湖北省武汉市汉阳区2015-2016学年八年级下学期期中考试数学试题

湖北省武汉市汉阳区2015-2016学年八年级下学期期中考试数学试题

一、选择题 1.要使代数式

有意义，则x的

A．最大值是 B．最小值是 C．最大值是 D．最小值是 【答案】A 【解析】∵代数式∴2?3x?0，解得x?. 故选：A. 2.若

，则b满足的条件是

有意义，

A．b>3 B．b<3 C．b≥3 D．b≤3 【答案】D 【解析】∵∴3?b?0， 解得：b?3. 故选：D.

3.下列根式中，不能与 合并的是 A． B．【答案】D

【解析】A.=，能与 合并，故A不符合题意； B. C.

=2，能与 合并，故B不符合题意； =3，能与 合并，故C不符合题意；

C．

D． ，

D. =，不能与 合并，故D不符合题意； 故选：D

4.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15cm，则正方形ADEC与正方形BCFG的面积和为

A．150cm B．200cm C．225cm D．无法计算 【答案】C

【解析】正方形ADEC的面积为：AC，正方形BCFG的面积为：BC；在Rt△ABC中，222222AB=AC+BC，AB=15，则AC+BC=225cm. 故选：C.

5.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是 A．三内角之比为1∶2∶3 B．三边长的平方之比为1∶2∶3 C．三边长之比为3∶4∶5 D．三内角之比为3∶4∶5 【答案】D

【解析】A.因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30°，60°，90°，所以是直角三角形，故正确；

B.因为其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确； C.因为其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确；

D.因为根据三角形内角和公式得三个角中没有90°角，所以不是直角三角形，故不正确。 故选：D.

6.一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动

A．9分米 B．15分米 C．5分米 D．8分米 【答案】D

【解析】如下图所示：

2

2

22

2

AB相当于梯子，△ABO是梯子和墙面、地面形成的直角三角形，△OCD是下滑后的形状，∠O=90°，

即：AB=CD=25分米，OB=7分米，AC=4分米，BD是梯脚移动的距离。 在Rt△ACB中，由勾股定理可得： AB=AC+BC， AC=

=24分米，

2

2

2

∴OC=AC?AC=24?4=2分米， 在Rt△COD中，由勾股定理可得： CD=OC+OD， OD=15分米，

BD=OD?OB=15?7=8分米， 故选：D.

7.一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是 A．88°，108°，88°. B．88°，104°，108°. C．88°，92°，92° . D．88°，92°，88°. 【答案】D

【解析】当三个内角度数依次是88°，108°，88°时,第四个角是76°，故A不是； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故B不是；

当三个内角度数依次是88°，92°，92°时，第四个角是88°，而C中相等的两个角不是对角故C错，

D中满足两组对角分别相等，因而是平行四边形。 故选：D.

8.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是 A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量一组对角是否都为直角 D．测量其中三个角是否都为直角

2

2

2

【答案】D

【解析】A. 对角线是否相互平分，能判定平行四边形； B. 两组对边是否分别相等，能判定平行四边形； C. 一组对角是否都为直角，不能判定形状； D. 其中四边形中三个角都为直角，能判定矩形。 故选：D.

9.如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是 A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小

C．线段EF的长不变 D．线段EF的长与点P的位置有关

【答案】C

【解析】如图所示：连接AR，

因为AR的长度不变，根据中位线定理可知，EF平行与AR，且等于AR的一半。 所以当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，线段EF的长不变。 故选：C.

10.如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）

A．1 B．【答案】B

C．2 D．+1

【解析】∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC， ∵∠A=120°，

∴∠B=180°-∠A=180°-120°=60°，

作点P关于直线BD的对称点P′，连接P′Q，P′C，则P′Q的长即为PK+QK的最小值，

由图可知，当点Q与点C重合，CP′⊥AB时PK+QK的值最小， 在Rt△BCP′中， ∵BC=AB=2，∠B=60°， ∴P′Q=CP′=BC?sinB=2×故选：B．

点睛：本题考查了菱形的性质，轴对称确定最短路径问题，熟记菱形的轴对称和利用轴对称确定最短路线的方法是解题的关键. 二、填空题

1.在实数范围内分解因式【答案】【解析】x?3=x?(故答案为：(x+

2

2

2

=．

= _________

)=(x+).

)(x?

).

)(x?

