厦门一中07-08高二数学(文)半期考试卷及答案
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高二数学(文科)试卷 第 1 页 共 8 页 福建省厦门第一中学2007—2008学年
第一学期期中考试
高二年数学(文科)试卷
命题教师:郭仲飞 2007.11
【答卷说明】 选择题的答案填到答题卡上,填空题与解答题的答案,写在答题卷上,交卷时交答题卡与答题卷........
. A 卷 (满分100分)
一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)
1.现有60瓶矿泉水,编号从1至60,若从中抽取6瓶检验,用系统抽样方法确定所抽的编号可能是------------------------------------------------------------------------------------( )
A .2,14,26,28,42,56
B .3,13,23,33,43,53
C .5,8,31,36,48,54
D .5,10,15,20,25,30
2. 将两个数a=5,b=9交换,使a=9,b=5,下面语句正确一组是---------------- ( )
A. B. C. D.
3、命题“对任意的3210x x x ∈-+R ,≤”的否定是--------------------------( )
A .不存在3210x R x x ∈-+,≤
B .存在3210x R x x ∈-+,≤
C .存在3210x R x x ∈-+>,
D .对任意的3210x R x x ∈-+>,
4、“a +b ≠3”是“a ≠1或b ≠2”的 --------------------------------------( )
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要
5、把二进制数1011001(2)化为“五进制”数是 -----------------------------( )
A 、224(5)
B 、234(5)
C 、324(5)
D 、423(5)
6、 设有一个直线回归方程为 x y
?5.12?+=,则变量x 增加一个单位时 ( ) A. y 平均减少 2 个单位 B. y 平均增加 2 个单位
C. y 平均减少 1.5 个单位
D. y 平均增加 1.5 个单位
7、某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中一个数据10输人为100,那么由此求出的平均数与实际平均数的差是----------------------------------( )
A .3.5
B .-3
C .3
D .-0.5
8、下列说法正确的是 ( ) ①随机事件的概率一定小于1
②不可能事件发生的概率为0,必然事件发生的概率为1
③小概率事件是不可能发生的事件,大概率事件是必然发生的事件
④有些事件发生的概率会随着试验的次数变化而发生变化
A 、①②③
B 、②
C 、②④
D 、①②③④
高二数学(文科)试卷 第 2 页 共 8 页
9
( ) A 、0.14 B 、0.19 C 、0.23 D 、0.31
10.右图给出的是计算
40
1
614121++++ 的值的一个程序 框图,其中判断框内应填入的条件是
---------------------------------------( ) A.i>19 B.i<20 C.i>20 D.i<21
11、数据 1021,,,x x x 平均数为6,标准差为2,则数据42,,42,421021---x x x 的平均数与方差分别为 ( ) A. 6,8 B. 12,16 C. 8 ,8 D. 8,16 12、函数2()23f x x x =-++,[3,7]x ∈-,那么任取0[3,7]x ∈-,使0)(0≤x f 的概率为------------------------------------------------------------------( )
A 、
35 B 、47 C 、25 D 、3
7
二、填空题(每题5分,共10分)
13、从一个鱼池中捕出n 条鱼并标上记号放回池中,一段时间后,再从池中捕出M 条鱼,发现其中有记号的鱼有k 条,那么可以估计这个鱼池中鱼的条数是 .
14、当X =5时,右面程序运行的结果是 .
三、解答题(每题10分,共30分) 15、一只口袋装有形状、大小都相同的白球、红球共8个,其中有2个红球,先由甲然后由乙各摸一颗球,求:(1)甲摸一颗红球的概率; (2)甲、乙都摸一颗红球的概率;(3)甲或乙摸到红球的概率.
高二数学(文科)试卷 第 3 页 共 8 页
16、对某电子元件进行寿命追踪调查,画出频率分布直方图如下.
寿命(h)
. (3)估计这批电子元件的平均寿命。
17、已知命题p :2
lg(22)0x x
--≥;命题q :0 B 卷(满分50分) 四、填空题(每题5分,共30分) 18、右边是计算一个函数值的算法框图,设这个函数的解析式是y=)(x f ,试求))1((-f f 的值 19、求不等式2 10kx kx ++>的解集为R 的 充要条件. . 高二数学(文科)试卷 第 4 页 共 8 页 五、解答题(3题,共40分) 20、对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试,测得他们的最大速度(m/s ) (2)分别填出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s )数据的平均数、中位数、众数、 21、甲、乙两艘船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头停泊,它们在一个昼夜内到达的时刻是等可能的,如果甲船停泊的时间是4小时,乙船停泊的时间是6小时,求它们中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率. 22、已知命题:“?x ∈{x |–1< x <1},使等式x 2 –x –m = 0成立”是真命题, (1)求实数m 的取值集合M ; (2)设不等式()(2)0x a x a -+-<的解集为N ,若x ∈N 是x ∈M 的必要条件,求a 的取值范围. 附加题见答题卷 高二数学(文科)试卷 第 5 页 共 8 页 名 座号 准考号 线**********************密 封 线**************************** 福建省厦门第一中学2007—2008学年第一学期期中考试 高二年数学(文科)试卷答题卷 座位号 【答卷说明】 选择题的答案填到答题卡上,填空题与解答题的答案,写在答题卷上,交卷时交答题卡与答题卷........ . 13: _; 14: _; 三、解答题(本大题共3小题,共10分) 15、一只口袋装有形状、大小都相同的白球、红球共8个,其中有2个红球,先由甲 然后由乙各摸一颗球,求:(1)甲摸一颗红球的概率; (2)甲、乙都摸一颗红球的概率;(3)甲或乙摸到红球的概率. 16、对某电子元件进行寿命追踪调查,画出频率分布直方图如下. 100~200200~300300~400400~500500~600 寿命(h) 高二数学(文科)试卷 第 6 页 共 8 页 ( ((3)估计这批电子元件的平均寿命。 17、已知命题p :2lg(22)0x x --≥;命题q :0 高二数学(文科)试卷 第 7 页 共 8 页 B 卷(满分50分) 四、填空题(每题5分,共10分) 18、右边是计算一个函数值的算法框图,设这个函数的解析式是y=)(x f ,试求))1((-f f 的值 19、求不等式210kx kx ++>的解集为R 的充要条件. . 五、解答题(3题,共40分) 20、对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试,测得他们的最大速度(m/s ) 21、甲、乙两艘船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头停泊,它们在一个昼夜内到达的时刻是等可能的,如果甲船停泊的时间是4小时,乙船停泊的时间是6小时,求它们中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率. 高二数学(文科)试卷 第 8 页 共 8 页 22、已知命题:“?x ∈{x |–1< x <1},使等式x 2 –x –m = 0成立”是真命题, (1)求实数m 的取值集合M ; (2)设不等式()(2)0x a x a -+-<的解集为N ,若x ∈N 是x ∈M 的必要条件,求a 的取值范围. 附加题在平面直角坐标系中,已知(,)n n A n a 、(,)n n B n b 、*(1,0)()n C n n -∈N ,满足向量1n n A A + 与向量n n B C 共线,且点(,)n n B n b 与11(1,)n n B n b +++*()n N ∈都在斜率为6的同一条直线上.(1)若112a b ==,求数列{}n a 的通项公式; (2)若11,a a b a ==-,且12<a ≤15,求数列{}n a 中的最小值的项. 高二数学(文科)试卷 第 9 页 第一学期期中考试 高二年数学(文科)试卷答案 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)B B C A C D C B A C D A 二、填空题(每题5分,共10分)13、 k nM 14、156 三、解答题(每题10分,共30分 15、答(1)41,(2)281,(3)1328 ( 3)估计这批电子元件的平均寿命365小时。 17、(]1,-∞-),5[)3,0(+∞?? 四、填空题(每题5分,共10分) 18、3 19、此不等式的解集为R 的充要条件为2040k k k >?? ?=- 五、解答题(3题,共40分) 极差相等,只是甲的中位数、众数比乙更高一些,甲的标准差比乙更低一些,因此甲发挥比较稳定,总体 得分情况比乙好. 综合比较选甲参加比赛较为合适. 21、设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为x 、y ,则 高二数学(文科)试卷 第 10 页 共 8 页 所有基本事件满足: 024,024x y ≤≤≤≤ 它们中至少有一艘在停靠泊位时必须等待所含的基本事件为:-4 S =24×24=576, 空白部分的面积为S 1=576- )18182020(2 1?+?=214 所以,所求的概率为371.02881075762141===S S 22、(1)已知命题:“?x ∈{x |–1< x <1},使等式x 2 –x –m = 0成立”是真命题, 得f(X)= x 2–x –m = 0在(-1,1)有解,由对称轴x=12则140(1)110m f m ?=+≥??-=+->? 得m ∈1,24??-???? (2)不等式()(2)0x a x a -+-< 1、当a>2-a,即a>1时解集N 为(2-a,a ),若x ∈N 是x ∈M 的必要条件, 则M ?N,a 的取值范围291424 a a a ≥??∴>?-<-??. 2、当2-a > a,即a<1时解集N 为(a ,2-a ),若x ∈N 是x ∈ M 的必要条件,则N ?M,a 的取值范围221144 a a a -≥??∴<-?<-??. 19a (,)(,)44 ∈-∞-?+∞综上 附加题:【解析】若0a =,则()23f x x =-,令 3()0[1,1]2 f x x =?= ?-,不符题意, 故0a ≠………2分 (1) 当()f x 在 [-1,1]上有一个零点时,此时48(3)01112a a a ?=++=???-≤-≤?? 或(1)(1)0f f -?≤………6分 解得32a -= 或32 a -+=或15a ≤≤, 高二数学(文科)试卷 第 11 页 共 8 页 当a = ,[1,1]x =- 当32a -= 时,3[1,1]2 x +=?-, 当a=5, ()f x 在[-1,1]上有两个零点时 当()f x 在 [-1,1] 上有一个零点时解得32 a -= 或15a ≤<, …………8分 (2)当()f x 在[-1,1]上有两个零点时, 则Ⅰ048(3)01112(1)0(1)0a a a a f f >???=++>??-≤-≤??-≥??≥?或Ⅱ048(3)01112(1)0(1)0 a a a a f f ??=++>??-≤-≤??-≤??≤?……………………………10分 解得Ⅰ a 5≥ Ⅱ0112215a a a a a a a ??<??≤-≥??≤??≤??? 或 即352a a -<≥ ………………12分 综上,实数a 的取值范围为([1,)-∞+∞ . ……………………………14分 (别解:222230(21)32ax x a x a x +--=?-=-,题意转化为知[1,1]x ∈-求 23221x a x -=-的值域,令32[1,5]t x =-∈得276a t t =+-转化为打勾函数问题. 设 U(t))= 77[1,5]t t t t t +≥==当即取“=”, 且U (t )≤MAX(U(1),U(2))=MAX(8,265 )=8 得 2≤ 7t t +-6 ≤6,276a t t =+- 的取值范围为([1,)-∞+∞
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