通信原理思考题及作业解答

思考题作业题解答

第1章 绪论（ 思考题 ）

1–2 何为数字信号？何为模拟信号？

答：如果电信号的参量仅可能取有限个值，则称之为数字信号。

如果电信号的参量取值连续（不可数、无穷多），则称之为模拟信号。

1–3 何为数字通信？数字通信有哪些优缺点？

答：利用数字信号来传递信息的通信称之为数字通信。

数字通信的优点及缺点如下：

优点：抗干扰能力强，且噪声不积累；传输差错可控；便于处理、变换、存储；便于将来自不同信源

的信号综合到一起传输；易于集成，使通信设备微型化，重量轻；易于加密处理，且保密性好。 缺点：需要较大的传输带宽；对同步要求高。

1–9 按数字信号码元的排列顺序可分为哪两种通信方式？它们的适用场合及特点？ 答：按数字信号码元的排列顺序可分为并行传输和串行传输两种通信方式。

并行传输只适用于设备之间的近距离通信。其优点是节省传输时间，速度快；不需要字符同步措施。缺点是需要 n 条通信线路，成本高。

串行传输适用于远距离数字传输。其优点是只需一条通信信道，节省线路铺设费用。缺点是速度慢，需要外加码组或字符同步措施。

1–11 衡量数字通信系统有效性和可靠性的性能指标有哪些？

答：衡量数字通信系统有效性的性能指标有：码元传输速率RB、信息传输速率Rb、频带利用率?。

衡量数字通信系统可靠性的性能指标有：误码率Pe和误信（比特）率Pb。

1–12 何谓码元速率和信息速率？它们之间的关系如何？

答：码元速率RB是指单位时间（每秒）传送码元的数目，单位为波特（Baud，B）。

信息速率Rb是指单位时间内传递的平均信息量或比特数，单位为比特/秒（b/s或bps）。

码元速率和信息速率的关系： R b ? 2 M ( b/s R B log) 或 其中 M为M进制（M＝2 ，k = 1, 2, 3, …）。

1–13 何谓误码率和误信率？它们之间的关系如何？

答：误码率Pe是指错误接收的码元数在传输总码元数中所占的比例。

误信率Pb是指错误接收的比特数在传输总比特数中所占的比例。 在二进制中有：Pe＝Pb 。

第1章 绪论（ 习题 ）

1–4 一个由字母A、B、C、D组成的字，对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码：00代替A，01代替

B，10代替C，11代替D，每个脉冲宽度为5ms。 (1) 不同的字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率；

(2) 若每个字母出现的可能性分别为PA ＝1/5，PB ＝1/4，PC ＝1/4，PD ＝3/10，试计算传输的平均信息速率。

解：(1) 平均每个字母携带的信息量，即熵为2（比特/符号）

每个字母（符号）为两个脉冲，其宽度为2×5 ms＝10－2（s）

则平均信息速率为：2（比特/符号）／10－2（秒/符号）＝200（b/s）

1

k

RB?Rblog2M(B) (2) 平均信息量为H(x)?15?log－2

25?2?14?log－2

24?310?log1023?1.985（比特/符号）

平均信息速率为：H(x)／10＝1.985／10＝198.5（b/s）

1–7 设一数字传输系统传送二进制码元的速率为2400 B，试求该系统的信息速率。若该系统改为传送16

进制信号码元，码元速率不变，则这时的系统信息速率为多少（设各码元独立等概率出现）？ 解：对于二进制Rb ＝RB ＝2400（b/s），对于16进制Rb ＝RB ×log2M＝2400×log216＝9600（b/s）。

1–9 如果二进制独立等概信号的码元宽度为0.5ms，求RB 和Rb ；若改为四进制信号，码元宽度不变，求

传码率RB 和独立等概时的传信率Rb 。 解：码元宽度T＝0.5ms，则传码率RB ＝1／T＝1／(0.5×10-3) ＝2000（B）

二进制独立等概信号平均信息量为1（比特/符号），其传信率为：

Rb ＝1 (比特/符号）／(0.5×10)（秒/符号）＝2000（b/s） 四进制时，码元宽度不变，T＝0.5ms，传码率RB ＝1／T＝2000（B） 四进制信号平均信息量为2（比特/符号），其传信率为：

