机抽取两次，每次取一件，取后

放回，则第二次取到正品的概率为。

12．若P（A）=P（B）=P（C）=，P（AB）=P（BC）=0，P（AC）=，则A、

B、C中至少有一个发生的概率为：。 13．若随机变量X的概率函数为：

1418

f?x????2x0?x?1?0其他 则P??X?1??2??=。

14．设二维随机变量（X、Y）的分布为：

X 0 1 2 Y 0 0．1 0．2 0．3 1 0．15 0 0．25 则P{X<1}=。

15．若X与Y独立，密度数分别为：

?fx?x???1?2,?1?x?1fr?y???2e?2yy?0 ???0其他?0其他则（X、Y）的概率密度f?x,y?=。 16．若X的概率密度为：

f?x????2?2x0?x?1?0其他

则E（X）=。

17．若随机变量X与Y相互独立，且有相同分布N（0、18．若X的分布为：

X -1 0 1 P 0．2 0．3 0．5 则E（X2）=_________

19.若X与Y独立,E(X)=E(Y)=0,D(X)=D(Y)=1,则=。

）则D(X+Y)=。1

E[(X+2Y)2]=。

20.设总体X-N(0、0．5)、X1、X2、??Xn为样本，若a?x2i—X2（7），则

i?12

7常数a=。

21．设随机变量序列X1、X2、??Xn独立同分布；E?xi??u,D?xi??62。?i?1,2...??n?X?nu??i??i?1?则对任意实数LimP??x?。 n??n6??????22．随机变量X—B（100，0.3）应用中心极限可求出P{X?30}=。 23.设X与Y独立,X-X2(n1)、Y-X2(n2)则随机变量

X/n1=。 Y/n224．总体X服从参楼为和主的指数分布，样本为X1、X2、??Xn，则未知参数人的矩估计为??。

25．设X为假设检验中犯第一类错误的概率，H0和H1分别为原假设和备择假

设，则P{接受H0/H0为真}=。

三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 26．随机变量X的概率率密度为

?kex??1f?x????4??0x?00?x?2

x?2^求：（1）系数K的值；

（2）P{X?1}，P{X=1}，P{1

四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

28．设随机变量X服从[0、1]上的均匀分布，Y服从参数为5的指数分布，且X与Y独立，求：

（1）二维随机变量（X、Y）的概率密度； （2）P{X>Y}

29．随机变量X的分布为

X P 记：Y=X2

求：（1）D（X）、D（Y）； （2）?xy

五、应用题（本大题共1小题，共10分）

30．某工厂生产一种零件，其长度（单位：CM）服从正态分布N(u??2) 现从某月生产的零件中抽取9个，测得其直径为：12.1、12.2、12.1、11.9、11.8、11.9、12、12.3、11.7若已知?=4求U的置信度为0.95的置信区间。（附：u0.025=1.96、u 0.05=1.645）

-1 1 30 1 31 1 3

《概率论与数理统计（二）》综合测试题二 （课程代码：02197 考试时间：150分钟）

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将答题卡的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。 一、单项选择题：（2×10=20）

1．设随机事件A与B相互独立，P（A）=、P（A、B）=，则P（B）=。

123312C． D．

453414A． B．

2．事件A与B互斥，P（A）=0.4,P(B)=0.3,则P(A,B)=。

A．0.3 B．0.12 C．0.42 D．0.7 3．已知A与B相互独立，则不列等式中不正确的是。

A．P（B/A）=P（B） B．P（A/B）=P（A） C．P（AB）=P（A）P（B） D．P（A）=1-P（B） 4．缺罐中有12颗围棋子，其中8颗白子，4颗黑子，从中任取3颗，则这3颗中至少有一颗黑子和概率为。

