第三节 匀变速直线运动的位移与时间关系

第三节 匀变速直线运动的位移与时间关系

三维目标：

一、知识与技能：

1、知道匀速直线运动的位移与时间的关系。

2、了解位移公式的推导方法，掌握位移公式x＝vot+ at2/2。 3、理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用。

4、理解v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移。 5、会适当地选用公式对匀变速直线运动的问题进行简单的分析和计算。

二、过程与方法：

1、通过近似推导位移公式的过程，体验微元法的特点和技巧，能把瞬时速度的求法与此比较。 2、感悟一些数学方法的应用特点。

三、情感、态度与价值观：

1、经历微元法推导位移公式，培养自己动手的能力，增加物理情感。 2、体验成功的快乐和方法的意义，增强科学能力的价值观。

教学重点：

理解匀变速直线运动的位移与时间的关系x＝vot+ at2/2及其应用。 教学难点：

1、v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移。 2、微元法推导位移与时间的关系式。

3、匀变速直线运动的位移与时间的关系x＝vot+ at2/2及其灵活应用。 教学方法：探究、讲授、讨论、练习。

教学用具：坐标纸、铅笔、刻度尺、多媒体课件。 教学内容： 导入新课：

上节课，我们学习了物体运动的速度随时间变化的规律；本节课，我们将学习物体运动的位移随时间变化的规律。 新课教学：

一、匀速直线运动的位移：

思考1：在匀速直线运动的v-t图象中，位移的大小如何表示？

匀速直线运动的v-t图线与初、末时刻线和时间轴围成的矩形面积大小表示位移的大小。 思考2：在匀速直线运动的v-t图象中，位移的方向如何表示？

图线与时间轴所围成的矩形面积在时间轴的上方，表示位移为正；图线与时间轴所围成的矩形面积在时间轴的下方，表示位移为负。

二、匀变速直线运动的位移：

思考1：在匀变速直线运动的v-t图象中，位移的大小如何表示？

方法：采用无限分割的思想，将梯形面积划分成很多很多小矩形的面积之和。这时，“很多很多”小矩形顶端的“锯齿形”就看不出来了，这些小矩形合在一起组成了一个梯形，梯形的面积大小就代表做匀变速直线运动的物体的位移大小。 匀变速直线运动的v-t图线与初、末时刻线和时间轴围成的梯形面积大小表示位移的大小。 思考2：在匀变速直线运动的v-t图象中，位移的方向如何表示？ 图线与时间轴所围成的矩形面积在时间轴的上方，表示位移为正；图线与时间轴所围成的矩形面积在时间轴的下方，表示位移为负。 思考3：在非匀变速直线运动的v-t图象中，位移的大小和方向如何表示呢？ 非匀变速直线运动的v-t图线与初、末时刻线和时间轴围成的梯形面积大小表示位移的大小。图线与时间轴所围成的矩形面积在时间轴的上方，表示位移为正；图线与时间轴所围成的矩形面积在时间轴的下方，表示位移为负。 三、匀变速直线运动的平均速度公式： 思考：在v-t图象中，根据面积法我们可以推导出匀变速直线运动的平均速度与v0、vt的关系吗？ 推导： 由：x?vt，并结合v-t图象得到： vtvv?v0?vt?vt 22v0总结：匀变速直线运动中的平均速度大小等于初、 t t 末速度大小的平均值，也等于中间时刻的瞬时速度大小。 2注意：它只适用于匀变速直线运动。 四、匀变速直线运动的位移公式： 思考1：利用前面学过的公式，我们可以推导出匀变速直线运动的位移x与v0、a、t的关系吗？ 推导： vt?v0由： 2vt?v0?atx?vt??t?12??x?v0t?at 2??vvtv0v0ttt12思考2：在v-t图象中，根据面积法我们可以推导出动的位移x与v0、a、t的关系吗？ 推导：由“面积法”得：x?v0t?at2at匀变速直线运12at 22 五、在匀变速直线运动中，若连续相等时间t内的位移分别为：x1、x2、x3??xn-1、xn，加速度为：a. 试证明：?x?x2?x1?x3?x2???xn?xn?1?at（匀变速直线运动的判据） 实例探究： 1、一质点沿一直线运动，t＝0时，位于坐标原点，右图为 质点做直线运

动的v-t图象。由图可知：

⑴、该质点的位移随时间变化的关系式是：x＝ -4t+0.2t2 。 ⑵、在时刻t= 10 s时，质点距坐标原点最远。

⑶、从t＝0s到t＝20s内质点的位移是 0 m；通过的路程是 40 m 。

2、在平直公路上，一汽车的速度为15m/s，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度运动，问：刹车后10s末车离开始刹车点多远？（减速上当问题）

3、一辆汽车以10m/s2的加速度做匀减速直线运动，经过6秒（汽车未停下）。汽车行驶了102m。汽车开始减速时的速度是多少？

4、物体作匀加速直线运动，从某一时刻算起，经过54m用时6s，再经过54m又用时9s，则物体的加速度大小为多少？（取1位小数）

5、从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车。汽车从开出到停止总共历时20s，行进了50m。求：汽车的最大速度是多少？（常规法、平均速度法、v-t图象法）

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