数理逻辑1-2章自测题13-4-30

数理逻辑（1-2章）复习自测题13-4-30 学号 诚信分数

自测题

Ⅰ 单项选择题 （22分）

1 由n个命题变元组成不等价的命题公式的个数为( )

n2（2） n

(1)2n; (2)2; (3)n; (4)2 . 答案：〔2〕 2 设P：我将去镇上，Q：我有时间.命题“我将去镇上，仅当我有时间”符号化为( ) (1)P?Q; (2) Q?P; (3)P ? Q; (4) ┐P∨┐Q. 答案：〔2 〕

3 设P:我们划船,Q:我们跑步.命题“我们不能既划船又跑步”符号化为( )

(1) ┐P∧┐Q; (2) ┐P∨┐Q； (3) ┐(P ? Q); (4) P ? ┐Q. 答案：〔2 〕

4 下面哪一个命题是命题“2是偶数或-3是负数”的否定( )

(1) 2是偶数或-3不是负数; (2) 2是奇数或-3不是负数; (3) 2不是偶数且-3不是负数; (4) 2是奇数且-3不是负数. 答案：〔 3〕

5 设P：张三可以做这件事，Q：李四可以做这件事.命题“张三或李四可以做这件事”

符号化为( )

(1) P∨Q; (2)P∨┐Q;

(2) ┐P ? Q; (4)┐(┐P∨┐Q). 答案：〔 1 〕

6 下面语句中哪个是真命题( )

(1) 我正在说慌;

(2) 如果1+2=3，那么雪是黑的； (3) 如果1+2=5，那么雪是黑的； (4) 严禁吸烟. 答案：〔3 〕

7 下面哪个联结词运算不可交换( )

(1) ∧ (2)?； (3)∨; (4) ? 答案：〔4 〕

8 命题公式(P∧(P?Q)) ?Q是( )

(1)矛盾式； (2)蕴含式； (3)重言式； (4)等价式. 答案：〔3 〕

9 下面哪个命题公式是重言式( )

(1) (P?Q)∧(Q?P); (2) (P∧Q)?P;

1

(3) (┐P∨Q)∧()P∧┐Q); (4) ┐(P∨Q). 答案：〔2 〕

10 下面哪一组命题公式是等值 的( )

(1) ┐P∧┐Q， P∨Q;

(2) A?(B?A), ┐A? (A?┐B); (3) Q?(P∨Q), ┐Q∧(P∨Q); (4) ┐A∨(A∧B), B. 答案：〔 〕

11 P?Q的逆反式是( )

(1) Q?┐P; (2) P?┐Q; (3) Q?┐P; (4) ┐Q?┐P. 答案：〔 2 〕

12 ┐P?Q的逆反式是( )

(1) ┐Q?┐P; (2) P?┐Q; (3) ┐Q?P; (4) P?Q. 答案：〔3 〕

13 下列命题联结词集合中，哪个是极小功能联结词集合( )

(1)｛┐,? ｝; (2)｛┐,∨;∧｝;

(3)｛?｝; (4)｛∧,?｝

答案：〔 3 〕

14 下列命题联结词集合中，哪个不是极小功能联结词集合( )

(1)｛┐,∧｝; (2)｛┐, ?｝;

(3)｛┐,∧,∨｝; (4)｛?｝.

答案：〔3 〕

15 已知A是B的充分条件，B是C的必要条件，D是B的必要条件，问A是 D的什么条件( )

(1)充分条件; (2)必要条件； (3)充要条件; (4)(1)(2)(3)都不对. 答案：〔 1 〕 16 ┐P? Q的反换式是( )

(1) Q?┐P; (2) ┐P? Q; (3) ┐Q?P; (4) P?┐Q. 答案：〔 1 〕

17 下面哪一个命题公式是重言式( )

(1) P?(Q∨R);

(2) (P∨R)∧(P?Q); (3) (P∨Q)(Q∨R);

(4) （(P?(Q?R))?((P?Q) ?(P?R)). 答案：〔 〕

18 下面哪一个命题公式不是重言式( )

(1) Q?(P∨Q);

2

(2) (P∧R)?P;

(3) ┐(┐P∧Q)∧(┐P∨Q); (4) (P?Q)? ( ┐P∨Q). 答案：〔 〕

19 重言式的否定式是( )

(1)重言式; (2)矛盾式; (3)可满足式; (4)蕴含式. 答案：〔2〕

20 下面哪一个命题是假命题( )

(1) 如果2是偶数，那么一个公式的析取范式唯一； (2) 如果2是偶数，那么一个公式的析取范式不唯一； (3) 如果2是奇数，那么一个公式的析取范式唯一； (4) 如果2是奇数，那么一个公式的析取范式不唯一. 答案：〔2

