三角形的内角与外角

经典题讲解,一题多解,方法归纳。

三角形的内角与外角

经典题讲解,一题多解,方法归纳。

A x

方程思想解：设∠1=∠2=x,则∠3=∠4=2x,在△ABC中

x B D

2x

2x C

X+2X+63°=180° X=39° ∠DAC=63°-39°=24°

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C

E D 2 1

B

A

∠ADE=∠1+∠A ∠CDE=∠2+∠C ∠ADC=∠A+∠ABC+∠C

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C

D

∠A+∠B+∠C

B E

A

∠B+∠C

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转化思想C 1 D

B

A ∠ADC=180°-∠1-∠2

△ADC 中 △ABC中

∠DAB+∠B+∠BCD=180-∠1-∠2 ∠ADC=∠A+∠B+∠C

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D

A 1 B C

2 E

∠BAC>∠1 ∠1=∠2 ∠2>∠B ∠BAC>∠B 证不等关系常用外角性质，有时还需找准过渡量。

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转化：用外角性质将分散的条件聚拢。D

E

C

∠A+∠D

A

∠E+∠C B ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°

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对顶三角形的性质解题D

E

C

O

1 A ∠E+∠C=∠1+∠2

2 B

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凹四边形的性质解题D

E

C

G

A ∠AGB=∠A+∠B+∠D B

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A

P 1 B ∠P=180-(∠1+∠2) =180°-1/2(∠ABC+∠ACB) =180°-1/2(180°-∠A) =180°-90°+1/2∠A =90°+1/2∠A 2 C

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C x x G F A ∠C+x=∠P+y ∠A+y=∠P+x ① ② y y B D

E P

①+② 得 ∠A+∠C+x+y=2∠P+x+y ∠A+∠C=2∠P

运用对顶三角形构造方程组求解

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思想方法归纳①方程思想：将三角形中较小的两等角设为x, 运用已知条件和外角性质表示其它角，然后 用三角形内角和列方程求解。 ②转化思想：将复杂图形分解为简单的基本图 形，把陌生的转化为熟悉的，将分散的条件 聚拢，运用平时归纳的基本图形的性质去解 决复杂的问题。

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