厦门一中07-08高二数学(文)半期考试卷及答案

高二数学（文科）试卷 第 1 页 共 8 页 福建省厦门第一中学2007—2008学年

第一学期期中考试

高二年数学（文科）试卷

命题教师：郭仲飞 2007.11

【答卷说明】 选择题的答案填到答题卡上，填空题与解答题的答案，写在答题卷上，交卷时交答题卡与答题卷．．．．．．．．

. A 卷 （满分100分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）

1．现有60瓶矿泉水，编号从1至60，若从中抽取6瓶检验，用系统抽样方法确定所抽的编号可能是------------------------------------------------------------------------------------（ ）

A ．2，14，26，28，42，56

B ．3，13，23，33，43，53

C ．5，8，31，36，48，54

D ．5，10，15，20，25，30

2． 将两个数a=5,b=9交换,使a=9,b=5,下面语句正确一组是---------------- ( )

A. B. C. D.

3、命题“对任意的3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是--------------------------（ ）

A ．不存在3210x R x x ∈-+，≤

B ．存在3210x R x x ∈-+，≤

C ．存在3210x R x x ∈-+>，

D ．对任意的3210x R x x ∈-+>，

4、“a ＋b ≠3”是“a ≠1或b ≠2”的 --------------------------------------（ ）

A 、充分不必要条件

B 、必要不充分条件

C 、充要条件

D 、既不充分也不必要

5、把二进制数1011001(2)化为“五进制”数是 -----------------------------（ ）

A 、224（5）

B 、234(5）

C 、324（5）

D 、423(5)

6、 设有一个直线回归方程为 x y

?5.12?+=,则变量x 增加一个单位时 ( ) A. y 平均减少 2 个单位 B. y 平均增加 2 个单位

C. y 平均减少 1.5 个单位

D. y 平均增加 1.5 个单位

7、某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据10输人为100，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是----------------------------------( )

A ．3.5

B ．-3

C ．3

D ．-0.5

8、下列说法正确的是 （ ） ①随机事件的概率一定小于1

②不可能事件发生的概率为0，必然事件发生的概率为1

③小概率事件是不可能发生的事件，大概率事件是必然发生的事件

④有些事件发生的概率会随着试验的次数变化而发生变化

A 、①②③

B 、②

C 、②④

D 、①②③④

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9

（ ） A 、0.14 B 、0.19 C 、0.23 D 、0.31

10．右图给出的是计算

40

1

614121++++ 的值的一个程序 框图，其中判断框内应填入的条件是

---------------------------------------（ ） A.i>19 B.i<20 C.i>20 D.i<21

11、数据 1021,,,x x x 平均数为6，标准差为2，则数据42,,42,421021---x x x 的平均数与方差分别为 （ ） A. 6，8 B. 12，16 C. 8 ，8 D. 8，16 12、函数2()23f x x x =-++，[3,7]x ∈-，那么任取0[3,7]x ∈-，使0)(0≤x f 的概率为------------------------------------------------------------------（ ）

A 、

35 B 、47 C 、25 D 、3

7

二、填空题（每题5分，共10分）

13、从一个鱼池中捕出n 条鱼并标上记号放回池中，一段时间后，再从池中捕出M 条鱼，发现其中有记号的鱼有k 条，那么可以估计这个鱼池中鱼的条数是 .

14、当X ＝5时，右面程序运行的结果是 .

三、解答题（每题10分，共30分） 15、一只口袋装有形状、大小都相同的白球、红球共8个，其中有2个红球，先由甲然后由乙各摸一颗球，求：（1）甲摸一颗红球的概率； （2）甲、乙都摸一颗红球的概率；（3）甲或乙摸到红球的概率.

高二数学（文科）试卷 第 3 页 共 8 页

16、对某电子元件进行寿命追踪调查，画出频率分布直方图如下.

寿命(h)

. （3）估计这批电子元件的平均寿命。

17、已知命题p ：2

lg(22)0x x

--≥；命题q ：0

B 卷（满分50分）

四、填空题（每题5分，共30分） 18、右边是计算一个函数值的算法框图，设这个函数的解析式是y=)(x f ,试求))1((-f f 的值

19、求不等式2

10kx kx ++>的解集为R 的 充要条件. .

高二数学（文科）试卷 第 4 页 共 8 页 五、解答题（3题，共40分）

20、对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s ）

（2）分别填出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s ）数据的平均数、中位数、众数、

21、甲、乙两艘船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头停泊，它们在一个昼夜内到达的时刻是等可能的，如果甲船停泊的时间是4小时，乙船停泊的时间是6小时，求它们中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率.

22、已知命题：“?x ∈{x |–1< x <1}，使等式x 2

–x –m = 0成立”是真命题， （1）求实数m 的取值集合M ；

（2）设不等式()(2)0x a x a -+-<的解集为N ，若x ∈N 是x ∈M 的必要条件，求a 的取值范围.

附加题见答题卷

高二数学（文科）试卷 第 5 页 共 8 页

名 座号 准考号 线**********************密 封 线****************************

福建省厦门第一中学2007—2008学年第一学期期中考试

高二年数学（文科）试卷答题卷 座位号

【答卷说明】 选择题的答案填到答题卡上，填空题与解答题的答案，写在答题卷上，交卷时交答题卡与答题卷．．．．．．．．

.

13：

_； 14： _；

三、解答题（本大题共3小题，共10分）

15、一只口袋装有形状、大小都相同的白球、红球共8个，其中有2个红球，先由甲

然后由乙各摸一颗球，求：（1）甲摸一颗红球的概率； （2）甲、乙都摸一颗红球的概率；（3）甲或乙摸到红球的概率.