21 下面哪一组命题公式不是等价的；

(1) ┐(A?B), A∧┐B;

(2) ┐(A ? B), (A∧┐B)∨(┐A∧B); (3) A?(B∨C), ┐A∧(B∨C); (4) A?(B∨C), (A∧┐B) ?C. 答案：〔 22 合式公式P?(Q?P)是( )

(1) 重言式; (2)可满足式; (3)矛盾式; (4)等价式 答案：〔

Ⅱ 填空题（50分，每空2分）

1 若 且 则称X是公式A的子公式. 答案：〔 〕

2 写出下列表中各列所定义的命题联结词

P Q P Q P Q T T T F T F F T F T F T F F F T 答案：〔 〕

3 P、Q为两个命题,当且仅当 时,P∧Q的真值为T;当且仅当 时, P∨Q的真值为F.

答案：〔 〕

4 由n个命题变元可组成 不等值的命题公式. 答案：〔 〕

5 两个重言式的析取是 ,一个重言式与一个矛盾式的析取是 . 答案：〔 〕

6 给定命题公式A、B，若 ,则称A和B是逻辑等值的，记为A?B.

3

答案：〔 〕

7 A、B为两个命题公式，A?B当且仅当 ，A?B当且仅当 . 答案：〔 〕

8 将P、Q为两个命题，德摩根律可表示为 ，吸收律可表示为 . 答案：〔

9 公式(P∨Q)?R的只含联结词┐、∧的等价式为 . 答案：

10 P、Q为两个命题，当且仅当 时，P?Q的真值为F. 答案：〔 〕

11 全体极大项的合取为 式，全体极小项的析取式必为 式. 答案：〔 〕

12 公式┐P?Q的反换式为 ，逆反式为 . 答案：〔 〕

13 命题公式┐(P?Q)的主析取范式为 ，主合取范式的编码表示为 . 答案：

14 已知公式A(P，Q，R)的主合取范式为M0∧M3∧M5，它的主析取范式为(写成编码形

式) . 答案：〔 〕

15 命题公式┐(P?Q)的主析取范式为 ，主合取式的编码表示为 . 答案：〔 〕

Ⅲ 判断题（在括号中填写 T 或F 28分）

1 “王兰和王英是姐妹”是复合命题，因为该命题中出现了联合词“和”. 〔 〕

2 凡陈述句都是命题. 〔 〕

3 语句3x+5y=0是一个命题. 〔 〕

4 命题“两个角相等当且仅当它们是对顶角”的值为T. 〔 〕

5 命题“十减四等于五”是一个原子命题. 〔 〕

6 命题“如果1+2=3，那么雪是黑的”是真命题. 〔 〕

7 (P∨→(Q∧R))是一个命题演算的合式公式，其中Q、Q、R是命题变元. 〔 〕

8 (P→(Q∧R ? ┐R))是一个合式公式，其中P、Q、R是命题变元. 〔 〕

9 若A：张明和李红都是三好学生，则┐A：张明和李红都不是三好学生. 〔 〕

10 若A：张英和王平都是运动员，则┐A：张英和王平不都是运动员. 〔 〕

11 若P：每一个自然数都是偶数，则┐P：每一个自然数都不是偶数. 〔 〕

4

12 若A：每个自然数都是偶数，则┐P：每个自然数不都是偶数. 〔 〕

13 五个基本联结词的运算优先顺序为：┐、∨、∧、?、 ?. 〔 〕

14 联结词“?”是可交换的. 〔 〕

15 联结词“?”满足结合律. 〔 〕

16 联结词“?”满足交换律. 〔 〕

17 “学习有如逆水行舟，不进则退”.设P：学习如逆水行舟，Q：学习进步，R：学习退步.则命题符号化为P∧(┐Q?R). 〔 〕

18 P、Q、R定义同上题，则“学习有如逆水行舟，不进则退”形式化为P?(┐Q?R).

〔 〕

19 设P、Q是两个命题，当且仅当P、Q的直值均为T时，P? Q的值为T. 〔 〕

20 命题公式(P∧(P?Q))?是矛盾式. 〔 〕

21命题公式(P∧(P?Q))?Q是重言式. 〔 〕

22 联结词∧与∨不是相互分配的. 〔 〕

23 在命题演算中，每个极小功能联结词集合至少有两个联结词. 〔 〕

24 命题联结词集｛┐，∧ ｝是极小功能联结词集. 〔 〕

25命题联结词集｛┐，∧、∨｝是全功能联结词集. 〔 〕

26命题联结词集｛∧、?｝是全功能联结词集. 〔 〕

27 命题联结词集｛?｝和｛?｝都是全功能联结词集. 〔 〕

28 任一命题公式都可以表示成与其等价的若干极小项的析取式. 〔 〕

5

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