2.平行四边形ABCD的周长是18，三角形ABC的周长是14，则对角线AC的长是_____________。 【答案】5

【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AD=BC， ∵平行四边形ABCD的周长为18，∴AB+BC=9， ∵△ABC的周长为14，∴AB+BC+AC=14，∴AC=14?9=5， 故答案为：5. 3.如图，矩形

的对角线

和

相交于点，过点的直线分别交

和

于点E、F，

，则图中阴影部分的面积为_____．

【答案】3

【解析】∵四边形ABCD是矩形，

∴OA=OC，∠AEO=∠CFO； 又∵∠AOE=∠COF， 在△AOE和△COF中，

，

∴△AOE≌△COF， ∴S△AOE=S△COF，

∴图中阴影部分的面积就是△BCD的面积。 S△BCD=BC×CD=×2×3=3. 故答案为：3.

4.如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于__________

【答案】3.5

【解析】∵菱形ABCD的周长为28， ∴AB=28÷4=7，OB=OD， ∵E为AD边中点， ∴OE是△ABD的中位线， ∴OE=AB=×7=3.5. 故答案为：3.5. 5.已知【答案】-2

【解析】由题意得，1?b?0，∴b?1， ∴原式可化为

，

，且ａ，ｂ为实数 ， 则

的值为__________

由非负数的性质得，1+a=0，1?b=0， 解得a=?1，b=1， 所以a

2015

?b

2016

=(?1)

2015

?1

2016

=?1?1=?2.

故答案为：-2.

6.在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的面积为___________ 【答案】84或24

【解析】分两种情况考虑：

①当△ABC为锐角三角形时，如图1所示，

∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

在Rt△ABD中，AB=15，AD=12， 根据勾股定理得：BD=

=9，

在Rt△ADC中，AC=13，AD=12， 根据勾股定理得：DC=∴BC=BD+DC=9+5=14， 则S△ABC=BC?AD=84；

②当△ABC为钝角三角形时，如图2所示，

=5，

∵AD⊥BC， ∴∠ADB=90°，

在Rt△ABD中，AB=15，AD=12， 根据勾股定理得：BD=

=9，

在Rt△ADC中，AC=13，AD=12， 根据勾股定理得：DC=∴BC=BD?DC=9?5=4， 则S△ABC=BC?AD=24.

综上，△ABC的面积为24或84.

=5，

故答案为：24或84.

点睛：此题考查了勾股定理，利用了分类讨论的数学思想，灵活运用勾股定理是解本题的关键. 三、解答题 1.计算 （1）

【答案】(1)原式

（2）

（2)原式

【解析】试题分析：（2）先把各项化为最简二次根式，再合并即可； （2）根据乘除法法则计算即可. 试题解析：（1）原式=（2）原式=2.先化简，再求值

其中

【答案】原式===当于是原式=

xy=1,x+y==

=（4+2-3）=3； ==.

【解析】试题分析：根据分式的运算性质即可求出答案. 试题解析：原式=当xy=1，x+y=原式=-=-.

3.如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF， （1）求证 △ADE≌△CBF；

，

=

=

，

（2）请你添加一个条件，使四边形DEBF是矩形（不用证明）.

【答案】(1)∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD=CB,∠A=∠C 又∵AE=CF ∴ △ADE≌△CBF (2)DE⊥AB(答案不唯一）

【解析】试题分析：（1）由在?ABCD中，AE=CF，可利用SAS判定△ADE≌△CBF． （2）由在?ABCD中，且AE=CF，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得四边形DEBF是平行四边形，又由∠DEB=90°，可证得四边形DEBF是矩形． 试题解析：证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=CB，∠A=∠C， 在△ADE和△CBF中，

，

∴△ADE≌△CBF(SAS). (2)添加∠DEB=90°，理由如下：

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∵AE=CF， ∴BE=DF，

∴四边形DEBF是平行四边形， ∵∠DEB=90°， ∴四边形DEBF是矩形。

4.(本题满分8分)如图在10×10的正方形网格中，△ABC 的顶点在边长为1的小正方形的顶点上.

（1)计算AC,AB,BC的长度，并判定△ABC 的形状；

(2)若在网格所在的坐标平面内的点A,C的坐标分别为（0，0），(-1,1).请你在图中找出点D，使以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足条件的D点的坐标.