A．0.745 B．0.255 C．0.509 D．0.273 5．随机变量X的概率密度为：

??x4f?x????00?x?1其他

则常数?=。

A．4 B．5 C． D． 6．已知（X、Y）的分布律为：

X 0 Y 0 1 则P{X?1，Y<2}=。

A．0．2 B．0．15 C．0．25 D．0．45 7．若D（X）=16，D（Y）=25、?XY=0．4，则D（2X-Y）=。

A．57 B．37 C．48 D．84

8．二维随机变量（X、Y）—N（U1、U2、?12、?22、?）则下列结论中错误的是：

A．X—N（u1,?12）Y—N（u 2、?22） B．X与Y相互独立的充要条件是?=0 C．E（X+Y）=U1+U2 D．D（X+Y）=?12+?22

9．设总体X~N(0,1), X1, X2, ?, Xn为来自总体的样本，则下列结论中错误的是( )。

0．1 0．2 0．3 0．15 0 0．25 1 2 1415

n?1 X1X1?X2( A ) (X?X)232412~t(2) ( B ) ~F(3, n?3)?Xi?2n~t(n?1)2i

3n(?1)?Xi23i?1( C )

?Xi?4n2iX1?X2 ( D ) X?X2122~t(2)

10.—N（U、?），X1、X2、X3为样本，若M?X1?aX2?aX3是未知参数u的无偏估计，则X=。

11321C． D．1

62

^1316A． B．

二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)

请将答案填写在答题卡的非选择题答题区。错填、不填均无分。 11．设A1、A2、A3构成一次完备事件组，且P（A1）=0.5,P(A2)=0.7,则P(A3)=。 12.A、B、C为三个随机事件，P（A）=P（B）=P（C）=，P（AB）=P（AC）=P（BC）=

1，P（ABC）=0，则P（AUBUC）=。 1614-

13．若A与B互不相容，P（B）>0,则P(A/B) =。 14．设随机变量X的概率密度为：

?kx5f?x????00?x?1其他

则常数，k =。

15．若X—B（2、P）已知{X?1}=，则P=。 16．若二维随机变量（X、Y）的分布为：

X -1 Y 0 59

1 2 则关于Y的边缘分布为。

0．25 0．25 0．3 0．2 17．若二维随机变量（X、Y）的密度函数为f（X、Y）则

??f?x,y?dxdy=。

????????18．若X—N（0、1）Y—N（0、1）且X与Y独立，则X+Y-。 19．若X的分布列为

X P 则E（X2）=。 20．若X的概率密度为

f?x??1xe?x2?2x?1

1 0 2 0．5 0．2 0．3 则X～。

21．随机变量X与Y独立，X～B（100，0.2）Y服从参数为的指数分布,则D(X-2Y)=。

22.设总体X-N(1.4),X1、X2??Xn为样本，则

x?12/n?。

1223．随机变量X～B（100，0.2），应用中心极限定理可得X的近似分布为。 24．总体X服从参数为入的指数分布，样本为X1、X2??Xn，则未知参数入的

矩估计为?=。

25．总体X～N（U，?2）其中?2未知X1、X2??Xn（n>2）则未知参数U的置

信度为1-?的置信区间为。

三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

?

26．随机变量X的概率密度为：

?2X?f?x????2?0?0?x?a其他

求：（1）a的值。

（2）X的分布函数F（X）。 27．随机变量X的分布为：

X P 求：（1）E（2X+3） （2）D（2X-3）

四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 28．5次独立试验中，若每次试验时事件A发生的概率为0.7

求：（1）5次试验中A恰好发生4次的概率。 （2）5次试验中A至少发生4次的概率。 （3）5次试验中A至少有4次不发生的概率。

29．设：维随机变量（X、Y）的联合概率密度函数为：

?1?f?x,y??????0x2?y2?1其他0 1 2 3 0．3 0．1 0．5 0．1

求：（1）关于X及关于Y的边缘密度函数fx?x?及fr?y?； （2）X与Y独立吗？

五、应用题（本大题共1小题，共10分）

30．某村在水稻全面收割前，随机抽取10块地进行实测，亩产量分别为（单

位：公斤）

540、632、674、694、695、705、680、780、845、736若水稻亩产服从正态

分布，可否认为该村水稻公亩产服的标准差不超过去年数值75公斤？

《概率论与数理统计（二）》综合测试题三 （课程代码：02197 考试时间：150分钟）

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将答题卡的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。