Rb ＝2（比特/符号）／（0.5×10-3）（秒/符号）＝4000（b/s）

1–10 已知某四进制数字传输系统的传信率为2400 b/s ，接收端在0.5 h内共收到216个错误码元，试计算该系统的误码率Pe 。 解：系统的传码率RB为：RB＝ Rb／log2M＝2400／log24＝1200（B） （M＝4）

0.5 h内接收端收到码元总数：1200×0.5×60×60＝2160000（个） 则系统的误码率：Pe＝216／2160000＝10-4

第2章 确知信号（ 思考题 ）

2–2 试分别说明能量信号和功率信号的特性？

答：能量信号，其能量等于一个有限正值，但平均功率为零；功率信号，其平均功率等于一个有限正值，

但其能量为无穷大。

2–5 试述信号的四种频率特性分别适用于何种信号？

答：信号的四种频率特性是：频谱函数、频谱密度、能量谱密度、功率谱密度。

频谱函数和功率谱密度适用于功率信号。频谱密度和能量谱密度适用于能量信号。

2–6 :频谱密度S(f) 和频谱C(jn?0) 的量纲分别是什么？？ 答：频谱密度S(f) 的量纲是伏∕赫（V/Hz），频谱C(jn?0) 的量纲是伏（V）。

2–7 自相关函数有哪些性质？

答：能量信号的自相关函数R(?)的性质：R(?) 是时间差?的函数；当? = 0时，R(0)等于信号的能量E；R(?)是? 的偶函数；R(?) 与能量谱密度G(f) 构成一对付里叶变换。

功率信号的自相关函数R(?)的性质：R(?) 是时间差?的函数；当? = 0时，R(0)等于信号的平均功率P；R(?)是? 的偶函数；R(?) 与功率谱密度P(f) 构成一对付里叶变换。

2

-3

第2章 确知信号（ 习题 ）

2–2 设一个信号s(t) 可以表示成：s(t) ＝ 2 cos(2? t+? ) -∞ ＜ t ＜ ∞

试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。

解：∵ s(t) ＝2 cos(2? t+? )＝2 cos[2? (t+1) +? ]＝s(t+1) 是持续时间无限长的周期信号，周期T0＝1

∴ 它是功率信号。下面求其功率谱密度P(f) 。 频谱函数： 1T/21T/2?j2?nft?j2?nftCn?s(t)edt?2cos(2?t??)edt???T/2?T/2T0T0000000

?e?e? ( ? (1 ? n ) 1 ? n ) 式中：f0＝1/T0＝1

仅当 n＝±1时Cn才不等于0，其它值为零，即

2j?sin[?(1?n)]?j?sin[?(1?n)]j?Cn?eCn?en=+1 n= -1 n=其它值

?j?n＝±1

所以 Cn?1令：C(f) ＝ Cn f ＝n f0

Cn?0 0 其它

?则功率谱密度： 2P(f)??C(f)?(f?nf0)??(f?f0)??(f?f0)

n???

2–3 设有一信号如下： x(t) ＝ 2 exp (- t ) t ≥ 0

0 t ＜ 0

试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。 解：∵ t → ∞时，x(t) → 0，该信号的持续时间有限 ∴ 它是能量信号。

先求x(t) 的频谱密度X(f) ：

X(f)???j2?ft??j2?ft??(1?j2?f)t???x(t)edt??2

02ee?tdt?2?e0dt??21?j2?f?e?(1?j2?f)t??0?21?j2?f再求其能量谱密度︱X(f)︱ 为：︱X(f)︱＝

2

41?4?2f2

2–5 试求出s(t) ＝ A cos?t的自相关函数，并从其自相关函数求出其功率。 解：∵ s(t) ＝ A cos?t ＝ Acos?(t +2?/?) ＝ s(t +2?/?)

∴ s(t) 是周期为2?/? 的周期性功率信号，其自相关函数Rs (?)为：

22 1T0/2AT0/2AR s(?)?T??T0/2s(t)s(t??)dt?T??T0/2cos?tcos?(t??)dt?2T000

Rs (?) ＝(A2 /2) cos?? ＝(A2 /2) cos(2?? / T0) 式中T0＝2?/?