【答案】(1)AC=,BC=,AB=,△ABC为直角三角形；

(2)（1,5）或（3,3）或（-3，-3）

【解析】试题分析：（1）利用勾股定理可分别求得AC、BC、AB的长，再利用勾股定理的逆定理可判定△ABC为直角三角形；

（2）分别过A作BC的平行线，过B作AC的平行线，过C作AB的平行线，这些线的交点即为满足条件的点D，则可求得答案． 试题解析：（1）∵小正方形的边长为1， ∴AC=

2

2

=，BC=

2

=，AB==，

∴AC+BC=AB， ∴△ABC为直角三角形；

(2)∵A、C的坐标分别为(0，0)，(?1，1)， ∴点C为坐标原点，

如图，分别过A作BC的平行线，过B作AC的平行线，过C作AB的平行线，

∴满足条件的点D的坐标为(3，3)或(1，5)或(?3，?3).

5.（1）以a,b为直角边，c为斜边作两个全等的Rt△ABE与Rt△FCD拼成如图1所示的图形，使B,E,F,C四点在一条直线上（此时E,F重合），可知△ABE≌△FCD，AEDF,请你证明：

; （2)在（1）中，固定△FCD，再将△ABE沿着BC平移到如图2的位置(此时B,F重合），请你

重新证明：.

【答案】(1)如图，连接AD. 由∴

化简得连接AD,DE. 由∴

化简得…………8分

【解析】试题分析：（1）连接AD，由四边形ABCD的面积=△ABE的面积+△FCD的面积+△ADE的面积，得出（a+b）=ab×2+c，即可得出结论；

（2）连接AD、DE，四边形ABCD的面积=四边形ABED的面积+△DCE的面积，得出（a+b）×a=c+b（a-b），即可得出结论． 试题解析：（1）连接AD，如图1所示：

2

2

2

则四边形ABCD是直角梯形，

∴四边形ABCD的面积= (a+b)(a+b)=12(a+b)，

∵四边形ABCD的面积=△ABE的面积+△FCD的面积+△ADE的面积， 即 (a+b)=ab×2+c， 化简得：(a+b)=2ab+c， ∴a+b=c；

（2）连接AD、DE，如图2所示：

2

2

2

2

2

2

2

2

则四边形ABCD的面积=四边形ABED的面积+△DCE的面积， 即(a+b)×a=c+b(a?b)， 化简得：ab+a=c+ab?b， ∴a+b=c.

6.(本题满分10分)定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点. （1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=3，MN=5,求BN的长；

2

2

2

2

2

2

2

（2）如图2，在Rt△ABC中，AC=BC，点M，N在斜边AB上，MCN=45o，求证：点M，N

是线段AB的勾股分割点.

【答案】(1)当MN最长时，BN=4; 当BN最长时，BN=

;…………4分

如图,过点A作AD⊥AB,且AD=BN

证 △ADC≌△BNC,∴CD=CN,∠ACD=∠BCN, 再证：∠MCD=∠BCM, 证 △MDC≌△MNC,∴MD=MN 在Rt△MDA中，

∴

∴点M，N是线段AB的勾股分割点.…………10分

【解析】试题分析：（1）分两种切线利用勾股定理即可解决问题；

（2）如图，过点A作AD⊥AB，且AD=BN．只要证明△ADC≌△BNC，推出CD=CN，∠ACD=∠BCN，再证明△MDC≌△MNC，可得MD=MN，由此即可解决问题. 试题解析：（1）当MN最长时，BN=当BN最长时，BN=

=

；

=4；

（2）如图，过点A作AD⊥AB，且AD=BN，

∵AD=BN，∠DAC=∠B=45°，AC=BC， ∴△ADC≌△BNC， ∴CD=CN，∠ACD=∠BCN， ∵∠MCN=45°，

∴∠DCA+∠ACM=∠ACM+∠BCN=45°， ∴∠MCD=∠BCM， ∴△MDC≌△MNC， ∴MD=MN，

在Rt△MDA中，AD+AM=DM， ∴BN+AM=MN，

∴点M，N是线段AB的勾股分割点。

点睛：本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.

7.（本题满分10分）如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E, ∠BAC=∠CDF. (1）求证BC=2CE；

2

2

2

2

2

2

(2）求证AM=DF+ME.

【答案】(1)由∠ACD=∠BAC=∠CDF 得CM=DM ∵ME⊥CD

∴CE=DE ∴BC=CD=2CE

分别延长AB,DF交于点G 可证GF=DF; AM=GM; MF=ME

∴AM=\

【解析】试题分析：（1）由条件可证得CE=DE，结合菱形的性质可证得BC=2CE； （2）分别延长AB、DF交于点G，可证△CDF≌△BGF，则可证得GF=DF，结合条件可证得AM=GM，MF=ME，则可证得结论． 试题解析：(1)∵四边形ABCD为菱形， ∴AB∥CD，且BC=CD，

∴∠BAC=∠ACD，且∠BAC=∠CDF， ∴∠ACD=∠CDF， ∴CM=DM， ∵ME⊥CD， ∴CE=DE， ∴BC=CD=2CE；

（2）如图，分别延长AB，DF交于点G，

∵AB∥CD，

∴∠G=∠CDF=∠BAC， ∴MG=MA， 在△CDF和△BGF中，∴△CDF≌△BGF(AAS)， ∴GF=DF，

在△CEM和△CFM中，∴△CEM≌△CFM(SAS)，

， ，

∴ME=MF，

∴AM=GM=GF+MF=DF+ME.