1.若A、B、C为三个时间，则A、B、C恰好有一个发生的是 （ ） A. ABC B. A∪B∪C

C. A D.

2.设E(

，为相互独立的随机变量，且 )，则

～N(2，),则

分别为（ ）

A. 5,7 B. 5,25 C, 5,5 D, 6,5 3.设随机变量A .C.

则服从（ ）

B. N(0,1) D.

,则对于任意的

4.若二维随机向量量（X,Y）的分布函数为

都有 （ ）

A. B. C.

D.

1. 设随机变量X服从二项分布

则

（ ）

A. B.

C. D. 6. 设随机变量X有期望与方差

，则对任意正数（ ）

A. ，有 B.

D.

C.

7.设是从正态总体中抽取的一个样本，记,

则服从（ ）分布。 A.

B.

C. 8. 设总体

D.

,

,

为来自总体X的样本，

为来自总体Y的样本，则

从的分布为 （ ） A.

B.

服

C. 9. 设总体

D.

,则的矩估计和极大似然估计分别为（ ） A. 矩估计

已知，假设检验问题的拒绝域为（ ）

,极大似然估计B. 矩估计C. 矩估计D. 矩估计

极大似然估计，极大似然估计，极大似然估计

10. 在假设检验中，设X服从正态分布为A.

B.

，则在显著水平下，C.

D.

二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)

请将答案填写在答题卡的非选择题答题区。错填、不填均无分。 11. 若事件A、B相互独立，12. 已知A、B两个事件满足条件

,且

=__.

，则_______.

13. 在电话号码簿中任取一个号码，已知电话号码由5个数字组成，每个数

字可以是0,1，?，9中任意一个数字，则取到的号码有完全不同的数字组成的概率为_______. 14. 设A,B,C是三个事件，且

有一个发生的概率为__. 15. 已知随机变量X的分布函数为

,若是单调递减函数，则随机变量

函数G_______.

16. 设,则～_______.

17. 设二维连续随机向量（X,Y）是

的均匀分布，其概率密度

上

则C的值为_______. 18. 设随机变量X的数学期望

________

19. 设随机变量X的方差

=2.5，利用切比雪夫不等式估计

,方差

,则

_______.

20. 设 X在（0，5）上服从均匀分布，则方程有实根的概率为_______. 21. 设

是来自正态总体

的样本，为样本均值，则

的分布是_______.

22. 设t～t(30)，则

的分布是_______.

，其中

已知，为容量为n的样本均

23. 设总体X服从正态分布

值，则的置信度为的置信区间为_______.

24. 抛硬币10次，国徽向上次数不小于3的概率是_______. 25. 在

成立的情况下，样本值落入了W，因而

被拒绝，称这种错误为

_______.

三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

26. 将一枚硬币连掷三次，以X表示在三次中出现正面的次数，以Y表示在三次中出现正面次数与反面次数之差的绝对值，试写出随机向量分布列.

27. 设总体X服从指数分布，概率密度

的联合

(1) 求的矩估计； （2）求的极大似然估计；

四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

28. 一台仪器装有6只相互独立工作的同类电子元件，其寿命X（单位：年）

x?1?3???3e，x?0；的概率密度为f（x） ??0，x?0,且任意一只元件损坏时这台仪器都会停止工作，试求： （1）一只元件能正常工作2年以上的概率； （2）这台仪器在2年内停止工作的概率.

28．司机通过某高速路收费站等候的时间X（单位：分钟）服从参数为λ=1的

5指数分布.