?T0/2?T0/2[cos(2?t???)?cos??]dt

其功率S ＝ Rs ( 0 ) ＝A /2

2

3

第3章 随机过程（ 思考题 ） 3–1 何谓随机过程？

答：随机过程是一类随时间作随机变化的过程，它不能用确切的时间函数描述。

随机过程是所有样本函数的集合或随机过程是在时间进程中处于不同时刻的随机变量的集合。

3–2 随机过程的数字特征主要有哪些？分别表征随机过程的什么特性？

2

答：随机过程的数字特征主要有：均值（数学期望）a (t )、方差? ( t )、相关函数R(t1, t2)。

均值a (t )表示随机过程的n个样本函数曲线的摆动中心。

方差? ( t )表示随机过程在时刻 t相对于均值a ( t )的偏离程度。

相关函数R(t1, t2) 表示随机过程在任意两个时刻上获得的随机变量之间的关联程度。

3–3 何谓严平稳？何谓广义平稳？它们之间的关系如何？

答：若一个随机过程?(t)的任意有限维分布函数与时间起点无关，则称该随机过程是在严格意义下的平稳随机过程，简称严平稳随机过程。

若一个随机过程?(t)的均值与t 无关，为常数a，自相关函数只与时间间隔? 有关，则把同时满足上述两个条件的过程定义为广义平稳随机过程。

严平稳随机过程必定是广义平稳的，反之不一定成立。

3–4 平稳过程的自相关函数有哪些性质？它与功率谱密度的关系如何？ 答：平稳过程的自相关函数R(?)的性质：

R(?) 是时间差?的函数；当? = 0时，R(0)等于平稳过程的平均功率；R(?)是? 的偶函数；R(?)在? = 0时有最大值；当? = ∞ 时，R(∞) 等于平稳过程的直流功率；R(0 )－ R(∞) = ?2 等于平稳过程的交流功率。

当均值为0时，有R(0) = ?。

R ( ? ) ? R即： R ( E [ ? 2 ( t )] —?(t)的平均功率； R ( ? ) ? R ( ( 0 ) —R(?)的上界； ? ? ) —?的偶函数； 0 ) ?R(?)?E[?(t)]?a222

2

—?(t)的直流功率； R ( 0 ) ? R ( ? ) ? ? 2 —?(t)的交流功率。

平稳过程的自相关函数R(?) 与其功率谱密度P? ( f )是一对付里叶变换。

3–5 高斯过程的主要性质有哪些？

答：高斯过程的主要性质有：

⑴ 高斯过程的n维分布只依赖各个随机变量的均值、方差和归一化协方差。 ⑵ 广义平稳的高斯过程也是严平稳的。

⑶ 如果高斯过程在不同时刻的取值是不相关的，那么它们也是统计独立的。

⑷ 高斯过程经过线性变换后生成的过程仍是高斯过程。

3–7 随机过程通过线性系统时，输出与输入功率谱密度的关系如何？

答：随机过程通过线性系统时，输出过程的功率谱密度是输入过程的功率谱密度乘以系统频率响应模值的平方。即P0 (f)＝H* (f)﹒H (f)﹒Pi (f) ＝︱H (f)︱2﹒Pi (f)

3–8 什么是窄带随机过程？ 答：若随机过程?(t)的谱密度集中在中心频率fc附近相对窄的频带范围?f 内，即满足?f << fc的条件，且 fc 远离零频率，则称该?(t)为窄带随机过程。

3–9 窄带高斯过程的包络和相位分别服从什么概率分布？

答：窄带高斯过程的包络和相位分别服从瑞利分布和均匀分布。

4

3–10 窄带高斯过程的同相分量和正交分量的统计特性如何？

答：一个均值为零的窄带平稳高斯过程?(t) ，它的同相分量?c(t) 和正交分量?s(t) 同样是平稳高斯过程，而且均值为零，方差也相同。此外，在同一时刻上得到的?c(t) 和?s(t) 是互不相关的或统计独立的。

