小学奥数第22讲 数字串问题（含解题思路）

22、数字串问题

【找规律填数】 例1 找规律填数

（杭州市上城区小学数学竞赛试题）

（1992年武汉市小学数学竞赛试题）

讲析：数列填数问题，关键是要找出规律；即找出数与数之间有什么联系。 第（1）小题各数的排列规律是:第1、3、5、??（奇数）个数分别

别是4和2。

第（2）小题粗看起来，各数之间好像没有什么联系。于是，运用分数

得到了

例2 右表中每竖行的三个数都是按照一定的规律排列的。按照这个规律在空格中填上合适的数。

（1994年天津市小学数学竞赛试题）

讲析：根据题意，可找出每竖行的三个数之间的关系。不难发现每竖行中的第三个数，是由前两数相乘再加上1得来的。所以空格中应填33。 【数列的有关问题】

数是几分之几？

（第一届《从小爱数学》邀请赛试题）

讲析：经观察发现，分母是1、2、3、4、5??的分数个数，分别是1、3、5、7、9??。所以，分母分别为1、2、3??9的分数共

例2 有一串数：1，1993，1992，1，1991，1990，1，1989，1988，?这个数列的第1993个数是______

（首届《现代小学数学》邀请赛试题）

讲析：把这串数按每三个数分为一组，则每组第一个数都是1，第二、三个数是从1993开始，依次减1排列。

而1993÷3=664余1，可知第1993个数是1。

例3 已知小数0.12345678910111213??9899的小数点后面的数字，是由自然数1—99依次排列而成的。则小数点后面第88位上的数字是______。 （1988年上海市小学数学竞赛试题）

讲析：将原小数的小数部分分成A、B两组：

A中有9个数字，B中有180个数字，从10到49共有80个数字。所以，第88位上是4。

例4 观察右面的数表（横排为行，竖排为列）；

几行，自左向右的第几列。（全国第三届“华杯赛”决赛试题）

讲析：第一行每个分数的分子与分母之和为2，第二行每个分数的分子与分母之和为3，第三行每个分数的分子与分母之和为4，??即每行各数的分子与分母之和等于行数加1。

例5 如图5.4，除了每行两端的数之外，其余每个数都是与它相连的上一行的两个数的平均数，那么第100行各数之和是_______。 （广州市小学数学竞赛试题）

讲析：可试探着计算每行中各数之和。第一、二、三、四行每行的各数之和分别是6、8、10、12，从而得出，每行的数字之和，是行数的2倍加4。故第100行各数之和为100×2＋4=204.

例6 伸出你的左手，从大拇指开始，如图5.5所示的那样数数：l、2、3??。问：数到1991时，会落在哪个手指上？ （全国第三届“华杯赛”决赛口试试题）

讲析：除1之外，从2开始每8个数为一组，每组第一个数都是从食指开始到拇指结束。∵（1991—1）÷8=248余6，∴剩下最后6个数又从食指开始数，会到中指结束。

例7 如图5.6，自然数按从小到大的顺序排成螺旋形。在“2”处拐第一个弯，在“3”处拐第二个弯??问拐第二十个弯处是哪个数？

（全国第一届“华杯赛”决赛口试试题）

讲析：写出拐弯处的数，然后按每两个数分为一组：（2，3），（5，7），（10，13），（17，21），（26，31），??。将会发现，每组数中依次相差1、2、3、4、5、??。每组的第二个数与后一组的第二个数依次相差2、3、4、5、??。从而可推出，拐第二十个弯处的数是111。

例8 自然数按图5.7顺次 排列。数字3排在第二行第一列。问：1993排在第几行第几列？

（全国第四届“华杯赛”复赛试题）

讲析：观察每斜行数的排列规律，每斜行数的个数及方向。

每一斜行数的个数分别是1、2、3、4、5、??，奇数斜行中的数由下向上排列，偶数斜行中的数由上向下排列。

斜行，该斜行的数是由下向上排列的，且第63行第1列是1954。 由于从1954开始，每增加1时，行数就减少1，而列数就增加1。所以1993的列数、行数分别是：

1993—1954＋1=40（列），63-（1993—1954）=24（行）

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/lqdg.html