（1）求某司机在此收费站等候时间超过10分钟的概率p；

（2）若该司机一个月要经过此收费站两次，用Y表示等候时间超过10分钟的次数，写出Y的分布律，并求P{Y≥1}. 29．设随机变量X的概率密度为

?x?,f(x)??2?0,?0?x?2;其他.

试求：（1）E（X），D（X）；（2）D（2-3X）；（3）P{0

五、应用题（本大题共1小题，共10分）

30. 一台自动车床加工的零件长度X（单位：cm）服从正态分布N（μ,σ2），从该车床加工的零件中随机抽取4个，测得样本方差s2?方差σ2的置信度为95%的置信区间.

2，试求：总体15

2222（附：?0,?0,?0.025(3)?9.348.975(3)?0.216,?0.025(4)?11.143.975(4)?0.484）

附：作业题答案与综合试题答案 概率论与数理统计（二）作业题答案 第一章

1.解：???(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）?A??(正，正)，

（正，反）?；B??（正，正），（反，反）C??(正，正)，（正，反），（反，正）?

2.解：

（1）P(BA)?P(B?AB)?P(B)?P(AB)?12； （2）P(BA)?P(B?A)?P(B)?P(A)?16； （3）P(BA)?P(B?AB)?P(B)?P(AB)?1?1?3288。

3.解：记H表拨号不超过三次而能接通。

Ai表第i次拨号能接通。

注意：第一次拨号不通，第二拨号就不再拨这个号码。?

??H?A1?A1A2?A1A2A3　三种情况互斥P(H)?P(A1)?P(A1)P(A2|A1)?P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)

?1919813??????10109109810如果已知最后一个数字是奇数（记为事件B）问题变为在B已发生的条件下，求H再发生的概率。

P(H|B)?PA1|B?A1A2|B?A1A2A3|B) ?P(A1|B)?P(A1|B)P(A2|BA1)?P(A1|B)P(A2|BA1)P(A3|BA1A2) ?1414313??????5545435

4. 解：

（1）P?p(1?p)r?1 （2）P?Cnrpr(1?p)n?r

5.解：（1）必然错。因为A与B互不相容，AB??P(AB)?0，而P(A)P(B)?0，所以 P(A)P(B)?P(A)P(B)，即A与B不是相互独立的。

（2）必然错。因为A与B相互独立，所以P(AB)?P(A)P(B)?0。 （3）必然错。若A与B互不相容，则P(AB)?0，

而 P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB) ?1.2?P(AB)?1。

（

4

）

可

能

对

。

A

与

B

相

互

独

立

时

，

P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?1.2?P(A)P(B)?0.84。

6．解：（1）设甲白为A，乙白为B，应用全概率公式

P?B??49P*A(?)59P*A?()4925?*593?* 523455*P(A)159（2）应用贝叶斯公式P?A|B?? ?4523*P(A)?*P(A)997. 略

第二章

1.解： 由F（2）=P（x≤2）=P(x=0)+P(x=1)+P(x=2)=0.1+0.1+0.1=0.2

dx?1?2．解：由???f(x)?????1cdx得c=1 x23.解：设X表示在同一时刻被使用的台数，则 X ～B(5, 0.6),

(1) P( X = 2 ) = C520.620.43(2) P(X ≥3 ) = C530.630.42?C540.640.4?0.65 (3) P(X ≤3 ) = 1 - C540.640.4?0.65 (4)P(X ≥1 ) = 1 - 0.45 4．解： 3/5 5.解： (1)e?2(2)e?2?e?4

6. 解：(1) 0.5328, 0.9996, 0.6977, 0.5；(2) c = 3 7．解：

（1）根据题意，（X，Y）相互独立，有P{X=i,Y=j}=P{X=i}P{Y=j}，所以（X,Y）的分布律为

Y 1 X 0 2 1

（2）Z=XY的分布律为

Z 0 1 2

P 8. 略。 第三章 1: Y 1 X 1 2

2： (1) a=0.1 b=0.3 (2) a=0.2 b=0.2 (3) a=0.3 b=0.1 3：(1) k = 1；(2) P(X<1/2, Y<1/2) = 1/8；(3) P(X+Y<1) = 1/3；(4) P(X<1/2) = 3/8。

