九年级上期末模拟(1)下册第二章

21、一元二次方程x?2x?3?0的根为（ ）

A．

x1?1,x2?3 B．x1??1,x2?3 C．x1??1,x2??3 D．x1?1,x2??3

2、(2012) 3．如图，正方体表面上画有一圈黑色线条，则它的左视图是【 】

3、下列说法错误的个数为（ ）

①一组邻边相等的矩形是正方形； ②矩形的对角线相等； ③一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形；

④正方形的对角线相等且平分； ⑤对角线垂直的四边形是菱形。 A．1 B．2 C．3 D．4

4、如图，在周长为20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（ ）

A、4cm B、6cm C、8cm y D、10cm

BAEDOCA S1 B S2 3

第5题图 x上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，

O x 第4题图 5. 如图，点A、B是双曲线若

y?

S阴影?1，S?S2?（ ）

则1A、4 B、3 C、2 D、1

6、如图1，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB = 3∶5，那么CF∶CB等于（ ） （A） 5∶8 ； （B）3∶8 ； （C） 3∶5 ； （D）2∶5． 7．已知反比例函数y=

k的图象如下右图所示，则二次函数y=2kx2－x+k2的图x象大致为（ ） yyyyy OxOxOxxOO A B C D

x 1

8、关于抛物线y＝(x－1)2－3，下列说法错误的是（ ）

A．对称轴是直线x＝1 B．顶点坐标是（1，—3）

C．与y轴交点是（0，—3） D．当x ＞1时，y随着x的增大而增大 9、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若

?AOD?1200，AB?4cm，则AC的长为 cm．

10、一种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，那么每次降价的百分率是 .

11、为了测量一根电线杆的高度，取一根2米长的竹竿竖直放在阳光下，其影长为1米，并且在同一时刻测得电线杆的影长为7.3米，则电线杆的高为______米。

12、在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是

4，则n?__________． 513、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2?3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的

直线交抛物线y＝

12x于点B、C，则BC的长值为 . 314、如图所示，第一个菱形OBCD的边长为2，∠BOD=60°，且点D落在y轴上，延长CB交x轴于点A，以CA为边作第二个菱形AB1C1C；延长C1B1交x轴于点A1，以C1A1为边作第三个菱形A1B2C2C1…按这样的规律进行下去，若点D、C、C1、C2…都在一条直线上，则第n个菱形的面积为 .

15、（1）x?2x?4（配方法） （2）(x?1)(x?2)?4 [解]： [解]：

2

（3）求二次函数y=—2x+4x+3的对称轴、顶点坐标、与x轴交点坐标。

2

216、胶州湾跨海大桥位于胶州湾，是世界最长的跨海大桥．如图是其悬索桥的部分横截面，上方可看作是一个经过A、C、B三点的抛物线，以抛物线的顶点C为原点建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两桥柱之间距离为3米（图中用线段AD、FG、CO、BE等表示桥柱），CO＝2米，FG＝4米． （1）求表示此抛物线的函数表达式； （2）求柱子AD的高度．

17、（满分10分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y?kx?b，且x?65时，y?55；x?75时，y?45． （1）求一次函数y?kx?b的表达式；

（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．

18、（本题满分8分）

司机小王驾驶一辆小汽车从A地出发，沿一条高速公路匀速行驶开往B地．已知汽车行驶过程中时间t（小时）是速度v（千米/小时）的反比例函数，根据图象提供的信息回答下列问题：

（1）A、B两地相距多少千米？

（2）写出时间t与速度v之间的函数关系式；

（3）若小王计划用5个小时到达B地，则汽车的速度应为多少？

（4）已知该高速公路限速120千米/小时，小王上午8点从A地出发，最快几点到达B地？ 解：（1）

3

6 5 4 3 2 1 v t O 50 100 150 200 250 300 19、(本题满分8分)如图，一艘船以每小时20海里的速度向北偏东30°方向航行，在A处观测灯塔C在船的北偏东75°的方向，航行半小时后到达B处，这时灯塔C恰好在船的正东方向．已知距离此灯塔25海里以外的海区为航行安全区域，这艘船是否可以继续沿原方向航行？请说明理由.（参考数据：tan30°≈0.57, tan45°≈1, tan60°≈1.73, tan75°≈3.73） 解：

20．（本小题满分8分）

如图，在□ABCD中，点F是边BC的中点，连接AF并延长交DC的延长线于点E，连接AC、BE． ⑴求证：CE=CD

⑵若∠AFC=2∠D，则四边形ABEC是怎样的特殊四边形？请证明你的结论． 证明：（１）

4

B 北 C

A 东 A D

B

F C E

21．（本小题满分10分）

问题提出：如图1，由n×n×n（长×宽×高）个小立方块组成的正方体中，到底有多少个长方体（包括正方体）呢？

图1

图2

图3

图4

问题探究：我们先从较为简单的情形入手。

（1）如图2，由2×1×1个小立方块组成的长方体中，长共有1+2=高分别只有1条线段，所以图中共有3×1×1=3个长方体。

（2）如图3，由2×2×1个小立方块组成的长方体中，长和宽分别有1+2=高有1条线段，所以图中共有3×3×1=9个长方体。

（3）如图4，由2×2×2个小立方块组成的正方体中，长、宽、高分别有1+2=线段，所以图中共有 个长方体。

（4）由2×3×6个小立方块组成的长方体中，长共有1+2=

2?3?3条线段，宽和22?3?3条线段，22?3?3条22?3?3条线段，宽共有 2 条线段，高共有 条线段，所以图中共有 个长方体。 问题解决：

由n×n×n个小立方块组成的正方体中，长、宽、高各有 条线段，所以图中共有 个长方体。 结论应用：

如果由若干个小立方块组成的正方体中共有1000个长方体，那么组成这个正方体的小立方块的个数是多少？请通过计算说明你的结论。 解：

5

221、如图，在矩形ABCD中，AB＝6米，BC＝8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q

2

两点移动t秒（0

（2）求面积S与时间t的关系式；

（3）在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP的面积能否 等于△ABC面积的

9？若能，求出此时t的值； 10若不能，请说明理由。 解：

6

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PBQC

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