3–11 正弦波加窄带高斯噪声的合成包络服从什么分布？

答：正弦波加窄带高斯噪声的合成包络服从广义瑞利分布，又称莱斯（Rice）分布。

3–12 什么是白噪声？其频谱和自相关函数有什么特点？白噪声通过理想低通或理想带通滤波器后的情况

如何？

答：所谓白噪声就是功率谱密度在所有频率上均为常数的噪声。

白噪声的功率谱密度的特点：Pn (f)＝n0/2（双边谱）-∞＜f ＜+∞ ，为常数。

白噪声的自相关函数的特点：Rn (? )＝n0/2﹒? (? )，?＝0时，Rn (0)＝∞，其它值时Rn (? )＝0 。 白噪声通过理想低通滤波器后的输出是低通白噪声，其功率谱密度被限制在| f | ? fH 。

白噪声通过理想带通滤波器后的输出是带通白噪声，其功率谱密度被限制在fc–B/2?| f | ? fc+B/2 。

3–13 何谓高斯白噪声？它的概率密度函数、功率谱密度如何表示？ 答：如果白噪声取值的概率分布服从高斯分布，则称之为高斯白噪声。

高斯白噪声的一维概率密度函数为：

f(x)??(x?a)2?exp???22?2????1式中，a－均值，? 2－方差。

第3章 随机过程（ 习题 ）

高斯白噪声的（双边）功率谱密度为：Pn (f)＝n0/2 -∞＜f ＜+∞

3–5 已知随机过程z(t) ＝ m(t) cos (?ct＋?)，其中m(t) 是广义平稳过程，且其自相关函数为

1＋? - 1＜ ? ＜ 0

Rm (?)＝ 1－? 0≤ ? ＜ 1

0 其它 随机变量 ? 在（0,2?）上服从均匀分布，它与m(t) 彼此统计独立。 (1) 证明z(t) 是广义平稳的； (2) 试画出自相关函数Rz (?) 的波形；

(3) 试求功率谱密度Pz ( f )及功率S。 解：(1) 先求z(t) 的统计平均值：

数学期望：

az(t)?E[m(t)cos(?ct??)]?E[m(t)]?E[cos(?ct??)]?E[m(t)]???E[m(t)]??2???ct2?0cos(?ct??)12?d?自相关函数：

?ctcos??12?d???E[m(t)]?0?0 R(t,t)?E[m(t)cos(?t??)m(t)cos(?t??)]?E[m(t)m(t)]?E[cos(?t??)cos(?t??)]z121c12c212c1c2 1E[cos(?ct1??)cos(?ct2??)]?E{cos?c(t2?t1)?cos[?c(t2?t1)?2?]} 2

???121212cos?c(t2?t1)?cos?c(t2?t1)?11?22?0cos[?c(t2?t1)?2?]cos??12?d??12?d??4?4???c(t2?t1)c(t2?t1)cos?c(t2?t1)?0?5

12cos?c(t2?t1)

令t2 – t1 = ? ，E [ m(t1) m(t2) ]＝E [ m(t2 – ?) m(t2) ] ＝ Rm (?)，得到

Rz(t1,t2)?Rm(?)?12cos?c??12?Rm(?)?cos?c?可见，z(t) 的数学期望为常数0，而自相关函数与t 无关，只与时间间隔? 有关，所以z(t) 是广义平稳过程。

(2) Rz (?) 的波形略。

(3) 令Rm (?) ? Pm ( f )，先对Rm (?) 求两次导数，Rm`` (?) ＝ ? (?+1)－2? (?)＋? (?–1)

利用付氏变换的性质： ndf(t)n?j?t (j?)F(?)f(t?t0)F(?)endt

求出m(t) 的功率谱密度Pm (? )：

0

1124j??j?22 Pm(?)?[e?2?e]?[2cos??2]?[1?cos?]?sin(?/2)?sa(?/2)2222(j?)(j?)??

再利用付氏变换的特性：f (t) cos?0t ? 1/2 [F(? + ?0)＋F(?–?0)]

3–8 一个中心频率为fc 、带宽为B的理想带通滤波器如图P3-1所示。假设输入是均值为零、功率谱密度

为n0 /2 的高斯白噪声，试求： (1) 滤波器输出噪声的自相关函数； (2) 滤波器输出噪声的平均功率； (3) 输出噪声的一维概率密度函数。 解：(1) 滤波器输出噪声的功率谱密度为

则其自相关函数为

求出Pz (? )： P(?)?1?sa2(???c)?sa2(???c)?z??4?22?功率S ＝ Rz ( 0 ) ＝ 1/2

?n0?P0(f)??2??0fc?B2?f?fc?其它fB2B ??fc?n0j2?f?j2?f?2R(?)?P(f)edf?edf? 00B???fc?22

?n0B?sa(?B?)?cos2?fc?

