2019-2020学年高中数学 1.1.1集合的含义与表示第一课时教案 新人教A版必修1.doc

2019-2020学年高中数学 1.1.1集合的含义与表示第一课时教案新

人教A版必修1

一．教学目标

1.知识与技能

①通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系.

②知道常用数集及其专用记号.

③会用集合语言表示有关数学对象.

2.过程与方法

①让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.

②让学生归纳整理本节所学的知识.

3.情感、态度与价值观

增强学生的社会责任感，增强学习的积极性.

二．教学重点与难点

1.重点：集合的含义与表示方法.

2.难点：用描述法表示集合.

三．教学设计

（一）创设情境，揭示课题

同学们看一下，这两个图形分别是什么？他们的定义是什么？

那么，集合的含义是什么呢？我们这节课就来学习一下……

（二）研探新知

如果把昌江中学高一（1）班的每一个同学作为元素，这些元素的全体就是一个集合.

请全体女生起立，如果把我们班的每一个女同学作为元素，这些元素的全体也是一个集合.

思考：

下面的例子也都能组成集合吗？他们的元素分别是什么？

① 1~20以内的所有质数；

②所有的正方形；

③到直线L的距离等于定长d的所有的点；

④方程x2+3x+2=0的所有实数根.

1.集合的含义

一般地，我们把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）.

给定一个集合，它的元素必须是确定的，例如，我们班的全体同学构成一个集合，你们每个同学都在这个集合中，隔壁班的同学不在这个集合中.“美女”能构成一个集合吗？不能.因为组成它的元素是不确定的.

我们班有模样相同的两个同学吗？没有.说明集合中的元素是互不相同的.

我们班每个星期都会换座位，我们班所有同学组成的集合改变了吗？没变.

说明只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.

思考：判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由：

①大于3小于11的偶数；

②我国的小河流；

③中国的直辖市；

④身材较高的人.

2.元素与集合的关系

通常用大写的拉丁字母A，B，C，…表示集合，小写的拉丁字母a,b,c,…表示集合中的元素.

如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作

a A.

如果用A表示“我们班的所有女生”组成的集合，xx属于A，xxx不属于A.

3.集合的表示方法

①自然语言

②字母表示

常见的数集及其记法：

自然数集N；

正整数集N*或N+；

整数集Z;

有理数集Q；

实数集R.

记忆.随机提问

③列举法:

“我国的直辖市”组成的集合表示为

{北京，天津，上海，重庆}

像这样把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法.

注意：在花括号内不多，不漏，元素之间用“,”隔开.

分组：男生一组，女生一组，分组讨论，比赛，输的一方要负责发动全校的同学为玉树地震灾区筹集资金.

分组讨论：然后收集一些学生的答案，并分析.

例1. 用列举法表示下列集合：

①小于10的所有自然数组成的集合；

②方程x2=x的所有实数根组成的集合；

③由1~20以内的所有质数组成的集合.

解:①{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.

②{0，1}.

③{2，3，5，7，11，13，17，19}.

思考：你能用列举法表示不等式x-7<3 的解集吗？

不能，因为这个集合中的元素是列举不完的.但是我们可以用这个集合中元素所具有的共同

特征来描述.

④描述法:

用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.

具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再划一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.

注意：表示元素的符号及取值范围，共同特征.

例2. 试分别用列举法和描述法表示下列集合：

①方程x2-2=0的所有实数根组成的集合；

②由大于10小于20的所有整数组成的集合.

解：①用描述法表示为{ x∈R|x2-2=0}.

用列举法表示为{2，-2}s

②用描述法表示为{x∈Z|10

用列举法表示为{11，12，13，14，15，16，17，18，19}

通过例2，让学生发现，用描述法表示集合时，如果从上下文的关系来看，元素的取值范围是确定的，则可以省略范围，只写其元素．

思考：试比较用列举法和描述法表示集合时，各自的特点和适用的对象.

（三）巩固练习：

选择适当的方法表示下列集合：

1. 所有奇数组成的集合；

2. 一次函数y=x+3与y=-2x+6的图像的交点组成的集合.

（四）小结

1.集合的含义.

2.元素与集合.

3.集合的表示:

①自然语言；

②字母表示；

③列举法；

④描述法.

（五）作业: P5 练习1.2.

四．板书

1.1.1 集合的含义与表示

1.集合的含义. 3.集合的表示:

集合相等①自然语言；

2.元素与集合②字母表示；

a∈A

③列举法；

a A ④描述法.

五．教学反思

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/lqde.html