专题04 三角函数与解三角形(三模)-各类考试必备素材之高三数学(文)全国各地优质金卷分项解析

1．【东北师范大学附属中学2018届高三第五次模拟考试】已知函数的最小正周期为，将的图象向右平移个单位长度，所得图象关于轴对称，则的一个值是

A． B． C． D．

B

【答案】

A． B． C． D．

A

【答案】

3．【四川省宜宾县第二中学校2018届高三高考适应性考试】已知,且

【答案】A

【解析】

【分析】

由题意和同角撒尿函数的基本关系式可得，再由诱导公式和同角三角函数的基本关系式，即可求解. 【详解】

由题意且，所以，

又由，故选A.

【点睛】

本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中熟记同角三角函数的基本关系式和三角函数的诱导公式的合理应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

4．【宁夏石嘴山市第三中学2018届高三下学期第四次模拟考试】把函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则

A．在上单调递增 B．在上单调递减

C．图象关于点对称 D．图象关于直线对称

【答案】

A

A． B． C． D． 2

【答案】D

【解析】

【分析】

利用两角和与差的三角公式化简所给的式子，求出答案

【详解】

，

即

解得

故选

【点睛】

本题考查了两角和与差的正弦公式的运用，关键是角的配凑，将已知角转化为未知角，然后公式化简求值6．【重庆市江津区2018届高三下学期5月预测模拟】函数的图像是由的图像向左平移个单位得到，则的一条对称轴方程是

A． B． C． D．

【答案】

A

本题考查三角函数的平移以及对称轴的求法，在左右平移时注意要将x括起来单独加减，避免出现倍数错误，求对称轴时要注意不要忘记写k.

7．【2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题】在中，内角的对边分别为.若的面积为，且，，则外接圆的面积为（）

A． B． C． D．

【答案】

D

①函数的图象关于直线对称；

②将函数的图象向右平移个单位所得图象的函数为；

③函数在区间上单调递增；

④若，则.

A． B． C． D．

【答案】A

【点睛】

函数的性质

(1) .

(2)周期

(3)由求对称轴

(4)由求增区间;由求减区间. 9．【山西省运城市康杰中学2018届高考模拟（四）】将函数的图象向左平移个单位长度后，再将所得的图象向下平移一个单位长度得到函数的图象，且的图象与直线

相邻两个交点的距离为，若对任意恒成立，则的取值范围是

A． B． C． D．

【答案】B

【点睛】

解决函数综合性问题的注意点

（1）结合条件确定参数的值，进而得到函数的解析式．

（2）解题时要将看作一个整体，利用整体代换的方法，并结合正弦函数的相关性质求解．

（3）解题时要注意函数图象的运用，使解题过程直观形象化．

10．【河南省中原名校2018届高三高考预测金卷】若将函数的图象向左平移个单位，得到函数是偶函数，则的最小正值是（）

A． B． C． D．

【答案】A

【点睛】

本题主要考查三角函数的奇偶性以及三角函数图象的“平移变换”法则，属于中档题.已知的奇偶性求时，往往结合正弦函数及余弦函数的奇偶性和诱导公式来解答：（1）时，是奇函数；（2）时，是偶函数. 11．【江西省南昌市2018届高三二轮复习测试】若满足,，的有两个，则实数的取值范围为_____．

【答案】（3，6）

12．【湖北省黄石市2018年高三五月适应性考试】在中，内角所对的边分别为，已知，且，则面积的最大值为________．

【答案】

【解析】

【分析】

利用余弦定理求解，根据基本不等式即可求解面积的最大值

【详解】

由可得：

根据余弦定理可得：

，

，

即

当且仅当时取等号，则

面积

则面积的最大值为

【点睛】

本题主要考查了三角形中的几何运算，同时考查了余弦定理和解不等式等有关知识，属于中档题。13．【山西省运城市康杰中学2018届高考模拟（四）】在△中，分别是内角A，B，C的对边且B为锐角，若，，则的值为________.