(2) 滤波器输出噪声的平均功率：N0 ＝R0 (0)＝n0 B

???fc?fc?B2B2n02ej2?f?df?n0Bsin?B??B?cos2?fc?(3) 因为高斯型过程通过线性系统（理想带通滤波器）后的输出过程仍是高斯型的，所以输出噪声是高

斯噪声。其均值为零{ 0×H(0) }、方差为 ?2 ＝R0 (0)＝n0 B，一维概率密度函数为：

f(x)?2?xexp???2nB2?n0B0?1???? 6

第4章 信道（ 思考题 ）

4–8 何谓恒参信道？何谓随参信道？它们分别对信号传输有哪些主要影响？

答：信道的特性基本上不随时间变化或变化极慢极小，这种信道称为恒定参量信道，简称恒参信道。 信道的特性随机变化，这种信道称为随机参量信道，简称随参信道。

恒参信道对信号传输的主要影响有：频率失真、相位失真、非线性失真、频率偏移和相位抖动等。 随参信道对信号传输的主要影响有：衰减随时间变化；时延随时间变化；多径效应。

4–9 何谓加性干扰？何谓乘性干扰？

答：信道中的噪声n(t) 是叠加在信号上的，而无论有无信号，噪声n(t)是始终存在的，该n(t)称加性干扰。 信道的作用相当于对输入信号乘一个系数k(t)，该k(t)可看作是对信号的一种干扰，称为乘性干扰。

4–14 信道中的噪声有哪几种？

答：信道中的噪声按来源分类有：人为噪声，自然噪声。

信道中的噪声按性质分类有：脉冲噪声，窄带噪声，起伏噪声。

4–15 热噪声是如何产生的？

答：热噪声来自一切电阻性元器件中电子的热运动。

4–16 信道模型有哪几种？

答：信道模型有：调制信道模型和编码信道模型两种。

4–17 试述信道容量的定义？

答：信道容量是指信道能够传输的最大平均信息速率。

4–18 试写出连续信道容量的表示式。由此式看出信道容量的大小决定于哪些参数？ 答：连续信道容量的表示式：Ct ＝ B log2 (1 + S ∕ N) ＝ B log2 (1 + S ∕ n0 B) （b/s）

由此式看出，连续信道的容量Ct和信道带宽B、信号功率S及噪声功率谱密度n0三个因素有关。

第4章 信道（ 习题 ）

4–7 设一幅黑白数字相片有400万个像素，每个像素有16个亮度等级。若用3kHz带宽的信道传输它，且

信号噪声功率比等于10dB，试问需要传输多少时间？ 解：该信道是连续信道。

设信息传输速率为Rb，传输一幅黑白数字相片的时间为t。

假设每个像素独立地以等概率取16个亮度电平，则每个像素的信息量为：Ip = -log2(1/ 16) = 4 (bit) 一幅黑白数字相片的信息量为：IF = 4,000,000 ? 4 = 16,000,000 (bit)，而IF = Rbt Rb= IF / t 已知信道带宽B＝3kHz ，信噪功率比S/N ＝10dB（S/N ＝10），则连续信道的容量Ct为： Ct ＝ B log2 (1＋S/N) ＝3×103 log2 (1＋10) ＝10.38×103 (b/s) 为了无失真地传输信息，取Ct＝Rb，即Ct＝IF / t，则 t ＝IF / Ct ＝16×106/ 10.38×103 ＝1541（s）＝25.67（m）＝0.428（h） 传输一幅黑白数字相片需要0.428小时。

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第5章 模拟调制系统（ 思考题 ）

5–1 何谓调制？调制在通信系统中的作用是什么？

答：调制是把信号转换成适合在信道中传输的形式的一种过程。

调制在通信系统中的作用有三个方面：

① 提高无线通信时的天线辐射效率。

② 把多个基带信号分别搬移到不同的载频处，以实现信道的多路复用，提高信道利用率。 ③ 扩展信号带宽，提高系统抗干扰、抗衰落能力，还可实现传输带宽与信噪比之间的互换。

