2014《数理统计》课内实验（二）实验报告

《数理统计》课内实验报告

学生姓名: 及 学 号： 学 院: 班 级: 课程名称： 实验题目: 指导教师 姓名及职称：

杜珊珊 理学院 信计121 数理统计

假设检验、方差分析、回归分析

王亮红 讲 师 朱振菊 实验师

2012309010105

2014年11月19日

目 录

一、实验目的.......................................................... 错误！未定义书签。 二、实验内容.......................................................... 错误！未定义书签。 三、实验原理............................................................................................. 2 四、实验结果............................................................................................. 2 五、源程序清单 ...................................................................................... 2 六、思考与总结 ........................................................................................ 2

实验二 假设检验、方差分析、回归分析

一、实验目的

1. 掌握假设检验、方差分析、回归分析的概念；

2. 学会利用Matlab软件实现对实验数据的假设检验、方差分析、回归分析等统计分析方法。

二、实验内容

1. 某种零件的尺寸方差为?2?1.21，对一批这类零件检查6件得尺寸数据（单位：毫米）为：

32.56 29.66 31.64 30.00 21.87 31.03

设零件尺寸服从正态分布，问：这批零件的平均尺寸能否认为是32.50毫米？（显著性水平??0.05）。

2. 按照规定，每100克罐头番茄汁中，维生素C的含量不得少于21毫克，现从某厂生产的一批罐头中抽取17个，测得维生素C的含量（单位：毫克）如下：

22 21 20 23 21 19 15 13 16 23 17 20 29 18 22 16 25 已知维生素C的含量服从正态分布，试检验这批罐头的维生素含量是否合格（显著性水平??0.025）。 3. 甲、乙两台机床加工同一种零件，从这两台机床加工的零件中，随机抽取一些样品，测得它们的外径（单位：mm）如下：

机床甲 机床乙 20.5 19.8 19.7 20.4 20.1 20.0 19.0 19.9 19.7 20.8 20.5 19.8 19.4 20.6 19.2 假定零件的外径服从正态分布，问： （1）是否可以认为两台机床加工零件外径的方差相等？（显著水平??0.05） （2）是否可以认为两台机床加工零件外径的均值相等？（显著水平??0.05） 4．为寻求适应某地区的高产油菜品种，今选了五种不同品种进行试验，每一品种在四块试验田上得到在每一块田上的亩产量如下：

品种 田块

A1 A2 - 1 -

A3 A4 A5 1 2 3 4 256 222 280 298 244 300 290 275 250 277 230 322 288 280 315 259 206 212 220 212 问题：试分析不同品种的平均亩产量是否有显著差异？若存在显著性差异，哪个品种的亩产量高？并给出参数的估计值。

5．电容器充电后，电压达到100V，然后开始放电，设在ti时刻，电压U的观察值为ui，具体数据如下：

ti 0 1 75 2 55 3 40 4 30 5 20 6 15 7 10 8 10 9 5 10 5 ui 100 问题：（1）画出散点图；（2）试用指数曲线模型U?aebt来拟合U与t的关系，求出a,b的估计值。

三、实验原理

1．此题是一个?2已知求期望?的假设检验。问题简化成原假设为零件尺寸为32.50毫米，备择假设为零件尺寸不是32.50毫米。然后根据MATLAB程序进行计算 。

2．此题是一个?2未知求期望?的假设检验。通过题目可以将问题简化成原假设为这批罐头的维生素含量大于等于21毫克，备择假设为维生素含量小于21毫克。

3．此题为一个两个正态总体均值和方差的检验。因原题问的是看两个样本中的均值和方差是否相同，故两问中的原假设与备择假设分别是：

?1=?2vs H1：?1=?2 vs H1：?1??2，H0： ?1??2和H0：再通过MATLAB程序计算得出结果。

4．此题为单因素试验检验问题。由于原数据中数据值较大，将所有数据都减去200，然后进行MATLAB程序。从结果的图中可以直接看出五个产品的亩产量的高低，然后直接计算亩产量最高的产品的均值。

5.画散点图时，可以直接将数据导入，然后描点就可以得到图形。用U?aebt直接进行拟合比较麻烦，所以要将此方程取对数，得出方程lnu?lna?bt，令y?lnu就可以得到y与t的一元线性拟合方程，进而得到a和b的值。

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四、实验结果

1．结果h =1，说明在0.05的水平下，可拒绝原假设，即这批零件的平均尺寸不能认为是32.50毫米。

2．结果表明，h = 0，即在显著水平为0.025的情况下，不能拒绝原假设，认为这批罐头的维生素含量是合格的。

3．（1）LAMBDA = 0.1954，5.6955；f = 0.5456，因为统计量观测值在接受域中，接受原假设，两台机床加工零件外径的方差相等。

（2）结果表明，h = 0，即在显著水平为0.05的情况下，不能拒绝原假设，认为两台机床加工零件外径的均值相等。

4．ans = 0.0162

12010080604020123450.01

根据上图，有图可知，第4种种子的红线在最上面，表示第4种的种子品种产量较高，均值的参数估计值是64。

5．散点图：

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/lpuv.html