16、对某电子元件进行寿命追踪调查，画出频率分布直方图如下.

100～200200～300300～400400～500500～600

寿命(h)

高二数学（文科）试卷 第 6 页 共 8 页 （

（（3）估计这批电子元件的平均寿命。

17、已知命题p ：2lg(22)0x x --≥；命题q ：0

高二数学（文科）试卷 第 7 页 共 8 页 B 卷（满分50分）

四、填空题（每题5分，共10分）

18、右边是计算一个函数值的算法框图，设这个函数的解析式是y=)(x f ,试求))1((-f f 的值

19、求不等式210kx kx ++>的解集为R 的充要条件. .

五、解答题（3题，共40分）

20、对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s ）

21、甲、乙两艘船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头停泊，它们在一个昼夜内到达的时刻是等可能的，如果甲船停泊的时间是4小时，乙船停泊的时间是6小时，求它们中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率.

高二数学（文科）试卷 第 8 页 共 8 页 22、已知命题：“?x ∈{x |–1< x <1}，使等式x 2

–x –m = 0成立”是真命题， （1）求实数m 的取值集合M ；

（2）设不等式()(2)0x a x a -+-<的解集为N ，若x ∈N 是x ∈M 的必要条件，求a 的取值范围.

附加题在平面直角坐标系中，已知(,)n n A n a 、(,)n n B n b 、*(1,0)()n C n n -∈N ，满足向量1n n A A + 与向量n n B C 共线，且点(,)n n B n b 与11(1,)n n B n b +++*()n N ∈都在斜率为6的同一条直线上．（1）若112a b ==，求数列{}n a 的通项公式；

（2）若11,a a b a ==-，且12＜a ≤15，求数列{}n a 中的最小值的项．

高二数学（文科）试卷 第 9 页

第一学期期中考试

高二年数学（文科）试卷答案

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）B B C A C D C B A C D A

二、填空题（每题5分，共10分）13、

k nM 14、156 三、解答题（每题10分，共30分

15、答（1）41，（2）281，（3）1328

( 3)估计这批电子元件的平均寿命365小时。

17、(]1,-∞-),5[)3,0(+∞??

四、填空题（每题5分，共10分） 18、3

19、此不等式的解集为R 的充要条件为2040k k k >??

?=-

五、解答题（3题，共40分）

极差相等，只是甲的中位数、众数比乙更高一些，甲的标准差比乙更低一些，因此甲发挥比较稳定，总体

得分情况比乙好. 综合比较选甲参加比赛较为合适. 21、设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为x 、y ，则

高二数学（文科）试卷 第 10 页 共 8 页 所有基本事件满足： 024,024x y ≤≤≤≤

它们中至少有一艘在停靠泊位时必须等待所含的基本事件为：-4

S ＝24×24＝576，

空白部分的面积为S 1＝576-

)18182020(2

1?+?=214 所以，所求的概率为371.02881075762141===S S 22、（1）已知命题：“?x ∈{x |–1< x <1}，使等式x 2

–x –m = 0成立”是真命题， 得f(X)= x 2–x –m = 0在（-1，1）有解，由对称轴x=12则140(1)110m f m ?=+≥??-=+->? 得m ∈1,24??-????

（2）不等式()(2)0x a x a -+-<

1、当a>2-a,即a>1时解集N 为（2-a,a ），若x ∈N 是x ∈M 的必要条件，

则M ?N,a 的取值范围291424

a a a ≥??∴>?-<-??. 2、当2-a > a,即a<1时解集N 为（a ,2-a ），若x ∈N 是x ∈

M 的必要条件，则N ?M,a 的取值范围221144

a a a -≥??∴<-?<-??. 19a (,)(,)44

∈-∞-?+∞综上 附加题：【解析】若0a =,则()23f x x =-,令

3()0[1,1]2

f x x =?=

?-,不符题意, 故0a ≠………2分 （1） 当()f x 在 [-1,1]上有一个零点时,此时48(3)01112a a a ?=++=???-≤-≤??

或(1)(1)0f f -?≤………6分

解得32a -=

或32

a -+=或15a ≤≤，

高二数学（文科）试卷 第 11 页 共 8 页

当a =

，[1,1]x =-

当32a -=

时，3[1,1]2

x +=?-， 当a=5, ()f x 在[-1,1]上有两个零点时 当()f x 在 [-1,1]

上有一个零点时解得32

a -=

或15a ≤<， …………8分 （2）当()f x 在[-1,1]上有两个零点时, 则Ⅰ048(3)01112(1)0(1)0a a a a f f >???=++>??-≤-≤??-≥??≥?或Ⅱ048(3)01112(1)0(1)0

a a a a f f ??-≤-≤??-≤??≤?……………………………10分 解得Ⅰ a 5≥

Ⅱ0112215a a a a a a a

或

即352a a -<≥ ………………12分 综上,实数a

的取值范围为([1,)-∞+∞ . ……………………………14分 (别解:222230(21)32ax x a x a x +--=?-=-,题意转化为知[1,1]x ∈-求

23221x a x -=-的值域,令32[1,5]t x =-∈得276a t t

=+-转化为打勾函数问题. 设

U(t))= 77[1,5]t t t t t

+≥==当即取“=”， 且U （t ）≤MAX(U(1),U(2))=MAX(8,265

)=8 得 2≤ 7t t +-6

≤6，276a t t =+-

的取值范围为([1,)-∞+∞

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