5–2 什么是线性调制？常见的线性调制方式有哪些？

答：已调信号的频谱完全是基带信号频谱在频域内的简单搬移，这样的调制方式称为线性调制。

常见的线性调制方式有：调幅、双边带调制、单边带调制和残留边带调制。

5–6 SSB信号的产生方法有哪些？各有何技术难点？ 答：SSB信号的产生方法有：滤波法和相移法两种。

滤波法的技术难点：滤波特性很难做到具有陡峭的截止特性。

相移法的技术难点：宽带相移网络难用硬件实现。

5–7 VSB滤波器的传输特性应满足什么条件？ 答：VSB滤波器的传输特性应满足如下条件：

H(???c)?H(???c)?常数，???H式中?H–调制信号的截止角频率。

5–10 什么是频率调制？什么是相位调制？两者关系如何？ 答：所谓频率调制是指瞬时频率偏移随调制信号成比例变化。

所谓相位调制是指瞬时相位偏移随调制信号作线性变化。

由于频率和相位之间存在微分与积分的关系，所以FM与PM之间可以互换。若将调制信号先微分，而后进行调频，则得到的是调相波；若将调制信号先积分，而后进行调相，则得到的是调频波。

5–11 什么是门限效应？AM信号采用包络检波时为什么会产生门限效应？

答：解调器的输出信噪比不是按比例地随着输入信噪比下降，而是急剧恶化，这种现象称为门限效应。

AM信号采用包络检波时产生门限效应的原因：是由包络检波器的非线性解调作用引起的。

5–12 为什么相干解调不存在门限效应？

答：用相干解调的方法解调各种线性调制信号时，信号与噪声可分别进行解调，解调器输出端总是单独存在有用信号项，所以不存在门限效应。

5–14 为什么调频系统可进行带宽与信噪比的互换，而调幅不能？

答：对于调频系统，信号带宽 BFM ＝2 (m f + 1) f m ，当考虑单一频率余弦波调频时，即 m(t)?cos?mt制度增益

GFM?So/NoSi/Ni?32mf2BFMfmS/N??????22m(t)???????22A0?m(t)o对于调幅系统，信号带宽 BAM ＝2 f m ，制度增益为 GAM?oSi/Ni从以上信号带宽和制度增益两公式可见，

在调频系统中，增加传输带宽可改善抗噪声性能，即带宽与信噪比可以互换。

在调幅系统中，信号带宽是固定的，因此，带宽与信噪比不能互换。

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第5章 模拟调制系统（ 习题 ） 5–1 已知线性调制信号表示式如下： (1) cos? t cos ?c t

(2) （1＋0.5 sin? t ）cos ?c t

式中，?c＝ 6 ?。试分别画出它们的波形图和频谱图。

解：(1) cos? t cos ?c t ＝1/2 cos(?c－?)t＋1/2 cos(?c＋?)t ＝1/2 cos5?t＋1/2 cos7?t

(2)（1＋0.5 sin? t ）cos ?c t ＝cos ?c t＋1/4 sin(?c＋?)t－1/4 sin(?c－?)t ＝cos ?c t＋1/4 sin7?t

－1/4 sin5?t

波形图和频谱图略。

5–3 已知调制信号m (t)＝cos (2000? t)＋cos (4000? t)，载波为cos104? t，进行单边带调制，试确定该单边

带信号的表示式，并画出频谱图。 解：先产生双边带信号：SDSB (t)＝[ cos (2000? t)＋cos (4000? t) ] cos10? t＝cos (2000? t)×cos10? t＋cos

(4000? t)×cos10? t＝1/2 cos (12000? t) ＋1/2 cos (8000? t)＋1/2 cos (14000? t) ＋1/2 cos (6000? t) SDSB (t) 信号经过边带滤波器产生单边带信号。 上边带：SUSB (t)＝1/2 cos (12000? t)＋1/2 cos (14000? t) 下边带：SLSB (t)＝1/2 cos (8000? t)＋1/2 cos (6000? t) 频谱图略。