点睛：此题考查菱形的性质，掌握菱形的对边平行、四条边都相等以及对角线平分每一组对角是解题的关键.

8.（本题满分12分）如图，在矩形ABCD中，E是BC上一动点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G，AB=3，AD=4. （1）如图1，当DAG=30o时，求BE的长；

（2）如图2，当点E是BC的中点时，求线段GC的长；

(3) 如图3，点E在运动过程中，当△CFE的周长最小时，直接写出BE的长.

【答案】(1)∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD=90°， ∵∠DAG=30°， ∴∠BAG=60°

由折叠知,∠BAE= ∠BAG=30°， 在Rt△BAE中,∠BAE=30°，AB=3， ∴BE=

(2)如图,连接GE， ∵E是BC的中点， ∴BE=EC，

∵△ABE沿AE折叠后得到△AFE， ∴BE=EF， ∴EF=EC，

∵在矩形ABCD中， ∴∠C=90°， ∴∠EFG=90°，

∵在Rt△GFE和Rt△GCE中, EG=EG， EF=EC，

∴Rt△GFE≌Rt△GCE(HL)， ∴GF=GC；

设GC=x，则AG=3+x，DG=3?x， 在Rt△ADG中,42+(3?x)2=(3+x)2， 解得x= .

(3)如图1,

由折叠知,∠AFE=∠B=90°，EF=BE， ∴EF+CE=BE+CE=BC=AD=4，

∴当CF最小时，△CEF的周长最小， ∵∠AFE=90°，

∴点A，F，C在同一条直线上时，CF最小， 由折叠知，AF=AB=3，

在Rt△ABC中，AB=3，BC=AD=4， ∴AC=5， ∴CF=AC?AF=2， 在Rt△CEF中, .EF+CF=CE， ∴BE+CF=(4?BE)， ∴BE+2=(4?BE)， ∴BE= .

2

2

2

2

2

2

2

2

2

【解析】试题分析：（1）先确定出∠BAE=30°，再利用含30°的直角三角形的性质即可得出结论

（2）连接GE，根据点E是BC的中点以及翻折的性质可以求出BE=EF=EC，然后利用“HL”证明△GFE和△GCE全等，根据全等三角形对应边相等即可得证FG=CG，设GC=x，表示出AG、DG，然后在Rt△ADG中，利用勾股定理列式进行计算即可得解；

（3）先判断出EF⊥AC时，△CEF的周长最小，最后用勾股定理即可得出结论． 试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD=90°， ∵∠DAG=30°， ∴∠BAG=60°

由折叠知，∠BAE=∠BAG=30°， 在Rt△BAE中，∠BAE=30°，AB=3， ∴BE=； (2)如图，连接GE，

∵E是BC的中点， ∴BE=EC，

∵△ABE沿AE折叠后得到△AFE， ∴BE=EF， ∴EF=EC，

∵在矩形ABCD中， ∴∠C=90°， ∴∠EFG=90°，

∵在Rt△GFE和Rt△GCE中，∴Rt△GFE≌Rt△GCE(HL)， ∴GF=GC；

设GC=x，则AG=3+x，DG=3?x，

，

在Rt△ADG中，4+(3?x)=(3+x)， 解得x=. （3）如图1，

222

由折叠知，∠AFE=∠B=90°，EF=BE， ∴EF+CE=BE+CE=BC=AD=4，

∴当CF最小时，△CEF的周长最小， ∵∠AFE=90°，

∴点A，F，C在同一条直线上时，CF最小， 由折叠知，AF=AB=3，

在Rt△ABC中，AB=3，BC=AD=4， ∴AC=5， ∴CF=AC?AF=2，

在Rt△CEF中，EF+CF=CE， ∴BE+CF=(4?BE)， ∴BE+2=(4?BE)， ∴BE=.

点睛：此题是四边形综合题，主要考查矩形是性质、折叠的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，解决问题的关键是构造出直角三角形，利用勾股定理解决问题.

2

2

2

2

2

22

2

2

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/lq4x.html