4：(1) k = 8；(2) P(X+Y<1) = 1/6；(3) P(X<1/2) = 1/16。 5： fX(x)?????? 2 0.4 0.3 0.7 0.3 0 0.3 0.7 0.3 1 12dy??2(1?x2)(1?y2)?(1?x2)?????x???；

fY(y)??12dx????2(1?x2)(1?y2)?(1?y2)???y???；

?xe?x6： fX(x)???0?e?yx?0； fY(y)??x?0?0y?0； y?07：（1）a=1/6 b=7/18； (2) a=4/9 b=1/9；（3）a = 1/3, b = 2/9。

8： c = 6, X与Y相互独立。9：略

第四章

1： B； 2：3/2, 2, 3/4, 37/64； 3： D； 4： 2/3，4/3，17/9； 5： D； 6：7/2, 35/12； 7：11/36；8：A； 9： B； 10：C； 11：C； 12：X与Y不相关，但X与Y不相互独立；13：C；14：A；15：略 第五章

1：0.1788； 2： 0.841； 第六章

1．x?1.57,s?0.254,s2?0.0646； 2. Cov(X1,X)?b2/n； 3．-1.29， 9.236， -1.3722； 4．E(X)?m,D(X)?2m/n； 5.N(0,1),t(n?1),?2(n?1),?2(n)； 第七章 1：(3：(X2)； 2： 5， 4.97； 1?Xn?1)2；

i?lnXi?1n4：（1.377，1.439），（1.346，1.454）； 5：（0.0013，0.0058）；(0.036, 0.076) 第八章

1：拒绝H0:??1000； 2： 接受H0:??1000； 3：拒绝H0：肺活量提高显著；

《概率论与数理统计（二）》综合试题一答案

一、单项选择题：

1．B 2． B 3． B 4． C 5．C 6．A 7. A 8． B 9．B 10．A 二、填空题

11．56 12．58 13．14 14． 0．6 15．??e?2y?016．13 17． 2 18． 0.7 19． 5 20．4 21． 23．F（n11,n2）24．X 25．1?a 三、计算题： 26．解：

（1）?0x211x|211??keds??04dx?kex|0???40?k?2?1?k2 （2）P{X?1}??101??f?x?dx??x??edx??113204dx?4 （3）p{1?x?2}??22111f?x?dx??14dx?4 27．解：

（1）X?fx?x????10?x?1?0其他

X的分布函数FX（X）=P{X?X} 设Y的分布函数为FY（y）；则

FY?Y??P?Y?y?

=P（3X+1?y） =P（X?y）

=FX（

y?13） Y的密度函数

fY?y??FY'?y?

?1?x?1.y?0其他

??x? 22．12

=fx???1 =??3??0?1 数：=??3??013y?1?? 3??y?1?1 3其他0?0?y?4其他

?0,y?1?y?1分布函数为FY?y???,1?y?4 ??3??1,y?4（2）Y服从[1、4]上的均匀分布 28．解：（1）X-fx?x????1?00?x?1其他

?5e?5yy?0 Y?fY?y???y?0?0?X与Y相立

?f?x,y??fx?x?fY?y? ?5e?5y0?x?1y?0=?

其他?0（2）P{X?Y}???x?yf?x,y?dxdy =?0dx?05e?5ydy

??1?e?5xdx

011x?? =?e?5?4?

29．解：（1）E（X）=0，E（X2）=

?D（X）=E（X）-E（X）=

232

2

15232 323E（Y）=E（X2）=， E（Y2）=E（X4）=

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/lqdo.html