【答案】

∵S△ABC =acsinB=，sinB=，

∴ac=5，②

∴联立①②可得a=5，c=2，

∵sinB=，且B为锐角，

∴cosB==，

∴由余弦定理可得：b2=25+4﹣2×=14，解得：b=．

故答案为：．

【点睛】

解三角形的基本策略

一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化变；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.

14．【江西省新余市第四中学2018届高三适应性考试】在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于原点对称，若，则__________．

【答案】

若α为第二象限角，则cosα=﹣，cosβ=，

此时cos （α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=．

∴cos（α+β）=．

故答案为：

【点睛】

（1）本题主要考查和角的余弦，意在考查学生对该知识的掌握水平和计算能力.(2)解答本题的关键是对α分类讨论,否则不严谨.

15．【河北省衡水中学2018届高三下学期押题卷】已知满足，若，，则__________．

【答案】

16．【山东省临沂市沂水县第一中学2018届高三第三轮考试】已知中，角所对的边分别为，且，，则的面积为__________．

【答案】或

17．【四川省宜宾县第二中学校2018届高三高考适应性考试】如图，在中，的平分线交于点，设，其中是直线的倾斜角．

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）若，求的最小值及取得最小值时的的值．

【答案】(1) ;(2) 当或时，取得最小值为0.

【解析】

【分析】

（1）由，得，又，得，即可求解.

（2）由（1）可化简，进而得到在上单调递增，在上单调递减，即可求解.

【详解】

由题可知，所以，又

所以

由（1）可知

因为，所以，因为在上单调递增，在上单调递减，

且所以当或时，取得最小值为0.

【点睛】

此类题目是三角函数问题中的典型题目，可谓相当经典，解答本题，关键在于能利用三角公式化简函数解析式、进一步讨论函数的性质，本题易错点在于忽视设定角的范围.难度不大，能较好的考查考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等.

18．【海南省琼海市2018届高考模拟考试】设函数．

(Ⅰ) 求的最大值，并写出使取最大值时的集合；

(Ⅱ) 已知中，角、、的对边分别为、、．若，，求的最小值．

【答案】（1）2，（2）

1

要使取得最大值时，则，

故的集合为

由题意，，即

化简可得

，

只有，

在中，由余弦定理可得：

，可知，即

当时，取得最小值为

【点睛】

本题是道三角函数综合题目，运用二倍角、辅助角公式进行化简，求出最大值时的集合，并结合余弦定理和基本不等式求出最值。

19．【河南省中原名校2018届高三高考预测金卷】已知函数.

（1）求函数的最大值；

（2）已知的面积为，且角，，的对边分别为，，，若，，求的值.

.

【答案】(1);(2)

20．【山东、湖北部分重点中学2018年高考冲刺模拟试卷（五）】已知函数

在上单调递增，且满足．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求的值．

【答案】(Ⅰ) .

(Ⅱ) .

（Ⅱ）由f（x0）=1，知，

所以：，

=sin[2（）﹣]，

=﹣cos2（），

=，

=﹣．

【点睛】

解决函数综合性问题的注意点

（1）结合条件确定参数的值，进而得到函数的解析式．

（2）解题时要将看作一个整体，利用整体代换的方法，并结合正弦函数的相关性质求解．

（3）解题时要注意函数图象的运用，使解题过程直观形象化．

21．【安徽省定远重点中学2018届高三5月高考模拟考试】已知中，内角所对的边分别为，其中，

（1）若，求的值；

（2）若边上的中线长为，求的面积.

【答案】(1) (2)

（2）记边上的中线为CD ，故，

所以，

结合（1）可知，解得，

所以的面积.

【点睛】

本题考查了正余弦定理的灵活运用和计算能力，属于基础题．

22．【陕西省延安市黄陵中学2018届高三6月模拟考试】的内角所对的边分别为，若成等差数列，且．

（1）求角的大小；

（2）设数列满足，前项和为，若，求的值．

【答案】（1）；（2）或

【点睛】

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