5–7 设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度 Pn(f)＝0.5×10-3 W／Hz，在该信道中传输抑制载波的双边带

信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz，而载波为100 kHz，已调信号的功率为10kW。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，试问： (1) 该理想带通滤波器的中心频率和通带宽度为多大？ (2) 解调器输入端的信噪功率比为多少？

(3) 解调器输出端的信噪功率比为多少？

(4) 求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图形表示出来。

解：(1) 该理想带通滤波器是用于滤除带外噪声，并保证已调信号顺利通过。由于已调信号的中心频率为

载频100 kHz，带宽是m(t)带宽的两倍，即B＝2×5 KHz＝10 kHz，因此，理想带通滤波器的中心

频率为100 kHz ，通带宽度为10 kHz，即带通滤波器的频率范围为：95 kHz≤︱f︱≤105kHz 。

(2) 解调器输入端的噪声是经过理想带通滤波器后的高斯窄带噪声，其带宽为B，因此输入端的噪声功率Ni＝2 Pn(f) B＝2×0.5×10-3×10×103＝10W ，已知输入信号功率 Si＝10kW，故输入端的信噪功率比为：

3

Si／Ni＝10×10／10＝1000

(3) 由于双边带调制系统的制度增益 G＝2，因此，解调器输出端的信噪比为：

S0／N0＝G×(Si／Ni)＝2×1000＝2000

(4) 相干解调时，解调器的输出噪声 n0(t)＝1/2 nc(t)，其中 nc(t)是解调器输入端高斯窄带噪声的同向分

量，其功率谱密度为

功率谱密度图略。

?2Pn(f)?10?3W/Hzf?5kHzPnc(f)??0其它??0.25?10?3W/HzPn0(f)?Pnc(f)??40?14

4

4

因此，输出噪声 n0(t)的功率谱密度为

0?f?5kHz其它

5–16 设一宽带FM系统，载波振幅为 100V，频率为 100MHz，调制信号 m(t)的频带限制在5kHz，m2 (t)

＝5000V2，Kf＝500 π rad／(s﹒V)，最大频偏△f ＝75 kHz ，并设信道噪声功率谱密度是均匀的，其单边功率谱密度为Pn(f)＝10-3 W／Hz ，试求：

9

(1) 接收机输入端理想带通滤波器的传输特性 H(?)； (2) 解调器输入端的信噪功率比；

(3) 解调器输出端的信噪功率比； (4) 若 m(t) 以AM调制方法传输，并以包络检波器进行解调，试比较在输出信噪比和所需带宽方面与FM系统有何不同。

解：(1) 接收机输入端的带通滤波器应能让已调信号完全通过，并最大限度地滤除带外噪声。

信号带宽：B FM ＝2 (mf＋1) fm＝2 (△f＋fm ) ＝2×(75＋5)＝160 kHz

信号所处频率范围为 100MHz ±(0.16 /2 ) MHz。因此，理想带通滤波器的传输特性应为

?KH(?)???099.92MHz?f?100.08MHz其它2

2-3

3

其中 K为常数。

(2) 解调器输入端的信号功率：Si＝A／2＝100／2＝5000 W

解调器输入端的噪声功率：Ni＝Pn(f) B FM＝10×160×10 ＝160 W 输入信噪比：Si／Ni＝5000／160＝31.25 (3) 根据调频信号解调器输出信噪比公式：

SoNo?3AKfm(t)8?n0fm23222?3?1008?22?(500?)?5000?32

(4) 若以AM调制方法传输 m(t)，则所需带宽 B AM＝2 fm＝10 kHz ＜ B FM＝160 kHz

即 B FM ／B AM＝16

求AM包络检波器输出信噪比：

已知输出信号功率：S 0 ＝m2 (t)＝5000V2 输出噪声功率：N 0 ＝Pn(f) B AM＝10-3×10×103＝10W

(S0N0)AM?500010?10?(5?10)33?37500

? 37500 即 ?500＜ ( ) FMN0S0(S0/N0)FM(S0/N0)AM?75由此可见，FM调制系统的输出信噪比和所需带宽都比AM调制系统大。

FM系统可以通过增加信号带宽，来提高输出信噪比，即带宽与信噪比可以互换，而AM系统不能。

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